2022年山东省青岛市市南区中考一模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）5 l一一的倒数是()3 3-5 _ A 3-5 B 5-3 c 5-3 D 2.下列四个图案中是轴对称团形的个数是（)O咬9圆A.I个8.2个C.3个D.4个3.由一些相同的小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是()勹丿丿主视图A.4个左视图B.5个俯视图C.6个D.7个4.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池活动，下面是随机抽取的42名学生收栠废旧电池数量的统计表：废旧电池数芍r4 5 6 7 人数人9 12 12 9 请根据学生收集到废旧电池数，判断

2、下列说法正确的是（)A.样本为42名学生B.众数是9节和12节C.中位数是6节D.平均数是5.5节5.北京冬奥会千2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学计数法表示为()A.3.46xl07 B.3.46x 108 C.34.6xl08 D.3.46x1010 6.如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将1:,.ABC绕点P旋转180得到1:,.DEF,已知点A(2,-1)，点P的坐标为（)A.(-2,2)B.(2,-

3、2)C.CI,-3)D.(-3,l)7.如图，AB是oo的直径，点C、D是圆上的两点，若乙AOC=116,则乙CDB的度数为（)D A B A.32 B.22 C.37 D.27 k 8已知点M(-L 1)与反比例函数y一的图像如图所示，则二次函数y=2k:x24x+k2的图像大致为X()夕几y r 一一1三xy y A.B.x c X D.x、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算石33x的结果是5 10林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数nlOOO 1500 2500 4000 8000 15000 20000

4、30000 成活棵数m853 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26400 成活的频率m 0.853 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.880 n 根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为ll如图，在00中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2,则阴影部分的面积为A B 12.某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x,则可列方

5、程为13.如图，在正方形ABCD的边长为6,对角线AC、BD相交千点0,点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3,DF=2,G为EF的中点，连接OE,交CD千点H,连接GH,则GH的长为B c 14.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c实常数，且吽0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：X.-1。l 2.y.m 2 2 n.3 且当x=时，对应的函数值yO;m+n1 5时，y,y2其中正确的结论是三、作图题（本题满分4分）15如图，已知R心ABC，乙C=90;求作：一个面积最大的等腰直角t,_CDE,使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上A c B 四、解答题（本题满分74分，共有

6、9道小题）16.计算(1)化简：(4)+;4 x2-1 X X(2)解不等式组31-3x-1 l2)，若年销售量与每件销售价格仍满足(1)的关系，当第二年的年利润不低千44万元时，求出第二年销售楹的最大值28.定义：有一组邻边相等且对角互补的匹边形叫做等补四边形D A 图1B c 图2(1)【问题理解】如图，在00上有三个点A、B、C,连接AB、BC.现耍在00上再取一点D,使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的匹边形ABCD是等补匹边形(2)【拓展探究】如图2,等补匹边形ABCD中，AB=ADO已知BC:CD=7:4，6ACD的面积为8,则四边形ABCD的面积为

7、;连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论(3)【问题解决】如图3,在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角乙EAD的平分线交CD的延长线千点F.若CD=7,DF=3,且AF的长30.已知，如图I,在四边形ABCD中，ADI/BC,乙BCD=90,AD=CD=6,tanB=3,动点P从B出发，以每秒l个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE_I_BC,交折线BA-AD千点E,以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF,设点P的运动时间为t秒(tO)D B p c B 图1p 图2 Q D c(1)当I为何值时，点F恰好落在CD上？(2)若P与C重合时运动结束，在整个运动过程

8、中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S,请求S关千t之间的函数关系式；(3)当F在CD右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD觅叠部分的而积比为1:8?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)如图2,在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过点Q作QM.l_BC,交射线CA于点M,以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN,若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出t的值2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，

9、每小题3分）5 l一一的倒数是()3 3 A.-5【l题答案】【答案】A3-5 B 5-3 c 5-3 D（解析】【分析】根据倒数的定义求解即可5【详解】解：一一的倒数是-.3 3 5 故答案选：A.【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，l除以这个数的商就是这个数的倒数2.下列四个图案中是轴对称图形的个数是（)0立圆A.I个【2题答案】【答案】DB.2个C.3个D.4个【解析】【分析】这4个图形各自沿者某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第一个，第二个，第三个，第四个是轴对称图形故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决

10、此类问题的关键3.由一些相同的小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是()三丿厂主视图左视图俯视图A.4个B.5个C.6个D.7个【3匙答案】【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有3x2=6个小正方体，第二层第一列第二行有l个小正方体，共有6+l=7个小正方体，故选D.【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面

11、是随机抽取的42名学生收集废旧电池数谥的统计表：废旧电池数叩-4 5 6 7 人数人9 12 12 9 诸根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（)A.样本为42名学生【4题答案】【答案】D【解析】B.众数是9节和12节C.中位数是6节D.平均数是5.5节【分析】根据样本定义可判定A,利用众数定义可判定B,利用中位数定义可判定C,利用求平均数的公式计算可判定D.【详解】解：随机抽取42名学生收栠废旧电池的数蜇是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容蜇为42,则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第

12、215+6 位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为5.5节，故选项C错误；2 样本平均数X=故选D.(4x9+5x12+6x12+7x9)=5.5节，故选项D正确42【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5.北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学计数法表示为（)A.3.46x107【5题答案】【答案】B【解析】B.3.46x 108 C.34.

13、6x108 D.3.46xJ010【分析】科学记数法的表示形式为aXIO1的形式，其中l斗alIO,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值乏10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学计数法表示为346000000=3.46x10因故选择为：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax)O的形式，其中1动lallO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6.如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将t:,.ABC绕点P旋转180得到1:;.DEF,已

14、知点A(2,-l)，点P的坐标为（)A.(-2,2)(6题答案】【答案】C【解析】B.(2,-2)C.CL-3)D.(-3,I)【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A(2,-I)先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点D(0,-5),点P是旋转中心，.P是AD连线的中点，0+2.-.-5-1:.P点的横坐标为一一1,纵坐标为一=-3,2 2:.点P坐标为(1,-3).故选择C.【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平

15、移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7.如图，AB是00的直径，点C、D是圆上的两点，若乙AOC=l!6,则乙CDB的度数为（)D A B A.32 B.22 c.37 D.27【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出乙ADB=90,根据圆周角定理得出乙ADC=乙AOC=58,然后利用2 余角性质求解即可【详解】解：连结AD,.AB为直径，:.乙ADB=90,.:乙AOC=ll6,1:.乙ADC=乙AOC=58,2:.乙CDB=90乙ADC=90-58=32.故选：A.D A B【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中，同

16、弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半k 8.已知点M(-1,I)与反比例函数y一的图像如图所示，则二次函数y=2虹2-4x+k2的图像大致为()y:ly 三了Xy y A.B.X C.x D.X【8题答案】【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M,确定lkll,再利用二次函数的性质进行判断即可【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以kO,?M(-l,l)不在双曲线上，且kll,:.2kO,:抛物线y=2kx2-x+k2的开口向下，-1 1 对称轴为：直线x=一0,4k 4k:抛物线y=2kx2X炉的对称轴在y轴的左侧，抛物线y=2

17、kx2-x+k2与y轴的交点为(0,k2),:lkll,:.0矿1,在y轴的正半轴上交点在1的下方：观察各选项，只有C符合故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算邓3石结果是5【9题答案】答案】l【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式平飞勹1=-x$3=1.故答案为：I.【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10.林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中

18、的一组数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m853 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26400 成活的频率m 0.853 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.880 n 根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为.【10题答案】【答案】48400解析】【分析】大谥重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用

19、这一稳定值估计事件发生的概率，m 从上表可以看出，频率成活的频率=0.880,即稳定千0.880左右，n:该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为55000 x0.88=48400棵故答案为：48400.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率ll如图，在00中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2,则阴影部分的面积为A B【11题答案】2冗2【答案】一冗3 3【解析】【分析】连接OC,AD,OD,OD交AC千点P.由题意可证明四边形AOCD为菱形，且乙COD=60.从而可得出AD=CD,AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧AD围成

20、的面积线段CD与劣弧CD围成的面积，SVADP=SVCOP，即S阴影S扇彤OCD再求出S扇形OCD的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC,AD,OD,OD交AC千点P.CD=OA,CDIIAB,:四边形AOCD为平行匹边形.OA=OC,:平行四边形AOCD为菱形，:.AD=CD,AC与OD互相垂直平分，且乙COD=60.：钱段AD与劣弧AD围成的面积线段CD与劣弧CD围成的面积，SvADP=SvcOP:.s阴影S扇形OCD如图:cD=OA=2,乙COD=60,60冗x222冗:.s阴影S扇形oco=-360 3 A B 故答案为：.2冗【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质

21、，等边三角形的判定和性质等知识正确作出辅助线，理解S阴影S扇彤OCD是解题关键12.某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X,则可列方程为.【12题答案】【答案】2.6(l+x)2=7.146-4【娇析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x,则可列方程为：2.6(1+x)2=7.146-4.故答案为：2.6(

22、1+x)2=7.146-4.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13.如图，在正方形ABCD的边长为6,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3,DF=2,G为EF的中点，连接OE,交CD千点H,连接GH,则GH的长为A B【13题答案】【答案】-妇2【斛析】c【分析】作OK.LBC,垂足为点K,作GM.LCD,垂足为点M.根据相似三角形的判定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OK.LBC,垂足为点K,作GM.LCD,垂足为点M,F k c E?OK.lB

23、C,AB.lBC,:.OK II AB,:.t:,.COK心CAB,.OK CK OC 1.=-=-=-AB BC AC 2.,正方形边长为6,:.OK=3,KC=3,.KC=CE,即C为KE中点又？CH.lBC,:.CH I/OK,：，心ECH-1:,.EKO,CH CE 1=-,OK KE 2 1 3.CH=.:.OK=-.2 2:GM.LCD,EC.LCD,:.GM II EC,.AFMG AFCE,MG FG MF=CE EF CF 又？G点为EF中点，即FG 1=-EF 2 1 3 1 1 1:.GM=-=-CE=,MC=MF=-=-FC=-=-(CD+DF)=x(6+2)=4,2

24、2 2 2 2 3 5:.MH=MC-HC=4-=-.2 2 在R心MHG中，GH应了三I产(3了三，2)2)2 故答案为：尽2【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c实常数，且atO)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-l-。-l-2 _-y-m-2-2-n l-l-3 20 且当x一时，对应的函数值yO:m+n时，y,y2.其中正确的结论是3【14题答案】【答案】【韶析】【分析】CD将点(0,2)与点(l,2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2,即可判断；

25、3 将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合x=时，对应的函数值yO,即可表示出m+n2 的取值范围；3 根据点(12)与当x一时，对应的函数值yy2,求出对应的t即可；当片与庄在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当凡的横坐标到对称轴的距离小千庄到对称轴的距离时满足yl）勺，求出对应的t即可【详解】G)将点(0,2)与点(1,2)代入解析式得：2言c:.a=-b,:.abcO，故错误；由CD得二次函数解析式为y=ax2-ax+2 将点(-1.m)与点(2,n)分别代入解析式得：m=a+a+2 n=4a-2a+2.m=n=2a+2,.m+n=4a+4.3？当x=时，对应的函数值yO,

26、2:.ax（订a+20,解得：,8-3 a 20:.m+n-，故正确；3 3？函数过点（1,2)且当x=时，对应的函数值yO,2:方程ax2+bx+c=O的正实数根在1和一之间，2？抛物线过点(0,2)与点(1,2),:结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=,2:结合抛物线的对称性可得关千x的方程ax2+bx+c=O的负实数根在和0之间，故正确；2 3？函数过点（l，2)且当x=时，对应的函数值yY2恒成立，:.P,的横坐标大千等于对称轴对应的X,即t-12:一，2 解得：t2:.:.2 3 即仑一时，Y1 Y2;2 当P1与凸在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的

27、距离小千化到对称轴的距离时满足Y,Y2,即 当1 t-1 2 l l -(t-1)Y2,1 3:解得 t 一，2 2 1 3 即一t Y2 2 2 1:综上当t时，Y,Y2,故错误2 故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过阳表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15.如图，已知Rtt,.ABC，乙C=90;求作：一个面积最大的等腰直角t,_CDE,使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上A c B【15题答案】【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角t:.CD

28、E面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交千点0,再以0为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或D),最后连接CD（或CD）、BD（或BD)即可【详解】如图，.c.ADE（或MDE)即为所作A c B(E)【点睛】本题考查作图一等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.计算4 x2-1(1)化简：（4）十一一；X X(2)解不等式组3:;1-【16题答案】【答案】（I)一4 x+1 3xl 2 5，并求出所有非负整数解(2)不等式组的解集为x

29、:,;3,x=O,I,2,3.3【斛析】【分析】（1)先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；(2)把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问l详解】4 x2-l 解：(4-)+X X 4x-4 X=一X X-l 4(x-l)x=.x(x-l)(x+l)4=;x+l【小问2详解】3x-1-3 1-.:.:.:._,7 3 7:不等式组的解集为x3,3:x为所有非负整数，:.x=O,L 2,3.【点睛】本题考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运绊法则，不等式组的解法是解题关键18.小颖和小丽做摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有编号

30、为：l、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？诸用树状图或列表法说明理由【18题答案】【答案】不公平，理由见解析（解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和l 2 4 1 2 3 5 2 3 4 6 4 5 6 8 由表格可知，共有9种等可能结果，其中和为奇数的有4利1结果，和为偶数的有5种结果.p 4 _ 5 （小颖胜）=-P=-,

31、9 （小丽胜）9:游戏对双方不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19.某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有贵”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A优秀：90100分；B.良好：8089分；C一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：袚抽查学生竞赛成绩直方图频数100 t-一一一一一一一一一一一一一一一一一一80卜-!60卜-!40 1-,;ii-30 20 I-_ lfl-2n:。A

32、B C D 竿级寸，等次频数频率A m 0.25 B n 0.5 C 30 b D 20 0.1 根据以上信息解答下列问题：(I)该校本次被抽查的学生共有多少人？(2)补全图中条形统计图；(3)若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【19题答案】【答案】(l)200人(2)A优秀m=50,B良好：n=lOO,补画条形图见详解(3)学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1)先从条形胆求出D的人数，由统计表求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；(2)用A的百分比x200=m,B的百分比x200=n,可补画条形

33、图；(3)求出良好以上的人数200 x该校学生总数即可【小问l详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1,该校本次被抽查的学生为：20式1=200人，【小问2详解】解：A优秀：m=200 x0.25=50人，B良好：n=200 x0.5=lOO人，补画条形图如图被抽查学生竞赛成绩直方图频数，100 100 t-一一一一=刁-1I I 80 加斗I I 640 0 I-R-_.甘_比_,20【小问3详解】。A B C D 等级解：良好以上的频数为50+100=150人，占样本的百分比为150、x100%=75%,200 该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有

34、2300 x75%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含址估计总体的数撇是解题关键21.如图，斜坡AB的坡角为33,BC_l_AC,现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用千修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为4乎的新的陡坡BE.建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36.图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HG上

35、CG,求建筑物GH的高度（结果精确到Im)11 21 3 3 4（参考数据：sin33：一，cos33：一，tan33：一，sin36;:;!-=-,cos36;:;!_:_,tan36)20 20 5 5 5 10 H 勹B II 、II、DE-、II II C A G【21题答案】【答案】64米【解析】BF BF【分析】如图，因为乙BEF=45,所以BF=EF,在Rt6.DBF中，tan乙BDF=，求出BF、DF,FD BF+I2 再证明6.BFD兰6.DPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36,所以GH=HM+MG.【详解】解：如图，把线段

36、ED向两边延长，分别交BC于点F,交HG于点M,过点D作DP.lAC,垂足为P.那么乙BFD=90,乙DMH=90,DP=MG,H B、叶洁、干叉MC IIIIIIII G？新修建的斜坡BE的坡角为45,:.乙BEF=45,.BF=EF,？斜坡AB的坡角为33:.乙DAC：乙BDF=33,BF 3:.tan乙BDF一一：一，D=12米，FD 5 BF 3.-,BF+12 5.BF:;18米，FD芍0米，在t.BFD和t.DPA 中，二：；90,BD=DA:.l),BFD竺l),DPA,占DP=BF;:18米，PA=F庄30米，在矩形DPGM中，MG=DP;:18米，DM=PG=PA+AG;:3

37、0+36=66（米），在Rtt.DMH中，HM=DMtan36妇66x;:46.2（米），10 则GH=HM+MG:46.2+18冯4（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直角三角形求解22.某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由千进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50进行销售由千接近年底，可能会出现滞销，因此会有20的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低千20000元的利

38、润，应至少再购进衬衫多少件？【22题答案】【答案】（1)该商场实际购进每件衬衫100元(2)应至少再购进衬衫72件，商场获得不低千20000元的利润【解析】【分析】(l)设该商场原计划多购进每件衬衫；r元，根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比口40000_ 40000 原计划多购进80件，列方枉=80,解方程即可；x O.Sx(2)解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50进行销售，会有20的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低千20000元的利润，列不等式OOx50%x(400+y)x80%+JOO(1+50%)x0.5-1 OOx(400+y)x20%：20000

39、,解不等式即可【小问l详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意40000 40000 X 0.8X-80,解得x=l25,经检验x=l25是原方程的根，并符合实际，:.125x0.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意100 x50%x(400+y)x80%+100(1+50%)x0.5-lOOx(400+y)x20乏20000,整理得40(400+y)-5(400+y)乏20000,3 解得y乏71-，7:y为整数，:应至少再购进衬衫72件，商场获得不低千20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，

40、掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等立关系与不等关系列方程与不等式是解题关键24.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较千点0,乙EAC乙BAC,CE.lAE,交AD千点F,连接DE、OF.E A B(1)求证：OF上AC;(2)当乙BAC与乙ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【24题答案】【答案】(1)见详解；(2)当乙BAC=2乙ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析】(l)根据CEJ_AE,得出乙AEC=90,根据四边形ABCD为矩形，得出乙ABC=90,AD II BC,可证6AEC兰!:,ABC(AAS)，再证AF=CF即可；

41、(2)先证!:,ABO为等边三角形，乙DAO乙ADO乙ACB=30,得出AB=AO,由（1)知丛AEC兰!:,ABC,得出AE=AB=AO=DO,乙EAC乙BAC=60,再证AEIIOD,得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：?CEJ_AE,:.乙AEC=90,？四边形ABCD矩形，:.乙ABC=90,ADIi BC,在t:,.AEC和t:,.ABC中，乙AEC乙ABC乙EAC乙BAC,AC=AC:.t:,.AEC兰t:,.ABC(AAS),:.乙ECA乙BCA,.AD/BC,：乙DAC乙BCA乙ECA,:.AF=CF,？点0为矩形对角线的交点，:.AO=CO,:.OF.LAC

42、;【小问2详解】解：乙BAC=2乙ACB,:乙ABC=90,:.乙BAC乙ACB=90,：乙BAC=2乙ACB,:.2乙ACB乙ACB=90,:.乙ACB=30,:.乙BAC=2乙ACB=60,？四边形ABCD为矩形，:.AO=CO=BO=DO,:.6.ABO为等边三角形，乙DAO=LADO乙ACB=30,:.AB=AO,由（1)知6.AEC兰6.ABC,.AE=AB=AO=DO,乙EAC乙BAC=60,:.乙EAD=LEA C-DA 0=60-30=30,:.乙EAD乙AD0=30,:.AEIIOD,?AE=0D,:四边形AODE为平行四边形，:AE=AO,:四边形AODE为菱形，:当乙BA

43、C=2乙ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱形的判定，推握以上知识点是解题关键26.某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已千当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为8元件，在销售过程中发现：每年的年销售楹y（万件）与销售价格x（元件）的关系如图所示设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）y（万件）20 合-一一一一一一一一。12 32 .（元吽）(

44、1)诮求y（万件）与销售价格x（元件）之间的出函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润总售价总成本研发费用）；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上(x12)，若年销售量与每件销售价格仍满足(1)的关系，当第二年的年利润不低千44万元时，求出第二年销售鬟的最大值(26题答案】（答案】(1)每年的年销售扯y（万件）与销售价格x（元件）的关系y=-x+32(2)当x=20时，S从大96

45、（万元）(3)当l83这2时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元【解析】【分析】(l)设每年年销售量y（万件）与销售价格x（元件）的关系y=kx+b,过点C12,20)(32,0),代入坐标得：12k+b=20 解方程即可32k+b=O(2)根据题怠用每件利润（售价成本）x件数科研投入列函数关系式整理配方S=(x-8)(-x+32)-240=-(x-2ol-96即可；(3)利用每件利润（售价成本）x件数上一年亏损额预定利润列方程，求出两个根，画函数图像示意图，利用图像法求解即可【小问l详解】解：设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元件）的关系y=kx+b,过点(12,20)(

46、32,0)，代入坐标得12k+b=20,32k+b=0 k=1 解得：b=32 占每年的年销售虽y（万件）与销售价格x（元件）的关系y=-x+32;【小问2详解】解：S=(x-8)(-x+32)-240=-(x-20/-96,:a=-1;:=-96（万元）；【小问3详解】解：第二年利润S=(x-8)(-x+32)-96,令S=44,得S=(x-8)(-x+32)-96=44,整理得(x-2of=4,解得x-20=?2,.X1=18,X2=22,在平面直角坐标系中画出S与x的涵数图像可得，观察示意图可知，当笠44时，18:S:X各22,S=(x-8)(-x+32)-96=-(x-20)2+48,

47、当入20时，SI;!大48,:.44三S三48,答当18$.t包2时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元y 44 I I I I I I I I I I I I I I I I-汇。18 22 X【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，28.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形D A B 图像法解不等式是解题关键图1图2c 图3(1)【问题理解】如图I,在00上有三个点A、B、C,连接AB、BC.现要在00上再取一点D,使得四边形ABCD是等补四边形

48、，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边形(2)【拓展探究】如图2,在等补四边形ABCD中，AB=ADCD已知BC:CD=7:4,6ACD的面积为8,则四边形ABCD的面积为;连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论(3)【问题解决】如图3,在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角乙EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=7,DF=3,且AF的长【28题答案】【答案】（1)见解析(3)痀(2)22;见解析（解析】（分析】(1)以点C为圆心，BC长为半径画oc,oc与 00交千点D,连接AD,CD,则四边形ABCD是等补四边形，根据圆内接四边形对角互

49、补即可证明；(2)过点C作 CM.LAD，交AD延长线于点M,过点C作CN.LAB,交AB于点N,证明s 心ABC7 L:,.CNB-心CMD，根据相似三角形的性质以及已知条件可得一，即可求得四边形ABCD的面s 6ACD 4 积，）根据(1)的方法证明结论即可；(3)连接AC,证明;.FA.IJu?;.FCA,根据相似三角形的性质代入数值求解即可【小问l详解】点D的取法：以点C为圆心，BC长为半径画oc,oc 与 oo交千点D,连接AD,CD,则四边形ABCD是等补四边形/、一I I I I I I/1 图y/-一证明：？CB、CD均为oc的半径，:.CB=CD,:A、B、C、D四点同在oo

50、上，:四边形ABCD是oo的内接四边形，:四边形ABCD的对角互补，:四边形ABCD等补四边形【小问2详解】如图所示，过点C作CMJ_AD，交AD延长线千点M，过点C作CNJ_AB，交AB千点N,A 四2则乙CMD乙CNB=90,？四边形ABCD是等补四边形，:.乙ADC乙ABC=180,:乙ADC+L.MDC=180,:.乙ABC乙MDC,：公,CNB-公,CMD,BC CN CD CM BC 7=-CD 4 CN 7 CM 4 一，:s l._ _ _ _ 1 心ABC=-ABCN,S=-AD.CM,2 凶CD2 1 s ABCN AABc 2 AB CN 7 AB=-=-=-=-x.s