2022年山西省中考数学真题（含答案解析）.pdf

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1、2022年山西省中考数学真题学 校,一、单选题姓名:.班级:考号:1.实 数-6的 相 反 数 是（）A-4B-iC.6D.62.2022年4月16日，神舟卜三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.中国探火B 6中 国 我 第C.中国行星探测航天神舟3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础,2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万 吨.该 数 据 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为（)A.6.8285xl04吨B.68285x10吨C.6.8285x1 O吨D

2、.6.8285x1()8吨4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.6 1 8.这 体 现 了 数 学 中 的（)A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割5.不等式组2x+l3 一 一4 x-lB.x 2C.l x 2D.1X u硅周数/人96A用读课外书的时间调查统计图1B C D项目第项您阅读的课外书的主要来源 是（可 多 选）E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅.阅读的课夕8 0%卜6 0%卜4 0%卜2 0%k（）L卜书B百 分E4 4%EJ !：:62 F要来源调查统计图兽8%1 口闩 1 rG

3、 H 项目调查结论.请根据以上调查报告，解答下列问题:（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择 从图书馆借阅 的人数；（2）估 计 该 校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.2 0.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程6*+法+c =（a*）的根就是相应的二次函数y =x 2+/,x+c（a R 0）的 图 象（称为抛物线）与*轴交点的横坐标.抛物线与x 轴的交

4、点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况_b_ 4ac-下面根据抛物线的顶点坐标（2a,4 a）和一元二次方程根的判别式=-4 a c,分别分a 和 两 种 情 况 进 行 分 析：（1）时，抛物线开口向上.4 ac-b2,-0时，有4 a c-Zr 0,.顶点纵坐标 4 a.顶点在无轴的下方，抛物线与x 轴有两个 交 点（如 图 1）.4 ac-b2,-=U当A=-4 a c =0 时，有4 a c-/r=0.”（）,.顶点纵坐标 4 a

5、顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2）.一元二次方程以2+云+。=缶）有两个相等的实数根.当 4=b2-4 a c =0 时，（2）时,抛物线开口向下.图1图2任务：(1)上面小论文中的分析过程，主 要 运 用 的 数 学 思 想 是(从 下 面 选 项 中 选 出 两 个即可);A.数形结合B.统计思想C.分类讨论.D.转化思想请参照小论文中当4 0 时的分析过程，写出中当4 0,4 0 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为2

6、1.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CQ两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点。处，点。距地面A C的高度为6 0 m,此时观测到楼A B底部点A 处的俯角为7 0 ,楼C D上点E处的俯角为30。，沿水平方向由点。飞行24 到达点F,测得点E 处俯角为60。，其中点4,B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼A 8与 C。之间的距离AC的长(结果精确到1 m.参考数据：sin 70 x 0.94,cos 70 0.34,tan 70 2

7、.75,g 1.73).问题情境：在 R 3A 8C中，ZBAC=90,AB=6,4 C=8.直 角 三 角 板 中ZED F=90,将三角板的直角顶点。放在R/AABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板的两边QE,D F分别与边A8,AC交 于 点N,猜想证明：(1)如图，在三角板旋转过程中，当点M为边A B的中点时，试判断四边形A M D N的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图，在三角板旋转过程中，当=时，求线段CN的长；(3)如图，在三角板旋转过程中，当A M=A N 时，直接写出线段A N的长.2 3.综合与探究1 a如图，二次函数y =+4的图象与X 轴交于A,B两

8、点(点 A在点B的左侧)，与 y 轴交于点C,点尸是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为?.过点P 作 直 线 轴 于 点。，作直线8 c交 P D于点E(1)求 4,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当C EP是以P E 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；(3)连接AC,过点P 作直线/AC,交 y 轴于点F,连接DF.试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点尸，使得C E=D,若存在，请直接写出?的值；若不存在，请说明理由.参考答案：I.D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】解：一6 的相反数是6,故选：D.【点

9、睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.2.B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断.【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180。后能与原来的图形重合，故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.3.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 IO”的形式，其 中 1|3 ,解 得：x l ；4 x-l 7,解 得：x 2 ；不等式组的解集为：14 x =

10、N B =2 0。，ACAD=180-90-ZD=108-90-20=70.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理.熟练掌握圆周角定理是解此题的关键.9.C【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：将“立春”、立夏”、秋分”、“大赛”的图片分别记为A、B、C、D.根据题意，歹！J表如下：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(,A)(D,B)(,C)由表格可知，共 有1 2种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，答案

11、第4页，共2 1页2 1故其概率为：-=-=7.12 6故选：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.10.B【解析】【分析】根据折叠，ACB经 A O B,进一步得到四边形。4cB是菱形；进一步由OC=O3=BC=3得到AO 3C是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AO8面积-菱形的面积，即可【详解】依题意：ACB丝AO3,A O=B O =3：.AC=BC=A O=B O =3四边形OACB是菱形二 A B 1 C O连接OC：OC=OB=3：.OC=OB=BC=3是等

12、边三角形同理：AOAC是等边三角形故 N4OB=120由三线合一，在心O8D中:答案第5页，共21页ZOBD=-ZO BC =3021 3OD=-O B =-2 2BD=y/3OD=-y32S n A r=-x2B D 2O D =-x 2 x-j3 x 2 x-=-3菱形 AC8 2 2 2 2 2/9=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.12.400【解析】【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解.【详解】答案第6页，共21页解：设反比例函数的解析式为。=&w O),由图象得反比例函数经过点(

13、0.1,1 0 0 0),A A:=0.1 x l 0 0 0 =1 0 0,.反比例函数的解析式为P=，当 S=0.2 5 时，。=当=40 0.0.2 5故答案为：40 0【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键.1 3.乙【解析】【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断；【详解】解：T(32 2 5)2+(3 0 -2 5)2 +(2 5 -2 5)2 +(1 8 -2 5)2 +(2 0-2 5)=2 9.6S 乙 2 =*(2 8-2 5)2 +(2 5 -2 5)2 +(26 -2 5)2+(2 4-2 5)2+(2 2-2 5)1

14、 =4 S/，乙更稳定；故答案为：乙.【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式.1 4.3 2【解析】【分析】设该商品最多可降价x 元，列不等式一 会 匕2 0%,求解即可；2 40【详解】答案第7页，共 2 1 页解：设该商品最多可降价X 元；由题意可得，-2 2 0%,解得：x 3 2；答：该护眼灯最多可降价3 2 元.故答案为：3 2.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键.1 5.4 后【解析】【分析】连接A E、AF,E N,首先可证得空尸(S AS),A E=A F,可证得

15、A N 垂直平分E F,可得E N=F N,再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可求得A N的长.【详解】解：如图：连接A E、AF.EN,B E C 四边形AB C。是正方形设 AB=BC=CD=AD=a,ZB=ZADF=90,在 A A B E 与八4 ）中，AB=AD故答案为：4x4.【点 睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，证 得AN垂 直 平 分EF是解决本题的关键.16.(1)2；(2)x=3y=3【解 析】【分 析】(1)先根据乘方的意义、负整数指数累、绝对值运算，然后合并即可:(2)利用加减

16、消元法解方程组.【详 解】解：(-3)2、3-+(-5+2)+卜2|=9 x l+(-3)+2答 案 第9页，共21页=3+(-3)+2=2；(2)解：12xy =A 3分.x+y=6+，得3x=9,x=3.将 x=3代入，得3+y=6,y=3.x=3所以原方程组的解为。，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幕、绝对值运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.(1)作图见解析(2)A=C F,证明见解析【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线.(2)利用

17、矩形及垂直平分线的性质，可以证得AAO丝ACF。，根据全等三角形的性质即可得出结论.(1)解：如图,答案第10页，共 21页解：AE=CF.证明如下:四边形A 8 C D 是矩形，AD/BC.：.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO.E F 为 A C的垂直平分线，：.OA=OC.：.AEOCFO.：.AE=CF.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质.1 8 .这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2 元.【解析】【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x 元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元,根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的

18、4倍”列分式方程，解方程即可求解.【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x 元.根据题意,得 出x2 0 0 x+0.6x4.解，得 x =0.2.经检验，x =0.2 是原方程的根.答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2 元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.1 9 .(1)参与本次抽样调查的学生人数为3 0 0 人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为1 8 6 人；1 1 5 2 人(3)答案见解析【解析】【分析】答案第1 1 页，共 2 1 页(1)用。类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以下类所占百分比，即可求解；

19、(2)利用样本估计总体的思想即可解决问题；(3)从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可.(1)解：3 3+1 1%=3 0 0 (人).3 0 0 x 6 2%=1 8 6 (人)；答：参与本次抽样调查的学生人数为3 0 0 人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为1 8 6 人；(2)解：3 6 0 0 x 3 2%=1 1 5 2 (人).答：估计该校36 0 0 名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8 小时及以上”的人数有1 1 5 2人；(3)解：答案不唯一.例如：第一项：平均每周阅读课外书的时间在“4 6 小时”的人数最多：平均每周阅读课外书的时

20、间在“0-4小时”的人数最少；平均每周阅读课外书的时间在“8 小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%：第二项：阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.2 0.(1)A C (或 或 C )(2)分析见解析；作图见解析(3)答案见解析【解析】【分析】(1)解一元二次方程的解转化为抛物线与x 轴交点的横坐标；还体现了分类讨论思想;答案第1 2 页，共 2 1 页（2）依照例题，画出图形，数形结合，可以解答；（3）结合所学知识

21、，找到用转化思想或数形结合或分类讨论思想解决问题的一种情况即可.（1）解：上面解一元二次方程的过程中体现了转化思想、数形结合、分类讨论思想，故答案为：A C （或 AD或 C。）；解：时，抛物线开口向上.当=-4a c 0.V a 0,.顶 点 纵 坐 标 处 土 0 .4a.顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点（如图）：一元二次方程a r 2+6 x+c=o（4#）无实数根.（3）解：可用函数观点认识二元一次方程组的解.（答案不唯一.又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）【点睛】本题考查的二次函数与一元二次方程的关系，根据转化思想将一元二次方程的解的问题转化成抛物线与x 轴交点

22、的横坐标的问题，再根据数形结合的思想用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况是本题的关键.2 1.5 8m【解析】答案第1 3页，共 2 1 页【分析】延长AB和 C。分别与直线。尸交于点G 和点H,则 NAGO=NEWO=90。，再根据图形应用三角函数即可求解.【详解】解：延长AB和 CD分别与直线O F交于点G 和点4,则NAGO=NEHO=90。.X V N G 4c=90,，四边形AC/7G是矩形.：.GH=AC.由题意，W AG=60,OF=24,ZAOG=70,NEOF=30,ZEFH=60.4G在 RfAAGO 中，NAGO=90,tan/AOG=OG：.OG=60ta

23、n ZAOG tan 70 2.7560 c”x-21.8 22.,：4E F H 是/E O F 的外角,Z.ZFEO=ZEFH-NEOF=60-30=30.:.ZEOF=ZFEO.：.EF=OF=24.在 RsEH F 中，NEHF=90,cos ZEFH=:.FH=EF-cos ZEFH=24 x cos 60=12.AC=GH=GO+OF+FH=22+24+n58（m）.答：楼 AB与 CD之间的距离AC的长约为58m.【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键.答案第14页，共 21页2 2.(1)四边形A M W为矩形；理由见解析；

24、(2)C N =y；(3)A N 1.【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理得到M A C,证明/A=N A M D=/M O N=9 0。，即可证明结论；(2)证明N Z J C是等腰三角形，过点、N作N G L B C于点、G,证明ACGNS AC A B,利用相似三角形的性质即可求解；(3)延长 M 9,使 D H=D N,证明 B “四 C Q N,推出 84=CN,Z D B H=Z C,证明NMBH=90。,设AM=4V=x,在R/A8M”中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解.【详解】解：(1)四边形A例。N为矩形.理由如下：.点M为A 8的中点，点。为B C的中点，：.MD/

25、AC,/.ZAM)+ZA=180o,:ZA=90,：.ZAMD=90,/NE Z)尸 =90 ,ZA=ZAMD=ZMDN=90,四边形A M E W为矩形；(2)在用AAB C中，NA=90,AB=6,AC=8,.,.Z B+Z C=90,BC=jAB2+AC2=1 0.点。是8 c的中点，：.CD=-BC=5.2V ZEDF=90,：.ZMDB+Z1=90.：NB=/MDB,AZ 1=Z C.：.ND=NC.过点N作N G L B C于点、G,则/CGN=90。.答案第1 5页，共2 1页E:.CG CD=.2 2V ZC=ZC,ZCGN=ZCAB=90f：CGNsCAB.c-c-5-2-8

26、即w-oC7V生8c延长NO至，使DH=DN,wMD 工 H N,:MN=MH,。是 8 c 中点,:BD=DC,又：4BDH=/CDN,:BDHq4CDN,:BH=CN,/D B H=/C,答案第16页，共 21页V ZBAC=90,VZC+ZABC=90,工 /DBH+NABC=90。,：./MBH=900,设 AM二AN二x,则 BM=6-x,BH=CN=8-x,MN=MH=&,x,在/?/BMH 中，BM 2+B*M H2,/.(6-x)2+(8-x)2=(72 x)2,25解得m，25 线段AN的长为，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾

27、股定理，解 第(3)问的关键是学会利用参数构建方程解决问题.23.(1)A(2,0),8(8,0),点 C的坐标为(0,4)；y=-g x+4(4,6)(3)存在；机的值为4或2后-2【解析】【分析】1 3(1)令y=-1 x 2+X +4中y和x分别为0,即可求出A,B,C三点的坐标，利用待定系数法求直线2 c的函数表达式；(2)过点C作CGJ.P。于点G,易证四边形CODG是矩形，推出CG0 8,DG=OC=4,CG=OD=m,再证明C G E s/gO C,推出EG=,z,由等腰三角形三2线合一的性质可以得出PG=EG=；m,则PO=PG+OG=g,+4,由尸点在抛物线上1 Q可得=/+

28、勺?+4,联立解出?，代入二次函数解析式即可求出点P的坐标；(3)分点尸在y轴的负半轴上和点尸在y轴的正半轴上两种情况，画出大致图形，当C E=F D,EG=O F,由(2)知EG=；?，用含机的代数式分别表示出。巴 列等式计算即可.答案第17页，共21页(1)I 3余 军：由=一:工2+、工+4得，4 2当x=0 时，y=4,点C的坐标为(0,4).1 Q当 y=0 时，X2+-X+4=0,4 2解得苍=2,x2=8.点4在点B的左侧，.点A,B的坐标分别为4一2,0),8(8,0).设直线8 c的函数表达式为y=kx+h,将B(8,0),C(O,4)代入得k=-解得 2.h=4直线8 c的

29、函数表达式为y=-g x+4 .(2)解：.点P在第一象限抛物线上，横坐标为如 且PD_Lx轴于点点 P 的坐标为(见一”+：2,71 +,O D =m,3PD =72+二7+4.4 2 点8的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),：.OB=8,O C =4.过点C 作C G 工P D 于点G,则NCG=90。.：/P D O =N C O D =90。,.四边形CODG是矩形，:CGOB,D G =O C =4t C G =O D =m.J Z1=Z2.,/Z C G E=Z B O C =90 ,：.A C G E A B O C.答案第18页，共21页.EG=CG,即Hn EG=m,

30、CO BO 4 8EG=-m.2在中，CP=CE,CG 工 PE,：.PG=EG=-m.2：.PD=PG+DG=-m +4,2,.1 广2 +3?+.4 =1 +,44 2 2解得叫=4,e=0(舍去)，J7T 4.,3当根=4时，y=-m2+m+4=6.点尸的坐标为(4,6).(3)解：存在；加的值为4或2石-2.分两种情况，当点F在y轴的负半轴上时，如下图所示，过点P作 直 线 轴 于 点H,答案第19页，共21页 ,过点尸作直线/4。，交y轴于点凡；PF/AC,:.ZACO=ZPFHf/.tan ZACO=tan Z.PFH,.AO HP nn 2 m =,K|J-=，OC HF 4 H

31、F：.HF=2m,OH=PD=-m2-i-ni+494 2.OF=HF-OH=2m-m2=1I 4 2)4 2由(2)知，EG-m.2根据勾股定理，在.CGE中，CE2=CG2+GE2,在中，FD2=OF2+OD当时，CG2+GE2=OF2+OL2,:CG=OD=m,：.EG=OF,.1 一 2 1=一0 加 1 +一加一/4,2 4 2解得机=4或7 =-4,点。是第一象限内二次函数图象上的一个动点，/.m=4；当点尸在y轴的正半轴上时，如下图所示，答案第20页，共21页i i 3同理可得，EG=OF,EG =m ,H F =2 m,O H =PD=nr+m +4,2 4 2i 3 i 1O F =O H-H F =-nr+-m+-2 m =一 一m2-m +44 2 4 2.1 m =1 m2 1 z+,4,2 4 2解得?=2石 一 2或用=-2行 一 2,点尸是第一象限内二次函数图象上的一个动点，m=2/5 2;综上，加的值为4 或2逐-2【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第三问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含，的代数式表示出O F是解题的关键.答案第21页，共 21页