2022年湖南省郴州市五雅高级中学高考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022年湖南省郴州市五雅高级中学高考数学模拟试卷(3月份)1 .以2 i-通的虚部为实部，以4i +2 i 2 的实部为虚部的新复数是()A.2-2 i B.2 +i C.-V5+V5i D.V5+V5i2 .若焦合A=x|x(x 2)0 ,B=xx-l 0 ,则4 n B =()A.xx 1 或 0 B.x|l x 2)D.x|x 1 3.在数列 an 中，a n+i =+a(n e N*,a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量57,O B,元满足2 瓦=。2 市+。2。1 5函，三点A、8、C共线且该直线不过O点，则52 0 1 6等于()A.2 0 1 6 B.2 0 1 7 C

2、.1 0 0 7 D.1 0 0 84.已知某运动员每次投篮命中的概率都为4 0%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0 到 9 之间取整数值的随机数，用1,2,3,4 表示命中，用 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 2 0 组随机数：90 7 966 1 91 92 5 2 71 932 81 2 458 569 683431 2 57 393 0 2 7 556 488 730 1 1 3 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35 B.0.30 C.0

3、.2 5 D.0.2 05.在等边 ABC 中，。是 B C上的一点，若AB=4,BD =1,则 荏 同 =()A.1 4 B.1 8 C.1 6-2 V3 D.1 6+2 736.我国发射的“神舟5 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心弓为一个焦点的椭圆，近地点4 距地面为?千米，远地点B 距地面为千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为千米.()A.2A/(m +R)(n +R)B.(m+R)(n +R)C.mn D.2mn7.已知A、8 是球。的球面上两点，且乙4O B=1 2 0。，C为球面上的动点，若三棱锥0-ABC 体积的最大值为竽，则球。的表面积为()A.47r B.C.

4、1 67r D.32T T38.已知函数/(x)=s i n x +e*+-0 1 8,令，(%)=/(%),似化)=/(%),%(%)=方(%)，/n+i(x)=fn(x),则心0 1 8(%)=()A.s i n x 4-ex B.c o s x 4-C.s i n%4-ex D.c o s x 4-ex9.2 0 2 0 年 4 月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰-复工复产、恢复经济正常运行.某企业对本企业1 644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是（）疫情防控期间某企业复工服工调查申请休假A.%=0.3 84B.从该企业中任取一名职工，该职工

5、倾向于在家办公的概率为0.1 78C.不到80名职工倾向于继续申请休假D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过9 86 名1 0.函数/（x）=s in（3 x +0）（o）0,|租|）的部分图象如图所示，则正确的是（）A.的最小正周期为B.僧）=-1C./（x）在区间（一（0）上单调递增D.将/（%）的图象向左平移3 个单位长度后得到y=c o s 2 x 的图象61 1.如图，在棱长为1 的正方体中，E,尸分别为BBi，CZ）的中点，则（）A.直 线 与 8。的夹角为6 0B.二面角E-4D B 的正切值是C.经过三点A,E,尸截正方体的截面是等腰梯形D.点G 到平面4 8也 的距离

6、为当第2页，共17页1 2.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其 中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示(其中是行数，是列数，rSn),下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是()A.每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致B.第 1 0行从左边数第三个数为击Q 1 _ 1 1(n+1)或 1(n+l)C n c _tD.-J =1+1*Gn+ifGTn pcn 1+2pcnT+i pcn 1+2pcTn+i11 3 .已知-则%(1-盍)的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.1 4 .已知/(%),g(x)分别是定义在R上的偶函数和

7、奇函数，若/(x)+g(x)=2 丫+1,则5(-1)=-0 x =;/;/,可得y=称为a,的几何平均值，这是因为我们可以作出一个正方形，使其与长和宽分别为a,。的矩形面积相等，这个正方形的边长就是及其实还有其他的方式来定义“，6 的平均值，如将a,先取倒数为 网，求 其 算 术 平 均 值 为 本 再 取 倒 数 得 壹 即 翳 称 翟 为 a，b的调和平均值.由于它是根据变量的倒数计算得到，所以又称倒数平均值.调和平均值可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算：如一段路程，前半段时速6 0 公里,后半段时速3 0 公里（两段距离相等），则其平均速度为两者的调和平均值，时速4 0公里.

8、第4页，共17页如图所示，以线段AB为直径作圆0,在线段AB上取点C使AC=a,CB=b,不妨设a 2 b 0.过C作AB的垂线交圆于点。，连接。0,作CE J.。于点E.其中表示算术平均值的线段为0A和0 B,表示儿何平均值的线段是CD.(1)通过计算判断在线段0C、C E、DE中表示“，。的调和平均值的线段是哪条？并由图直观比较，方的调和平均值与几何平均值的大小；(2)类似地，对于三个正数a,h,c的 算 术 平 均 数 学 和 几 何 平 均 数 麻，有不等关系：亨之麻成立，当且仅当a=b=c时取等号，请用此结论，求函数y=x2+|(x 0)的最小值.2 2.已知/(x)=+ln(x+1

9、).(1)若函数y=/(x)有三个零点，求实数a的取值范围；(2)若a=2,设g(x)=bx+,其中b 2,0 0/(x)=g(x)的两根为与，x2(%i x2)求证：x2/(Xi)-X i/(x2)0.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2，一花的虚部为2,以有i +2,2 =-2+通 i 的实部为一2,.要求的新复数是2 2 i,故选：A.利用实部与虚部的定义即可得出.本题考查了实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：A=xx 2 ,B=x|x 1 ,A Q B =xx 2).故选：C.可以求出集合4,B,然后进行交集的运算即可.考查描述法的定义，

10、一元二次不等式的解法，以及交集的运算.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列的定义和性质，三点4,B,C共线的充要条件：OC=xOA+yOB,且x +y =l,等差数列的前项和公式，属于中档题.先可判断数列闻 为等差数列，而根据2 方=。2 而+。2。1 5 万 及三点A，B,C共线即可得出 产=1,从而 弊=1,根据等差数列的前项和公式即可求出S 2 0 1 6 的值.【解答】解：由 0n+i=an+a 得，%!+1-即=1；斯 为等差数列；由2 而 =a +C 1 2 0 1 S而得,0C=0 A +-0 B,且 A,B,C 三点共线；.色+出”=1；2 2.c _ 2 0 1 6

11、(%+0 2 0 1 6)J 2016=2_ 2 0 1 6(a2+Q 2 0 1 5)二 2=2 0 1 6.故选：A.第6页，共17页4.【答案】C【解析】【分析】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用.由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在 20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5 组随机数，根据概率公式，得到结果.【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在 20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393,共

12、 5 组随机数，所求概率为左=0.25,故选C.5.【答案】A【解析】解：由题意可得，而=荏+而，则 四 而=布(荏+前)=近 2+四前=16+4 x l x cosl200=14,故选：A.由题意可得，AD=AB+B D,再根据四 亚=南(荏+而)=近 2+荏 前，利用两个向量的数量积的定义计算求得结果.本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题.6.【答案】A【解析】解：“神舟5 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心尸 2为一个焦点的椭圆，设长半轴长为。，短半轴长为从 半焦距为c,则近地点A距地心为a-c,远地点B 距地心为a+c.A a-c=m

13、+/?,Q+C=TI+R,m+n,门 n-mA a=-PR,c=-.2 2又 b2=a2 c2=(+R)2 (y)2=mn+n)R+/?2=(m+/?)(n+R)b=y/(m+/?)(n+/?)二短轴长为 2b=2j(?n+R)0i+R)故选：A.因 为“神舟5 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心尸 2为一个焦点的椭圆，所以近地点距地心为a-c,远地点距地心为Q+c 就可求出a，c 的值，再根据椭圆中炉=a2-c2求 出 就可得到短轴长.本题在实际问题中考查椭圆中m b,c 之间的关系，易错点是没有考虑地球的半径.7.【答案】C【解析】【分析】当点C位于垂直于面A 0 8 的直径端点时，三棱

14、锥0-4BC的体积最大，利用三棱锥。-A B C 体积的最大值为竽，求出半径，即可求出球。的表面积.本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面A O B 的直径端点时,三棱锥。-4 B C 的体积最大是关键.【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面A 0 8 的直径端点时，三棱锥。-A B C 的体积最大,设球。的半径为七止匕时=VC-AOB=X X y X/?=誓，故R =2,则球。的表面积为4 兀/?2 =i 6 w,故选：C.8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数/(x)=s i n x +e x +x i 0】8,fi(x)=f(x)=co s x +ex+1 O

15、 1 8%1 0 1 7,f2(x)=f；(x)=-s i n x +ex+1 0 1 8 x 1 0 1 7 x1 0 1 6,f3(x)=f2(x)=-co s x +ex+1 0 1 8 x 1 0 1 7 x 1 O 1 6%1 0 1 5,%(x)=/2 (x)=s i n x +ex+1 0 1 8 x 1 0 1 7 x 1 0 1 6 x 1 0 1 5 x1 0 1 4,A o i s W =fion M s i n x +ex+1 0 1 8 x 1 0 1 7 x 1 0 1 6 x 1 0 1 5 x.x 2 x 1,/1 0 1 9 W =/i o i 8 (x)=c

16、o s x +靖，AO2OW =fioi9(x)=-S i n x +ex,上 o i 8(x)=s i n x +e ，故选：C.根据题意，求出A。)、心(x)、A (%),/；(x)的解析式，分析其变化的规律，以此类推即可得答案.本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，分析其中变化的规律，属于基础题.9.【答案】A C第 8 页，共 17页【解析】【分析】本题主要考查了扇形图的实际应用，同时考查了学生的计算能力，是基础题.根据扇形图中各个扇形所占百分比之和为1,即可求出X的值，再由各部分所占比例结合总人数，即可判断出选项的正误.【解答】解：对于选项4：x=100-42.3-17.8-5.1

17、=3 4.8,所以选项A错误.对于选项B-.由扇形图可知该公司倾向于在家办公的职工占17.8%,所以从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178,所以选项8正确.对于选项C：由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占5.1%,而5.1%X 1644 84（人）,所以选项C错误.对于选项。：由扇形图可知倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工占42.3%+17.8%=60.1%,而60.1%x 1644 a 988（人），所以选项。正确.故选：AC.10.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，需要学生熟练掌握公式，属于

18、基础题.根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，即可得到结论.【解答】解：由图象可得，T 2 x =,12 6丁 口 0,T=,0），0 3 ,.函数%）过点（0（居,0）,.1:.sm（p=v （P k W Z,12 6又T 0 V 3 1 联立可得g(x)的解析式，计算可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.1 5.【答案】V1 3【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知当A 位于(0,3),8 位于(2,0)时,的长度最大为|4B|=V22+32=V4T9=V13,故答案为：V1 3作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到

19、结论.本题主要考查两点间距离的计算，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键.1 6.【答案】24【解析】解：连接A。，BC.设C E =4%,AE=y,则DF =DE=3x,EF=6%4B为。的直径，4尸为。的切线，/.EAF=90,Z.ACD=Z.DAF.又 。为的斜边EF 的中点，DA=DE=DF,Z.DAF=Z-AFD,:.Z.ACD=Z-AFD f：.AF=AC=8心在RtZiAE F 中，由勾股定理得E F?=AE 2+4 尸 2,即3 6/=y2+320.设BE =z,由相交弦定理得C E 1 =4 E-B E,即yz=4x 3x=12/,第12页，共17页1 y

20、2+320 =3yz 又；AD =D E,Z.D AE=Z.AED.又；Z.D AE=乙BCE,Z.AED =乙BEC,乙BCE Z.BEC,从而BC =BE-z.在Rt/kACB中，由勾股定理得4辟=A C2+B C 2,Bp（y+Z）2=320 +z2,y2+2yz=3 20.联立，解得y=8,z=1 6.AB AE+BE=24.故答案为：24.连接A。，B C,设C E =4 x,AE=y,则DF =D E=3 x,EF=6x.利用圆的切线的性质，可得E4F为直角三角形，由勾股定理得：EF2=AE2+A F2,建立关于x,y的关系式，再设8E =z,由相交弦定理得到z的关系式，从而能求出

21、x,y,z的值，问题的解.本题考查了圆的切线的性质；勾股定理；相交弦定理，以及用方程思想解决几何问题,综合性很强，有一定的难度.1 7.【答案】解：（1）数列一5 0,巳 为三阶期待数列（1分）数 列-3 -，3 :为 四 阶 期 待 数 列（3分）（其它答案酌情给分）8 8 8 8（2）设等差数列Qi，。2，。3，。2*+1（忆全1）的公差为:Qi+a3 -a2k+l=0，（2k+1）Q 1 +2M2?i）d=o,所以%+kd=0,即以+i=0，a +2 =d，（4分）当d=0时，与期待数列的条件矛盾，（5分）当d 0时，据期待数列的条件得：ak+2+ak+3+-+a2k+1=由以+i=。得

22、 a1+k-n.-L J =0,即 =一K,缶r J.，斯=-1）募 切=晨 片 一X e N*,n 2k+1）.“（7分）K T A J L J/V 1J K.当d 0时，同理可得Ad+户d=-i B/Jd=NN K+1）由分+i=o得%_ k =0,即a、=W，K y K.T 1）K.T X斯=京-5-1）岛y 4-i（n e/V*,n s in 4,则8 4,故 A、B 都是锐角，12 3-cosX=，sinB=一,13 5 cosC=cos(y4+B)=cosAcosB+sinAsinB12 4,5 3 48,15 33=-X-d-X-=-1-=-.13 5 13 5 65 65 65

23、【解析】(1)先根据条件判断A、8 都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由正弦定理即可求得a 的值；(2)利用(1)的结论，由cosC=-cos(4+B)=coscosB+sinAsinB运算求得结果.第14页，共17页本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosZ 和si nB 的值,是解题的关键，属于中档题.2 0.【答案】解：(/)如图所示，4 E=遮，OQ=OA=2,圆上，COQ 为球O的直径.AQ=2.建立如图所示的空间直角坐标系.E(0,0,0),P(0,0,3),Q(6,0,2),5(0,7 3,0).PQ=(7 3,-7 3,

24、2),PB=(O.A/3,-3),取平面P Q E 的法向量为记=(0,1,0).设平面P Q B的法向量为记=(x,y,z),贝 I”元,丝=,n-PB=0.憎-鬲+2 z =0,取”(1 3 何I岛-3 z =0一一 m -n 3 3-/1 3 cos =LI LI=-=F J-|m n|1 x V1 3 1 3由对称性可知：二面角B -P Q-。的平面角的余弦值=2 cos2 一1 =*()若4 Q B D 是等边三角形，则QA =A B =力。.不妨设0 E=x,则4 8=AQ=2x,AE=y/2x.在A O E A 中，由O F?+A E 2=。/,x2+2x2=4,解得=誓，即A

25、B =4 Q=苧，PE=2+|V3.1 1 ,26、4 V3 ,3 2 V3(V3 +1)VP-ABCD=X EP .S正方形ABCD=X (2 +-)X (-)=设。C与 P 4 相交于点S.则四棱锥P -A B C D Q -A B C D 公共部分就是四棱锥S -ABCD.哦若，可 唠=2(2 .同二因此所求公共部分体积=丝5)x 2(2-V 3)=g(3-V3)【解析】(/)如图所示，AE=V3,0Q=0A=2,点、P,Q,A,C在球。的大圆上，C O。为球。的直 径.4 Q=2.建立如图所示的空间直角坐标系.取平面P Q E 的法向量为记=(0,1,0).设平面尸。2的法向量为五=(

26、x,y,z),利 用 伊,丝=,可得记，cos=率.由对称性可知：二面角B -P Q-。的平面角的余弦值=2 cos2 -1.()若 QB D 是等边三角形，则Q4 =4 B =A D.不妨设O E=x,AB=AQ=2%,可得A E=或北在 O EA 中，利用勾股定理可得x,可得力B =4Q=殍，P E=2 +I b.%_AB C D=x EP S正方形ABCD，设 Q C与%相交于点S.则四棱锥P -A B C C 和Q-4 B C 0 公共部分就是四棱锥S-4 B C D.由 等=条 可得有=2(2-遍)，因此所求公共部分体积=VP_A B C D x 2(2 -V3).本题考查了正四棱锥

27、的性质、球与圆的性质、线面垂直的性质与判定定理、二面角、向量垂直与数量积的关系、直角三角形的边角关系、倍角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题.2 1.【答案】解：(1)利用射影定理：CD =痫.利用三角形的面积 O C -D C=-CE-OD,解得：CE=丝 安=(a-b)vG F,OD a+b所以：D E=CD?-C E?=%a+b所以：C 是 a 和 b 的几何平均值，CO是 a 和 b 的调和平均值.(2)数y =x2+|(x 0),-3,当且仅当x 1 时等号成立.故函数的最小值为3.【解析】(1)直接利用作图法求出几何平均数和调和平均数.(2)直接利用代数式的恒

28、等变换和利用均值不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：代数式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.2 2.【答案】解：(l)r(x)=x +=x +l+-1,X+l X+l 2当a 一 2 时,f(x)0,则函数/(%)单调，不可能有三个零点；当a-2时，f(X)m i n =f(0)=1+0,设/(x)=0 的两个根为m,n(m 0 则/1(X)在(n,+8)上单调递增，在(m,n)上单调递减，且/(0)=0,l i m l i m则/(m)0 /(n),x t-1/(%)=-o o,x t+o o/(%)=4-o o,因此根据零点存在性定理可知，函

29、数f(x)有三个零点，即实数。的取值范围为(-8,-2)；(2)证明：设九(%)=/(%),构造F(x)=h(x)/(%)=/(%)/(%)=x2 l n(l%2)%2 4-%2=0,G(%)=9()一 /(x)=bx+-+l n(x +1),则=b-(+x +l +士)0 =G(X2),。3 3 手=人+爰单调递减，,.,f(M)_ g(%2)、/。(必)_ 照3)_ /(右),X2 X2 X3 X3 Xi切6)-x i/3)0.【解析】(1)分a工一2及a2时，验证即可；(2)解题的关键是构造函数，并结合数形结合得证.本题考查导数的综合运用，同时也涉及了零点存在性定理等基础知识点，考查推理论证能力及数形结合思想的运用，属于难题.