2022届安徽省淮北市相山区高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P为棱长是2的正方体A B C。A 4 G，的内切球。球面上的动点，点”为瓦G的中点，若满足则动点P的轨迹的长度为（）A.-R 2也兀C 4也兀D 8&5555x+y 22.若变量x,y,满足2 x-3 y 081A.3B.2C.D.10133.已知正四棱锥S-A 3 C D的侧棱长与底面边长都相等，E是S 3的中点，则AE,S O所成的角的余弦值为（）A1 R 及 c 73 n 2A.B C D 3 3 3 34.已知抛物线。：尸=4。彳（0 0）的焦点为尸，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与），轴的正半轴交于点S,与准线/交于点T,且|R 4

3、|=2|AS|,则 记=（）I I2 7A.-B.2 C.-D.35 25.已知命题。：“加=1”是“直线X 冲=0和直线x+m y =0互相垂直”的充要条件；命题q：对任意4火,/（月=/+。都有零点；则下列命题为真命题的是（）A.（-1/?）A（-1 6”是“2 2”的充要条件;4：*wR,|x +l区X,则（）A.（W）v q为真命题C.2人4为真命题B.P v c/为真命题D.7）为假命题7.已知集合A =0,1,2,3,6 =卜,=2-1,A ,P =A cB,则P的子集共有（）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个8.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A、B、C、D、五个

4、等级.某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为B,则 该 班（）中 级科*ABCDE物理1016910化学819720A.物理化学等级都是B的学生至多有12人B.物理化学等级都是8的学生至少有5人C.这两科只有一科等级为3且最高等级为8的学生至多有18人D.这两科只有一科等级为B且最高等级为8的学生至少有1人9.等差数列 4中，已知3a 5=7 6。，且“=/相切的直线的条数有（）.A.0 B.1 C.2 D.312.设全集 U =R,集合 A=x （x l）（x 3

5、）N 0,8=.则集合 A）C l 8 等 于（）A.（1,2）B.（2,3 C.（1,3）D.（2,3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已 知 双 曲 线 与=l(a(),b0)与抛物线V=8x有一个共同的焦点R两曲线的一个交点为尸，若甲尸|=5,则点a b F到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 为.14.已知随机变量 X N(4,4),且 p(2 X W 6)=0.8,则 P(X 2)=15.设/(x)为定义在R上的偶函数，当x 0时，f =T+m (m为常数)，若f(i)=|,则 实 数 加 的 值 为.1 6.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，

6、要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则 不 同 的 选 法 种 数 为.(用 数 字 作 答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥P-A B C。,侧面Q 4O是边长为2的正三角形,且与底面垂直，底面ABCQ是NABC=6 0的PM菱形，”为棱P C上的动点，且 n=X e O，l).求证：APBC为直角三角形;(II)试确定之的值，使得二面角P-4 D-A 7的平面角余弦值为拽.518.(12分)如 图，三棱柱A8C-A181G中，侧 面8CG81是菱形，AC=BC=2,N C B B i,点A在平面B C G&

7、上的投 影 为 棱 的 中 点E.(1)求证：四边形A C G 4为矩形；(2)求二面角E-BC-A1的平面角的余弦值.19.(12分)2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎(Co/wmUr“sisease2019,COVID 1 9),简称“新冠肺炎”.下图是 2020年 1 月 1 5 日至1 月 2 4 日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量f 的两个回归模型，根 据 1月 1 5 日至1 月 2 4 日的数据

8、（时间变量f 的值依次1,2,10）建立模型=+和=。+。.1 5.（D 根据散点图判断，=c+力 与=a+L 5 哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2 根 据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于上的回归方程；（3）以下是1 月 2 5 日至1 月 2 9 日累计确诊人数的真实数据，根 据（2）的结果回答下列问题：时间1 月 2 5 日1 月 2 6 日1 月 2 7 日1 月 2 8 日1 月 2 9 日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（i）当 1 月 2 5 日至1 月 2 7 日这3 天的误差（模

9、型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请 判 断（2）的回归方程是否可靠？（ii）2020年 1 月 2 4 日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（,匕），（2,v2）.（%，匕），其回归直线丫=。+4”的斜率和截距的最小二乘估计分别为P=-;，a=v-/3u/=1_ 10参考数据：其中？=1.5 3 y=ty(010i=l10/=110办K1=110/=1.5111.5121.5131.5141.5155.539

10、01938576 403152515470010015022533850720.(12分)如 图，在四棱锥尸一A B C。中，底面A BCD为矩形，侧面P 43_ L 底面A BCD,，为棱4 5 的中点，E为棱。C上任意一点，且不与。点、。点 重 合.A B =2,A D=P A =1,P H =6(1)求证：平面A PEJ _ 平面A B C。；(2)是否存在点使得平面A PE与平面所成的角的余弦值为 迈？若存在，求出点E的位置；若不存在，请3说明理由.21.(12分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，,八(。为参数).以原点为极点，x轴的非负半轴y =1+s i n，为极轴，建立极

11、坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；X=1+Z C O S。(2)直线/：.八 (，为参数)与曲线C交于A,6两点，求|A3|最大时，直线/的直角坐标方程.y =/s i n，x =3+/c o s a22.(10分)在直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为(；a 为参数).以坐标原点为极点，X轴正半y=2+f s i n a轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。=2c o s 9.(1)求直线/和圆C的普通方程;(2)已知直线/上一点M(3,2),若直线/与圆C交于不同两点AB,求11网+网 的 取 值 范 围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

12、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】设片8的中点为“，利用正方形和正方体的性质，结 合 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 以 证 明 出 平 面。C”，这样可以确定动点P的轨迹，最后求出动点P的轨迹的长度.【详解】设B|B的中点为“，连接因此有C H _L 8M,而。而DC,C”u平面，D C H =C,因此有8W_L平面。C”，所以动点P的轨迹平面。C”与正方体ABC。-A 4 G A的内切球。的交线.正方体ABCO-4&G。的棱长为2,所以内切球。的半径为R=l,建立如下图所示的以。为坐标原点的空间直角坐标系:因此有0(1,1,1),C(0,2,0),(2,2,1)

13、,设 平 面 的 法 向 量 为 送=(x,y,z),所以有m l DC(m-DC=0 12y=0m J_ DH in-DH-0 2x+2y+z=m-*ob=7?5,所以截面圆的半径为:m 50 n沅=(1,0,-2),因此。到平面。C H的距离为:有心屋=撞,因此动点尸的轨迹的长度为2万尸=生5万.5 5故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.2.D【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】x+y2解：画出满足条件2 x-3 y 0如图点坐标分别为A（0,3）,B（3

14、,l）,C（0,2）,目标函数f+y 2的几何意义为，可行域内点（x,y）与坐标原点（0,0）的距离的平方，由图可知B（3,-l）到原点的距离最 大,故，+力 =32+（-1）2=10./m a x /故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题.3.C【解析】试题分析：设A C、3。的交点为。，连接E。，则N A E O为 所 成 的 角 或 其 补 角；设正四棱锥的棱长为则=所以c o s/A E。2 2 2A2+6A2-O22AE-OA,故C为正确答案.2x(-t z)-(t z)考点：异面直线所成的角.4.B【解析】过点A作准线的垂线，垂足为M，与3轴交于

15、点N,由|E 4|=2|A S|和抛物线的定义可求得|T S|,利用抛物线的性1 1 2,质 西 +西=/可 构 造 方 程 求 得 忸 目，进而求得结果.【详解】过点A作准线的垂线，垂足为M，AM与 轴交于点N,由抛物线解析式知：尸(P，。)，准线方程为x=-.F =2AS,=p.-.|A V|=1|O F|=|,：.AM=ip,由抛物线定义知：|4尸|=|4|=3，.145|=3女尸|=|，二|=2，.网=|S同=2p.1 12 1 3 1 1 ,由 抛 物 线 性 质 的+网=诟=万 得：五+西方，解得 明=4，.冏=也,西 亏.故选：B.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键

16、是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.5.A【解析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【详解】当机=1时，直线X-冲=0和直线x+，孙=0,即直线为x y =0和直线x+y =0互相垂直，所以“加=1”是直线x阳=0和直线x+冲=0互相垂直 的充分条件，当直线x：*=0和直线x+/肛=0互相垂直时，兀2=,解 得 加=土i.所以“加=1 ”是直线x-冲=0和直线x+m y=0互相垂直 的不必要条件.P：机=1”是直线x m y =0和直线X +/肛=0互相垂直 的充分不必要条件，故是假命题.当a =l时，/（乃=/+1没有零点，所以命题4是假命题.所以（r

17、7）人（g）是真命题，人（幻是假命题，0Vq是假命题，z7 Aq是假命题.故选：A.【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象，考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.B【解析】由y =2的单调性，可判断P是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【详解】由函数y =2 是R上的增函数，知命题p是真命题.对于命题 q,当x+l 0,即xN-1时，|x+l|=x+l x；当x+l 0,即x-l时，|x+l|=-x-l,由-x-l K x,得x=-g,无解，因此命题q是假命题.所以（r P）vq为假命题，A错误；P V4为真命题，B正确；。人4为假命题

18、，C错误；p A（q）为真命题，D错误.故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.7.B【解析】根据集合A中的元素，可得集合3,然后根据交集的概念，可得P,最后根据子集的概念，利用2计算，可得结果.【详解】由题可知：A =0,1,2,3）,8 =卜,=2-1,“6 A 当=0 时，x=l当 =1时，x=0当 =2时，x=3当=3时，x=8所以集合8 =4:=2_ 1,4=1,0,3,8 贝!|P =A cB =0,3所以P的子集共有22=4故选：B【点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合P中有元素时，集合P子集的个数为

19、2，真子集个数为2-1，非空子集为2-1，非空真子集为2-2,属基础题.8.D【解析】根据题意分别计算出物理等级为A,化学等级为3的学生人数以及物理等级为3,化学等级为A的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.【详解】根据题意可知，36名学生减去5名全A和一科为A另一科为3的学生10-5+8-5=8人（其中物理A化学3的有5人，物理3化学A的有3人），表格变为：ABCDE物理10-5-5=016-3=13910化学8-5-3=019-5=14720对 于A选项，物理化学等级都是3的学生至多有13人，A选项错误；对 于B选项，当物理C和。，化学都是B时，或化学C和。，物理都是8时

20、，物理、化学都是8的人数最少，至少为13 7 2=4（人），B选项错误；对 于C选项，在表格中，除去物理化学都是3的学生，剩下的都是一科为3且最高等级为3的学生，因为都是5的学生最少4人，所以一科为3且最高等级为3的学生最多为13+9+1 -4=19（人），C选项错误；对 于D选项，物理化学都是B的最多13人，所以两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生最少14-13=1 （人）,D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.9.C【解析】设公差为d,则由题意可得3（4+4d）=7（q+9d）,解得1=萼，可得an=才 气.令 言 言 0,当13时，a 0,由此可得

21、数列 4 前项和S“（wN*）中最小的.【详解】解：等差数列仅“中，已知3a5=74。，且4 0,设公差为，则3（q+4 J）=7（4+9d）,解 得 =一 等，,（55-4/1）0,an=4+（-）a=-L.55-4H 55令 二 一*0,当“W13时，4 -,3即点P的轨迹上的点到P的距离的最小值是万.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.11.C【解析】设切点为。，丫。），则y o =x03,由于直线1经过点（1,1）,可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点X。处的切线斜率，建立关于X。的方

22、程，从而可求方程.【详解】若直线与曲线切于点（X 0,y0）（x0。0）,则k =x X。+1,x（）T x。一1又：y =3x2,.y x=X o=3x；,一 1 =（）,解得x（）=l,x0过点P（U）与曲线C:y =x，相切的直线方程为3 x-y-2=0或3x-4y +l =0,故 选c.【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.A【解析】先算出集合书A ,再与集合B求交集即可.【详解】因为 A =x|xN 3或xl.所以GA=JC1X 3,又因

23、为8 =x 2 4=x|x 2.所以 A)c8=x l x 2.故选：A.【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.6【解析】设点P为(为,%)，由抛物线定义知，|闭=/+2=5,求出点P坐标代入双曲线方程得到。力的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得尸(2,0),因为点尸在抛物线V=8 x上，|尸 尸|=5,设点P为(%,%),由抛物线定义知，|川=/+2 =5,解得_+2指，不妨取P(3,2指l)，代入双曲线x与1.qv2=1,得9=-724T=1,a

24、 h a bb又因为*+加=4,解得”i,b=6,因为双曲线的渐近线方程为y =-x，a所以双曲线的渐近线为产土由点到直线的距离公式可得，,|2闽 r点F到双曲线的渐近线的距离d=小2(可=.故答案为：【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14.0.1【解析】根据2。原则，可得P(X 2)4 6),简单计算，可得结果.【详解】由题可知：随机变量X N(4,b 2),则期望为4z 、1-P(2X 6)1-0.8所以 P(X 2)=-=-222=0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查正态分

25、布的计算，掌握正态曲线的图形以及计算，属基础题.15.1【解析】根据/(x)为定义在R上的偶函数，得=再根据当x 0时，/(x)=2+m (机为常数)求解.【详解】因为“X)为定义在R上的偶函数，所以=又因为当x,P O u平面尸AD，所以PO_L平面ABCO.以。为原点，建立空间直角坐标系。一型如图所示，则P（0,0,73）,A（o,-1,0）,r（O,LO）,c（5,0,0）,PC=（x/3,0-石）由 两=几 定=2(0,一 可 得 点M的 坐 标(后,0,6 6勾所 以 加=（G/i,1,6 _ G a）,丽=（也；I,_ i,G _ 6几）,设平面MAD的法向量为 =(x,y,z),

26、y/3Ax+y+5/3-zy/SAx-y+（/1-z=0解得=0n-AM=0n-DM=09则y=0z令z=/l,得=(彳-1,0,4),显然平面PAD的一个法向量为OC=(73,0,0),解得；1=2或义=一1(舍去)，3所以，当九=工时，二面角P-A D M的 余 弦 值 为 也.3 5法二：由(I)可知 AD_L 平面 POC,所以 AD，OM,AZ_LOP,所以NPQM为二面角一仞一用的平面角,即 cosNPOM=上，5在 A P O M 中，s i n Z P O M,P O =V 3,Z O P M=-5 4所以 s i n Z P M O=s i n Z,POM+?/n/z /几/

27、j c n A,兀 3 /l。=s i n/P O M c o s +c o s Z P O A/s i n =-44 1 0P M P O 由正弦定理可得一 M=，即 石 39s m Z P O M s m Z P M O 5 1 0解得P M =逅，3又 P C =P C 2+2 =&，所以2=警=；,所以，当九=工时，二面角P A D M的 余 弦 值 为 述.3 51 8.(1)见 解 析(2)-2 L 17【解析】(1)通过勾股定理得出C E1 B B,又A E，B B、,进而可得B By，平面A EC,则可得到A At 1 A C ,问题得证;(2)如图，以E为原点，EC,E B-

28、4所在直线分别为x轴，y轴，二轴，求出平面E q C的法向量和平面A g C的法向量，利用空间向量的夹角公式可得答案.【详解】(1)因为平面B6CC，所以A E L 6旦，iJT又因为 B E=B耳=1,B C =2,N E B C =,所以 CE=6,2 3因此 B E2+C E2=B C2，所以 C E 1 BBi,因此平面A C,所以B B|_ L A C,从而A 4 I J _ A C,又四边形ACGA为平行四边形，则四边形A C。/为矩形；(2)如图，以E为原点，EC,E Bt,E4所在直线分别为x轴，)，轴，z轴，所以A(O,O,1),A(0,2,1),4(0,l,0),C(V 3

29、,0,0)，平面E B、C的法向量m=(0,0,1),设平面 BXC的法向量n=(x,y,z)，由 _ L C B j =(x,y,z)-(V 3,1,0)=0=y =y/3 x,由 _ L g A=(x,y,z)(0,1,1)=0 =y +z =0,令 x =1 =y =V 3,z=-/3，即=(1,6,-6)，gr-pi-一 -A/3 V2I所以，c o s =-产=-,1x77 7所以，所求二面角的余弦值是一YU.7【点睛】本题考查空间垂直关系的证明，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力，是中档题.1 9.(1)=a+4 1.5 适 宜(2).-J =1 0+2 0.1.5,(3)

30、(i )回归方程可靠(i i)防护措施有效【解析】(1)根据散点图即可判断出结果.(2)设(9 =15,则=。+6y，求出B，再由回归方程过样本中心点求出4，即可求出回归方程.(3)(i)利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；(ii)当f=1 5时，)=1 0 1 50.与真实值作比较即可判断有效.【详解】(1)根据散点图可知：=。+。15 适宜作为累计确诊人数N 与时间变量t的回归方程类型；X(9一&)(必一 )之外乂 TO”(2)设0 =1 5，贝(1 =。+/?6 9，=%Z 。)Z/TOQ1=1 i=i_ 1 547 0 0-1 0 x 1 9 x 39 0 _7 40-1 0

31、 x l92=亍-幅=39 0 -2 0 x 1 9 =1 0，.-J =1 0+2 0.1.5,；(3)(i)r=i m,上2。1。，吗炉。，当f =1 2时，=30 1 0，130127441 当，=1 3时，=451 0，l4510-4515l0 L451 5所 以(2)的回归方程可靠：(ii)当f =1 5时，=1 0 1 50，1 0 1 50远大于7 1 1 1,所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.2 0.(1)证明见解析(2)存在，E为DC中点【解析】(D证明”_ 1

32、 _面 回。，即证明平面AF E _L平面A B C O；(2)以A为坐标原点，而 为x轴正方向，通 为)轴八同 闻 11+2 2 1 7 6 1正方向，而 为z轴正方向,建立空间直角坐标系.利用向量方法得c os 0=目=一，解得2 =：,阿 间 V3-A/4A2+1 3 2所以E为。C中点.【详解】(1)由于为A B中点，A H -A B l.2又 P H=0，故 PH?=AT2+，所以后AH为直角三角形且ZPAH=9 0 ,即又因为QA u 面2 4 6,面2钻 面4 3。=4 3,面2钻_|_面4?。),故”工 面 筋。，又 Q4 u 面Q 4 E，所以面PA E L面AB C0.(2

33、)由(1)知A PL面A B C。，又四边形A B C。为矩形，则A R AD,A B两两垂直.以A为坐标原点，A/5为*轴正方向，A后为)轴正方向，A户为二轴正方向，建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),P(0,0,1),(O/,O),C(1,2,0),设E(l,2 4 0b&(0,1),则 丽=(0,0,1),通=(1,2 2,0),P H=(0,1,-1),7 7 C=(1,1,0),设平面A P E的法向量为五=(x，y，z),m-A P-0 J z=0m -A E=0 x+2Ay=0,令 x =-2/1,则 y=1,则平面A P E的一个法向量为鬲=(-2A,l,0),同理可得平面

34、P H C的一个法向量为I=(-1,1,1),设平面A P E与平面P H C所成角为。，|町 同 1 1 +2 2 1 R 则由题意可得c ose =：,解得2 =阿.同 V3-V422+l 3 2所以点E为。中点.【点睛】本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查空间二面角的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2 1.(1)。-2 sin6 =0；x+y l =0.【解析】(1)利用c os2 e +c os2 e =l消去参数 9,得到曲线C的普通方程，再将X=p co s。，y =p s i n。代入普通方程，即可求出结论；(2)由(1)得曲线C表示圆，直线曲线C交于4,8两点，

35、|A 8|最大值为圆的直径，直线/过圆心，即可求出直线/的方程.【详解】x co s 0(1)由曲线C的 参 数 方 程 .八(夕为参数),y =1+s m，可得曲线C 的普通方程为Y+(y 1)2 =1 ,因为 x =0 cos 6,y=psinO 9所以曲线C 的极坐标方程为(p co s 6)2 +(0s i n 6-l)2 =1,即 p-2 s i n =0.(2)因为直线/:1.八(f 为参数)表示的是过点(LO)的直线，y=t sm3曲线C 的普通方程为f+(y 1)2 =,所以当I A B I最大时,直线/经过圆心(0,D.直线/的斜率为一1,方程为y =-x+i,所以直线i的直

36、角坐标方程为x+y1=0.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化、直线与曲线的位置关系，考查化归和转化思想,属于中档题.o,2a i i 4 血2 2.(1)xsina-y co s a+2 co s a-3 sna=0,x+y-2 x =0；(2)-：-：+；-r 0,这样可得a满足1 1的不等关系，由此可求 得 画 +画的取值范围.x =3 +tcosa详解：(1)直线/的参数方程为 c .,y-2 +tsma普通方程为 xsina)co s a +2 co s a 3 s i n cr =0,将夕=G+y 2 ,co s e =代入圆c的极坐标方程P=2 c

37、o s。中，P可得圆的普通方程为Y +y2-2X=0,%=3+tcosa e.(2)解：直线/的参数方程为 汽,代入圆的方程为f+y2-2x=0可得:y=2+tsinar +(4coscr+4sina)z+7=0(*),且由题意 4+芍=T(cosa+sina),4 4=7,1 1 M M B t t2 4.|M4|MB|MA|-|MB|tft2 T 1因为方程(*)有两个不同的实根，所以 =16(cosa+sina-280,即 Isincz+cos al ,11 2因为卜ina+cosa|e,V 2 ,所 以 扣na+cosa|4 7 272币 1 1 472所以-1-+-7 MA MB 7 7点睛：（1）参数方程化为普通方程，一般用消参数法,而消参法有两种选择:一是代入法，二是用公式cos?a+s ir a =1 ；x=pcosO（2）极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式卜=0sin。；厂+y=p-x=xn+t cos a（3）过P（x,为）的直线/的参数方程为.为参数）中参数f具有几何意义：直线上任一点M对应y=%+tsina参数f,则画=，|.