2022年八年级数学下《正比例函数（巩固）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题:19.11正比例函数（巩固篇）传项练习）一、单选题【知识点一】正比例函数定义1.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.尸 犬+2 B,夕=-2x+l cxD.52.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）ABCD汽车以8 0k m/h 的速度匀速行驶,行驶路程武k m）与行驶时间x（h）之间的关系圆的面积y（cm）与它的半径x（cm）之间的关系某水池有水15 m,现打开进水管进水,进水速度5 m3/h ,xh 后水池有水加有一个边长为x 的正方体,则它的表面积S 与边长x 之间的函数关系3.若函数丫=（3打+1 2-9是正比例函数,则（）A.k#3 B.k=3 C.

2、k=3 D.k=-3【知识点二】待定系数法求函数解析式4 .一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 它 的 表 达 式 为（）1 1y-x y=x A.2 B.2 C.k 一 2x D.尸 2x5.是点”（1,2）关于 轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点 ，则该函数的表达式为（）1A.2 B.k 2x6.正比例函数的图象经过点A（-1,21y=xC.-2D.y=2x)、B(a,-1),则 a 的值为()_ l _1A.2 B.-2 C.2 D.2【知识点三】正比例函数图象7 .正比例函数了=H 的图象经过点（一 2），则它一定经过（A.（T2）B.（1，-2）风 H l）)D

3、.GT)8 .已知点4（a,ni）和点8（-a-2,）都在正比例函数y=-3x的图象上,则帆的值为（)A.3 B.-3 C.-69.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（A.（2,5）,（-4,10）B.（2,5）,（4,10）口（一 5）,（4,T 0）【知识点四】正比例函数性质D.6)D.(2,5)(-4,-10)10.函数夕=2x,产-3x,产-X 的共同特点是（）1第 1 页 共 2 7 页A.图像位于同样的象限 B.图象都过原点 C.y随 x 的增大而增大D.y随 x 的增大而减小11.若正比例函数y=(m-2)x的图象经过点A(xi,y j 和点B(x2,y2),

4、当 x1 y 2,则 m 的取值范围是()A.m 0 B.m 2 D.m 212.若某正比例函数过(2,-3),则关于此函数的叙述不正确的是().A.函数值随自变量x 的增大而增大 B,函数值随自变量x 的增大而减小C.函数图象关于原点对称 D.函数图象过二、四象限13.已知点(-1,%)，(4,加)在正比例函数尸取(4 0)的图象上,则为,以0 的大小关系是()A.0 y7 y JB.%VOV“.j O y7D.力()A.LT B.盟y16.如图，点 C、分别在两条直线y=而和知四边形/况是正方形,则k=()功0若正比例函数y=丘 的图象经过点c 则的5C.2 D.5“上运动，当线段A B最

5、短时，点B的坐标为&D.1 亚 4 )7=X2上，点 4(0,2),6 点在x 轴正半轴上.已2第2页 共2 7页5257A.2 B.5 C.7 D.517 .如图，点 B、C分别在直线y=2x和 y=k x上，点 A、D是 x 轴上的两点，已知四边形A BC DA.3 B.1 C.2 D.不能确定18 .如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A i、A 2、A 3、A。，已知第1个正方形中的一个顶2,填空题【知识点一】正比例函数定义19.已知V =(机-4)x F 是关于*的正比例函数,则m =.20.若 y=(k

6、-1)f制+k+l是关于x 的正比例函数，则 k=.21.已知关于x 的函数y=(m+3)xW+2是正比例函数,则m的取值是.【知识点二】待定系数法求函数解析式22.已知V-2 和2x+1成正比例,且X =-2时，V =-7,则？与 X 之间的函数表达式为3第 3 页 共 2 7 页23.若夕+1与X 成正比例，且当x=2时，y =3,则y与X之 间 的 函 数 关 系 为.24 .已知y与Y 成正比例，并且=-1 时,y=6,则 y与x 的函数关系式为.【知识点三】正比例函数图象25 .正比例函数y=4 x 的图象经过点（2,3）,则公26 .如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式:

7、=内，=加，y =则a,b,c的大小关系是_ _ _ _ _ _ _.2 7 .若点（，）和点（-2 ）都在同一个正比例函数的图象上,则b=.【知识点四】正比例函数性质2 8.如果正比例函数的图像经过点（2,4）和（。，3）,那么。的值等于.2 9.已知正比例函数V =0-“卜，若少的值随着x的值增大而减小，则。的取值范围是3 0.已知正比例函数的图像经过点M（-2，1）、（%）、如果玉“、=”、“V”）3 1 .已知正比例函数y 4 x（k W 0）,点（2,-3）在函数上，则 y随 x的增大而（增大或减小）.【知识点五】正比例函数与几何问题3 2 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6

8、）点 8 的坐标为（2,4）,如夕沿x 轴向右平移4后得到及片点8 的对应点厂是直线尸,x 上的一点,则点A的对应点点的坐标为3 3 .如图，在平面直角坐标系中，正方形48 8 的边长为2,N 5 x 轴，点A 的坐标为（”），若直线V =区与正方形”8 8 有两个公共点，的 取 值 范 围 是 （写出一个即可）4第 4页 共 2 7 页3 4 .如图，点 反。分别在两条直线了=2 和夕=质上,点小是x 轴上两点，已知四边形4?四是正方形,则X 值为.3 5 .已知在平面直角坐标x Oy 中，正比例函数y=-4 x 的图象经过点A(-3,m),点 B 在 x 轴的负半轴上,过点A 作直线ACx

9、 轴,交Z A 0 B 的平分线0C于点C,那么点C 到直线0A的距离等于.三、解答题3 6.画出下列正比例函数的图象：c 1y=2x,y=-x,匚 .(1)3 ；y =-1.5 x,y =-4 x.3 7 .已知函数了=(1 -3)x?-2(。+3)x 是关于x的正比例函数.(1)求正比例函数的解析式；若它的图象有两点“(演 必)8(弓外)，当占 三时,试比较加力的大小.3 8.已知正比例函数图像过点尸(-*),过图像上一点A 作了轴的垂线,垂足8 的坐标为(0,-3)(1)求函数解析式；(2)求点A 的坐标及SUOB.3 9.已知正比例函数图象经过(-2,4).(1)如果点(a,1)和(-

10、1,b)在函数图象上,求a,b的值；1 5(2)过图象上一点P 作 y 轴的垂线,垂足为Q,S 4PQ=彳，求 Q的坐标.4 0.类比平行四边形,我们学习筝形定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,如图,若ADCD,AB=CB,则四边形4 阅 9是筝形.在同一平面内，加 与力应按如图所示放置,其中N 6=/g 9 0 ,AB=AD,BC与 DE相交于点F.请 你 判 断 四 边 形 是 不 是 筝 形,说 明 理 由；(2)请你结合图形,写出一个筝形的判断方法；(定义除外)(3)如图，曲7/为等边三角形，点 G 的坐标为(G -1,0),点。为直线了=-不上的一点.在第四象限内是否存在点月使得

11、以。、G、H、产为顶点的四边形为筝形?若存在，请直5第 5页 共 2 7 页2 02 2 年八年级数学下 正比例函数（巩固）专项练习题参考答案1.D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可.【详解】解：4 是二次函数,不是正比例函数，故本选项不符合题意；B.是一次函数,但不是正比例函数,故本选项不符合题意；C.是反比例函数,不是正比例函数，故本选项不符合题意；D.是正比例函数，故本选项符合题意；故选:D.【点拨】本题考查了正比例函数的定义,能熟记正比例函数的定义是解此题的关键,注意:形如 7=乂+从 4、6 为 常 数,0）的函数,叫一次函数，当 6=0 时，函数也叫正比例函数.2.A

12、【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解【详解】选项A:y=8 0 x,属于正比例函数,两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B:V=Y 属于二次函数,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意；选项C:y=1 5+5 x,属于次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D:S=6 x 1 属于二次函数,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意；故选：A【点拨】本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键第 6页 共 2 7 页63.D【解析】【分析】形如夕=丘（4*）的函数是正比例函数,根据定义解答.【详解】解：.y=（k-3）x+k2-9 是正比

13、例函数，k2-9=0,且 k-3H 0,解得:k=-3,故选:D.【点拨】此题考查正比例函数的定义:形如y=k x（k0）的函数是正比例函数,熟记定义是解题的关键.4.C【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx,然后根据该函数图象过点（1,-2）,由此可利用方程求出k 的值,进而解决问题.【详解】解:设该正比例函数的解析式为y=kx,根据题意,得k=-2,.则这个正比例函数的表达式是y=-2x.故选:C.【点拨】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.5.D【解析】【分析】先求得 的坐标,

14、然后设该正比例函数的解析式为y=去小二）,再把点的 坐标代入求出A的值即可.【详解】解：/是点（L2）关于X轴的对称点.H（L-2）设该正比例函数的解析式为V=履任）,7第 7 页 共 2 7 页 正比例函数的图象经过点/一 2),.-2=&,解得=-2,，这个正比例函数的表达式是y =-2x故选:D.【点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式,熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.6.C【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx(kW O),把点A、B的坐标分别代入函数解析式,列出关于k、a的方程组,通过解方程组来求a的值.【详解】设该正比例

15、函数的解析式为y=kx(kW O),则2=-k-l=A ak=-2解 得 上2.故选C.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx(kr O).7.D【解析】【分析】先将(-2,1)代入正比例函数解析式中，解出衣的值,得到正比例函数的解析式,再进行判断即可；【详解】y=日 经过(-2,1),/.将(-2,1)代入产力中,得：1=-2上,k=-：.2,1V=X函数解析式为：2.8第 8页 共 2 7 页1y x.点(2,T)在函数 2的图象上，故选:D.【点拨】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；8.I)【解析】【

16、分析】把点A(a,ni)和点6(-a-2,/?)分 别 代 入 尸-3x中，得到尸-3a,/?=36,两式相加求解即可.【详解】,点A(a,勿)和点6(-a-2,)都在正比例函数y=-3x的图象上，np-ia,上3a+6,.勿+炉-3K3a+6=6,故选D.【点拨】本题考查了正比例函数的图像,熟练掌握图像过点则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9.D【解析】【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同,找到比值相同的一组数即可.【详解】2-4W 解:A、5 10，两点不在同一个正比例函数图象上,故本选项错误；-2 4.B、5 1 0,.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误

17、；-2*-4-C V-5 TO,.两点不同一个正比例函数图象上，故本选项错误；2 _-4D、.M-10,.两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确.故选:D.【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.10.B【解析】【分析】9第 9 页 共 2 7 页三个函数都是正比例函数,正比例函数图象是经过原点的一条直线，当 A 0 时，图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k 0 时，图象经过一、三象限,y随 x的增大而增大;当k 0时，图象经过二、四象限,7 随 x的增大而减小.1 1.D【解析】【分析】根据正比例函数的大

18、小变化规律判断k的符号.【详解】解:根据题意,知:y随 x 的增大而减小，则 k 0,B P m-2 0,m 0时,y随 x 的增大而增大;当k 0 时,y随 x 的增大而减小.1 2.A【解析】【详解】解:设正比例函数解析式V=质很.0）,.正比例函数过（2,-3）,：3 =2k,k=a：.2,3y=x正比例函数解析式为 2 ,10第 1 0 页 共 2 7 页2 0 2 2 年八年级数学下 正比例函数(巩固)专项练习题3k=-0V 2 ,.图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A .1 3.

19、C【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可判断.【详解】,:k0,函数y随 x 的增大而减小，*/-1 0 4,.y20y/,故选:C.【点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键.1 4.B【解析】【分析】根据矩形的性质得出点C 的坐标，再将点C 坐标代入解析式求解可得.【详解】解:,(-4,0),8(0,2).；.总=4、如=2,.四边形4 称是矩形，:.AC=O芹 2、BgOA=4,则点 的坐标为(-4,2),将 点 0,./(0,2)OA=2 四边形ABCD是正方形，/.AB=DA,NBAD=90。/./BAO+Z.DAF=ZADF+Z.DAF=90.NBA

20、O=ZADF.Z O B =/DFA=90。,/.BAO=/ADF在口N8O和Q。力 尸中，=:BABO DAF(AAS).OA=DF=2,OB=AF=b；.OF=OA+AF=2+b 二 点D的坐标为QQ,2+b),7 7r L X y=X-x2 =2+b将0(2,2+力代入直线 2得：2，解得b=5,同理可得：口 4 8 三 口 BCE,/.OA=BE=2,OB=CE=b=5:.OE=OB+BE=5+2=1；点C的坐标为C(7,5),k=将C(7,5)代入直线、=.得：7%=5,解得7.故选:C.【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,通过作辅助

21、线,构造全等三角形是解题关键.17.A【解析】【分析】设 9，),根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用 居=BC列13第13页 共27页式求出A 的值.【详解】解:设“（出 ）,则 B点横坐标也是a,.B 点在直线N=2X上，.8（a,2 a）B点纵坐标和C 点相同，且 C 点在直线V=日 上，。俘，2。）令k 2”,解得,则1%）,BC=-a根据A、B、C 坐标得“8=2%k,四边形AB CD 是正方形，c 2 a ,22a=-a k=/.AB-BC a p k，解得 3 .故选:A.【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想,先设点

22、坐标,然后根据儿何的性质列式求解.1 8.C【解析】【分析】根据宜线解析式可知直线与x 轴的夹角为4 5 ,从而得到直线、正方形的边与x 轴围成的三角形是等腰直角三角形,根据点小的坐标为（1,1）,可依次求出正方形的边长,并得到点坐标的变化规律.【详解】由函数尸x的图象的性质可得直线与x 轴的夹角为4 5 ,，直线、正方形的边与x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，点4的坐标为（1,1）,.第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长为1+1=2,.点出的坐标为2）,第二个正方形的边长为2,.第三个正方形的边长为2+2=24，点 4的坐标为（22,22）,同理可求：点 4/的坐标为（2：1 23）

23、,二点/的坐标为（2川,2 W）,14第 1 4 页 共 2 7 页.期/。的坐标为（22吗 22。18 ）,.初,的纵坐标为22。1 8.故选C.【点拨】本题考查了 一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索.解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律,然后从特殊到一般去发现一般规律,进而利用规律去解决问题.19.-4【解析】【分析】由正比例函数的定义可 得 病-15 =1且利-4，0,再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解：.y =（加-4）X F是关于x的正比例函数，w2-15 =1 1 1 w-4 0由/一15 =1,解得：?=4,由 时 染，解得：

24、加,4,综上：切=-4,故答案为：T.【点拨】本题考查了正比例函数的定义.利用平方根的含义解方程，解题的关键是掌握正比例函数的定义，注意条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为 常 数 且 发 0,自变量次数为1.20.-1【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】解：.、=（!a c【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质分析.【详解】首先根据图象经过的象限,得a 0,b 0,c a c.故答案为b a c.第 1 7 页 共 2 7 页172022年八年级数学下 正比例函数(巩固【点拨】J 解正比例函数图象的性质：当 k 0 时，图象经过一、三象限,y随 x的增大而增

25、大；当 k 1.【点拨】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k 0 时，图象经过一、三象限,y 随 X的增大而增大;当k【解析】【详解】分析:根据正比例函数的图象经过点M-2,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则 1=-2k,得:公-0.5,.尸-0.5 乂 .正比例函数的图象经过点 A(%/,%)、5(x2,y2)y xiy2-故答案为.点睛:本题考查/正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.3 1.减小.【解析】【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式,再

26、根据正比例函数的性质:k 0 时,y 随 x 的增大而增大,k 0 时,y 随 x 的增大而减小确定答案.【详解】;点(2,-3)在正比例函数y=k x(k 0)上，.*.2 k=-3,3解得:k=-5,3二正比例函数解析式是：y=-万x,19第 1 9 页 共 2 7 页3V k=-2 o,；.y随 x 的增大而减小，故答案为减小.3 2.(5,6)【解析】【分析】根据平移的性质知B芹AD,由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点尸的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段小的长度,即/”的长度.【详解】.点A的坐标为(0,6)点B的坐标为(2,4),/占沿x 轴向右平移后得到曲；.点的纵坐

27、标是6,点尸的纵坐标是4.4y=x又 点6的对应点“是直线7上的一点，/44 =x7，解 得 户 7.二点尸的坐标是(7,4),:.BF=3.根据平移的性质知AD=BF=5,.点A的对应点点的坐标为6).故答案为：(5,6).【点拨】本题考查了 一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化一平移，根据平移的性质得到力介跖是解题的关键.-A:33 3.3【解析】【分析】根据y=履，正比例函数必定经过原点,利用数形结合代入D,B的坐标求出A值即可求解.【详解】解：因为A B C D 为正方形,A(l，l).B(3,D,D(1，3)若直线、=依 经过D时，3 =k解得：=3若 直 线 经 过B时，1

28、=3 第 2 0 页 共 2 7 页20.-k 3.若直线y=丘与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为31%3故答案为：3【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出片的取值是解题的关键.234.3【解析】【分析】设正方形的边长为a,根据正方形的性质分别表示出B,C两点的坐标,再将。的坐标代入函数中从而可求得衣的值.【详解】设正方形的边长为a,则 6 的纵坐标是a,把点6 代入直线片2x 的解析式,则设点8 的坐标为a(2,a),a则点 的坐标为(万+a,a),2把 点，的坐标代入片心中得,a=4(5+a),解得,公,2故答案为：3.【点拨】此题考查

29、正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键.35.12.【解析】【分析】过点C作 CDJ_x轴于点D,利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值,根据角平分线的性质可得出点C到直线0A的距离等于线段CD的长度,再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度,此题得解.【详解】过点C作 CDx轴于点1),如图所示，21第 2 1 页 共 2 7 页正比例函数y=-4 x的图象经过点A（-3,m）,m=-4 X （-3）=1 2.,.,O C 平分 NA O B,.点C到直线O A 的距离等于线段C D 的长度.：A C x 轴,C D J _x 轴，点 A的坐标

30、为（-3,1 2）,；.C D=1 2.故答案为1 2.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线0 A 的距离等于线段C D 的长度是解题的关键.3 6.（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】根据列表-描点-连线的方法画图，函数图象经过原点.【详解】解：（1）函数P =2 X 中自变量彳可为任意实数.表中是y与 x的几组对应值.X -3-2-10123 y -6-4-20246 如图,在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来,得到一条经过原点和第三、第一象限的直线它就是函数y=2 x 的图象.1V=X用同

31、样的方法，可以得到函数 3 的图象（如图）.它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.22第 2 2 页 共 2 7 页(2)函数y =TSx中自变量x可为任意实数.表中是y与 x的几组对应值.用同样的方法，可以得到函数了二-4的图象(如图).它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线._ y=-x以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y =2 x 和 3 的图象经过第三、第一象限，从左向右上升;函数y=T$x和二-4的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.【点拨】本题考查了函数的图象的作法，理解作函数图象的作法，列表、描点、连线.解答此题的关键是画出函数的图象.3 7.kT2x；【解析

32、】【分析】(1)由正比例函数的定义可得到a 所满足的方程,可求得a的值,可求得函数解析式；(2)利用正比例函数的增减性可比较大小.【详解】解:J =M -3 1 -2(a+3)x是关于X的正比例函数,|a|-3 =0 且 a+3 W 0,解得 a=3,=-1 2 x;23第 2 3 页 共 2 7 页在 y=T 2 x 中，4=-120,y 随彳的增大而减小，当玉%.【点拨】本题主要考查正比例函数的定义及性质，掌握正比例函数的解析式为/=履(左 0)是解题的关键.5 c 9y=x S 2QR 38.(1)正比例函数的解析式为：2；(2)5【解析】【分析】(D 根据y 与 x 成正比例关系设出函

33、数解析式,再把x=-2,y=5代入函数解析式求出系数,进而确定y 与 X之间的函数解析式；(2)根据所求的函数解析式,将y=-3 代入其中,求得x 值,即可确定A点坐标,再根据三角形面积公式求解.【详解】(1)设正比例函数的解析式为：y=丘，k=-由题意可得：5=-2加 解得：2,5y=x正比例函数的解析式为：2如图，由题意可知：A 点的纵坐标为-3,y=-X ：.-3=-X 点A 在正比例函数 2的图像上，2,6x=解得：5,.S.o ll=-AB-OB=-x-x 3 =-MOB 2 2 5 5【点拨】本题考查待定系数法求表达式及平面直角坐标系内图形面积问题,理解图象上点坐标的几何意义是解答

34、此题的关键.24第 2 4 页 共 2 7 页3 9.“5,6 =2 (0,岳)或(0,一 加)【解析】【分析】(1)设正比比例函数的解析式为y =k x(k W 0),再 把(-2,4)代入求出k的值,进而得出其解析式，把点(a,1)和(-l,b)代入求出a、b的值即可；(2)设 P(x,-2 x),则 Q(0,-2 x),根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.【详解】(1)设正比比例函数的解析式为y =k x(k W 0),：正比例函数图象经过(-2,4),.,.4=-2 k,解得k=-2,.正比例函数的解析式为y=-2 x.点(a,1)和(-l,b)在函数图象上，；.1=

35、-2 a,b=-1 X(-2),_ _ 2解得”，b=2;设 P(x,-2 x),则 Q(0,-2 x),1 5:SOPQ=4 ,1 位-2 x(-2 x)=4 ,士 正解得x=2 ,；.Q(0,岳)或(0,岳).【点拨】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力,正比例函数与几何图形面积问题.4 0.(1)是,理由见解析；(2)有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形;有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形;如果血仁烈/吐做那么四边形力是筝形；6-1 G-1 如 果 加=必,/如=/期 那 么 四 边 形/颇 为 筝 形；(3)存在，网2,-2)【解析】【分析】连

36、 接 :证 明 R tA Z V R tA J (H L)即可；(2)答案不唯一，参考写出一个即可:有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形;第 2 5 页 共 2 7 页25有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形;如果5,/d 如那么四边形力曾是筝形;如果AI)=CD,AADBACDB,那么四边形ABCD为筝形;连 接HP交x 轴于必设0(t,-。，则有材是宛的中点，则有OM=MG,由已知可得y/i 1 5/3 1 5/3 1加6-1,则 欣 2,0),即可求0(2,-2).【详解】解：(1)四边形4皮口是筝形，理由如下：连接办;如图，图在 RtZ4%和RtZ/6下中AF=AFAD=A

37、BRtAJZVRtAdlL),:.DF=BF,.四 边 形 幽 是 筝 形；(2)有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形;有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；如果ADCD,ACVBI),那么四边形46c是筝形；如果AD=CD,NADB=NCDB,那么四边形ABCD为筝形;(3)存在,理由：.仇汨为等边三角形，：.01f=IIG,.四边形照中为筝形，：.OP=PG,连 接 打 交 x 轴于此如图,则材是您的中点，：.OM=MG,.点在直线y=-x 上，设必力，7),26第 2 6 页 共 2 7 页 1(6-1,0),：.G g 拒-1,6-1AM 2,0),也-1 百-1图【点拨】本题考查了筝形的定义,全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，坐标与图形的性质，以及正比例函数的图象与性质，利用三角形全等、等边三角形的性质综合解题是关键.27第 2 7 页 共 2 7 页