2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题附答案.pdf

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1、2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分1.实数 0,-2,3,A.0一、单选题乃中，最小的数是（）B.-2 C.3 D.万2.直角三角形斜边上的中线长为1 0,则该斜边长为（）A.5 B.10 C.15 D.203.交通是经济发展的重要支柱.公安部1 0月 1 2 日发布，截 止 2021年 9 月，全国新能源汽车保有量达678万辆.将用科学记数法表示应为（）A.678xlO4 B.6.78x107 C.6.78x106D.0.678X1074.2022年冬奥会在北京举行，以

2、下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）5.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是（）A.1 B.-C.1 _D.|9 3636.下列各式正确的是（）A.sin 60=-2B.C.7=4x7=9=5/36D.d y +2 盯=-f7.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（）A.5x+3=7x+45 B.5x+3=7x-45C

3、.5x+45=7x+3 D.5x-45=7x+38.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）2x+64A 1 b rF r7 B-i FT7C.i D.j -I-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 39.将二次函数y=/-4 x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A.（0,4）B.（5,-1）C.（4,4）D.（-1,-1）10.如图，已知QABCZ）的面积为4,点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x,5PC的面积为“则y关于x的函数图象大致是（）yo评 卷 人 得 分-二、填空题1 1 .计算：卡 /2

4、 =.1 2 .分式方程1=二三的解为_ _ _ _.3x x +51 3 .代 数 式 匕 有 意 义，则x的取值范围是1 4 .如图，将 A B C 绕 A顺时针旋转6 0。得到.A D E的位置,。在 8 c 边上，则 N 8=度.15 .如图，在必AABC中，4 =3()。，8 =15,现将折叠，使点8与点力重合,则 8 c的长为.16 .如图，将 5个边长都为2 的正方形按如图所示摆放，点A，4,，4分别是正方形的中心.若按此规律摆放 个这样的正方形，则这个正方形两两重叠(阴影)部分 的 面 积 之 和 是.评卷人得分-三、解答题17 .解方程：d-3 x =018 .如图，点尸、C

5、在 80上，A B/D E,乙4 =/反 8 尸=。(7.求证.八4 5(7 三 公 )尸AD.八 a a+2 119 .已知尸=-+-a-4 a2-3a a-2化简P；(2)若。与 2,3,构成AABC的三边，且。为整数，求 P的值.2 0.为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10 位同学，得到这10 位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下:使用次数1481216人数22411(1)这 10 位同学一周内使用共享单车次数的众数是,中位数是(2)求 这 10 位同学一周内使用共享单车次数的平均数.(1)过钝角顶点8作 8。A C,交 ZC于点。(使用直尺和圆规，

6、不写作法，保留作图痕迹)；2(2)若 8 C=8,1 C=3 0。，sin A =-,求的长.2 2.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买“、8两种防疫物品.如果购买/种物品3 0 件，8种物品20 件，共需 6 8 0 元；如果购买Z种物品5 0 件，8种物品4 0 件，共 需 124 0 元.(1)求/、8两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买4 8两种防疫物品共3 0 0 件，总费用不超过4 0 0 0 元，那么4种防疫物品最多购买多少件？23 .如 图，一次函数 =用+1的图象与反比例函数y =的图象相交于/、8两点，点。在 轴

7、正半轴上，点0(1,-2),连接0 4、O D、O C、A C,四边形048为菱形.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)设点尸是直线Z 8 上一动点，且也的,求点P的坐标.24 .如图，在 Rt D A B C 中，口=9 0。，A C=16 c m,A B=20 c m,动点 D 由点 C 向点 A 以4每秒1 c m 速度在边A C上运动，动点E由点C向点B以每秒 c m 速度在边B C 上运动，若 点 D,点 E从点C同时出发，运动t 秒(t 0),联 结 D E.(1)求 证:D D C E D D B C A.(2)设经过点D、C、E三点的圆为口P.当DP 与边A B相切时，

8、求 t 的值.口在点D、点 E运动过程中，若1 P 与边A B交于点F、G (点 F在点G 左侧)，联结C P并延长C P 交边A B于点M,当D P F M 与D C D E 相似时，求 t 的值.2 5.已知抛物线乂=加+云+。(户 0)与X 轴交于A(x，0),8(9,0)两点，与)轴交于点C,点A 在直线必=+。上，xt 0 x2,且归|+闯=8.(1)若点A 的坐标为(-5,0),求点C的坐标；(2)若 AO C 的面积比ABOC面积大1 2,当)1 随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，点在-的图象上，点尸(r,)在必的图象上，求“与“的较大值卬(用，

9、表示)，问卬有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由.答案:I.B【解析】【分析】实数大小比较的法则：1 正数都大于0;口负数都小于0;口正数大于一切负数；口两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得-2 0 3 兀,口实数0,-2,3,乃中，最小的数是-2.故选：B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：口正数都大于 0；口负数都小于0；口正数大于一切负数；口两个负数，绝对值大的其值反而小.2.D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边长为2 0.【详解】解：口直

10、角三角形斜边上的中线长为1 0,口该斜边长为2 0.故选：D.【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.3.C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a x 1 0 的形式，其中1 4 时4解U得：x-l,口不等式的解集是T x4 2,表示在数轴上如下图所示：-1 0 1 2 3故选：D.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解 以及表示解集是“、是用实心点表示，、的面积可得x+y的值，然后根据x o,y。求出x的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得.【详解】解

11、：如图，过点尸作PEL 8于点E,.七 的 面 积 为4,：.C D P E =4,：.ACPD 的面积为 C D P E =2,/.x+y =4-2 ,即 y=-x+2,点尸在A 8边上从左向右运动（不含端点），“）x，00 即_xx 0+2 0 解得0 x 2,则y关于大的函数图象大致是在o x 8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x-80,【详解】解：由题意，得x-8 0,解得x8.故答案是：x8.【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取至 IJO.1 4.6 0#6 0 度【解析】【分析】由旋转可得；AD

12、=AB,DDAB=6 0,从 而 可 得 是 等 边 三 角 形，即可解答.【详解】解：由旋转可得：AD=AB,口。/8=6 0。，力 是等边三角形，口 N B =6 0,故答案为：6 0 .【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键.1 5.4 5【解析】【分析】根据N 8 C 折叠，使点2与点4重合，可得：1 0/6=口 2=3 0。，UDEA=DDEB=9 0,由Z 1 C=9O。，口 8=3 0,得2 1 0 1 8=6 0,即知口。4口。8-口/必=3 0,在放448 中，AD=2CD=30,再求出8。的长即可.【详解】解：将Z U B C

13、 折叠，使点8与点4重合，=5=3 0,QDEA=aDEB=9 0,BD=AD,D C=90,口 5=3 0。，D C J 5=6 0,C 4 =n CAB-QDAE=30,在 RtiACD,/L D=2 C D=2 x 1 5=3 0,nBD=AD=3Q,BC=CD+BD=30+1 5=4 5,故答案为：4 5.【点睛】本题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及3 0。所对直角边等于斜边的一半.1 6.n-【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的9，已知两个正方形可得到一个阴影部分,则个这样的正方形重叠部分 即 为(-1)个阴影部分的和.【详解】解：由题意可

14、得一个阴影部分面积等于正方形面积的!，即 是!*4=1,4 4 个这样的正方形重叠 部 分(阴影部分)的面积和为：l x (w-1)=n-.故答案为：M-1.【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到“个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.1 7.3 或 0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x (x-3)=0,可得x=0或x-3=0,解得：x i=0,X 2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.1 8.见解析【解析】【分析】由 B F=D C 得出 B C=D F,由

15、 A 8 D E得出 口8=2 1口，结合口A=L J E 即可证出 AABCMAEDF.【详解】解：证明：B F=D C,即 B C+C F=D F+F C,OBC=DF,ABUDE,B=DD,在EiABC 和 23EDF 中,ZA=Z ZB=ZD,BC=DF EABCUDEDF(A A S).【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等.(2)1【解析】【分析】(1)根据分式的运算法则进行化简即可求出答案.(2)根据三角形三边关系求出a 的值，再代入原式即可求出答案.

16、(1)a a+2 1=-1-（。+2）（。一 2）-3）a-211=-1-（a-2）（。-3）a-2a-2=伍一2）（一 3）-3口。与 2,3 构成三角形的三边,3-2a3+2,1 aE=/5,再利用角的等量替换得出NB+N/CB=9(T,即C”_LA B,故IP 与边4 8 相切，利用三角函0t164 8数求出DE,CE即可求出t；口由题意 得 八 4 s 解得0 4 9,由口得C M=一 ,0-r E中点，U C P=D P=P E =-DE.2口 N P C E =N P E C ,D A D C E U A B C A,Q Z C D E =ZB,Z C D E+N C E D =9

17、 0,Z B +N H C B=9 0C H A B；旧P与边A B 相切,点”为切点，C”为尸的直径,.,C H CB 4 8 4 8 sinA =-=-解得 C H =,D E -CA AB 5 5sia4 =sinZ CED=C D =gp r=.D E AB 25 250t16口由题意得4 解得 0 Y 9,由口得 C M =C P =1z)E=*f,CM V AB0-r12 5 2 63n PM=-t,P F =CP=-t,ZPMF=90,5 6 6 Z A CB=Z P A/F=9 0由APFM与A C O E相似可得:5 4 8 _ 5情 况 一：黑=架得=金 工 解 得：与；0

18、 9DE CD t 5 535 4 8 _ 5情 况 二：竺=也得1-=-五 解 得：1 =.o -2；(3)w =1 9/,广 _ 2/+6(-6 f 0)2,无最小值，理由见解析./+6 4-6 或0)【解 析】【分 析】(1)先 将点A的坐标代入 必 可 求 出。的值，再根据抛物线的解析式即可得；(2)先 求 出 点A,B,C的坐标，再根据面积关系建立方程可求出c的值，然后利用二次函数的性质即可得；(3)先求出抛物线和 直 线 为 的 解 析 式，再画出图象，结合函数图象即可得w和w的最小值.【详 解】解：(1)将点 A(-5,0)代 入%=x+c得：-5+c =0,解 得c =5,则抛

19、物线的解析式为X=以2+取+5,当x=0时，苗=5,则点C 的坐标为(0,5)；(2)V X)0 x2,旦闻+国=8,/./一 X=8,将点A(%,0)代入%=工+。得：石+c =0,解得=-c,A(-c,0),x2=8-c ,且0c v8,/.B(8-c,0),OA=c,OB=8 c ,当x=0 时，M=c,即。(0,c),O C=c,A O C的面积比AB O C面积大12,:.-OA O C-O B O C =2,即 1C2-LC(8-C)=12,2 2 2 2解得c=6或。=一2 -2；(3)由(2)可知，y =(x+2)+8 =2x+6,y2=x+6 ,贝 i j/-2f+6,n=t+6,画出两个函数的图象如下：r个由图象可知，当-6 f ，贝I w=m=-t2-2t+6,当f 4-6或f 2 0时，nm,贝ij w-n-t+6,综 上，w=-；*-2 r +6（-6 f 0）J+6。4-6或 此 0）又1 4-6时，w随/的减小而减小,w无最小值.【点 睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.