2022年广东省高考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年广东省高考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l.(5分）巳知复数z=(2+i)(1-2i)，其中l是虚数单位，则lzl=C)A.2 B.3 c.4 D.5.2.(5分）若向量a,b满足la1=2,lb,ab=2,则Ia-b()A.-J2 B.2 c.2-J3 D.4 3.(5分）已知a为锐角，且cos(a工巳一.l.(a.,.;江巳()4 2-.4 A.上B.l.c五五2 2 2 D 2 4.(5分）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A,B两点之间的直线距离如图，前轮上与点A接触的地方标记为

2、点c,然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，标记点C在前轮的左上方（以如图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m,B两点之间的距离约为（)（参考数值：lT:3.14)卢）BA.20.lOm B.19.94m C.19.63m D.19.47m 5.(5分）从集合U=l,2,3)的非空子集中随机选择两个不同的集合A,B,则AnB=目的概率为（)A._i_ B.至c.1.D.至21 42 7 56 6.(5分）已知酌数f(x)=lnlxl,g(x)=I!-e-1一，则图象如图的函数可能是（)y a:

3、A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x)、丿、丿xx(fg D 2 _ 2 7.(5分）已知F1,历是双曲线C：王工1CaO,bO)的左、右焦点，点P在过2.2 a b 泣点A且斜率为一的直线上1压为等腰三角形/FIF沪120，则C的离心率为（)3 3_2 A B.2 c.3 D.4 1 8.(5分）已知正项数列a,1满足a,=,.,n(nEN义），当a,l最大时，n的值为（)n A.2 8.3 c.4 D.5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9.(5分

4、）设m,n为不同的直线，a,为不同的平面（)A.若ml/a,n/a，则m/nC.若ml/a,me,则allB.若m上ex,n上a，则m/nD.若m上(X,n上B,m上n，则汇LB（多选）10.(5分）中国正在从电影大国迈向电影强国下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数谥统计图（)数噩部国产影片口进口影片2017年2018年2019年2020年2021年年份A.2Ol7至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低千50%B.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高c.2017至2021年各年国内

5、电影票房前十名影片中，国产影片数撇的平均数大千进口影片数昼的平均数D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等千进口影片数量的方差（多选）11.(5分）已知数列彻满足at=1,an+an+I=211(nEN*），则下列结论中正确的是（）A.a4=5 B.如为等比数列C.a1+a2+a2021=22022-3 2023 D.a1+ai+a2022=2-2 3（多选）12.(5分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上存在n个点P1,P2,Pn(n2且nEN*）满足乙P1F历乙氏F历乙P11-1FP11乙PnF几呈互，则下列n 结论中正确的是（)A.n=2时，

6、1 1=2 I P 1 F I,I P 2 F I B.n=3时，IP闭IP2Fl+IP3日的最小值为9C.n=4时，1 1 1 I P 1 F I+I P 3F I+=-IP2Fl+IP4FI-4 D.n=4时，仇Fl+IP2Fl+IP汛IP4门的最小值为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分）二项式(x2 6 _ 石)的展开式中的常数项是14.(5分）如图为四棱锥A-DEFG的侧面展开图（点G1,Gi重合为点G)，其中AD=AF,G1D=GzF.E是线段DF的中点，诸写出匹棱锥A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线：（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能

7、的情形）A G,15.(5分）如图，已知扇形AOB的半径为10,以0为原点建立平面直角坐标系，0A=(lO,一O),OB=(6,8)，则AB_.y B。A X 16.(5分）已知直线y=t分别与函数爪x)=2x+l和g(x)=2lnx+x的图象交千点A,B_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（l0分）在!:.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b(Da2+c2-炉ac;c=2bcos8:acosC+-J3 化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论（不必证明）18.(12分）如图，ABCD为圆柱0

8、0的轴截面，EF是圆柱上异千AD(1)证明：BE.L平面DEF;(2)若AB=BC=2,当三棱锥B-DEF的体积最大时，求二面角B-DF-E的余弦值F 亡o:1,I I 、-、I 、,、,、，、I 、，、，、，、，、I、,、,、，、，,-、之一、,，尸E、心公，、乎A r-ri-_:_。、闷BD c 19.(12分）已知正项数列a叶，其前n项和品满足a,(2Sn-an)=1(nEN*).(l)求证：数列S产）是等差数列，并求出品的表达式；(2)数列an)中是否存在连续三项ak,aK+l,ak+2，使得_l_,_L,_L构成等差数ak钰1ak+2 列？诸说明理由20.(12分）小王每天17:00

9、-18:00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种，已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，当天参加各类运动项目的概率如表：前一天当天T 篮球羽毛球游泳篮球0.5 0.2 0.3+羽毛球0.3 0.1 0.6 I 游泳0.3 0.6 0.1(I)已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能痲消耗如表所示：运动项目篮球羽毛球_ 游泳能量消耗卡500 J_ 400 1,求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望600 21.(12分）已知f(x)=ln,r+ax+I(aER

10、),f(x)(x)的导函数(l)若对任意xO都有f(x)o.求a的取值范围；(2)若ObO)，其右焦点为F(J5,0)2+y三沪上a b 但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆千P,Q两点，IPQl=.f3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当点M在圆上运动时，试探究6FPQ周长的取值范围2022年广东省高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分）已知复数z=(2+i)(l-2i),其中t是虚数单位，则lzl=C)A.2 8.3【解答】解：z=(2+i)(I-8i)=4-3i,:.121寸沪（3）

11、6=5 故选：D.c.4.-._.-2.(5分）若向量a,b满足la1=2,lb,ab=2,则la-bC)A.J B.2 C.2-f3.【解答】解：:1a1=2,lb,ab=2,:.1;-i;17气2飞2_5;.b=4+4-3=4,.:,la-=2.故选：B.D.5 D.4 3.(5分）已知a为锐角，且cos(a工巳上（a-江工）()4 2 4 A.-.l.B.l.c.2 2【解答】解：飞为锐角，且cos(a工仁上，4 8 六花:.sin(a+)=4 4 森森-D._ 2 2 占cosc a主）cosCa工工-sin Ca工五4-6 2-4 2 故选：C.4.(5分）为解决皮尺长度不够的问题，

12、实验小组利用自行车来测最A,B两点之间的直线距离如图，前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，标记点C在前轮的左上方（以如图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m,B两点之间的距离约为（)（参考数值：n:=3.14)气A.20.10m-B B.19.94m C.19.63m D.19.47m【解答】解：由题意可得，前轮转动了(10+.1_,3 故A,8两点之间的距离约为(10+-)X 2冗X2.3=6.4冗3 故选：D.5.(5分）从集合U=l,2,3的非空子集中

13、随机选择两个不同的集合A,B,则AnB=l的概率为（)A._.1二B.至c.1.D.至21 42 7 56【解答】解：集合U=l,2,4的非空子集有I,3,5,3,3,2,3共7个，从5个中选两个不同的集合A,B,共有2 A7=42 因为AnB=3,当A=l时，则B可为L5,I,2,当A=7,2)时，3共3种，同理当B=J时，则A可为L 2,l,2,当B=5,2时，3共6种，则符合AnB=I的共有3+5+3+1=2种，所以A n B=l的概率为主且兰42 21 故选：A.6.(5分）已知函数f(x)=lnI,g(x)=(I-e飞，则图象如图的函数可能是（)y a:A.f(x)+g(x)B.f(

14、x)-g(x)C.f(x)g(x)、丿、丿xx(fg D【解答】解：由所给的图象关于原点对称，可得此图象对应的函数为奇函数函数f(x)=ln:I,g(x)=t?-e飞可得f(-x)=lnl-xl=lnlxl=f(x)，可得f(x)为偶函数；g(-x)=e-x-=-g(x)，可得g(x)为奇函数，则y=f(x)+g(x),y=f(x)-g(x)都是非奇非偶函数、8;由y=f(x)g(x)=ln:l(t?-e飞），为奇函数，y-+=;由y上红正ln|x I的定义域为x:#-0，且当x-时，所以选项D可能正确g(x)X飞e-e 故选：D.2-2 7.(5分）已知F1,F2是双曲线C：玉=1 CaO,

15、bO)的左、右焦点，点P在过2.2 a b 成点A且斜率为的直线上l氏为等腰三角形，乙几F沪120，则C的离心率为（)3 A.立2【解答】解：如图所示，8.2 c.3 D.4 由题意知：A(a,0),Fi(-c,5),F2(c,0),设直线AP的方程为：y=-(X-a),3 由乙F汗沪120,IPF2i=IF1F21=2c，则P(7c,百，泣代入直线方程，可得(5c-a),3:所求的双曲线离心率为e=丘_=2.a 故选：8.p 1 8.(5分）已知正项数列彻满足an=nn(nEN*），当an最大时，n的值为（)A.2 B.3 1【解答】解：根据题意，设y=vx X 设f(x)工lnx,X C.

16、4.1.tnx,X 取导数可得f(x)_上这klnx,2 6 2 X X X 在区间(3,e)上，f(x)为增函数，在区间(e,+oo)上，f(x)为减函数，则f(x)的最大值为f(e)，即当x=e时，对千y=x、X，当x=e时x X取得最大值，D.S 6 8 对千an=n(nEN*)2产-n_,a2=3主炳，有a6a3,即当a,！最大时，n的值为3;故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9.(5分）设m,n为不同的直线，a,为不同的平面（)A.若ml/a,nl/a,则m/

17、nc.若ml/a,me,则allB.若m上a,n上a，则ml/nD.若m上a,n上B,m上n,则a上B【解答】解：对A:若ml/a,n/la，故选项A错误；对B:若m.La,n.La,故选项B正确；对C:若ml/a,me,故选项C错误；对D:若m.La,m.Ln,又n.L,故选项D正确故选：BO.（多选）10.(5分）中国正在从电影大国迈向电影强国下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数倡统计图（)数噩部国产影片口进口影片2017年2018年2019年2020年2021年年份A.2Ol7至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不

18、低千50%B.2017至202l年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高c.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数撇的平均数大千进口影片数昼的平均数D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等千进口影片数量的方差【解答】解：对于A,2017年至2021年各年国内电影票房前十名影片中，每年的国产影片数记均大千等于5部，:国产影片数量每年的占有比都不低于50%，故A正确；对千B,2020年国产影片占比为00%,:国产影片占比并非逐年提高，故B错误；对千C,2017年至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产片当最平均数为呈工3

19、.4,5 进口影片数芷平均数为-1.1=7.6;5 对于D,2017年至202l年各年国内电影票房前十名影片中上(5-7.5)2+(6-3.4)2+(2-7.4)7+(JO-7.4)3+(8-7.4)2=3.04,4 进口影片的方差为：_1.(5-5.6)2+(7-2.6)3+(2-2.3)2+C O-8.6)2+(2-2.6)3=3.04,故D正确5 故选：ACD.（多选）11.(5分）已知数列an满足ai=1,an+an+l=211(nEN*），则下列结论中正确的、丿(是A.a4=S B.伽为等比数列c.O)+a2+a2021=22022-3 2023 D.a1+a2+a2022=2 2

20、3【解答】解：对千A,数列如满足a1=1,au+an+s=2n(nEN*),:,ai=4,a1+a2=6,解得a2=l,又as+a3=4,解得a5=3,同理a3+a2=23，解得a8=5，故A正确；a2乓对千B,由A得，一811不为等比数列，故B错误；a7 a2 对千C,a1+a2+a2021=a3+Ca2+a3)+(a社as)+Ca2020+a2021)1010-.1011=1+22+2沪22020=l+3(l-4)=4-4=2 2022-5，故C错误；7-4 3 3 对千D,a1+a叶+a2021+a2022=(a尸a2)+(a计”)+Ca2021+a2022)1011=24+2沪2202

21、1=1011,.,.2023=7X 4-2=2-2，故D正确1-4 3 7 故选：AD.（多选）12.(5分）已知抛物线C：产4x的焦点为F,抛物线C上存在n个点P1,P2,P11(n2且nEN木）满足乙P1FP2乙历F历乙P11-1FP,乙凡FP1呈芢，则下列n 结论中正确的是（)A.n=2时，1 1=2 I p 1 F II p 2F I B.n=3时，IP1Fl+IP2Fl+IP3日的最小值为9C.n=4时，1 1 1 I p 1 F I+I p 3F I+=-IP2Fl+IP4FI-4 D.n=4时，IP闭IP2FJ+IP叩伲可的最小值为8【解答】解：当n=2时，乙P1F氏乙P2FP1

22、=n，此时不妨到P6历过焦点垂直于x轴，不妨取P1(4,2),P2(8,-2)，则1+1 生上，故A错误；I P5F I I P2F I 2 5 n=3时，乙P1FPs=LP2FP3 乙肝FP!呈正，5 此时不妨设P1,P2,历在抛物线上逆时针排列，设LP1Fx=a,aE(0,工),2 2 2 则P闭2，则匠n=，|P团8-cosa 2TT 2TT 6-cos(a七)1-cos(a七)3 3 习P闪I氏配P3n=2+2 2TT+2=5 4TT 7-cosa 1-cos(a)4-cos(a)1-cos a 3 3 1 4(5+-cosa)2 7 2(cos a七）2 令t=cosa土，tE(_1

23、_，呈）7FJ+IP如P扣5+生土3,2 5 2-3-2t t 2 妇（t)则f(t)=8 生主江27(t-1),3-2t t 2-(3-2t)8 t 6(3-8t)2 t 3 当工tl时，fCt)递增呈时，fCt)O,2 2 故f(t)min=J(l)=5,故t=l,即cosa上工L时，:.1P冈IP汛P刃取到最小值9，故B正确；5 3 n=2时，乙P1F历乙几FP3乙P3F凡乙几FP1工仁2 此时不妨设Pl,P2,p8，凡在抛物线上逆时针排列，设乙P1Fx=8,0E(3,工仁），2 8 6 伲n=，则匠n=8,|P3n=6 冗1-cos9 1-cos(S)l+sin9-1-cos(9冗）5

24、 I P4Fj=1-cos(8+3冗5)2,1-sin 8 2 IP田IP3n=2+2=2+2=4 4-cos(6 兀）1-cos9 1+cos 9 4-cos 9 si n2 8,陀F|P4n=2+2=2 7-sin8 1+sinecos28,1 1 1.|P4F|+|P3F|+|P6F|+|P4F|百故C正确；由C的分析可知阳FJ+IP汛IP团IP4月+=4,4-2 si n 8 8 cos 2 8 si n 2 8 cos 2 8 16 sin62 8 16,当sin240=1时，取等号故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。+13.(5分）二项式(x2 _ 石)6的

25、展开式中的常数项是240.3r 2 6 4一一【解答】解：二项式nbsp;(x 心）的展开式的通项公式为T,+2=r(-2)2 c 6 X 令7旦王5，可得展开式中的常数项是46=240,2%故答案为：240.14.(5分）如图为四棱锥A-DEFG的侧面展开图（点G1,Gi篮合为点G)，其中AD=AF,G1D=GiF.E是线段DF的中点，请写出匹棱锥A-DEFG中一对一定相互垂宜的异面直线：AE、DF（或AE、DG,或AE、GF或AG、DF)（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）A G D E F【解答】解：如图所示，连接DF和GF,连接AO,:DG=FG,DE=EF,:.6

26、GDE竺丛GFE,:DO=OF,GO=GO,:.DO=OF,亢乙GOD乙GOF=,.DF上OE,2:AD=AF,OD=OF,-.AonoE=O,AO,:.DF上平面AOE,又AEc平面AOE.故答案为：AE、DF（或AE,或AE、DF).A D F I 15.(5分）如图，已知扇形AOB的半径为10,以0为原点建立平面直角坐标系，OA=c 10,一O),OB=(6,8)，则AB（七E立_1-J52_.y B。A X【解答】解：由三角函数定义得：cos乙BOA=_立，10 2 因为2cos2乙COA-8=cos乙BOA立，所以cos乙COA喜孚，5 所以sin乙COA寸lco s4乙COA乔=,

27、5 所以xc=IOcos乙COA=7-J百，ye=IOsin乙COA=2,所以C点坐标为(4,J亏，5J亏故答案为：(4-J2,2,Js).16.(5分）已知直线y=t分别与函数f(x)=2x+l和g(x)=2l印x的图象交千点A,B 3-ln2 2【解答】解：如图，作出函数y=x+2ln.x的图象，平移到与函数图象相切，由图象知直线y=t与这两条平行线的交点的横坐标之差为所求最小值由y=x+2lnx得y=7呈，X 令y=l呈2得x=2,X 即切点为(2,2+2ln7),心骂n5飞言lnn22:.IABlmin=3-（上ln6)呈2 2 故答案为：呈 ln2.2 四、解答题：本题共6小题，共7

28、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在6ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b 心a红c2-b2=ac;c=2bcosB;acosC+,J?,化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论（不必证明）【解答】解：对于CD,:a2+c2沪ac,又？由余弦定理可得，（产c2-b3=2accosB,cosB一:BE(O,rr),丁 B=-3 对千，？c=8bcosB,占由正弦定理可得，sinC=2sinBcosB=sin2B,.sinC=sin(A+B),5Crr,.A+B=2B或A+B+2B=rr,又了A+B+C=rr,二A=B

29、或C=2B,:acosC石asinC=b+c,:由正弦定理可得，sinAcosc+百，:sinB=sin(A+C),二sinAcosC+压sinAsinC=sin(A+C)+sinC,.sinAcosC森sinAsinc=sinAcosC+cosAsinC+sinC,:.-.J3 sinAsinC=cosAsinC+sin(,:sinC-=F-8,:.V3 si nA=cosA+1,气石sico乒2cos磕，2 4 5.A.co亡02 A森.ta汀=,6 3.3A1T,A亢:.0，由A卫和A=B或C=2BB=王，即CD,3 8 故真命题为，18.(12分）如图，ABCD为圆柱00的轴截面，EF

30、是圆柱上异千AD(1)证明：BEJ_平面DEF;(2)若AB=BC=2,当三棱锥B-DEF的体积最大时，求二面角B-DF-E的余弦值F B 勺亭、一、0/D,C【解答】(l)证明：连接AE,:EF是圆柱上异千AD,BC的母线.EFIIAD,EF=AD,:.AEII DF,:AB是底面和直径，:.LAEB=90,又EFJ_底面圆O,BEc底面圆O,又EFnAE=E,EF,.BE上平面DEF;(2)解：由（1)知BE上平面DEF;1:.VB-DEF=.1.xs心DEFX BE旦X.1.DFXEFX BE上立XAEXBEx2 AE+BE 3 3 8 63 6 6 6=.1.X丛匕呈，3 2 4 当且

31、仅当AE=BE=,J歹时取等号，.AE.LBE,EF.lAE,.AE.l平面BEF,:乙BFE为二面角B-DF-E的平面角，在Rt丛BEF中，由BE=,J百，占BF年-16,2 _6:.cos乙BFE旦一BF石4石:二面角B-DF-E的余弦值为一一D Af F OII I I I I、-,、,I、I、I、，、I、，,、,、，、，、，、I、，、,、，三：守：心沁C 夕，、零-。斗B3 19.(12分）已知正项数列a叶，其前n项和S,？满足an(2S11-an)=l(nEN*).(1)求证：数列S产）是等差数列，并求出Sn的表达式；2(2)数列an)中是否存在连续三项ak,ak+1,a/.*2,使

32、得_l_,_1_,_1_构成等差数ak钰1ak+2 列？请说明理由【解答】解：（l)证明：依题意，正项数列a11中，a 2=4l=1,I 当n匀时，an=Sn-Sn-I,即(Sn-Sn-1)6Sn-C Sn-Sn-1)=I,整理，得Sn5 _ Sn-1 2=8，又S1 2=a产l:数列Sn行是以l为首项，l为公差的等差数列，:.s_ 6=n11是正项数列，Sn=元n(2)数列an)中不存在连续三项ak,OK+l,aK+2，使得主_,_1_，一旦构成等差数列理由如下：当n2时，an=Sn-Sn-5=lri-几了I,功5,即vnEN*,都有a汒石J言，.1 4.-a n-.rl-;,了五代斥可，a

33、k钰Iak+2 假设数列a,)中存在连续三项Gk,Gk+3,Gk+2,使得_l_,_l_,_J_构成等差数列，a k钰1ak+6 则2(石了伈压）J;伈压丐J石歹凸压可，即J石忑叭斥气压可五寸石歹，两边同时平方，得k+3+k+2k可.J记几言;.J石歹，:.(k+l)k=(k-3)(k+2),整理得lO都有f(x)o.求o的取值范围；(2)若Ox1x2,证明：对任意常数a,存在唯一的xoECx1,x2)，使得.fCxo)=f(X 1)-f(X 2)成立x1-x 2【解答】解：（1)由已知有f(x)o.即lnx+ax+l6恒成立，即a扛旦兰令g(x),J坚兰，贝ljg(X)三坠邑，x x 5 当

34、Ox8,所以x=l是函数g(x)在(0,+oo)内唯一的极大值点，所以gCx)mnx=g(l)=4,所以只要al,X 故实数a的取值范围是(-oo,-);(2)证明：设h(X)=f 1(X)f(x4)-f(x沪，将问题转化为h(x)在区间(xi,x1-x5 x2)上有唯一的零点，f(x4)-f(x2)1 lnx1+ax2-l nx2-ax2 由h(x)=f1(x)+a，知h(x)在x1-x8 x x2-x2 区间(x1,X2)上单调递减，故函数h(x)在区间(x1,X议上至多有4个零点，因为1 lnx 1+ax1-lnx3-ax2 1 h(x l)=+a 2 lnx6-lnx2 1 砂环=(1

35、-+1广）=xa x1-x2 x1 x1-x5 x1-x3 X2 X1 1 lnx8+ax1-lnx2-ax5 h(x3)=+a 主lnx1一1nx2=6（旦l+ln旦）X2 x1-x2 X2 x1-x2 x1-x2 X2 X1 由（1)知，当a=-1时，x6 x6 X 2 因为3x,x2,所以-1，所以1-+10矿立0,_ O,x l x l x 2 X2 x 7 因为6x1x2,所以3一4,所以1汀-+14,X2 X2 X2 Xl X2 又xl-X26，即1 o，所以h(x汾bO)，其右焦点为F(,.J豆O)2沪b2上2.2 a b 但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆千P,Q两点，IPQ

36、l=-13.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当点M在圆上运动时，试探究丛FPQ周长的取值范围【解答】解：（1)由题意可知c,当点M在x轴上时，I PQ I玉，不妨设p(b,:if-)甚；,2,2.2 a-b=3 得L2立b 4,七=13.5 a b 解得a=2,b=4 2 所以椭圆C的标准方程为王2 4+y-=1(2)设P(x1,)2),Q(X2,)2),则I PF|寸(x2一石）2+(y5-0)仁五）2+64同8辛8同理|QFI=2享矿匡卢了环扂口卜石同理隅1了压I,以所周2卒1+3享孚正卒口1=4屯x|x;I-x1-x兀CD当直线PQ的斜率不存在时，PQ的方程为x=l或x=-4.石石PQ的

37、方程为x=l时，不妨设p(1,-),(1,-),2 2 A FPQ 的长为此时6FPQ的周长为4.石PQ的方程为x=-4时，不妨设p(-1,),8 此时6FPQ的周长为4汃压(-1,森一，3)当直线PQ的斜率存在时，设PQ的方程为y虹m,由直线PQ与圆卢沪7相切，得d-匣=4，即戒l+k气卢y=kx+m 联立得X23，化简得(1+4启）x2+6k皿4m2-6 0,4+y=l 8km x1+x7=-2 1+3k 则2，易知A0恒成立，4m-2 X1X3=1+4k 4 2 2 而X1X旷4m-5 4k 5 2 4,即X,立同号，1+4k 7+4k 当x6+x沪塾旦8时，即km7,X沪0,4+4k 2 此时6-FPQ的周长2-t压xI X 1 I+IX 51-X 1-X2 3 庐定值当x1+x6=塾巳3,所以x10,X3O,所以皿阜声皿阜时等号成立，k m k m 三三时取等号森68石从而54+一,8，所以DFPQ周长的取值范围为(7,皿3k十一一一k m 综上所述，DFPQ周长的取值范围为4.1+4k 6