2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（解析版）.pdf

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1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）一、单选题1.（2022山东聊城二模）已知。=义，人=粤，c=则（）In 4 In 2 2A.abcC.bac【答案】D【解析】【分析】将“力,。化为同底数得对数进行比较即得.【详解】2 1 ,a=-=-=log,e,2ln2 In 2 B.acbD.bcaIn 23)广c=log2 22=log2 V8,：3/sebca.故选：D.2.（2022山东聊城二模）已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线/是底面所在平面内的一条直线，则该直线/与母线所成的角的余弦值的取值范围为（）【答案】A【解析】【分析】由侧面积与底面积的关系得出R=3r,再由

2、线线角的范围结合线面角的定义得出该直 线/与母线所成的角的余弦值的取值范围.【详解】设底面圆的半径为，母线长为R,因为圆锥的侧面积等于底面的3倍，1jr所以1-2;rr-R=3;rr2,即R=3 r,因为直线与直线所成角的范围为0,-,7 T所以当直线/与底面圆相切时，直 线/与 母 线 所 成 角 最 大 为 则 该 直 线/与母线所成的角7 T的余弦值的最小值为c o s =0：当直线/过底面圆的圆心时，由线面角的定义可知，此时直线/与母线所成角最小，则该直线/与母线所成的角的余弦值的最大值 为 会=5=：,A C i 3即该直线/与母线所成的角的余弦值的取值范围为。,;.故选：A3.(2

3、 0 2 2山东聊城二模)实 数4，*2，%，满足：x；-ln X|-y|=0,x2-y2-4=0,则(3 w)2+(y%),的最小值为()A.0 B.2&C.40 D.8【答案】D【解析】【分析】由题设，将问题转化为求y=/-ln x上的点与x-y-4 =0上的点的距离的平方的最小值，利用导数的几何意义求y=x?-ln x上与x-)，-4 =0平行的切线方程，应用点线距离公式求目标式的最值即可.【详解】由 x；_ ln X|_ y=0,则 y=x：_ n X|,x2-y2-4=0,(xt-x2)2+(%-%)2的最小值转化为：y=x2-ln x(x 0)上的点与x-y-4 =0卜.的点的距离

4、的平方的最小值，由 y=/-l n x,得：y=2x-一，与X y-4 =0 平行的直线的斜率为1,2x-=l,解得x=l或x=-时，都有(公一9)川)4 的解集为_ X2 X _()A.(3,1)B.(-3,-1)U(-1 1)C.(y,-l)U(-l,l)D.(,-3)o(l,+o o)【答案】B【解析】【分析】设 g(x)=4(x),由题意得到g 为偶函数且在(0,+功 上单调递减，由g =g(-2)=4将原不等式转化为g(x+l)g(2)和g(x+l)g(-2),函数g(x)的单调性解不等式即可.【详解】由(占_ )也 1 _ 丛1 0 ,得(芭 _ E)必 止 岂 0,xtx2 0,

5、所以(与)0 ,即%/(3)4 =2 2)=g(2),则0 x+l 2,解得：-1X 4 =g(-2),则-2 x+l 0,解得：-3 x轴上，|蜴=2,点C 满足A 8 C,则点C 到点P(百)的距离的最大值为()7A.3 B.C.5 D.42【答案】D【解析】【分析】由题意可知点C 在以线段AB为宜径的圆上，设AB的 中 点 坐 标 为 6),有OMAM=BM=1,然、根据三角形的性质求解即可【详解】由题意可知点C 在以线段AB为直处的圆匕设AB的中点坐标为M(a,b),有10Ml=|4W|=|B M|=1,可得停+从=1,由|明 码。4+1,|0尸|=2,有W|H +1W|OP|+1 +

6、1 =2+1+1 =4.当且仅当。，M,P 三点共线时取等号.故选：D6.(2022福建模拟预测)已知=/+，6=9皿 2+占，c=e00s3+占，则()eee A.abc B.b c a C.a c b D.c a b【答案】B【解析】【分析】构造函数/(x)=e +9,利用导数得出单调性，比较sin l,tan2,co s3的大小即可求出.【详解】设函数 x)=e*+F，则/(x)为偶函数，且当xNO时，/(同=/-5 2 0,所以/(x)在(,0)上单调递减，在(。,内)上单调递增，因为sin l ,tan2-1 cos3 1 -c o s 3 sin 1 0,又222a=/(sin l

7、),b=/(ta n 2)=/(-ta n 2),c=/(cos3)=/(-c o s 3),所以匕故选：B.7.(2022福建三明模拟预测)已知正方体ABC。-A 4 G 2 的棱长为4,E,尸分别是棱AA，8C的中点，则平面。E F截该正方体所得的截面图形周长为（）A.6 B.1072 C.713+2石 D.2而+；+25【答案】D【解析】【分析】取CG的中点G,连接BG,则。E/B G,取CG的中点N,连接F N,延长RE,D C交于”,连接C”交A 3T点M,连接，作出截面图形，然后再分别求出各边长，从而得出答案.【详解】取CG的中点G,连接8G,则2 E/B G,取CG的中点N,连接

8、FN,则FN/BG所以FN R E,则宜线RV u平面REF延长交于连接CH交A 3于 点 连 接ME,则A为。的中点.则平面D、EF截该正方体所得的截面图形为REMFN由条件可得AE=AE=2,则GN=3,CN=1.则 ,=6万=2百RN=?+32=5,f7V=l2+22=V5AM AH取AD的中点2,连接。尸，则AM/E。，所以K=/FQ HQAH 4 8 J.所以 期=而*/0 =不*4=,则朋3=3则 ME=AE2+AM2=,4 +9)=yMF=MB-+BF2所以截面图形周长为n IT Gzf G7 KJn O /?2/13/T 2V13+975+25RE+EM+MF+FN+NR=2,

9、5+，5+5=-故选：D8.(2022江苏 南 京市第一中学三模)已知“、b w R,/e +lna=0,从n(6+ln 6-)=1,则()A.ab e b B.ab e -b C.b ea ab D.ea=b 0,a a a构造函数=其中 x 0,则/(x)=(x+l)e*0,所以，函数/(x)在(0,+)上单调递增，由“e“=LlnL=e41n1可得a a a ci)所以，a=-n a,由。0 可得 I n o c O,则 0 +ln6=1+e1,由题意可知b 0,0,则g(x)=l+e*0,所以，函数g(x)在(0,+司 上单调递增，由 b+lnb+e 5,即 ln%+en=，+e ,可

10、得 g(lnb)=,所以，ln1=1,b b b)b由 lnZ?=0 可得b l,&-=-l n-,则 1+ln1=0,b b b b h令 (x)=x+lnx,其中x 0,则/?(x)=l+g 0 ,所以，函数人(x)在(0,+纥)上为增函数,由可得()=(：)=0,所以，=p可得他=1,由 a+In。=l n ea+In a=ln(ae)=O可得e=l,则e=/,因为0 a l,则ab=l沿 OE折起为AA Z E.设Z A D E =a,二面角AD E-C的大小为夕，若a +夕=,则四棱锥A-BCE体积的最大值为()【答案】A【解析】【分析】将棱锥A-BCOE的底面边长BE及高用含有a

11、的三角函数来表示，根据体积公式写出棱锥体积，整理化简后利用三角函数求最值.【详解】设过A 与。E 垂直的线段长为。，贝 ij A E=tan a ,0 tan a D E =-,a=sin a ,2 cos a则四棱锥 A 3cE的高力=a sin/=sin a s in(-a j=sinacosa,(V L5 -t a n c r j x si n c j f c o sc rV L5 si n a c o s c r-si n2 a)si n 2 a +c o s 2 a=1 S i n(2 a +)一看，t a n =U巫人s2 a34413四棱锥A-8 C O 体积的最大值为g-*=；

12、.故选：A.【点睛】求解立体几何体积的最值时，一般需要将体积写为函数关系式或者是三角函数关系式，进而利用函数求最值或三角函数求最值的方法求解其最值.1 0.（2 0 2 2江苏南通模拟预测）已知正四棱台A B C。-A 4G2的上、下底面边长分别为1和2,P是 上 底 面 的 边 界 上 一 点.若 丽.方 的最小值为T，则该正四棱台的体积为（）7 5A.B.3 C.-D.12 2【答案】A【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用空间向量的数量积的坐标公式及二次函数的性质及已知得出正四棱台的高，再结合棱台的体积公式即可求解.【详解】由题意可知，以。为坐标原点，。仇。（

13、7,。0 1所在立线分别为*,%2轴，建立空间直角坐标系。-孙Z,如图所示A（0,-&,0）,C（O,V 2,O）,由对称性，点p在 是相同的,故只考虑尸在B C上时，设正四棱台的高 为 人 则外 芋o,/J,c|o,*,设 P（x,y,z）,西=x,*-y,/z-z）,函=-等,孝,0因为 在B C上，所 以 困=4耳C（OV；l W l）,则kt (近 1 n 3 V 2 2 八，01 3、/1,/.PA=-X,V 2-1-A,A=-4,-1 几,一/?,(2 2 2 2 2 )，定=(_ 也4应 一 也+也4一 “=(一 正 儿 比+也 九 一 小12-J I 2 -)J 9 r l P

14、 A-P C =-22+f 2-V 2 +K/72 2 2 2 2 2又因 为 前 的 最 小 值 为 所以层-/=（,解得a =T （负舍）,故正四棱台的体积为1 1 2 7V =-（Sl+7+52）/=-（2 x 2 +V 2 x 2 x l x l+l x l）x-=-.故选：A.1 1.（2 0 2 2.江苏南通.模拟预测）北 京 冬 奥 会 火 种 台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开 阔，寓 意 迎 接 纯 洁 的 奥 林 匹 克 火 种.如 图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面

15、，尊 高5 0c m,上口直径为-cm,底 座 直 径 为2 5 c m,最小直径为2 0c m,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（）【答 案】B【解 析】【分 析】建立双曲线标准方程下的直角坐标系，得双曲线方程为利用实轴长为2 0,A（可,%）（y0）,B（y,y2）（y2 0,b 0),a2 b-贝lj 2 a=2 0,a=l(),A（y,y,）（y0）,喈,%）（）?g 且弘=e Tc 一且44C=J 7 贝J()In aA-左 n b In c-ac abB.In a In c In/?-be ab acc,巫ab n b I n a-In。In c-0).当0 x l时，f

16、(x)1时,f(x)0,x)单调递增;又d 丁。一1 ，b,一1 ,c 1 一2 3 4：A a b 0).,.当0 x：时，gx)0,g(x)单调递增；二 g(a)g(b)g(c)即：a n a b n b 2 n a n b Inc/.0)与直线2x y-4=0交于A,8两点，且|AB|=3石.若抛物线C的焦点为尸，贝l|AF|+|8尸|=()A.7逐 B.7 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】联立直线与抛物线，应用韦达定理及弦长公式求得P=2,进而可 得/+4=5,根据抛物线定义求目标式的值.【详解】由题设，x=2,代入抛物线可得尸-所4P=0,所以以+为=，%为=-4 p,则|叫

17、=争犷+1 6 2=3 遍,贝 lj /+i6 p-3 6 =0,可得 p=-1 8 (舍)或 p=2,故 4+4=+4 =5 ,由抛物线定义知：IA FI+IB 用=/+4+。=7.故选：B1 4.(2 02 2 江苏泰州模拟预测)已知函数/(x)=x 2+ej+x(l n x a),a wR,若函数在(0,+的 上的最小值为0,则实数。的 值 是()A.2 B.3 C.e+1 D.e2【答案】B【解析】【分析】求 导 后,根据尸(x)单调递增和 x)存在最小值可 知 共 0,欣)，使得广(&)=0,且/(X)在(0,%)上单调递减，在(如田)上单调递增；可知/(x)1 r t l i=f(

18、x)=0；结合/(%)=0 可解方程组求得a 的值.【详解】,/(x)=2x -e2-r+I n x -a+1,yi f x)=2+e2-A+0 ,在(0,+8)上单调递增，(x)在(O,y)上存在最小值0,.孔G(0,+o o),使得(%)=0,则当x 0,%)时，/1 x)0；/(X)在(0,%)上单调递减，在伍，田)上单调递增，/(x)m i“=/(%)=片+齐 +X。(I n /一 a)=0 ，由/(%)=0 得：2%-/一 +l n x(-a+l =。，%-得：-(毛+1)/+/=小+1乂而-0 2)=0,/x0+1 0 ,/.x0=e2-Jb,l n x0=2-x0 ;+得：(片+

19、2%+1)+(/+l)l n x0 (x0+l)6f=(x0+l)(x0+1 +l n x0 6?)=0；又+l 0,/.6Z=A +l +l n x0=x0+l +(2-x0)=3.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数在区间内的最值求解参数值的问题，解题关键是能够根据尸（x）的单调性及“X）存在最值确定f（x）存在零点，进而根据f x）的零点和“X）的最小值构造方程组，利用方程组推导得到参数值.15.（20 22江苏泰州模拟预测）已知双曲线C 2 -=1的左、右顶点分别为AB,点4（与点5 不重合）是双曲线C右支上一点，若 Z P54=2 N K 4 B,则 l an/PA B的

20、值 是（）A.0 B.旦 C.-D.立3 3 7【答案】A【解析】【分析】设 P（小），可求 得 a=4,根据直线斜率与倾斜角的关系可构造关于t an N PA B的方程，解方程可求得结果.【详解】T T设N E48=(9,则/尸&4=26,K O36 ,.-.0 6-;3由双曲线方程知：A(-l,0),3(1,0),_ m m _ t n 2 _ m 2_设 P(以)，则 以 二瓦？七?二 户 /=4,1 d-14又 k pA=t an 0 ,kP B=t an(-2)=-t an2 0,/.-t an 0 t an 2 =4,即 t an 3tan?4 解得：匕 口 9 =血 或 t an

21、 6=-V5,1-t an 0兀；0 0 I P t an Z.P AB=41-故选：A.16.（20 22江苏泰州模拟预测）我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图.假设“嫦娥四号 在月球附近一点产变轨进入以月球球心尸为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e,设月球的半径为R,“嫦娥四号到月球表面最近的距离为r,则“嫦娥四号到月球表面最远的距离为（）A.(l +e)r1-eeR+-1-eB.(1 +e)-1-e2eR+-1-e0-e)reR(l-e)r 2eRC.+-D.+-1 +e1 +e1 +e1 +e【答案】B【解析】【分析】设卫星

22、近地点远地点离月球表面的距离分别为匚，根据椭圆的性质以及离心率得出“嫦娥四号到月球表面最远的距离.【详解】椭圆的离心率e =e(O,l),设卫星近地点远地点离月球表面的距离分别为广，anR(r+R)eW n =a+c-R,r =a-c-R,.a=-,c=-e 1-er+R (r +R)e +e 2e:.n =a+c-R =-+-R =-r+-Rl e l e 1 e 1 e故选：B1 7.（2 02 2 江苏南通模拟预测）连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为耳，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为4，则下列结论正确的是（）A.+=1 B.P2 2P【答案】B【解析】

23、【分析】抛一枚硬币五次，共有3 2 种可能，列表写出各种可能，然后计数后可得6,从而得出结论.【详解】抛一枚硬币五次，每次都有正面或反面向上两种可能，五次共有3 2 种可能，列表如下：1 正1:1.:I：正2 反正正正正3正反I：正正4反反正正正5正正反正正6 反正反正正7 正反反止正8 反反反正正9正正正反正1 0反正正反正1 1 正反正反正1 2 反反正反正1 3 正正反反正1 4 反正反反正1 5 正反反反正1 6 反反反反正1 7 正正正正反1 8 反正正正反1 9 正反正正反2 0反反正正反2 1正正反正反2 2 反正反正反2 3正反反正反2 4 反反反正反2 5正正正反反2 6 反

24、正正反反2 7 正反正反反2 8 反反正反反2 9正正反反反3 0反正反反反3 1正反反反反3 2 反反反反反其中没有连续两次正面向上的有1 3 种，没有连续三次正面向上的有2 4 种,1 3 2 4 3所以0,右五=2 62 6 2 4=3 2 3 2=P2.故选：B.1 8.（2 02 2 江苏南通模拟预测）已知函数f（x）=,x2+x,x 0r（x）-（&+l）0（x）+&=O有且只有三个不同的实数解，则正实数Z的取值范围为（）A.B.；卜（1，2）C.（O,1）U（1,2）D.（2,+8）【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式，分析可知关于X的方程/(x)=x、/(*)=丘 共有3个

25、不同的实数解，利用代数法可知方程/(x)=x有两个根，分析可得出关于实数人的不等式组，由此可解得实数后的取值范围.【详解】因为F (=，X2+x,x 022 x,0 x 由1(x)-伏+1)向(力+如=0 可得F(X)-X/(X)-齿=0,所以，关于X的方程x)=x、X)=区共有3个不同的实数解.先讨论方程/(x)=x的解的个数.当 x 4 0 时，由 f(x)=x 2+g x =x,可得 x =0,当时，由x)=2 x =x,可得x e 0,I2当时，由f(x)=2-2 x =x,可得X =,2所以，方程/(刈=只有两解x =0和x =；下面讨论方程/(X)=kx的解的个数.当 x 4 0

26、时、由,f(x)=x 2+g x =A x 可得 x(x +g _&)=0,可得 了 =0或 工=%_；,当O v x w g时，由/(x)=2 x =，可得=2,此时方程 力=有 无 数个解，不合乎题:it.品、，1O当时，由/(力=2-2 x =可 得x =k-02k-02因为4 0,由题意可得，2 2，k0左 02 2 *攵 +2 3解得;攵 1或l v k v 2.因此，实 数2的 取 值 范 围 是p l p（l,2）,故选：B.19.（2022河北模拟预测）已知且/=/，则（）A.0/?1 B.01C.1 Z?e D.a 0,解 得0 x e,令/（x）0,解 得e 0,又qb（）

27、且/（。）=/（。）0,/.1 e,故 选：C.20.（2022.内蒙古通辽.二模（理）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习 两个学习板块和“每日答题”“每周答题“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块各完成一次，贝 挑战答题”板块与其他三个答题板块在完成 顺 序 上 均 不 相 邻 的 学 习 方 法 种 数 为（）A.144 B.72 C.96 D.36【答 案】A【解 析】【

28、分 析】分情况讨论当“挑战答题”板块在首或尾时与当“挑战答题”板块不在首尾时的排法，进而得解.【详解】当“挑战答题 板块在首或尾时，则与“挑战答题 板块相邻的只能是“阅读文章 或“视听学习”板块，其他任意排，共有A；A；A：=96种不同的排法；当“挑战答题 板块不在首尾时，则与“挑战答题”板块相邻的只能是“阅读文章 和“视听学习”板块，其他任意排，共有A；A：=48种不同的排法.所以“挑战答题 板块与其他三个答题板块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为96+48=144,故选：A.二、多选题21.(2022.山东聊城二模)已知抛物线C：y2=2px(p 0)的焦点/到 准 线 的 距 离 为2

29、,过产的直线/交抛物线C于两点A,B,则()A.C的准线方程为x=-2B.若 闸=4,则 侬=&?C.若 4尸|忸日=4 p z,则/的斜率为土立D.过点A作准线的垂线，垂足为4,若x轴平分Nm方，则|A尸|=4【答案】BCD【解析】【分析】根据抛物线。的几何意义求 出 乙 即可得到抛物线的方程，再根据抛物线的定义判断A、B、D,设&芭，y),B(X2,%),直线A 8的方程为=冲+1,联立直线与抛物线方程，消元列出韦达定理，根据焦半径公式计算即可判断C；【详解】解：因为抛物线C：y2=2px(p 0 )的焦点尸到准线的距离为2,所以。=2,所以抛物线方程为V=4 x,则焦点F(l,0),准线

30、为x=-l,故A错误；若|Aq=4,则4=3,所以丫：=4.=1 2,所以|Q4|=Jx：+%2=后,故B正确；可设 A(4,%),8区，)，直线4 8的方程为=5，+1,与抛物线V=4 x联立，消去x,可得9 4%)，-4 =0,可得芦+必=4机，缶%=-4,由抛物线的定义可得I AT H斯|=（X +1）（七+1）=（吵+2）（冲2 +2）=1 6B P m2yly2+2,n（.V i +y2）+4 =1 6,E P-4m2+8 +4 =1 6，解得,=6,则直线AB的斜率为土 且，故 C 正确；3对于D,若x 轴平分N”F B,则NO F=N O F S,又AH/x轴，所以 Z A H

31、F =N O F H =N O F B =Z A F H ,所以F=AF=4 7,22.(2022山东聊城二模)用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高.桶圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的万倍，已知某圆柱的底面半径为2,用与母线成45。角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6 的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是()A.底面椭圆的离心率为注2B.侧面积为2 4 0”C.在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为361D.底面积为4&兀【答

32、案】ABD【解析】【分析】不妨过斜圆柱的最高点D和最低点B作平行于圆柱底面的截面圆，夹在它们之间的是圆柱,作出过斜圆柱底面椭圆长轴的截面，截斜圆柱得平行四边形，截圆柱得矩形，如图，由此截面可得椭圆面与圆柱底面间所成的二面角的平面角，从而求得椭圆长短轴之间的关系，得离心率，并求得椭圆的长短轴长，得椭圆面积，利用椭圆的侧面积公式可求得斜椭圆的侧面积，由斜圆柱的高比圆柱的底面直径大，可知斜圆柱内半径最大的球的直径与圆柱底面直径相等，从而得其表面积，从而可关键各选项.【详解】不妨过斜圆柱的最高点。和最低点B作平行于圆柱底面的截面圆，夹在它们之间的是圆柱,如图，矩 形 是 圆 柱 的 轴 截 面，平 行

33、 四 边 形 是 斜 圆 柱 的 过 底 面 椭 圆 的 长 轴 的 截面，由圆柱的性质知乙钻产=45。，则 设 椭 圆 的 长 轴 长 为 2 a,短轴长为2 A,则2。=&.28，a=扬，c=y/a2-b2=J/-（孝a）2-孝a，所以离心率为e=也，A 正确；E G B F,垂足为G,则 EG=6,易知NEBG=45。，BE=6垃,又CE=A尸=AB=4,所以斜圆柱侧面积为S=2Tx 2 x（4+6 a）-2不x2x4=2 4 0 乃，B 正确；2h=4,6=2,2a=4&,a=2叵,椭圆面积为开“6=4夜兀，D 正确；由于斜圆锥的两个底面的距离为6,而圆柱的底面直径为4,所以斜圆柱内半

34、径最大的球的半径为2,球表面积为4TX22=16，C 错.故选：ABD.23.（2022福建模拟预测）已知函数/（x）=sin（0 x+e）,其中0 0.对于任意的(函 数“X）的最小正周期小于聿上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是A.B.函 数“X）在（0目内不一定取到最大值C.s -5 212 ty 3D.函 数“X）在（0，总内一定会取到最小值【答 案】AD【解 析】【分 析】TT上至少能取到两次最大值可得7 1 2,从而O可 得 判 断A B的正误，再根据8+/的范围可得判断CD的正误，注 意。范围的进一步探究.【详 解】由题意可知,q咤*即 人正确;因 为7=二 12,co 6

35、则当时，ax+（p&（p,7tco+（p,12又 工 夕万 +=12 67由题意可知，任 意 3，总 存 在A e Z,使得:上一定有最大值点，即B错误;7 1 co+(p2K7r+看。+9 2k兀一冗71 717 1 C O +N2k 兀+2故，4 6 2红,71 7 134 co+-526 2 3上一定有最小值点,故2 口 +9 工12 1252 13万 4X-(O-F 3 9 6=-71 -18 2即 D 正确.29 34故选：AD.【点睛】思路点睛：对于含参数的正弦型函数问题，注意根据最值的特征合理刻画函数的性质，从而得到参数的取值范围内，此类问题，整体法是处理此类问题的基本策略.24

36、.（2022福建模拟预测）已知三棱锥P-A B C 外接球的球心为0,外接球的半径为4,AB=AC=4,PB=PC,B C m （m 为正数），则下列命题是真命题的是（）A.若机=4近，则三棱锥P-A 3 C 的体积的最大值为卫 土 建3B.若 P,O,A不共线，则平面PQ4_L平面ABCC.存在唯一一点P,使得Q P,平面ABCD.，的最大值为4 0【答案】AB【解析】【分析】由机=4也 可 求 得球心。到平面ABC的距离，由此可得三棱锥高的最大值，由棱锥体积公式可知A 正确；设8 c 的中点为H,可证得8C_L平面P H 4,由外接球性质可知O e 平面P H A,山面面垂直判定可知B 正

37、确；设直线O P与球的另一交点为玲，可知。心，平血A B C,知 C 错误；由Q A 民C 四点共面可求得Z S 4 C,由此可得B C,知 D 错误.【详解】对于 A,=472.W J AB2+AC2=BC2,-.ABAC,则AABC外接圆的半径r=2夜，球心。到平面ABC的距离d=（2何=2夜，.三 棱锥高的最大值为4+2&,体积的最大值为|x l x 42x（4+2V2）=32+呼 ,A正确；对 于 B,设 BC的中点为“，连接OB,OC,OH,PH,AH,则 P H J.8 C,AH LB C,OHBC,又 P H C A H =H ,PHOH=H ,平面尸”4，P,Ou 平面.BCl

38、.平面4 4，8(?_1_平面尸0,又平面PH4 n平面P”O=P”，.:0,4四点共面，.8(7，平面/?。4,又BCu平面ABC,.,平 面PQ4_L平面ABC,B正确；对 于C,设直线OP与球的另一交点为兄，若OPL平面A B C,则平面ABC,C错误;对于D,当机最大时，O,A,B,C四点共面，.O B =O C=A B =A C O A 4,:.ZBAC=,：,BC=m =4百,D 错误.故选：AB.25.(2022福建三明模拟预测)已知函数f(x)=xlnx+a(I x)+x在 区 间(1,+oo)内没有零点，则实数“的取值可以为()A.-1 B.2 C.3 D.4【答案】ABC【

39、解析】【分析】由题意设g(x)=lnx+-a+l,则在x l上，y=/(x)与y=g(x)有相同的零点，即讨论g(x)在区间(l,+oo)内没有零点，求出其导函数，分析其单调性，得出其最值情况，从而结合其大致的图形可得出答案.【详解】“X)=xlnx+a(l-x)+x=x lnx+-l x-a +l j,设g(x)=lnx+-a+l则在x l匕y=/(x)与y=g(x)有相同的零点.故 函 数 在 区 间(1,物)内没有零点，即g(x)在区间(1,+8)内没有零点如)=学当时，gx)=x-a 0在区间(1,m)上恒成立，则g(x)在区间(1,茁)上单调递增.所以g(x)g()=l 0,显然g(

40、x)在区间(1,内)内没有零点.当0 1 时，令 g (x)0,得xa,令 g x)0,得I l),则=-1)a a所以/?()在(1,用)上单调递减，且 g =l n 3 -l 0,g(4)=l n 4 -2 0所以1 。4 e(3,4)综上所述，满足条件的。的范围是。0，M|9的部分图像如图所示，则下列说法正确的是()B./(%)的最小正周期为25 4C.将/(X)的图像向右平移1 个单位长度，得到函数y =co s(T X-宁)的图像D.若/(x)在区间 2,力上的值域为-1,也 ,则 f 的取值范围为 2,1【答案】B D【解析】【分析】根据图像求出解析式，然后根据三角函数的知识逐一判

41、断即可.【详解】由图像可得f(o)=cose=等，因为阚 0,所以e=?,故 A 错误，因为f(o)=f(|),所以/图=COS(W+|=T,|T所以可得=乃，即/(x)=c o s +t),所以7=2,故 B 正确，将/的 图 像 向 右 平 移 1个单位长度，得到函数，=3 卜(1)+=8$(门-苧)的 图像，故 C 错误，当八时，万 工+工 2 4/乃+工,L 4|_4 4_-rr -若值域为，则b+二七3肛二),解得/，故 D 正确，2 4|_4 14 2故选：BD27.(2022江苏南京市第一中学三模)在钻。中，COS2A+COS2B=1,则下列说法正确的 是()A.|sinA|=|

42、cosfi|B.A+B=C.sin Asin 8 的最大值为/D.tanAtanB=l【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件，结合cos2A+sin2 A=1得卜inW=|cos8|,=1,进而得1 1 1 1 tan2 A+l tan2 B+1tan Atari B=l,可判断 AD；进而得cos(4-5)=0 或cos(A+B)=0,故 A-3 =,或T TA+B=-f再分别讨论sinAsinB的最大值问题即可判断BC.【详解】解：因为cos?A+cos?3=1,cos2 A+sin2 A=1所以 sin之 A=cos2 B,cos A cos B.-9 +-；=1cos-A+sin,

43、A cos-B+sin-B所以卜inA|=|cosfi|,J+1=1,故 A 选项正确；1 1 1 1 tanA+l tan2 5+1所以，tan2 A4-14-tan2 3+1=tan2 tan2 A+tan2 A+tan2 3+1,即 tan2 B tan2 A=1;所以tan AtanB=l,故 D 选项IE确；所以 sin Asin 8=cos Acos B,即 cos(A8)=0 或 cos(A+8)=0,所以A-B =g 或 A+B=,故 B 选项错误;当 A5=5 时，B e。,sin A sin B=sin +Busin B=sin Bcos B=sin2B 2 2TT，当且仅

44、当B 二 时，此时不满足内角和定理;sin Asin 3=sinTT当 A+B=一 时，Be2兀3 卜 n B=sin Bcos8=；sin 23 K g ,当且仅当8 V时，此时A=g-g =g，满足题意.2 4 4综上，sinAsinB的 最 大 值 为 故 C 选项正确.故选：ACD28.(2022.江苏.南京市第一中学三模)在直四棱柱ABCO-AM GD中，AB/CD,ABLAD,AB=2AD=2DC=2DDt=4.()A.在棱AB上存在点P,使得P 平面4BGB.在棱8 c 上存在点P,使得R P”平面AB&C.若 P 在棱AB上移动，则D.在棱4 片上存在点P,使得。平面A8G【答

45、案】ABC【解析】【分析】通过线面平行的判定定理来判断AB选项的正确性，根据线线垂直、线面垂直的知识来判断 C 选项的正确性，利用向量法判断D 选项的正确性.【详解】A 选项，当尸是AB的中点时，依题意可知C RDCPB,CR=DC=PB,所以四边形R PB G 是平行四边形，所以R 尸 C f,由于平面A B G,C fu 平面ABG,所以R P平面ABG，A选项正确.B选项，设E是A B的中点，尸是的中点，由上述分析可知R E平面A B C-由于P E/AC/AtC1,尸二平面48 ,4 AAl=A,所以 A 8 J _ 平面 A O R A ,所以 A B，A。.由于 A B =A ,所

46、以A。L平面A R P ,所以4。，R P .C选项正确.D选项，建立如图所示空间直角坐标系，4（2,0,2）,8（2,4,0），G（0,2,2）,邛=（0,4,2）,福=（一 2,2,0）.设 （2 ,2）0,4.之：墓;；：；：0,此方程组无解,所以在棱A4 上不存在点P,使得D P _ L 平面A B G .D 错误.故选：A B C2 9.（2 0 2 2 江苏海安高级中学二模）已知0 x y;r,e，s i o r=e s i n y,则（）A.s i n x-co s y C.s i n x co s y D.co s x s i n y【答案】A B C【解析】【分析】将e，s

47、i i w=e s i n y 变为J=吧）结合指数函数的性质，判断A;构造函数e s m x/*)=,大 (0,外，求导，利用其单调性结合图象判断.r,y的范围，利用余弦函数单调sinx性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C,结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，0 x y。，一ey=sin y v r,.sin y-1,.s.i ny s.m x,AA _对_；e*sinx sinx=-r,令/*)=-,X(O,T),即有/(x)=/(y),siny sinx sinx令/(x)=*inx：c o s x)=o,x=工,sin x 4/(X)在上递减，在(f,上递增,Ik4 IT因

48、为f(x)=f(y),：,0 x y,：.cos(7T-y)-co sy,B 对;结合以上分析以及图象可得x+y ,n7 V 7 C 7 C 7t-y 7 r-y sin(-),)=cosy,C 对；由C 的分析可知，-y y-y x ,在区间 一,夕 上，函数y=co sx 不是单调函数，即co吟-y)0,Ai M L BDB.存在”0,直线A/G与 直 线 相 交C.平 面 与 底 面A/B/GD交线长为定值立2D.当a=2时，三 棱 锥 外 接 球 表 面 积 为3兀【答案】A C【解析】【分析】对于A,证线线垂直即证线面垂直；对于B,根据异面直线的定义可得；对于C,根据基本事实3找出交

49、线，然后求出交线长即可；对于D,根据外接球与正四棱柱的位置关系，找出球心，进而求出半径，即可得出表面积.【详解】BD-L AC 8 3 _ L A A ,A A|C A C,AAt,4（7 且(知D错)2 2 2取8月中点Q,则VQ，平面A 8 B M，P Q=；，O P 2+-=R24,5 二”1 f 4乃代=54*3TT,D f 昔；琦+:我 4故选：A C.31.(20 22江苏南通模拟预测)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不间断，当x N O时，/(l+x)=2/(l-x),且当x 0时，r(l+x)+r(l-x)0,则下列说法正确的是()A.1)=0B.“X)在(-8,1 上单

50、调递减C.若西%,/(占)/伍)，则一+吊 2/、/(工2)D.若中三是g(x)=/(x)-cos乃x的两个零点，且不 三，则1 ；)2【答案】A C D【解析】【分析】对于A,在/(l+x)=2/(l-x)中令x=0,即可判断A；对 于B,对/(l+x)=2 l-x)两边求导,结合r(l+x)+r(I)2 =%2 2-X j ,所以/（刍）2-与）=/（毛）2/&）,所 以 与 R 2,J （x j即可判断 D.【详解】对于 A,在/(l+x)=2/(l-x)中令x=0,则/(l+0)=2/(l 0),所以 1)=0,故 A 正确；对于B,当x 0 时，/(l+x)=2/(l-x),对 l