2022年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷选 择 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1.3 倒数等于（）A.3 B.32.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abC.C.-3 D.3B.3a-2a=ID.(-a3b)2=06b23.下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A.7 8 之间 B.8.0 8.5之间C.8.5 9.0之间D.9 10之间5.如图，已知。0 的直径AE=10c?，/B=/E 4 C,则 AC的 长 为（）A.5cm B.C.D.6cm6.如图，。为等边三角形ABC内的一点，D 4=5,DB=4,C=3,将线段A。以点4 为旋转

2、中心逆时针旋转6 0 得到线段4 0,下列结论：点。与点。的距离为5；（2）ZADC=I500；AACZ7可以由AB。绕点A 逆时针旋转6 0 得到；点。到 CD的距离为3；S 四 边 形 A0CO=6+至 叵，其中正确的有（）2A.2个B.3 个C.4个D.5个二.填 空 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）7 .若 a、6 为实数，7 b=/aT l-a +4,则“+/=.a+78 .将 数 1 2 0 0 0 0 0 0 科 学 记 数 法 表 示 为.9.圆锥的母线长是6 5?，侧面积是3071c该圆锥底面圆的半径长等于 cm.1 0 .在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个

3、白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0 2 5 附近，则估计口袋中白球大约有 个.1 1 .如图，将一张矩形纸片A B C O 沿 E F 折叠后，点 C 落在AB边上的点G处，点。落在点”处.若/1=6 2 ,则图中/2EG的度数为.1 2 .已知关于x的一元二次方程7+以+1=0 有两个相等的实数根，则人的值为_ _ _ _ _.13.化简：的=.1 4 .已知一个等腰三角形的一个外角是1 1 0 ,那 么 它 的 一 个 底 角 等 于.1 5 .如图，线段A C=+1 （其中为正整数），点 B在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形A B M N

4、及正方形B C E F,连接AM.M E、E A 得到A A ME.当A B=1时，XA ME的面积记为5,；当 A B=2时，的面积记为S 2；当A 8=3时，Z V I M E 的面积记为S 3;则 S 3 -$2=.1 6 .新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图所示，A B C中，AF,B E 是中线，且 A F L B E,垂足为P,像 A B C这样的三角形称为“中垂三角形，如果/A B E=3 0 ,AB=4,那么此时AC 的长为.三.解 答 题（共11小题，满 分102分）1 7 .计算：J c-（2 0 1 9-U）-4c o s 450 +（-工）-

5、2318.先化简，再求值：红 电+（_ A-X-2），其中X=-Lx-2 x-2f i1 9 .解不等式组1 3x-2（x-2）4,并把解集在数轴上表示出来.x+232 0.“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆 沙 馅（8）、菜 馅（C）、三 丁 馅（。）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是 人；（2）将图 补充完整；（直接补填在图中）（3）求图中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8 0 0 0

6、 人，请估计爱吃D汤圆的人数.2 1.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.2 2.如图，在平面直角坐标系工。），中，点 A（，-一）在直线y=-2 x 上，A 8），轴，且 点 82 2 2的纵坐标为1,双曲线）=四经过点反X（I）求“的值及双曲线丫=0的解析式；X（2）经过点B的 直 线 与 双 曲 线 的 另 一个交点为点C,且 AB C 的面积为21X 4求直线B C的解析式；过 点B作BD/X轴 交 直 线 尸-表-|于点

7、。，点 尸是直线B C上的一个动点.若将 B C P以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.2 3 .如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼OE,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C的俯角为3 0 ,测得大楼顶端A的仰角为45 （点 B,C,E 在同一水平直线上）.已知 A 8=8 0 m,D E=1 0 m,求障碍物3,C 两 点 间 的 距 离.（结果保留根号）2 4.在四边形A B C。中，对角线4 C、BD 相交于点。，设锐角ND OC=a,将 O O C 按逆时针方向旋转得到 O C（0。旋转角 EB C,

8、连 并 延 长 交CA(1)求证：。是OO的切线；(2)若。的半径为2,则。E长为(直接写答案).2 6.如图，已知 A B C中，/A CB=9 0 ,A C=8,c o sA=3,。是A 3边的中点，E是A C边上一5点，联结。E,过点。作。F J _ L E交8 c边于点凡 联结(1)如 图1,当。EL A C时，求E F的长；(2)如图2,当点E在A C边上移动时，/D F E的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出N O F E的正切值；(3)如图3,联 结C O交E尸于点。，当C。尸是等腰三角形时，请直接写出B尸的长.2 7.如图，抛物线y=-x 2+b

9、 x+c与x轴交于4、8两点，与y轴交于点C,且0 4=2,0C=3.(1)求抛物线的解析式；(2)作Rt z O B C的高0。，延长。力与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标；(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在一点尸，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q,使得BE。的周长最小？若存在，求出点。的坐标;若不存在，请说明理由.江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共6小题，满 分18分，每小题3分)1.【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.【解答】解：3 倒数等于费，故选：B.【

10、点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义.2.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数塞的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解：A、3 a+2b,无法计算，故此选项错误;B、3 a-2a=af故此选项错误；C、/+/=故此选项错误;D、(-16)2=屣 2,正确.故选：D.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数基的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可.【解答】解：A、左视图为,俯视图为主视图与俯视图不同，故此选项不合题意;B、,主视图与俯视图相同，故此选项符合题意;C、主视图与俯视图

11、不同，故此选项不合题意；主视图与俯视图不同，故此选项不合题意;【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法.4.【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【解答】解：；647681,8标 排除A 和。，XV8.52-72.25 ，C 中，V32+42=52,J.DC2+D d=D 2,：./DD C为直角三角形，：.ZDCD=90,：A D D 为等边三角形，J.ZADD=60,：.ZADC150,所以错误；,：ZDCD=90,：.D C LC D,点。到C。的距离为3,所以正确；,*+S e DC=22X52+1.X3X

12、44 2=6+至 臣，所以错误.4故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.二.填 空 题(共10小题，满分30分，每小题3分)7 .【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，的值，根据有理数的加法，可得答案.【解答】解：由被开方数是非负数，得2-10,l-a?0解得。=1,或。=-1,b=4,当 a=l 时，a+3=l+4=5,当 a-1 时，a+b-1+4=3,故答案为：5或3.【点评】本题考查了二次根

13、式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.8 .【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中1 W|a|V 1 O,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：1 2 0 0 0 0 0 0=1.2 X 1()7,故答案是：1.2 X 1 0 7,【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中1 W H I(),方程有两个

14、不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 X+2 由得：xW O,由得：x -I,.不等式组的解集为x P=9 0 ,则轴，P点的横坐标为-1,当x=-1 时，y=x-1=-2,此时P （-1,-2),综上所述，满足条件的P点坐标为（-1,-2）或（5，-1）.2 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法.23.【分析】过点。作 QFLA8于点F,过点C作于点H,则 E=8 F=C H=1 0?，根据直角

15、三角形的性质得出。F的长，在 R t/S C D E 中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=B E-C E 即可得出结论.【解答】解：过 点 作DF 1 A B于点F,过点C作尸于点H.则 D E=B F=C H=0 m,在 R t Z A 尸中，A F=A B -BF=7 6m,/=45,：.D F=AF=10m.在 R t a C O E 中，D E=10m,Z D CE=3 0 ,；.BC=BE-C E=10=7 T=1 0Vs3(7 0-1 0 灰)(m),m.答：障碍物8,C两点间的距离为（7 0-1 0 灰）m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据

16、题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.24.【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明 B O。丝 A O C ,得出对应边对应角相等，推理即可得出结论;（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）易证B0。之（?0 A,贝 I A C =BD,NOBD1=/0 C A W N O A C,从而得出ZAM Ba.【解答】解：（l）AC=BD,ZAM B=a,证明：在矩形 4BC 中，AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,2 2：.OA=OC=OB=OD,又.0。=。，O C=O C,：.OB=OD=OA=O C,：ZD O D=Z

17、C OC,.180-N D 00=180-ZC OC,：.ZBO D =/A O C,：./BO D d A O C,：.BD=A C ,：.ZO BD =Z O A C ,设 8。与 OA相交于点N,:.NBNO=NANM,A 180-ZO A C -/4N M=180-ZOBD-ZBNO,即 NAOB=NCOD=a,证明：.,在平行四边形ABC。中，OB=OD,OA=OC,又，：0 D=0 D，O C=O C,：.O C =OA,OD=OB,：ZD O D=/C OC,.,.180-N D 00=180-Z C OC,：.ZBOD=/A O C,：./BOD/A O C ,：.BD：AC=

18、OB：OA=BD：AC,:AC=kBD,：.AC=kB D,:ABOD s XAOC,设B。与。4 相交于点N,NBNO=ZANM,.180-ZOAC-/4NM=180-ZOBD-ZB N O,即NA例8=/4O B=a,综上所述，AC=kBD,ZAMB=a,(3)AC=B D 成立，ZAMB=a 不成立.【点评】本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大.2 5.【分析】(1)连接C E,构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明NA+ZBCA=90可得出结论；(2)先 证 明 与 BE4相似，得出B

19、F与BA的比值为工，再证明ABC尸和4C 8相似，2且相似比为工，再次利用8EO与BE4相似即可求出结果.2【解答】(1)证明：连接CE,:DEBC,：./BDE=/CBF,ZCBF=ZA,/BDE=/BCE,：.ZBCE=NA,3C为O O 的直径，：.ZCEB=90,.NCBA+NBCE=90,NC3A+NA=90,.ZBCA=90：.OCLCA,又；o c为半径，CA是。的切线.（2）连接CD,由（1）知:NDBE=NDBE,：.4BDEs/BAE,.B F B E _1 旗而辽，由（1）知NCBF=N4:/BCF=NBCF,.CF _ B F _ B C _1丽二 A B 二 A C

20、歪：BC=4,：.CF=2,AC=8,AF=AC-CF=6,:BF=VBC2+F2=2V5；.AB=4%，：NBDC=NBCF=90,NCBF=NCBF,：./BCD/BFC,B C B D W=b c：.BD=5：ABDESABAE,.DE J D 而 下，8 75DE 5 6 4 /5.z）E=卫.54 B D【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似.选对对应边的比是解本题的关键.2 6.【分析】（1）先求出BC=6,A 8=1 0,再判断出四边 形。EC5 是矩形，即可用勾股定理求出EF-（2）先判断出四边形。HCG是矩形，进而判断出即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质

21、和相似三角形得出比例式建立方程即可得出结论.【解答】解：（1）/AC8=90,COSA=-5 A C 二4，AB 5 AC=8,A8=10,。是 4 3 边的中点,AD=yAB=5：DEAC,ZDEA=ZDEC=90,e*cosA=AE _4A D AE=4,C E=8-4=4,在 RtAAEO 中，AE1+DE1=Ab1fDE=3,：DFDE,ZFDE=90,又NACB=90,四 边 形/是 矩 形,：.DF=EC=4,：在 RtAEDF 中，Df+DE1=EF2,：.EF=5（2）不变如图2,过点。作。HL4C,D G 1BC,垂足分别为点H、G,由（1）可得。H=3,DG=4,：DHAC

22、,DGBC,：.NDHC=NDGC=9Q又,./ACB=90,，四边形OHCG是矩形，A ZHDG=90,：NFDE=90,二 ZHDG-NHDF=NEDF-/HDF,即 ZEDH=NFDG,XV ZDHE=ZDGF=90Q:.EDHs/FDG,.DE DH 3 -二-二，DF DG 4V ZFDE=90,t a n ZDFE=Pp=/Dr 4（3）当QF=QC时，：.ZQFC=ZQCF,VZEDF+ZCF=180,.点。，E,C,F四点共圆，:.NECQ=NDFE,ZDFE+ZQFC ZECQ+ZQCF ACB90a,即/。尸C=90,又NACB=90,。是 AB 的中点，,-CD=B D=

23、y A B=5 BF=CF=4BC=3,当FQ=FC时，/./BCD=NCQF,点。是A8的中点，：.BD=CD=AB=5f2:.Z B D C=Z B C D9：.ZBCD=ZFCQf/BDC=NCFQ,:Z Q CSADCB,由知，点。，E,C,b四点共圆，:.ZDEF=4DCF,；/DQE=NFQC,:丛FQCs 丛 DEQ,即：丛FQCs ADEQS/DCB .在Rt即尸中，tan/DFE辟 J，Dr 4 设。1=3%,则。r=4Z,EF=5k,:ZDEF=ZDCF=ZCQF=ZDQE,:,DE=DQ=3k,CQ=5-3A,:/DEQsDCB,.DE二 同 荻 了EQ=k7FQ=FC=

24、k，5:FQCSXDCB,.FQ 二p c _ 5E 荻 了5-3k 6解得,7 v 125 1755 117 117,-BF=6175,527117117 当CF=CQ时，如图3,NBCD=NCQF,由 g）知，CD=BD,：.ZBD C=ZBCD,；ED Q sBD K,在 BC边上截取B K=B D=5,过点D 作 D H LBC于 H,：.D H=A C 4,B H=B C=3,由勾股定理得DK=2%，同的方法得，A C F Q sW D Q,，设。*=3m，则 EQ=3 z,EF=5m,:FQ=2m,:E D Q sg D K,.D E _BD_ 5 应 二DK 二2泥,：.DQ=5

25、.CQ=FC=5-5：A C Q F s丛BDK,.CQ _ BD _5.而 二DK二2后W 5,5一5z_-_m_ _r2m-2V5解得?=皿5,n即：a c。尸是等腰三角形时，8尸的长为3或至红或91.117 11B图2【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理,矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出相似三角形得出比例式建立方程求解.2 7.【分析】(1)先根据已知条件得出A点 及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；(2)y=0代 入(1)中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由0。平 分/B0C可知

26、0E所在的直线为y=x,再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；(3)过 点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P,连接8E、P。，把y=2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形08EP是平行四边形；设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、Q B、Q E、B E,由QA=Q8可知aBEQ的周长等于B E+Q A+Q E,由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是=当 可求出。点的坐标，进而可得出结论.【解答】解：(1)：。4=2,.点A的坐标为(-2,0).OC=3,点C的坐标为(0,3).把(-2,0),(0,3)代入 y=-工/+法+。，得=-2-2

27、b+c解2 13=c.抛物线解析式为y=-1/+工工+3；2 2c=3(2)把 y=0 代入 y=-+x+3,2 2解得 X=-2,M=3二点3的坐标为(3,0),：.O B=O C=3：OD LBC,；.OD 平分N B O C；.OE所在的直线为y=x产 X fxi=2 f x?=-3解方程组I 12 1 得4 ,，,尸 下 X +y x+3 vi=2 y2=-3.点E在第一象限内，二点E的坐标为(2,2).(3)存在，如 图1,过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P,连接B E、P 0,把 y=2 代入 y=-1X2+-1X+3,解得 X=-1,X2=2二点尸的坐标为(-1,2),.,

28、P E/OB,且 P E=O8=3,四边形0 8 E尸是平行四边形，.在x轴上方的抛物线上，存在一点P(-l,2),使得四边形OB EP是平行四边形；存在，如图2,设。是抛物线对称轴上的一点，连接QA、Q B、Q E、BE,：Q A=Q B,：./BEQ 的周长等于 BE+Q A+Q E,又.B E的长是定值二4、。、E在同一直线上时，B E。的周长最小，由4 (-2,0)、E(2,2)可得直线A E的解析式为)，=上 计1,2.抛物线的对称轴是=工2二点。的坐标为(5，-)2 4.在抛物线的对称轴上，存在点Q（工，总），使得BE。的周长最小.【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系

29、数法求二次函数及一次函数的解析式,平行四边形的判定定理，难度较大.2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷填 空 题（共1 2小题，满 分2 4分，每小题2分）1.化 简-（-）的结果是.2.已知/=6,寸=3,则/的值为.3.若二次根式V x-201造实数范围内有意义，则 X的 取 值 范 围 是.4.如图，将一块含有3 0 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果N 1=27,那么N2=.6.生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态.小明同学用手机软件记录了 I I 月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所

30、示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步.一98765432101.1 1.2 1.3 1.4 1.5 万步7.己知关于x 的方程f+3 x-m=0 有两个相等的实数根，则，的值为.8.若圆锥的底面半径是1 0,侧面展开图是一个半圆，则 该 圆 锥 的 母 线 长 为.9.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,8。交于。，E尸过点。与 A。，BC分别交于E,F,若AB=4,8 c=5,O E=1.5,则四边形 EFCO 的周长.BC1 0 .如图,。0与正五边形A B C D E的两边A E、C D分别相切于A、C两点，则/AOC的度数为1 1 .如图，在平面直角坐标系中，A （

31、1,0）,B（3,0）,点 C 在第一象限，/A B C=9 0。，A C=2 在，直线/的关系式为：y=-x-3.将 4 8 C 沿 x 轴向左平移，当点C落在直线/上时，线段A C扫过的面积为 平方单位.1 2 .已知：M,N两点关于y轴对称，点 的 坐 标 为（a,b）,且点M在双曲线丫=上上，点 N在X直线y=x+3 上，则抛物线y=-abx2+Ca+h）x的 顶 点 坐 标 是.二.选 择 题（共 5 小题，满 分 15分，每小题3 分）1 3 .拒 绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3 2 4 0 万斤,这些粮食可供9万人吃一年

32、.“3 2 4 0 万”这个数据用科学记数法表示为（）A.0.3 2 4 X 1 08 B.3 2.4 X 1 06 C.3.2 4 X I O7 D.3 2 4 X 1 081 4 .如图所示的几何体的左视图是（）1 5 .若关于x的一元一次方程x-m+2=0 的解是负数，则，的取值范围是（）A.B.m 2 C.m 2 D.1 6.如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6 c m,现将右边细管绕A 处顺时针旋转6 0 到 A B 位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A.4 c m B.C.3 cm

33、 D1 7.如图，在长方形纸片ABC。中，A D=4 c m,把纸片沿直线A C折叠,于点O,若 O C=5 c vn,则C D的 长 为（）8cm点、B 落在E 处,AE交。C10cm三.解 答 题（共11小题，满分91分）1 8.（8 分）（1）计算：3 t a n3 0 -|1 -+（2 0 0 8 -I T）（2）化简：-y-4-（1+二一）xz-l X-l1 9.（1 0 分）（1）解方程：上=2-史22 5x-3（x-l）C7（2）解不等式组：，2.2x-3，并把解集在数轴上表示出来.32 0.（6分）在 ABC 中，点。、E、尸分别是8 C、AB,A C边的中点.求证：A B E

34、 D 必D FC.2 1.（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3,随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球.求“两次取的小球的标号相同”的概率.请借助列表法或树形图说明理由.22.（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于5 0分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总 分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（2）这次抽取的学生成绩的中位数在 的分数段中；这次抽取的学

35、生成绩在60W x=150,NBAQ=60,AB=4,BC=2贬,求C D的长.A2 4.(7分)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长6 0 0 b的普通公路，另一条是全长4 8 0 b的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快4 5切皿，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.2 5.(7分)如图，。是a A B C的外接圆，。点在B C边上，N B A C的平分线交。于点。，连接B D、C D,过点。作B C的平行线，与A B的延长线相交于点P.(1)求证：尸。是。的切线；(2)求证：IXPBDs D

36、Ck；(3)当A B=6,A C=8时，求线段尸8的长.2 6.(7分)如 图，在平面直角坐标系xO y中，直线y=x+b与双曲线y=K相交于A,B两点,x已知A (2,5).求：(1)b和。的值;(2)O 4 B的面积.2 7.(8分)已知抛物线y n f+fer+c经 过 点(1,0)和 点(0,3).(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x 满 足-1WXW3时，求函数值），的取值范围；（3）将此抛物线沿x 轴平移力个单位后，当自变量x 满 足1WXW5时，），的最小值为5,求机的值.2 8.（1 0 分）问题：如 图（1）,点 E、尸分别在正方形4 B C。的边B C、C

37、O上，Z E4 F=4 5 ,试判断B E、EF、尸。之间的数量关系.【发现证明】小聪把/!回绕点A逆时针旋转9 0 至 A QG,从而发现E F=B E+F D,请你利用图（1）证明上述结论.【类比引申】如 图（2）,四边形4 8。中，ZBAD90 ,AB=AD,N B+N O=I 8 0 ,点 E、尸分别在边8 C、C D上，则当/E A 尸与/BAO满足 关系时，仍有EF=BE+FD.【探究应用】如 图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形A B C Z X 已知A B=A。=8 0 米，Z B=6 0 ,N A C=1 2 0 ,ZBAD=150,道路 B C、C 上分别有

38、景点 E、F,ZEAF=15且 A E_ L 4。，D F=4 0 （无-1）米，现要在从 尸之间修一条笔直道路，求这条道路E尸的长（结果取整数，参考数据：加 g1.4 1,遂 七 1.7 3）江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填 空 题（共 12小题，满分24分，每小题2 分）1.【分析】根据相反数的定义作答.【解答】解：-（-5）=52 2故答案是：【点评】考查了相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如。的相反数是-4,，+的 相 反 数 是-（祖+），这 时，叶是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2 .【分析】根据同底数基的除法法则求解

39、.【解答】解：W 6,/=3,.,./F=6+3=2.故答案为：2.【点评】本题考查了同底数暴的除法，解答本题的关键是掌握同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.3 .【分析】直接利用二次根式的性质得出答案.【解答】解：二次根式Mx-2 0 1 殆实数范围内有意义，.X-2 0 1 9 2 0,解 得:X 2 2 0 1 9.故答案为：x 2 2 0 1 9.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.4 .【分析】先根据三角形内角和定理求出/4的度数，根据平行线性质求出/3,根据邻补角定义求出即可.将一块含有3 0 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对

40、边上，/1=2 7 ,A Z4=9 0 -3 0 -2 7 =3 3。,FAD/BC,A Z3=Z4=3 3 ,A Z2=1 8 0 -9 0 -3 3 =5 7 ,故答案为：5 7 .【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求N 3的度数，难度适中.5 .【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：1 一 ，=a(a2-1),=a(a+1)(a -1).故答案为：a(a+1)(a-1).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.6 .【分析】中位数是将一组

41、数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，据此判断即可.【解答】解：共有2+8+7+1 0+3=3 0 个数据，,其中位数是第1 5、1 6 个数据的平均数，而 第 1 5、1 6 个数据均为1.3 万步，则中位数是1.3 万步，故答案为：1 3【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.7 .【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=(),求出，的值即可.【解答】解：关于x的方程f+3 x-m=0 有两个相等的实数根，.

42、,.=32-4 X l X (-m)=0,解得：机=-,4故答案为：-2.4【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程分2+版+C=0 (“WO)的根与=*-4 a c的关系是解答此题的关键.8.【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长.依此列出方程即可.【解答】解：设母线长为x,根据题意得2nx-7-2=2nX5,解得X10.故答案为20.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长,难度不大.9.【分析】根据平行四边形的性质知，A B=C D=4,A D=B C=5,A O=O C,Z O A D=Z O C F,ZAOE和/

43、C O F是对顶角相等，所以所以OF=OE=1.5,C F=A E,所以四边形EFCD z=E D+C D+C F+O F+O E-E D+A E+C D+O E+O F=A D+C D+O E+O F,由此就可以求出周长.【解答】解：四边形ABCD平行四功形，：.ABCD=4,A D=B C=5,AO=OC,Z O A D Z O C F,N A O E=/C O F,.O4E 丝OCF,：.OF=OE=.5,CF=AE,：.四边形 EFCD M=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF A D+C D+O E+O F=4+5+1.5+1.5=12.故填空答案：12.【点评

44、】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出OAE丝O C R再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解.10.【分析】先根据五边形的内角和求N E=N D=108。，由切线的性质得：NOAE=N O C D=9 0 ,最后利用五边形的内角和相减可得结论.【解答】解：正五边形的内角=(5-2)X 1800 4-5=108,.*.Z E=Z D=108o,连接。4、OC,AE、CO分 别 与 相 切 于A、C两点，./OAE=NOC)=90,/.ZAOC=540-90-90-108-108=144,故答案为：144。.【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通

45、过外角来求：180-360+5=108.1 1.【分析】通过解直角三角形可得出点C 的坐标，设平移后点A、C 的对应点分别为A 、C,利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C 的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积.【解答】解：尸-x-3.；.A(1,0),B(3,0),：.AB=2.：ZABC=90a,AC=2近,：.BC=4,：.C(3,4).设平移后点A、C 的对应点分别为4、C ,当 =-X-3=4 时，x=-1,：.C (-7,4),：.CC=10.线段AC扫过的四边形ACC A 为平行四边形,：.S=CC 8C=10X4=40.答:线段AC扫过的面

46、积为40.故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C的坐标.1 2.【分析】根据点的对称性可求出而和 的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标.【解答】解：N关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.点M 坐 标 为（a,匕），点 N坐 标 为（-，b）,由 点 M在 双 曲 线 上 知 匕=工，即 a=l；x a由点N在直线y=x+3上知b=-a+3,即“+6=3,则抛物线 y=-ab+（a+6）x

47、=-X2+3X=-（x -）2+22 4抛物线y=-（a+b）x的顶点坐标为（工，）,2 4故答案为（?，-7）,【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.二.选 择 题（共5小题，满 分15分，每小题3分）13.【分析】科学记数法的表示形式为4X10 的形式，其 中 lW|a|1 0 时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：将 32 40 万用科学记数法表示为：3.2 4X107.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10 的形式，其 中 1WW 10,为整数

48、，表示时关键要正确确定4 的值以及的值.14.【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D.【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.15 .【分析】根据方程的解为负数得出m-2 V 0,解之即可得.【解答】解：程x-?+2=0 的解是负数，.,.xm -20,解得：,“0中，0 0=4由2 f A3 an,：.CD=D O+CO=3+5=8 cm.故选：C.【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.三.解 答 题(共11小题，满分91分)1 8.【分析】

49、(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)根据分式的混合计算解答即可.【解答】解：(1)原式=3X除M+i+i=z(2)原式=.一 二5 一；+告(x+1)(x-l)X-1=_ X _x2 z l(x+1)(x-l)X-1x+1【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答.1 9.【分析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：(1)去分母得：5 (1-X)=2 0-2 (x+2),5 -5 x=2 0 -2x-4,-5 x+2 x=2 0 -4-5,-3 x=l 1,r_ 113x-3(xT)-

50、2,解不等式得：x 0.6,二不等式组的解集是x 2 0.6,【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键.2 0.【分析】先根据三角形中位线定理得出/匹B=/C,/B=N F D C,再由F是A C边的中点得出 F C=AC,2故可得出D E=F C,利用AAS定理即可得出结论.【解答】证明：点。、E分别是8 C、A 8的中点，：.ED/AC,E D=AC,2：.Z E D B=Z C.又/是A C边的中点，,F C=AC,2：.DE=FC,同理可得