2022年浙江省台州市路桥区初中毕业生学业考试适应性考试（一模）数学试题（解析版）.pdf

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1、2022年路桥区初中毕业生学业考试适应性试卷数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4 页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“说明”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题4 分，共 40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.实数一 2,0,1,2 中，为负数的是（）A.-2 B.O C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义进行判断即可.【详解】解：-2

2、是负数，。既不是正数也不是负数，1和 2 是正数；故选：A.【点睛】本题考查了学生对负数的认识，解题关键是理解负数的定义，掌握小于0 的数是负数，正数前加一个的数是负数.2.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可.【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到应该是三个正方形，上面左边1个，下面2 个，故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大.3.目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤

3、洗手”.截 至 2022年 4 月 10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据498000000用科学记数法表 示 为（）A.4.98 xlO8 B.4.98 xlO9 C.498 x 106 D.0.498 xlO9【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“xlO的形式，其 中 1|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：498000000=4.98x108.故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l 的形式，其中1|一的解集为-1 r 0.5.x故选C.【点

4、睛】本题考查了用图象法解不等式，熟练观察两函数图象交点两侧的图象上下位置关系是解决此类问题的关键.8.如图，在AABC中，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点2P,Q,作直线P。交 AB于点。，连接8.若 N A =3 5,Z B =9 5,则/B C D的度数为()A.1 0 B,1 5 C.2 0 D,2 5【答案】B【解析】【分析】先求得N AC 3 的度数，然后依据作图过程可知PQ为 AC 的垂直平分线，从而可求得NAC O的度数，最后，依据/B C =N A C 8-NAC O求解即可.【详解】解：；在A A B C 中，/4=35。,/8 =95。，ZA CB=

5、S0 -ZA-Z B=50.由作图过程可知：QP为 AC 的垂直平分线，：.DA=DC,.A O C是等腰三角形，Z A =ZDCA=35,:.N B C D=N A C B -Z D CA=50 -35=1 5,故选：B.【点睛】本题主耍考查的是基本作图-垂直平分线、线段垂直平分性的性质、三角形的内角和、等腰三角形的判定和性质等知识，依据作图过程得到PQ为AC 的垂直平分线是解题的关键.9.知直线直线A”。，且若以44中的一条直线为x 轴，4,乙中的一条直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线y =2 a x +g(a 0)与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直

6、角坐标系中的X轴、y 轴分别为（）A直线4,AB.直线44c.直线4,4D.直线【答案】C【解析】【分析】由函数解析式可得抛物线的对称轴及与y 轴的交点，由此则可知道两坐标轴所在的直线.2 a【详解】由解析式知，抛物线的对称轴为直线=-=1,所以抛物线的对称轴在y 轴2 a的右侧，从而直线&是 y 轴；当产0 时，y=l,则抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，所以此交点应在X轴上方，从而直线4 是 X轴；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键.1 0.如图，在矩形ABCD中，4 8 =2 3。，M 是边8的中点，E,F 分别是边上的点，且 垂足为点G.若

7、E B =2,B F=1,则上GE的 值 为（）MGC.D.252【答案】B【解析】【分析】过 M 作证明尸B,求得E”的长，得到AB、BC、AE的长度，利用勾股定理得AF、ME长度，再证明A B F s/v iG E,求得EG及 MG的长度，代入化简即可.【详解】解：过/作 AWLAB于 ，如图所示则/M 4E=/A2F=90：MEAF：.ZFAE+ZGEA=90又 N ME+NGEA=90：.ZFAE=ZHME：.A A B F s AMHE.AB BF AF：AB=2BC,M 为 CD 中点.设 B C=x,则 A8=2x,CM=BH=AH=x,MH=BC=x2x _ 1 _ AF解得：

8、EH=g5：.BH=BE+EH=-,AE=32在 R/AAB/中，由勾股定理得：4尸=疹 了 =而在中，由勾股定理得：+g、=由 NGAE=N8A尸，NAGE=NABF=90得:AEG s AFB.AE EG AGAFBFAB.3 EG V26-_r解 得:EG二 封 电2 6M G=M E-EG=1 3372 6.G E T_3MG 572 6 1 01 3故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的证明与性质、勾股定理求直角三角形的边长，掌握相似三角形的判定是解题关键.二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)1 1.分解因式：/一9=_ _ _ _.【答案】(。+3)(-3)【解析】【分

9、析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：a2-9=(。+3)(o-3).故答案为：(a+3)(a-3).【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式解题关键.1 2 .图，在R/AABC中，NC =90 ,8是边AB上的中线，若A C =4,B C =3,则【答案】2.5#-2【解析】【分析】根据勾股定理求出A B，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：在中，ZC =90 ,A C =4,B C =3,由勾股定理得A B?=40+8 0A B =J A C2+B C?=2+3 2 =5,8 是边A B 上的中线，CD-AB=2.5,2

10、故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.13.在不透明袋子中装有1个红色小球和2 个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是【答案】|【解析】【分析】列表展示所有9 种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：列表如下：共有9 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为5,所以两次摸出的小球颜色相同的概率=2.9红绿绿红红，红红，绿红，绿绿绿，红绿，绿绿，绿绿绿，红绿，绿

11、绿，绿故答案为，.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目?，然后利用概率公式计算事件A 或事件8 的概率.1 4.如 图 1是由七个全等的正六边形不重叠、无空隙拼接而成的一个图案，有一圆。外接于中间的正六边形，形 成“花朵”图案，如图2 所示.若正六边形的边长为2,则 其“花瓣”（阴影部分）的面积为【解析】【分析】连接0 0，0E,过。作0W _ L D E于M,再求解等边三角形。OE的面积及弓形OE的面积，正六边形的面积，再利用阴影部分的面积等于6个正六边形的面积减去6个弓形的面积即可.【详解】解：如图，由题意可

12、得：每个阴影正六边形的面积与圆的内接正六边形的面积相等，连接0E,过。作于360 7 DOE 汇-=60?N D O E 为等边三角 形,DM=ME,6?DOM 3 0?,而 DE=2,OM=D Mtan 30 S正六边形=6石，s弓 形=s扇形。瑾-S DOE 乖1=弓-G，3 6 U 3S回 影=6 x 6 6 642世 4乃.故答案为：4 26 _ 4兀【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的性质，扇形面积与弓形面积的计算，掌 握“正六边形与圆的对称性”是解本题的关键.15.如图，在AABC中，ZC=90,AC=B C,将AABC绕点8逆时针旋转a度(0B=90,即可求出a的值.【

13、详解】解：当点A,G，。在同一条直线上时，a的值为60.理由如下：BCVZC=90,AC=BC.ABC是等腰直角三角形 旋转/.ABCAA1BC1 4 8 G 是等腰直角三角形 .。是 4 B 的中点A CiDl.AtB,DB=AiB=AB .点A,G，。在同一条直线上/.ZADB=90：./D48=30ZDBA=60Q当点A,G，。在同一条直线上时，a 的值为60【点睛】本题考查了图形的旋转、含 3 0 角的直角三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质，正确画出点A,G，。在同一条直线上时的图形，能够有效帮助解题.1 6.定义：若一个两位数k,满足左=?+根+2（?，为正整数），则称该两位数k

14、 为“类完全平方数”，记尸（女）=加.例如：39=22+2 X 5+52.则 39是一个“类完全平方数”，且 b（39）=2 x 5 =10.（1）己知37是一个“类完全平方数”，则 F（37）=.；Q 9（2）若两位数“是一个“类完全平方数”，且 F（。）=一 3一，则。的最大值【答案】12 93【解析】【分析】（1）根据人=根2+m+2（加，为正整数）进行推导即可求出答案；a-g（2）根据两位数。是一个“类完全平方数”，E（a）=一 一推出a 9 是 3 的倍数并且。满足尸（女）=，加，求。的最大值，逐个尝试即可求出正确答案.【详解】解：（1）：37是一个“类完全平方数”，37=32+3

15、X 4+42 F（37）=12故答案为：12（2）.两位数。是一个“类完全平方数”，且尸（a）=巴 上，。一9是3的倍数当a-9=9 9时，a=1 0 8,不满足。是两位数；当。-9=9 6时，a-1 0 5,不满足”是两位数；当a 9 =9 3时，a=1 0 2,不满足”是两位数；当a 9=9 0时，。=9 9,满足是两位数，9 9 -9/(9 9)=3 0 =1 x 3 0 =2 x 1 5 =3 x 1 0 =5 x 6又1 2 +1 x 3 0 +3 0 2 =9 3 1，22+2X15+152=259.32+3 x l0 +1 02=1 3 9.52+5 x 6 +62=9 b/.a

16、=9 9不符合题意，当a-9 =8 7时，a=9 6,满足。是两位数，./9 6)=3 =2 9 =1 x 2 9,又；1 2+1 x 2 9 +2 9?=8 7 1，.a=9 6不符合题意，当a 9=8 4时，a=9 3,满足“是两位数，尸(9 3)=与2 8 =1 x 2 8 =2 x 1 4 =4 x 7XV 42+4X7+72=93)a=9 3符合题意，的最大值为9 3,故答案为：9 3.【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键.三、解答题(本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分)1 7.计算：|

17、1-/3|+(-2)-V1 2.【答案】一百【解析】【分析】根据绝对值的运算法则、零指数基、二次根式的化简进行计算即可.【详解】解：|1一，5|+(-2)-厄=6-1+1-2力=y/3【点睛】本题考查了绝对值的化简、零指数第、二次根式等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18.解方程组：x+y=52 x-y =-2【答 案】x=1y=4【解 析】【分 析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详 解】解：x+y=52 x-y -2(2)，+，得3x=3,解 得x=l.把x=l代 入 ，得l+y=5,解 得y=4.X=1原方程组的解为 ).y=4【点 睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元

18、的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19.火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是 实 物 图，图2是 其 示 意 图.已 知 火 钳 打 开 最 大 时，两 钳 臂OC,。的 夹 角NCOD=4 0 ,若OC=a =4 0 c m,求 两 钳 臂 端 点C,。的距 离.(结 果 精 确 到1cm,参考数据:sin 70 0.94,cos 70 0.34,tan 70 2.75)【答 案】27cm【解 析】【分 析】连 接C O,过 点。作O”,C D于 点H,利用等腰三角形的性质得到/ODC=70。,CD=2DH,根据cosNODC求 得。H的长度，即可得出C

19、Q的长度.【详解】解：如图，连接CD,过点。作 O _ L C D 于点H,:OC=OD=40cm,OH 1 CD,/C O D =40,：.NOHD=90。,CD=2DH,ZODC=1（180-NCOD）=70./.D H O D-cos ZODC=OD-cos70。40 x 0.34=13.6cmCD=2DH=2x13.6=27.2cm 27cm.答：两钳臂端点c,。的距离约为27cm.【点睛】本题考查了三角函数的应用，等腰三角形的性质，近似数等知识点.灵活运用三角函数，正确作出辅助线是解答本题的关键.2 0.新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2 0 0 0

20、亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割4 0亩油菜.（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长1 0%,请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由.【答案】（1）该合作社按计划1 0 天可收割完这些油菜（2）该合作社能完成抢收任务，理由见解析【解析】【分析】（1）设该合作社按计划x 天可收割完这些油菜，再 根 据“工作效率x 工作时间=工作总量”列一元一次方程并解答即可；（2）先求出增加3台油菜收割机后一天的收割量，

21、再求出三天的收割量，然后和1 0 0 0 亩进行比较即可.【小 问 1 详解】解：设该合作社按计划 天可收割完这些油菜5x40 x=2000解得：x=1 0答：该合作社按计划1 0天可收割完这些油菜；【小问2详解】解：原来一天的收割量：5x40 =2 0 0 （亩），现在一天的收割量：（5+3）x40 x（l +1 0%）=3 52 （亩），现在三天可完成的收割量：3 52 x3 =1 0 56 （亩）1（X）0亩.答：该合作社能完成抢收任务.【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的工程问题，找到等量关系是解答本题的关键.2 1.如图，对折正方形纸片A B C。，使AB与。C重合，折痕为M N.

22、将纸片展平，再进行折叠，使点C落 在 上 的 点E处，折痕B P 交 M N 于点、F.（1）求证：E F =P C ；（2）若正方形纸片A B C O的边长为3,求折 痕 族 的长.【答案】（1）见解析（2）B P =2上【解析】【分析】（1）根据需要标角，先根据折叠性质得出N1 =N2,P C =P E,再证E E =P E即可；（2）先根据折叠得出J.B C,再利用锐角三角函数求角2 2N4=3 0 .N5=L/E B N =30,再利用锐角三角函数求解即可.2【小 问1详解】证明：如图，由题意可知，M N/C D,Nl =N 3.由折叠可知，Z l =Z 2,P C =PE,二 N 2

23、=43.F E =PE./.E F =P C ；解：由题意可知，BN=LBC=BE,MN L B C ,2 2在 R t&B N E 中，sin Z4=-=-,B E 2AZ4=30o.NE3N=60.由折叠可知，N 5 =L/E B N =30。,2:.在 R t A B C P 中,cosZ5=B P 2BC=3,BP=NBC=2 66【点睛】本题考查正方形的性质，折叠性质，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数求值与求角，掌握正方形的性质，折叠性质，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数求值与求角是解题关键.2 2.为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，

24、某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表组别体质测试得分（分）组中值频 数（人）A0 x10515B10 x201550九年级学生第二次体质测试得分的扇形统计图C20 x302 51 0 0D30 x4()3 5aE40 x 50451 3 0(1)频数分布表中”的值为,扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为(2)请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每

25、天按计划进行体育锻炼的效果；(3)若体质测试得分达到3 0 分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？【答案】(1)2 0 5,3 6(2)见解析(3)九年级学生体质测试的达标率提升了 1 3%【解析】【分析】(1)根据总数减去其他各组人数得到。的人数；C部分所对应的圆心角=3 6 0 h C部分所占的百分比，计算即可；(2)按照中位数或者众数或者平均数进行比较均可；(3)分别计算两次的达标率即可比较.【小 问 1 详解】解：由总数5 0 0 得，a=5 0 0-1 5-5 0-1 0 0-1 30=2 0 5,由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=36 0%(1 0

26、0%-5 6%-2%-8%-2 4%)=36;【小问2详解】解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35 分，第二次测试得分的中位数是4 5 分，从中位数看，第一次测试有一半以上的学生得分高于35 分，经过有计划地锻炼后，第二次测试有一半以上的学生得分高于4 5 分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，第一次测试得分的众数是4 5分，从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得4 5分的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；或者：X第1次5 x1 5 +1 5

27、 x5 0 +2 5 x1 0 0 +35 x2 0 5 +4 5 x1 305 0 0=32.7 （分）,5 x 2%+1 5 x8%+2 5 x1 0%+35 x2 4%+4 5 x5 6%,八、X第2次=-=37.4 （分），第2次 1 0 0%/.37.4-32.7 =4.7 (分).所以九年级学生体质测试平均得分提升了 4.7分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；【小问3详解】解：第一次测试达标率：2 0 5 +1 30 x 1 0 0%=6 7%,5 0 0第二次测试达标率：2 4%+5 6%=8 0%,8 0%-6 7%=1 3%.答：九年级学生体质测试

28、的达标率提升了 1 3%.【点睛】本题考查了频数和扇形统计图，及利用平均分、中位数或众数作数据分析，熟练掌握相关概念和统计图知识是解题关键.2 3.在平面直角坐标系中，已知二次函数y =/+是常数).(1)求证：不论，取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；(2)若点A(2?+l,7)在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，若抛物线)=/(m+2)x+机与直线y =x+t G是常数)在第四象限内有两个交点，请直接写出r的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)y =X?-4 x+2 或 y =f-2(3)-/-2-V 2 B-r()即可求证；(2)将点A(2根+

29、1,7)代入二次函数解析式，求得m的值，再将加的值代入二次函数解析式即可求解；(3)根 据 在(2)的条件下，若抛物线y =Y (m+2)+m与直线y =x +t(/是常数）在第四象限内有两个交点，可得r V O,分抛物线为y =/-4 x +2和y =f-2两种情况进行讨论；当抛物线为y =V-4 x +2时，令y =0求得抛物线与x轴正半轴的交点，代入直线解析式求得f的值，再联列解析式，利用A 0即可求出f的范围；当抛物线为y =/-2时，将抛物线与y轴负半轴的交点代入直线解析式求得r的值，再联列解析式,利用AX）即可求出，的范围.【小 问1详解】解：a=,b-（m+2）,c =m,=b2

30、-4ac=-（/+2）J2-4 xl/n =m2+4 0.不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；【小问2详解】解：把 A（2 m+1,7）代入，得（2/找 +1）2（加+2）（2 m +1）+/=7,解得加=2.当7 =2 时，y=x1-4 x+2 ,当，=-2 时，y =/-2 ；综上所述，该二次函数的解析式为了 =/-4%+2或丁=%2一2.【小问3详解】解：.在（2）的条件下，若抛物线y =V 一（必+2 +加与直线y =x+t C是常数）在第四象限内有两个交点K0当抛物线为y =f-4+2时，令y =0,解 得:x=2 y/2.抛物线与x轴正半轴的交点为：（2 +V 2.0

31、）将（2 +夜,0）代入直线y =x+t,可得=-2-亚.抛物线与直线有两个交点联列解析式可得：x2-4 x+2 =x+r,即 炉 一 5*+2 -f =0，,1 7令 AX）,即（一5 y -4（2-。0,解得/，一7的取值范围为?/(),即 1 4(2 )(),9解得 4,一，9的取值范围为一;t -24综上所述：/的取值范围为一口，一2&或2，一2.4 4【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用判断抛物线与X轴的交点，求抛物线的解析式，解一元二次方程，抛物线与一次函数的结合等知识点.熟知二次函数的性质是解答本题的关键.324.如图 1,在AABC中，=A C =5,si n N AB C

32、=w，A。_LBC于点。，P是边A C上(与 点A,C不重合)的动点，连接P 3交于点M,过C,P,三 点 作。交的延长线于点N,连接C N,P N .图1图2(1)线段8的长为；求证：C N=PN；(2)如图2,连接BN,若8 N与。相切，求此时O。的半径r；(3)在点P的运动过程中，试探究线段MN与半径r之间的数量关系，并说明理由.【答案】(I)4；证明见解析(2)当8 N与。相切时，。0的半径r为 匕【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和三角函数值求解即可；连接M C,根据 圆 内 接 四 边 形 性 质 和 同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 推 出=再结合等腰三角形的性

33、质推出Z P C N =/C P N，即可求证CN=PN；（2）连接NO并延长交A C于点H,连接根据OC=OP,CN=P N推出N H C P,从而得到AC卸V,证明AOC四,得到ND=AD=3,再利用同一个三角形面积不变性求解出N”=g,在 R s C N H 中,利用勾股定理求出7C H =-,在中，利用勾股定理即可求出半径；（3）连接OM,ON,M C,作O Q _LM N,根据条件推出NMaV=N C 4 O,利用垂径定理和圆周角定理推出NMOQ=NMCN=NC4。，再利用三角函数即可求得线段MN和半径r之间的数量关系.【小问1详解】3解：AD1.BC,AB=AC=5,sinZ A

34、B C =-：.AD=3,BD=CD=4线段C的长为4如答图1,连接MC,答图1 C N =C N/.Z C M N =N C P N:圆内接四边形CPMNN P C N +/P M N =T8U又；N B M N +N P M N=180/.4BMN=4PCN又：AB=AC,ADBC，BD=CD：.BM=CM，4BMN=4CMN，/PCN=NCPN/.CN=PN【小问2详解】解：如答图2,连接NO并延长交AC于点H,连接OCOP.3在 RtAABO 中，ZADB=90,AB=5,sin ZABC=1AD=3,BD=4,ZADC=ZNDB=180。一 ZADB=90：OC=OP,CN=PNON

35、为CP的垂直平分线，即NH _L CP又BN与。相切，即NH工BN二 AC/BN/CAD=/BND又,/BD=CD,ZADC=/NDB：.AADC出ANDB(AAS)ND=AD=3:AD Y BC,AN=2AD=6,CD4：.SA AA CC/N=-AN-CD=-x6 x4=l2V 2 2又s ACN=、A C N H=x5xN H =12ACN 2 224/.NH=5在 RSCNH 中,CH=J _ N”2=/2 一 仁）=Z在 RMCOH 中,CH?+OH?=OC?，即唱+传-解得，125答：当BN与。相切时，O。的半径，为 百【小问3详解】如答图3,连接。M,ON,M C,作OQ_LMN

36、,答图3,PM-PM/P C M =NPNM:/P C N =/P C M +/M C N ,/C P N =/P N M +/C A D,/C P N =4PCN:.ZMCN=NCAD/OQ MN：.M Q=M N,NMOQ=g/M O N又：ZMCN=-ZM O N2ZMOQ=NMCN=ZCAD又ZMQO=ZADC=90逊=sin ZMOQ=sin ACAD=-OM AC 5MN 8 T =M【点睛】本题考查了圆的综合题型，涉及到了等腰三角形的性质、垂直平分线的判定、圆周角定理、平行线的性质与判定、全等三角形的性质与判定、同一个三角形的面积不变性、三角函数等知识点，解题的关键是能够正确作出辅助线，熟练运用各知识点.