2022年浙江省宁波市中考数学模拟试题（含解析）.pdf

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1、浙江省宁波市2022年中考数学模拟试题题号得分四总分一、选择题（本大题共10小题，共30分）l.实数8,-3,-5,0中最小的数是（)A.0 B.-8 C.-5 D.-3 2.2019年“五一“假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入“用科学记数法表示正确的是（)A.5.02 X 102 B.5.02 X 106 C.5.02 X 108 D.5.02 X 1010 3.下列运算正确的是（)A.7a2-Sa2=2 B.6a+2b=Bab C.(-a)2 a4=a6 D.a6+az=a3 4.使分式x-3-3 有意义的x的取值范围是（)A.x

2、 3 B.x 2:3 C.x=!=3 D.x=3 5.已知样本数据3,4,6,5,7,下列说法错误的是()A.平均数是5B.方差是2C.中位数是6D.标准差是J;6.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（)A二BOJ C三勹记亏向7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交千点0,点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8,则EF=()1 A.了B.4C.2D.1 A B F nu c 8.某校为住校生分配宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位设该校有住宿生x人，宿舍y间，则可列出的方程组是（)3x+II x5 一十yy 78 rI1L A yy

3、 _ 35 十一xx 78 l.I B 35-+xx _ yy 78 Lr_、c 35+xx _ yy 78 r,1,I、D 9.已知抛物线y=ax2+bx+c,a 0,c l当x=c时，y=O;当Ox 0,则（）A.ac 2:1 B.ac:;1 C.ac l D.ac l CB 三，落，AG 点一点点的得为已、1上使D上A度D边角C是的边E定在落点，转好中旋恰+E D 令点c B寸A廿时此形顺B 点，方正着F点绕的3为记）E B F 为A,(上为长A各1E长边,B E的在E,B段图结线A如连在则0 1 A.3投5 5-2 B C.迈D.1 二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.订的平方

4、根；16的算术平方根是;27的立方根是.12.在多项式：x2+2xy沪x2+2xy沪x气xy+y2 G)l+X+f中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）13.一个袋子中装有4只白球，3个黄球和2只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率.14.如图，AARD、八烈下均为等边三角形，J4、R、C三点在同一直线上，点F在AB上，且lDFE-=60以下结论：CDDF=EF;d亡：BC.)FB BE=.尔nF DF=DB.DG,正确的有（填序号）.E/s 昙IIIL II r-15.若反比例函数y宁（m0)与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是.16.图

5、，匹边ABCD为矩形，过点对角线BD的垂，交C的延长线于点EBE的点F连接DF,DF4设A=x,ADy,则X+(-42的值为.A_J)B F E 三、计算题（本大题共1小题，共8分）17 已知关于X,y的方程组3(x2+1)+y=2的解都不大于1,3x-m=2y 第2页，共23页四、解答题（本大题共7小题，共64分）18.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已A 知、求作、作法，并画图，不证明）B 19.太原地铁是我省重要的一项民生基础实施建设工程，地铁开通后将大大方便市民的出行，带动太原都市区各地区的经济、文化、旅游等发展如图所示是某地铁站入口侧面示意图，AB是供乘客乘用的扶手

6、式电梯，折线ACDB是步行便道，其中BD,AC是台阶式步行便道，便道CD与水平线平行数学实践活动小组的同学从施工方了解到，地下通道距地面的垂直深度(BE)为20米，电梯AB的坡度iAB=1:2,台阶式人行便道BD和AC的坡度i80=iAc=1:1.5,CD=4米根据以上数据，诸你分别计尊扶手式电梯(AB)和步行便道（折线ACDB)的长度参考数据：甚区2.24，切3：3.61.注：斜坡的坡度等于铅直高度与水平宽度的比地面铅垂线A 地下通道水平线-E 20.已知抛物线过(1,0),(0,-3)两点，且对称轴为直线：X=2,求此抛物线的解析式21.为了了解七年级同学对三种元旦活动方案的意见，校学生会

7、对七年级全体同学进行了一次调查（每人至多赞成一种方案）结果有115人赞成方案1,62人赞成方案2,40 人赞成方案3,8人弃权，请用扇形图描述这些数据，并对校学生会采用哪种方案组织元旦活动提出建议22.为丰富学校文化社会，切实提高同学们的身心素质，在春意盎然的三月，田阳县某中学第八届春季运动会即将拉开序幕，大会决定购买A、B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品3件，共需65元，若购买A种奖品3件和B种奖品4件，共需90元(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校决定购买A、B两种奖品共120件，购买费用不超过1425元，且A种奖品的数量不大千B种奖品数量的2倍设购买A种奖品m件，购买

8、总费用为w元，求w与m的函数关系式；当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？并求出这个最少费用第4页，共23页23.如图，在矩形ABCD中，AD=4AB,点E是AD上的一个动点连接BE，作点A关千BE的对称点F,连接AF,.AD BF,EF,过点F作GF.lAF交AD千点G,设n.AE 尸D-C(1)求证：AE=EG;(2)当点F落在边BC上，求n的值；(3)当点F落在矩形ABCD的内部且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形时，求n的值24.【问题提出】AB、AC、BC是某区的三条道路，其中AB=6km,LBAC=60,LB=45,该区想在BC道路边建物资总站点P,在AB、AC道路边分别建

9、物资分站点E、F,即在线段BC、AB、AC上分别选取点P、E、F 由千该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，该区工作人员开始研究线段PE、EF、FP之和的最短问题【方案设计】如图，过点A作AP1-BC,垂足为P,分别作AP关千AB、AC对称线段AP1,AP2连接P1Pz,p心与AB、AC交千E、F，此时PE、EF、FP距离之和最短试求PE+EF+FP的最小值【拓展延伸】该区的三条道路改为如图所示的AB、AC、弧BC的方式，其中AB=6km,AC=3km,LBAC=60,弧BC为60分别在弧BC、AB和AC上选取点P、E、F使得线段PE、EF、FP之和最短，画出图

10、形确定P、E、F的位置，并求PE+EF+FP的最小值B A P2 B.c p 图A B c 图图第6页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数8,-3,-5,0中最小的数是8,故选：B.根据有理数的大小比较法则比较即可本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于o,负数都小千o,正数大千一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2.【答案】D【解析】角早：502乙50200000000=5.02 X 1010.故选：D.科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1$lal 10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

11、，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值兰10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1$lal n).4.【答案lC【解析】解：分式占有怠义，:.x-3*0.解得：X-:t 3.故选：C.分式有意义的条件是分母不等千零，从而得到x-3-:t 0.本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键5.【答案】C【解析】解：这组数据的平均数3+4+6+5+7 5=5,中位数为5,方差炉;X(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2,标准差s迈故选：C.根据算术

12、平均数、中位数、方差和标准差的定义求解即可第8页，共23页本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、中位数、方差和标准差的定义6.【答案】B【解析】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位千矩形的中心位置，故选：B.俯视图是从物体的上面看，所得到的图形本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力7.【答案】C【解析先求出矩形的对角线AC,根据中位线定理可得出EF,继而可得出t:,AEF的周长,四边形ABCD为矩形，:.BD=AC=8,又矩形对角线的交点等分对角线，:.OD=4,又在t:,AOD中，EF为t:,AOD的中位线，:.EF=2.故选C

13、。8.【答案】C【解析】解：依题意，得：7y=x-3 8y=x+s 故选：C.根据“若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位”，即可得出关千X,y的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9.【答案】B【解析】解：当x=c时，y=o,即ac2+be+c=0,即：c(ac+b+1)=0,:.C=0（不符合题意）或ac+b+1=O,则b=-1-ac,？当Ox o,b b:.对称轴直线x=一在x=c的右侧或就是x=c时，即 c,2a 2a 把b=-1-ac代入，得-1-ac 下-2a 2:C 1+ac;?:2ac,1

14、2:ac,:.ac.S 1.故选：B.由aO,可得抛物线开口向上；当x=c时，y=O即ac2+be+c=0,因为c1，所b 以ac+b+1=0,b=-1-ac,再由当Ox 0,得到C,把b=-1-2a-ac代入即可得ac$1.本题主要考查了图象的性质本题的关键是得到b=-1-ac和C.b 2a 10.【答案】D【解析】第10页，共23页解：根据旋转的性质可知：Rt1:,.ABE当Rt1:,.FBG,LABE=LFBG,BE=BG,:四边形ABCD是正方形，:.BA=BC=BF,LA=LC=LABC=90,LFGB+LFBG=LAEB+LAB=90,故LGFB=90,:.Rtt:,.ABE兰Rt

15、t:,.CBG:Rtt:,.FBG,:.LABE=LCBG=LFBG=30,范在Rt1:,.ABE中，AE=AB tan30=3 x=1,3 故选：D.利用旋转的性质以及全等三角形的性质证明LABE=乙CBG=LFBG=30即可解决问题本题考查性质的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，屈于中考常考题型11.【答案】士343【解析】解：汀的平方根是士3;16的算术平方根是4;-27的立方根是3.故答案为：士3,4,-3.利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行解答即可本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，屈千基础题，比较简

16、单12.【答案】【解析】解：(Dx2+2xy-y2,无法运用公式法分解因式；-x2+2xy沪-(X-y)2,符合题意；x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；()1+X+灶x7=(+1)2,符合题意4 2 故答案为：.直接利用宪全平方公式分别分解因式得出答案此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用公式是解题关键13.【答案】2-9【解析】解：球的总数为4+3+2=9,摸到红球的概率为，2 9 故答案为：-.2 9 根据红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率进行解答考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14.【答案】【解析】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形

17、，相似三角形的性质，可根据等边三角形的性质证得6.DHF军6.FBE,从而证得G)正确，由FH=EB进而可得）正确；由）中的结论及BE=BC,DF=EF,可得FB:BC=BC:EF,这显然是不成立，故错误；由6.DGF丑6.DFB可证得G)正确第12页，共23页解：D A F B c 过F作FH/BC.因为1:;:,.ABD、1:;:,.BCE均为等边三角形，所以t:,.AFH是等边三角形，四边形DBFH是等腰梯形，所以BF=DH,LDBE=60,所以LEBF=120,又LDHF=LA+LAFH=120,所以LHDF+LDFH=LDFH+LEFB=60,所以LHDF=LEFB,所以t:,.DH

18、F壬1:;:,.FBE,所以DF=FE,故G)正确；所以FH=EB,所以AF=FH=EB=EC,故正确；若FB BE=，因为BE=BC,DF=EF,Rr J)p 所以有FB:BC=BC:EF,这显然是不成立，故）错误；又因为LDFG=LDFE=LDBF=60,LFDB=LFDB,所以1:;:,.DGF-1:;:,.DFB,所以DC:DF=DF:DB,所以nF=nn.na,故）正确故答案为015.【答案】mO【解析】解：T正比例函数y=7x的图象过第一、三象限，反比例函数y=(m=I=0)与正比例函数y=7x无交点，：反比例函数y=(m-:t=-0)的图象过第二、四象限，:.m 0.故答案为mO

19、.根据反比例函数和一次函数的性质即可求得本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数和反比例函数的性质，熟知一次函数和反比例函数的性质是解题的关键16.【答案】16【解析】【分析】根据形的性质得到CDB=,BC=AD=y,然后利用直角e:.DE的的中等于边半得到：BF=F=EF=4,在直角DCF中，利勾股定理求得x2+(y-2=DF.本题考查了勾股定，角三斜边中线以及形的质根据“直角e:.BDE的边上的中线等于斜边的一半“求得F的是解题的突口【解答】解：四边形ABC是矩形，AB=X,A,:.2(-4)2=x2+(4-y216.F=4-BC=4-y.在直角e:.D中，DCCF2DF2即x

20、2+(4-y)2=42=6,又B 上D,点FBE的中点，DF=4,第14页，共23页故答案是16.17.【答案】解：（1）由可得3x+3+2y=4 3x+2y=1 由）可得3x-2y=m 由）G)可得x=m+1 6 1-m 由）G）可得y=4 11-xy _i 了11-.,.H 地下通道水平线铅垂线A E:.AC=DH：如如屙1:1.5,BE=20米:.HE=30米，:.BH=寸202+302=10平米:步行便道（折线ACDB)的长度是：10孔3+4：10X 3.61+4=40.1米，答：扶手式电梯(AB)的长度约为44.8米，步行便道（折线ACDB)的长度约为40.1米【解析l根据题意和图形

21、，利用坡度的定义可以求得AE、HE的长，再利用勾股定理可以去的AB、BD和AC的长，从而可以解答本题本题考查解宜角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k把A(l,O),B(O,-3)的坐标代入，得0=a(1-2)2+k-3=a(0-2)2+k 解得a=1k=l 则y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3,即这个二次函数的解析式为y=-x2+4x-3.【解析】根据题意设出抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k把A(1,0),B(0,-3)的坐标代入，利用待定系数法求解即可本题考查了用待定系数法求二次函数

22、的解析式的应用，设二次函数的顶点式是关键21.【答案】解：根据题意得：115+62+40+8=225（人），115 X 100%:51.1%,62 40.=.X 100%：27.6%:一X100%:17.8%,225 225,225 则全校赞成方案一、二、三的百分数分别为51.1%,27.6%,17.8%:放弃的百分数为1-(51.1%+27.6%+17.8%)=3.5%,作出扇形统计图，如图所示：建议：按照方案一组织活动，理由赞成方案一的人数最多【解析】求出赞成方案一、二、三的百分数以及放弃的百分数，作出扇形统计图即可此题考查了扇形统计图，弄清题意是解本题的关键22.【答案】解：（1）设A、

23、B两种奖品单价分别是x元、y元，由题意得2x+3y=65,3x+4y=90 解得贮器第18页，共23页答：A、B两种奖品单价分别是10元、15元；(2)由题意可得，w=10m+15(120-m)=1800-Sm,:.w随m的增大而减小，.：购买费用不超过1425元，且A种奖品的数量不大千B种奖品数量的2倍，1800-Sm 1425 m三2(120-m)解得75m80,当m=80时，w取得最小值，此时w=1400,答：w与m的函数关系式是w=1800-Sm,当购买A种奖品80件时，购买总费用最少，最少费用是1400元【解析】(1)根据购买A种奖品2件和B种奖品3件，共衙65元，若购买A种奖品3件

24、和B种奖品4件，共需90元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；(2)根据题意，可以写出w与m的函数关系式，再根据购买费用不超过1425元，且A种奖品的数昼不大于B种奖品数世的2倍，可以得到m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少，并求出这个最少费用本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式、列出相应的方程组和不等式组，利用一次函数的性质解答23.【答案】解：设AE=a,则AD=na,(1)由对称知，AE=FE,:.LEAF=LEFA,:GF.1AF,:.LEAF+LFGA=LE

25、FA+LEFG=90,:.LFGA=LEFG,:.EG=EF,:.AE=EG;(2)如图1,AD=4AB,则AB=a,曰c D一图1当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a,此时长a,:.n=4,(3)由(2)知点F落在BC上时，n=4,则当点F落在矩形内部时，n4,A E G D B F图2c:点F落在矩形内部，点G在AD上，:.LFCG LBCD,:.LFCG O,:.AB=石a,第20页，共23页AD na:.一AB而a=vn,:.n=16,）如图4,当LCGF=90时，则LCGD+LAGF=90,A E G D F B C 图4:LFAG+LAGF=90,:.LCGD=LFAG=L

26、ABE,:LBAE=LD=90,:.ABE-DCC,AB AE.-=-DG-DC:.AB DC=DC AE,:DC=AD-AE-EC=na-2a=(n-2)a,:.G a)2=(n-2)a a,:.n=8+4-./2或n=8-4迈（由千n4,所以舍），当n=16或n=8+4迈时，以点F,C,C为顶点的三角形是直角三角形【解析】(1)直接利用等角的余角相等得出LFGA=LEFG,即可得出EG=EF，代换即可；(2)由轴对称的性质得出EF=AE=AB=a,则司得出答案；(3)先判断出只有LCFG=90或LCGF=90,分两种情况建立方程求解即可本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的

27、判定，相似三角形的判定和性质，熟练準握相似三角形的判定与性质是解题的关键24.【答案】解：【方案设计】如图中，P2.B p 图:AP.LBC,:.LAPB=90,:.LBAP=LB=45,:.BP=AP,:BP2+AP2=AB2=36,:.AP=PB=3迈(km),由对称的性质可知，AP1=AP=AP2=3迈，LEAP1=LEAP,LCAP2=LCAP,:LBAC=60,:.LP1AP2=2LPAE+2LPAC=120,过点A作AG.lP心千G,:AP1=AP2=3迈km,:.LP1=L乌30,P1G=P2G,1 3迈:.AG=AP1=(km),2 2 3./6:.P1 G=AP1 cos30

28、=(km),2:.p心2P1G=3花(km),:.PE+EF+FP的最小值为3./6km.【拓展延伸】设连接AP,OP,分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关千AB的对称点为M,p关千AC的对称点为N,连接MN,交AB千点E,交AC千点F,连接PE、PF,:.AM=AP=AN,:LMAB=LPAB,LNAC=LPAC,:.LBAC=LPAB+LPAC=LMAB+LNAC=60,:.LMAN=120:.M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，A-入MN、-cFII,I A穴，II夕一，lljlI+0-上J,、夕尸I z-、v M B B A c I T,，仁1,JO-，”II-、一、_/0、-、_【解析】【方案设计】过点A作AG.lP心千G,解直角三角形求出AP,证明AP1=AP2=AP,LP1AP2=120,解直角三角形求出P1乌即可【拓展延伸】设连接AP,OP,分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关千AB的对称点为M,p关于AC的对称点为N,连接MN,交AB于点E,交AC千点F,连接PE、PF,求出PA的最小值，证明MN乔PA，即可解决问题本题是圆的综合题，涉及到等边三角形、解直角三角形的有关知识，重点是作图，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来第24页，共1页