2022年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年浙江省湖州市南溥区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共1 0 小题，共 3 0.0 分）1.2 0 2 2 的相反数是（）A.2 0 2 2B-表C.-2 0 2 2D一 表2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）3.B.C.2 0 2 2 年冬奥会即将在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为2 2.3 9 亿美元，其中2 2 3 9 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（)A.2.2 3 9 X 1 09B.2.2 3 9 x 1 08C.2 2.3 9 x 1 08D.0.2 2 3 9 x 1 O1 04.有6 位同学一分钟跳绳的次数为：

2、1 7 6,1 6 8,1 7 2,1 6 4,1 6 8,1 8 5,则这组数据的中位数为（）A.1 6 8B.1 7 05.如图，在平面直角坐标系中，点4 的坐标为（1,0）,点。的坐标为（3,0）,若4 A B C D E F 是位似图形,则笔的值是（）A.C.1 7 1工2c|D.6.14在平面直角坐标系中，线段4夕是由线段A B 经过平移得到的，已知点4（-2,1）的对应点为A（3,-1）,点8 的对应点为B（4,0）,则点B 的坐标为（）A.(9,-1)B.(-1.0)C.(3,-1)D.(-1,2)7.随着电影而浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用4 0 0

3、 元和6 0 0 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5 套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（）A.400 _ 600 x x-5n 400 600B-=400 600C.=-x x+5n 400 600D-=v8.如图，直线i j/G，以直线%上的点a为圆心适当长为半径画弧,分别交直线及、，2于点B、C,连结4 8、8 c.若Z 4 C B =6 8。，则4 1的度数为（）A.2 2 B.3 2 C.4 4 D.6 8 9.已知二次函数y =ax2+bx+c（a丰0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下:X05 02 0 0y1-11则关于 的方

4、程a/+bx+2=0的解是（）A.%=%2 =1 0 0B.X 1-5 0,x2 1 5 0C.勺=0,x2=2 0 0 D.X j =5 0,1 0 .如图，已知A B是半圆。的直径，弦A。，C B相交于点P,若乙DPB =45。,则SA C D P：SMBP的值（）B.23C.13D.12二、填 空 题（本大题共6小题，共2 4.0分）1 1 .二次根式中芯 的 取 值 范 围 是.1 2 .已知一个圆锥的底面直径为2 0 c m,母线长为1 5 c m,则这个圆锥的侧面积是_ cm2.1 3 .如图，正方形A 8 C D是一飞镖游戏板，其中点E,F,G,H分别是各边中点，并将该游戏板划分

5、成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.第2页，共23页1 4 .如图，点4 B,C 对应的刻度分别为0,2,4,将线段C A 绕点C 按照顺时针方向旋转，当点4 首次落在矩形B C D E 的边B E 上时，记为4则点4 运 动 的 路 径 长 为.1 5 .如图，经过原点。的直线与反比例函数y =；(a 0)的图象交于4,8 两点(点4 在第.一象限)，过点4 作4 C x 轴与反比例函数y =：(b 0,x 0)图象交于点C,连结B C 与x 轴交于点。.若 O B D 的面积为2,则a -b 的值为

6、.1 6 .如图，一组x 轴正半轴上的点满足条件O B】=8/2=口2%-/=2,抛物线的顶点&,4,依次是反比例函数y =：图象上的点，第一条抛物线以4 为顶点且过点。和8；第二条抛物线以&为 顶点且经过点名和口2；第n 条抛物线以4 n为顶点且经过点Bn-i，8n依次连结抛物线的顶点和与x 轴的两个交点，形成。4 8、,*,n-(1)请写出所有满足三角形面积为整数的n 的值；(2)若三形是一个直角三角形，它 相 对 应 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为.三、解 答 题(本大题共8 小题，共 66.0分)1 7 .计算：(一1)2 02 1 +(兀 _3)_(-1 +我.1 8.先

7、化简：肥 十 斗;，再选择一个适当的数代入求值.19.小王同学到某砖窑厂改建的“红色文化”基地研学，他想测量该基地大烟囱的高度如图，当小王同学在二楼E点处测得对面的大烟囱顶部的仰角为65。，底部的俯角为2 6.5。，如图所示，测量得点E距地面BC的高度EC为5 m,请你帮小王同学计算出大烟囱的高度(结果精确到0.1m).(参考数据sin65。0.906,cos65 0.42 3,tan65 2.15,sin2 6.5 0.446,cos2 6.5 0.895,tan2 6.5 0.500)2 0.市教育局对区八年级学生的学习情况进行质量监测在抽样分析中，将一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如

8、下两个统计图请你根据图中信息，解决下列问题:(1)一共随机抽样了 名学生，并把条形统计图补充完整.(2)在扇形统计图中，我县八年级学生选)的所对应圆心角的度数是多少？(3)该题的正确答案是B,如果我县有3000名八年级学生参与监测，请估计在本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少人？答题结果条形统计图 答题结果扇形统计图8065503520059075604530151A1A11IX1A2 1.如图，4。平分4 a 4 B,以4B边上一点。为圆心作。，使。经过点4,D,过点。作。的切线分别交AB,AC于点B,C.第4页，共23页(1)求证：AC 1 BC.(2)若力C=6,BC=8,求。的半径

9、.2 2 .“科学防控疫情文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有.”现有一瓶洗手液如图1所示.已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和。F,它们的圆心分别为点。和点C,下部分是矩形CGHD,且CG=6cm,GH=10cm,点E到台面GH的距离为1 2sn,如图2所示，若以GH所在的直线为%轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部4下压时，洗手液从喷口8流出其路线呈抛物线形，此时喷口8距台面GH的距离为18cm,且到。4的距离为3cm,此时该抛物线形的表达式为y=-1 x2图1(1)请求出点E的坐标，并求出b,c的值.(2)接洗手液时，当手心R距。所在直线的水平距离为3

10、cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？(3)如果该洗手液的路线与GH的交点为点P,请求出NBPH的正切值.2 3.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系，B地立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与货车甲出A地的时间x(小时)的函数关系如图所示(联系等其他时间忽略不计).(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)求4 B两地间的距离.(3)若货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B

11、地的时间晚1个小时,24.我们把有一个直角，而且其中一条对角线平分一个内角的四边形叫做直分四边形.(1)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形4BCD的四个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别在图1和图2的边4。上找出不同的点E,使得四边形4BCE是一个直分四边形图2(2)如图3,在直分四边形4BCD中，乙DAB=60,乙4BC和乙4DC互补，且4D=2,请求出B。的长度.第6页，共23页D(3)如图4,在边长为2的正方形48 C D中，点E为4D的中点，F为B E上一点，使得E F =E D；点G在AD的延长线上，连结B G交D C于点H,且。G =H C.请证明四边形8 C H F

12、为直分四边形.求证：FH=HG.B图4答案和解析1.【答案】c【解析】解：2 02 2 的相反数是一2 02 2.故选：C.根据相反数的定义即可得出答案.本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【解析】解：选项A、B、。均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选 项 C 能找到这样的一个直线,使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形，故选：C.根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

13、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.【答案】A【解析】解：2 2 39000000=2.2 39 X 109.故 选:A.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中lW|a|0,解得%1.故答案为：x 1.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】1507r【解析】解：圆锥的底面直径长是2 0 c m,二 其底面周长为2 0?r c m,圆锥的

14、底面周长等于侧面展开扇形的弧长，.圆锥的侧面积为：|/r =1 x 2 0?r x 1 5 =1 5 0 7 T（C 7 n2）,故答案为：1 5 0 兀.根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的侧面积即可.本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的利用圆锥的侧面展开扇形和圆锥的关系.1 3 .【答案】；4【解析】解：设正方形的边长为a,则 正 方 形 的 面 积 为 0 5/7 的面积为3。-i a =i a2,2 2 4由图知三个阴影部分的面积和等于 C D”的面积，所以投中阴影区域的概率是浊=1,a2 4故答案为：4设正方形的边长为a,知正方

15、形的面积为a?,。”的面积为:。=；。2,由图知三个阴影部分的面积和等于 C D H 的面积，再根据概率公式求解即可.本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.1 4.【答案】）【解析】解：,点4 B,C 对应的刻度分别为0,2,4,:.A C =4,B C 2,由旋转性质可得4 传=A C =4,ArC =2B C,四边形B C D E 为矩形，乙C B E=9 0 ,乙B A C =3 0 ,Z,A1C B=6 0 ,第12页，共23页 点 4运动的路径长为3 詈=g兄low 5故答案为：兀.由旋转性质可得&C=AC=4,从而得

16、出41c=2 B C,即可得出NB&C=30。，从而得出411cB=6 0 ,再利用弧长公式即可求解.本题考查旋转的性质，弧长公式等知识点，解题的关键是求出N&CB,再利用弧长公式.15.【答案】8【解析】解：连接0C,fy 经过原点。的直线与反比例函数y=；(a 0)的图象交于4 B两 c点,l/v x0A =OB,，OB =-A B,2 4。/轴，B O D&B A C.S&OB D _(竺)2 _ 1S“BC-4?的面积为2,SABC=8,A S&A OC 2 S&A B C=4,ACx 轴，A C 1 y轴，S&AOC=g 3 +：网=立 一 ”=%Q b=8.故答案为：8.连接。C,

17、关键反比例函数的中心对称性对称。4=。8,证得B。B/C,利用相似三角形的性质得到S-BC=8,进 而 得 到=；S-BC=4,利用反比例函数系数k的几何意义即可得到SM O C=；|可+3 网=一 /=4,解得Q-b=8.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，三角形相似的判断和性质，反比例函数系数k的几何意义，求得三角形的面积是解题的关键.16.【答案】1或2或5 y=-x2+18%-8 0【解析】解：(1)由题意得,。为a、B M 2B 2、._遇胆7 1均为等腰三角形,OB】=JB1B2=B2B3.Bn1Bn=2,q 点 4(1,9),7 12(3,3),),-1

18、 q q%-14n B n 的面积为2 X 2 X 豆=豆三，三角形面积为整数，2n 1为9 的约数，2n 1=1 或2n -1=3 或2n -1 =9,n =1 或n =2 或n =5,故答案为：1或2或5.(2)“一遇胆”是直角三角形，B n _iAnBn为等腰直角三角形，=1,2n-ln=5,5(9,1)，.8 4(8,0),8 5(10,0),设抛物线的解析式为y =a(x-8)(x -10),将点45(9,1)代入解析式，得 a =1，:.a=1,抛物线的解析式为y =-(x -8)(%-10)=-/+18 x -8 0.(1)先求得点为，4，4n 的坐标，然后求得。&、&、.%_遇

19、心 的面积，即可得到满足条件的整数n；(2)由等腰直角三角形的性质求得三角形是直角三角形时抛物线顶点的坐标，然后求得对应的抛物线解析式.本题考查了等腰三角形的性质，抛物线的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质求得系列点4 的坐标规律.17.【答案】解：原式=-1 +1-3+2近=-3 +2后第1 4页，共2 3页【解析】先算乘方、零指数暴，负整数指数幕，化简二次根式，再算加减.本题考查实数的运算，解题的关键式掌握负整数指数暴、零指数基，化最简二次根式等知识.18.【答案】解：用+胃a2-l a+1-a-1-a-+-1(a+1)(a-1)2a1二五要 使 分 式

20、 娱 +鸟有意义，必须a+1 M 0且a-1 H 0且a 4 0,a2-l a+1所以a不能为1,-1,0,取 a=2,当a=2 时，原 式=三=%2X2 4【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可.本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.19.【答案】解：由题意得：BF=EC=5m,在Rt BE尸中,乙BEF=2 6.5,BF 5EF=10(m),tan26.50 0.500、J在R tA A FE中，/.AEF=65,:.AF=EF-tan65 10 X 2.15=2 1.5(m),：.A

21、B=AF+BF=26.5(m),大烟囱ZB的高度为2 6.5m.【解析】根据题意可得8F=EC=5 m,先在Rt BEF中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出4F的长，然后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.2 0.【答案】300【解析】解：(1)一共随机抽取的学生数是：60+2 0%=300(名);B选项的人数有：300 x 60%=180(名)，。选项的人数有：300-1 5-180-6 0 =45(名)，补全统计图如下：答题结果条形统计图8065503520059075604530151

22、A1A1A1*IX1X(2)我县八年级学生选D的所对应圆心角的度数是：360 X 端=54。：(3)根据题意得:3000 x 60%=1800(人)，答：估计在本次质量监测中答对此道题的学生大约有1800人.(1)C的频数除以C的百分比即可得到随机抽取的学生人数，在分别求出B、。选项的人数,从而补全统计图；(2)用360。乘以选O 的人数所占的百分比即可；(3)用总人数乘以选B的人数所占的百分比即可得出答案.本题考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.第 16页，共 2 3 页2 1.【答案】(1)证

23、明：连接0D,BC与。相切于点C,:.乙ODB=90,4。平分4C48,Z.CAD=Z.DAB,v OA=ODf:.Z.DAB=Z.ODA9 Z.CAD=Z.ADO,AC/OD.ZC=乙ODB=90,AC 1 BC；(2)解：设O O 的半径为r,-AC=6,BC=8,zC=90,AB=A C?+BC?=V62+82=10,zC=乙ODB=9 0 ,乙B=(B,ODBs ACB fTOD _ BO,，AC BA.r _ 10-r6 10_ 15T=,4o。的半径为4【解析】(1)连接OD，先利用切线的性质可得NOCB=90。，再根据角平分线和等腰三角形可证4 C/0 D,从而可得NC=NOOB

24、=90。，即可解答；(2)设。的半径为r,先在RtA ABC中，利用勾股定理求出2C的长，再证明4字模型相似三角形 O O B-A C B,从而利用相似三角形的性质求出r,即可解答.本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以及4字模型相似三角形是解题的关键.2 2.【答案】解：(1)由题意得,E(-3,1 2),5(3,1 8),代2-”+取+何 得 值；机；力，解得：忆东I Q+1 8，答：E(3,1 2),b的值是1,c的值是1 8；(2)C D=GH=10cm,DH=C G=6cm,0(5,6),把x =8代入关系式为y =-|x 6 4

25、+8 +1 8 =y,答：手心R距水平台面G H的高度为当c m；(3)如图，过B作B M J.G H于M,连接8 P,当y =0时，0 =2/+刀 +1 8,解得x =9或一 6(舍)，P(9,0),在R t A B M P中，B M=1 8,M P =9-3 =6,tan 乙 B PH=6=3.【解析】(1)由图可得E的坐标，再根据待定系数法可得b与c的值;(2)把x =8代入解析式可得答案；第18页，共23页(3)过B作B M 1G H 于M,连接B P,根据解析式求出点P的坐标，再根据正切的定义可得答案.本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进

26、行计算.2 3.【答案】解：(1)设函数表达式为y=kx+b(k H 0),把(1.6,0),(2.6,80)代入、=1尤 +比 得WU=Z.O/C-r u解得：g：%8,y关于%的函数表达式为y=80%-12 8；由图可知，3.4罂=3.1(小时)，x 的取值范围是1.6%3.1.二货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于光的函数表达式为y=80%-12 8(1.6 x 3,1)；(2)当x=3.1 时，y=80 x 3.1-12 8=12 0,12 0+80=2 00(千米)，答：A,B两地间的距离为2 00千米；(3)甲的速度为80+1.6=50(千米/小时)，货车甲正常到达8地的

27、时间为2 00+50=4(小时)，4+1=5(小时)，5-3.4=1.6(小时)，货车乙遇到甲前的车速为12 0+(3.1-1.6)=80(千米/小时)，货车乙返回8地的车速为12 0+1.6=75(千米/小时)，货车乙遇到甲前，两车相距40千米，(120-40)+80=1(小时)，1.6+1=2.6(小时)=2 小时36分钟，10：36两车相距40千米；设货车乙遇到甲后，t小时两车相距40千米，75(t-3.4)+50(t-3.6)=40,解得：t=3.8,3.8小时=3小时48分钟，11：48两车相距40千米；答：10：36和11：48两车相距40千米.【解析】(1)由待定系数法可求出函数

28、解析式；(2)求出货车从B地出发遇到甲车的路程,加上货车甲出发到出现故障的路程，即可求解；(3)分两种情况：货车乙遇到甲前，货车乙遇到甲后，分别求解即可.本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键.24.【答案】(1)解：如图1,图2所示，点E即为所求;乙DCB=120,在直分四边形4BCD中有一个内角是直角，Z.ABC=.ADC=90,当4 c平分NDAB时，4DAC=BAC,Z.ABC=/.ADC=90,AC=AC,*,BACQAASy,1 AD=AB,：Z.DAB=60,ZMB为等边三角形，BD=AD 2；当BD平分“

29、DC时，如图，过点B作第20页，共23页D Z.ADB=乙CDB=45,HD=HB,Z-DAB=60,AH=HB-tanBAD=HB，3AD=AH+HD=HB+HB=2,3 BH=3 一a,BD=3-J=3A/2 V6.cos 乙H D B V 2 ，2当8。平分乙4BC时，如图，过点。作。“工48,乙ABD=乙CBD=45,：.HD=HB,v/-DAB=60,HD=AD,sinz.BAD=2 x 孚=遮，D n H D V3/7:.BD=-=-=76,sinzWPD sin600综上，BD的长为2或2夜-遥 或 遥；(3)证明：在正方形4BCD中，AD=AB=2,4DAB=90,点E为AD的

30、中点，AE=-AD=1,2BE=yJAB2+AE2=A/5.EF=ED=1,:BF=遍1,-AD/BC,:A B C H sG D H,:.D G =-D-HBC CHV DG=HC,DH=CD HC,.DG _ 2-DG-=-,2 D GDG=V 5-1,.EG=ED+DG=1+(V5-1)=V5:.BE=EG,乙EBG=Z-G,又ADBC,:.乙CBG=zG,:.Z.CBG=乙EBG,又t Z.BCH=90,四边形BCHF为直分四边形；由得：DG=V 5-1,DH=CD-CH=2-(V5-1)=3-y/5,在BC上取一点M使BM=BF,由得：乙CBG=4EBG,又；BH=BH,M B F

31、H 三 4BM H(SAS),FH=MH,第22页，共23页CM=BC-=2-(V5-1)=3-V5，C M =DH,在ACMH与ADHG中，C M =D H乙 M C H =乙 HDG,C H=DGC M H 三 DHG(SAS),M H =HG,FH=HG.【解析】(1)根 据“直分四边形”的定义可画出图形；(2)根 据“直分四边形”的定义知，NABC=A A DC=90,当4c平分ND4B时，禾U用44s证明 D A C W4 B A C,得40=A B,可知 为等边三角形，可得答案；当BD平分Z4BC时，过点。作DH 1AB,利用解三角形可得答案；当BD平分B C时，过点。作DH 1 AB,同理解三角形，从而解决问题；首先求出BE和EG的长度,发现BE=EG,从 而 证 明 平 分NCBF,从而证明结论；在BC上取一点M使BM=B F,首先利用SAS证明ABF三ABM H,得FH=M H,再利用SAS证明三ADHG,得M H =H G,从而证明结论.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解三角形，勾股定理等知识，综合性较强，理 解“直分四边形”的定义，并运用分类讨论思想是解决问题的关键.