2022年湖南省株洲市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年湖南省株洲市中考数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4 分，共 40分）1.（4 分）-2 的绝对值等于（）A.2 B.1 C.-1 D.-22 22.（4 分）在 0、工、-1、&这四个数中，最小的数是（）3A.0 B.1 C.-1 D.加33.（4 分）不等式4%-1V0的解集是（）A.%4 B.%A D.4 44.（4 分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、6 5,则该组数据的中位数为（）A.63 B.655.（4 分）下列运算正确的是（A.Q2Q3=Q5C.（ab）2=ab26.（4

2、 分）在平面直角坐标系中,交点的坐标为（）A.（0,-1）B.（-1,0）57.（4 分）对于二元一次方程组可以得到（）C.66 D.69)B.(。3)2a56D.a3(aWO)a2一次函数y=5x+l的图象与y 轴的C.(1,0)D.(0,1)5y=x-iQ,将式代入式，消去yx+2y=7A.x+2x-1=7 B.x+2x-27 C.x+x-1=7 D.x+2x+278.（4 分）如图所示，等边A8C的顶点A 在。上，边A3、AC与。分别交于点。、E,点尸是劣弧加上一点，且与。、不重合,连接。尸、E F,则 的 度 数 为（）118C.120 D.1259.（4 分）如图所示，在菱形ABCO

3、中，对角线AC与 相 交 于 点O,过点C 作CE/BD交A B的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）c.B C=1AE2B./VICE是直角三角形D.BE=CE10.（4 分）已知二次函数）=0+6%-c（aWO）,其中。0、c0,则该函数的图象可能为（)A.B.二.填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.（4 分）计算：3+（-2）=.12.（4分）因式分解：/-25=.13.（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将 每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是.（用最简分数表示）14.（4分）A市安排若干名医护工作

4、人员援助某地新冠疫情防控工作,人员结构统计如下表:人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为15.（4分）如图所示，点O在一块直角三角板A 3c上（其中NA3c=30）,于点 ON上BC 于点、N,若 O M=O N,则/16.（4分）如图所示，矩 形A8CO顶 点A、。在y轴上，顶 点C在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且 矩 形A B C D的面积为6.若反比例函数y=K的图象经过点C,则Z的值为.17.（4分）如图所示，已知NMON=60,正五边形A3CDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则ZAEO=度.1

5、8.（4分）中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记 载 有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线A 3与O O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若A 3的长度为10丈，。的半径为2丈，则B N的长度为 丈.为 蜜:同“鉴”三.解 答 题（本大题共8 小题，共 78分）1 9.（6 分）计算：（-1）2。2 2+向 _ 2 s i n 3 0 .2 0.（8 分）先化简，再求值：任1_,其中=4.x+1 X2+4X+42 1.（8 分）如图

6、所示，点 在四边形A 8 C O 的边4。上，连接CE,并延长C 交区4的延长线于点R 已知FE=CE.（1）求证：A EEZ （?；（2）若A Z）3 C,求证：四边形4 8。为平行四边形.2 2.（1 0分）如 图（I ）所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点A处沿线段AC 至山谷点C 处，再从点C 处沿线段C 3 至山坡的山顶点B 处.如 图（II）所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角N4 c M=3 0,其高度AM为 0.6 千米，山坡的坡度i=l：1,BNLI 于 N,且 C N=&千米.（1）求N A C 3 的度数；（2 ）求 在 此 过 程 中 该 登 山 运 动 爱 好 者 走

7、 过 的 路2 3.（1 0分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5 名老师作为专业评委，5 0 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:专业评委给分(单位：分)8887949190(专业评委给分统计表)记“专业评委给分”的平均数为(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；(2)对于该作品，问7的值是多少？(3)记“民主测评得分”为“综合得分”为 S,若规定：;二“赞成”的票数X 3 分+“不赞成”的票数X(-1)分；S=0.7%0.3j.求该作品的“综合得分”S 的值.:怦 数(张)赞 成 不 赞 成 结果24.(10分)如图所示，在平面 直

8、角 坐 标 系 中，点A、8 分别在函数6=2 (%0,左 0)的图象上，点 C 在第二X X象限内，AC_LX轴于点P,3C_Ly轴于点。，连接A3、P Q,已知点A 的纵坐标为-2.（1）求点A 的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S,若点8 的横坐标为2,试用含人25.（13分）如图所示，ABC的顶点A,8 在。上，顶点C 在。0外，边AC与O O 相交于点。，NBAC=45,连接08、O D,已知 0D BC.（1）求证：直线3 c 是。的切线；（2）若线段0。与线段A8相交于点,连接80.求证：A A B D s D B E；若A8 8 E=6,求。的半径的长度.c26.（13分

9、）已知二次函数旷=以2+笈+c（。0）.（1）若a=l,b=3,且该二次函数的图象过点（1,1）,求 c 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系。），中，该二次函数的图象与%轴相交于不同的两点A（%”0）、B（%2,0）,其中iV0V%2、Ml|刈，且该二次函数的图象的顶点在矩形A8FE的边E/上，其对称轴与入轴、3 E分别交于点M、N,8 与）轴相交于点P,且满足 tan Z A B E=3.4求关于的一元二次方程ax+hx+c0的根的判别式的值；若N P=2 B P,令T=4喈c求7的最小值.阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为 当判别

10、式（）时，关于%的一元二次方程ax2+hx+c=O 的两个根即、检有如下关系：即+改=上，为%2=2”.此关系通常被称为“韦达定理”.a a2022年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4 分，共 40分）1.（4分）-2的绝对值等于（）A.2 B.1 C.-1 D.-22 2【解答】解：-2的绝对值等于：|-2|=2.故选：A.2.（4分）在0、L 7、&这四个数中，最小的数是（）3A.0 B.1 C.-1 D.加3【解答】解：.-1V0V工V&,3二.最小的数是-1,故选：c.3.（4 分）不等式4%-1V 0的解集

11、是（）A.%4 B.%A D.4 4【解答】解：4-IV O,4故选：D.4.（4 分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、6 5,则该组数据的中位数为（）A.63 B.65 C.66 D.69【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55,63,65,67,69,这组数据的中位数是65,故选：B.5.（4 分）下列运算正确的是（）A.。2。3=5 B.（。3）2 a56C.（a b）2=a b2 D.包=标（QW O）a2【解答】解：A.因为43=+3=。5,所以A 选项运算正确，故A选项符合题意；B.因 为（标）2=乂3=屋，所以3

12、选项运算不正确，故 3 选项不符合题意；C.因 为C a b）2=加，所以。选项运算不正确，故 C 选项不符合题意;6_ _ .D.因为=Q6 2=Q4,所以。选项运算不正确，故。选项不符合a题意.故选:A.6.（4 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=5%+l 的图象与y 轴的交点的坐标为（）A.（0,-1）B.（-1,0）C.（1,0）D.（0,1）5 5【解答】解：.当=0 时，y=l,.一次函数y=5x+l 的图象与y 轴的交点的坐标为（0,1）,故选：D.7.（4 分）对于二元一次方程组（y=x-l R,将式代入式，消去yI x+2 y=7 可以得到（）A.x+2x-1=7 B.x+

13、2x-2=7 C.x+x-1 =7 D.x+2 x+2=7【解答】解：将式代入式，I x+2 y=7 得 x+2（x-1）=7,.,.x+2x-2=7,故选：B.8.（4 分）如图所示，等边 A 3 C 的顶点A在。上，边A 3、AC与。分别交于点。、点尸是劣弧箍上一点，且与。、E不重合，连接O F、E F,则N O F E 的度数为（）CEA.115 B.118C.120 D.125【解答】解：四边形EFDA是。内接四边形,：.ZEFD+ZA=ISO,等边ABC的顶点A在。上，.NA=60,：,ZEFD=20,故选：C.9.（4 分）如图所示，在菱形A3CQ中，对角线AC与 8 相交于点O,

14、过点。作 CE3 交A 3的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）c.BC=1AE2B.ACE是直角三角形D.BE=CE【解答】解：二四边形4 3 c o 是菱形,：.AO=CO=1,AC1BD,2VCE/BD,：./AOB/ACE,A Z A O B ZACE=90，至 皿 =，A C C E A E 2二.ACE 是直角三角形，OB=4CE,ABlAE,2 2:.BC1AE,2故选：D.10.（4 分）已知二次函数=0、c0,则该函数的图象可能为（）【解答】解：，.飞。，-c 0 时，”0,对 称 轴 =上 0,二 对称轴=上0,2 a故 C选项符合题意，故选：C.二.填 空 题（本大题

15、共8小题，每小题4分，共32分）1 1.（4 分）计算：3+（-2）-1 .【解答】解：3+（-2）=+（3-2）=1.故答案为：11 2.（4 分）因式分解：炉-2 5=（九+5）（x-5）.【解答】解：原式=（x+5）（x-5）.故答案为：（%+5）（%-5）.1 3.（4 分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2 件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 1 .（用最简分数表示）一 3 一【解答】解：所有可能出现的结果数为6,其中能中奖出现的结果为2,每种结果出现的可能性相同，：.P（能中奖）=2=工.6 3故答案为：.314.（4分

16、）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作,人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%5 6%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为4 0%.【解答】解：1-4%-5 6%=4 0%,故答案为：4 0%.15.（4分）如图所示，点 O在一块直角三角板A B C 上（其中N A 8C=3 0 ）,于点，O N 1 B C 于点、N,若 O M=O N,则NA 8 0=15 度.【解答】解：OMAB,ON1BC,；./OMB=NONB=90 ,在 R t A O M B 和 RtAONB 中，O H=O N,l O B=O B，A R t A O

17、 M B R t A O N B (HL),：./O B M=/O B N,V Z A f i C=3 0 ,.N A 80=15 ,故答案为：15.16.（4分）如图所示，矩形A 3 C 0 顶点A、。在 y 轴上，顶点C在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形A B C D的面积为6.若反比例函数y=K 的图象经过点C,则k的值为 3 .【解答】解：设 3 c 交工轴于E,如图:.%轴为矩形A B C D的一条对称轴，且矩形A B C D的面积为6,.四边形。OEC是矩形，且矩形。OEC面积是3,设 C(m,n),则 OE=m,CE=n,矩形OOEC面积是3,mn 3,.C在反比例函数y

18、=K的图象上，X.,.=K,即 k=mn,m：.k=3,故答案为：3.17.(4 分)如图所示，已知NMON=60,正五边形A5CDE的顶点 A、B在射线0 M上，顶点E在射线O N上，则Z A E O=48度.N/DE,0AB M【解答】解：.五边形A B C D E 是正五边形,NA8=（5-2）X 180 =10 8,5/E A B是 A EO 的外角，.N A 0=N A 8-N M O N=10 8 -6 0 =4 8,故答案为：4 8.18.（4分）中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：一块正方形田地，在其

19、一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线A3与。相交于点、N （点N在点M的右上方），若A S的长度为10 丈，。的半径为2丈，则8 N的长度为（8-2 酎）丈.为，篮”，同“鉴”【解答】解：如图，设正方形的一边与。的切点为C,连接O C,则 OC.LAC,二四边形是正方形，A 3 是对角线，：.Z O A C=45 ,：.O A=M O C=2 五(丈)，ABNAB-A N=10-2 72-2=(8-2 72)丈,故答案为：（8-2衣）.三.解 答 题（本大题共8小题，共7 8分）19.(6 分)计算：(-1)2022+V9-2sin

20、30.【解答】解：原式=l+3-2 X工2=1+3-120.（8分）先化简，再求值：（1+.【解答】解：原式=x+10+J-)-x+1 x+1.x+1 其中=4.x/+4x+4x+1(x+2)2-x+2 x+1x+1（x+2）2=1 肉，把=4代入一中，x+2原式=-=.4+2 621.（8分）如图所示,点E在四边形A B C O的边A 3上，连接CE,并延长C E交B A的延长线于点R 已知A =D ,F E=C E.（1）求证：A EF0 D E C；（2）若N DB C,求证：四边形ABC。为平行四边形.AFB【解答】证明：（1）在A A E/和 DEC中，AE=DE N AEF=N D

21、EC，FE=CE.,.AEF ADEC（S AS）；（2）V A A E F A D E C,/A F E=ZDCE,C.AB/CD,JAD/BC,，四边形A B C D为平行四边形.2 2.（1 0 分）如 图（I ）所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点A 处沿线段A C 至山谷点C 处，再从点。处沿线段C B 至山坡的山顶点B处.如 图（I I ）所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角N 4 CM=3 0 ,其高度A M为 0.6千米，山坡的坡度，=1：1,BNLI 于 N,且 C N=&千米.（1）求N A C 3 的度数；（2 ）求 在 此 过 程 中 该 登 山 运 动 爱 好 者 走

22、 过 的 路【解答】解：（1）,山坡的坡度i=l：1,:.CN=BN,:./BCN=45,A Z A C B=1 80 -3 0 -4 5 =1 0 5 ；（2）在 R t AACM 中，ZAM C=90 ,ZACM=3 0 ,A=0.6千米，.,.AC=2 4 M=L 2 千米，在 R t BCN 中，ZBNC=90,/BCN=45,C N=&千米，则 8 C=一 郎 一=2 （千米），co s/BCN该登山运动爱好者走过的路程为：L 2+2=3.2 （千米），答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2 千米.2 3.（1 0 分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5 名老师作为专业评委，

23、5 0 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：专业评委给 分（单位：分）8887949190（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问W 的值是多少？（3）记“民主测评得分”为“综合得分”为 S,若规定:“赞成”的票数又3 分+“不赞成”的票数X (-1)分;S=0.7x+0.3 y.求该作品的“综合得分”S的值.【解答】解：(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：5 0-4 0=1 0 (张),答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是1 0 张；(2)7=(88+87+9

24、4+91+90)+5=90 (分)；答：7的值是90 分；(3)y-4 0 X 3+1 0 X (-1)=1 1 0 (分)；(2)V 5=0.7-0.3 y=0.7X 90+0.3 X 1 1 0=96(分).答：该作品的“综合得分”S的值为96分.2 4.(1 0 分)如图所示，在平面直角坐标系xO y中，点A、3分别在函数y=2(xV O)、#=K(X0,k 0)的图象上，点 C 在第二X X象限内，4 C_ L x轴于点P,3 c L y 轴于点。，连接A3、P Q,已知点A的纵坐标为-2.(1)求点A的横坐标；(2)记四边形A尸。3的面积为S,若点3的横坐标为2,试用含攵的代数式表示

25、s.【解答】解：(1)点4在函数yi=2 (%0,k 0)的图象上，点 8 的横坐X标为2,：.B(2,K),2：.PC=OQ=-,BQ=2,：A(-1,-2),.O P=CQ=1,AP=2,.4 C=2+K,8 C=1+2=3,2-,S=SABC-SPQC=-AC*BC-PC*CQ x 3 X (2-3-)-x2 2 2 2 2 21 =3+乂.22 5.(1 3 分)如图所示，/X ABC的顶点A,8 在。上，顶点。在。0外，边A C 与。相交于点。，N BAC=4 5 ,连接0 8、O D,已知 0 D BC.(1)求证：直线3 c 是。的切线；（2）若线段0。与线段A 3相交于点E,连

26、接BD.求证：X A B D s DBE：若A3 8 E=6,求。的半径的长度.【解答】（1）证明：./3A C=45,：.ZBOD=2ZBAC=9Q0,Z 0D/BC,，NOBC=180-/B0D=9U ,，0BA.BC,又0 8是。的半径，二 直线BC是。的切线；（2）证明：由（1）知NBO）=90,OB=OD,.3。是等腰直角三角形，：.ZBDE=45=/B A D,：/D B E=NABD,:A A B D s D B E；解：由知：A A B D s 4DBE,AB BD,BD BEBD=ABBE,：AB*BE=6,:.B=6,B D=9 A B O D是等腰直角三角形，OB=BD

27、s i n/B D O=4 i R L=a，2的半径的长度是通.2 6.（1 3 分）已知二次函数（。0）.（1）若。=1,b=3,且该二次函数的图象过点（1,1）,求 c 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系O y 中，该二次函数的图象与%轴相交于不同的两点A（汨，0）、B（汝，0）,其中1 0|x2|,且该二次函数的图象的顶点在矩形A 3 F E 的边尸上，其对称轴与轴、分别交于点M、N,3 E 与y 轴相交于点P,且满足 tan Z A B E 4求关于的一元二次方程以2+法+c=0 的根的判别式的值；若N P=2 B P,令 T=4 得 c,求 T的最小值.阅读材料：十六世纪的法国数

28、学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式（）时，关于%的一元二次方程（。#0）的两个根1、沏有如下关系:乐+%2=上，即 X 2 =工”.此关系通常被称为“韦达定理”.a a【解答】解：（1）当。=1,匕=3时，y=%2+3 x+c,把=1,y=l 代入得，1 =l+3+c,（2）方法（一）由 得,V 1-b-V b 2-4a c ,Xz-b+J b 2-4a c ,2 a 2 a43=%2-M=2-4a c ,a9.抛物线的顶点坐标为：（-旦，生a _）,2 a 4a2.A=b _ 4a c ,OM=_L,4a 2 aVZBA=90,tan ZA B E=-i,A B 4 b2-4a c .V b 2-4a c 3 -:-,4a a 4/.b1-4Q C=9；（方法二）由 O Y2+/?X+C=0 得，4 1+2=X1X2=aa M-X?-J（X +,）2-4X .I 22 ,c =Vb2-4a c 4-aa下面过程相同;：b2-4ac=9,.%2=牝12aOP/MN,.旭 M,BP O Bb,-b+3=2.2a 2a:.b=2,，22-4QC=9,.c=-4a.T=Li c=L-L J l=L-=(1-2)2-4,a2 5 a2 4a 5 a2 a a.当工=2时，T最 小=-4,a即。=工时，T属 小=-4.2