2022年东北三省高考文科数学一模试卷及答案解析.pdf

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1、2022年东北三省高考文科数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)设集合尸=x|xW l,集合 0=x|x(x-1)0 ,则 P C Q=()A.x|x0B.x|xW 1C.x|x lD.x|x02.（5 分）复数z 满 足（1+/）2z=2-4 i,则复数z=（）A.-2+zB.-2-zC.1 -2iD.2+i3.(5 分)抛物线y=4*的焦点坐标是（A.(0,1)B.(1,0)C.(0,表)D.忌，0）4.(5 分)设机，是两条不同的直线,a,P，丫 是三个不同的平面，下列四个命题中正确)的 是（)A.

2、若加a,n/a,则加B.若 1,x-y 4,则z=3x+y的最大值是,y-i 0,()A.6B.12C.16D.187.(5 分)直线/：x+y+m0 与圆 C：(x+1)2+(-1)2=4 交于 Z,B两 点,若|/8|=2,则m的 值 为（)A.V2B.2C.V6D.2V28.（5 分）已知a,b E R,则“abWO”的一个必要条件是（A.a+bWOB.次+后羊。C.a3+b3 OD.)1 1一+7。0a b9.(5 分)已知 a=log6歹，Z?=log7V6,c=60 1,则()A.b c aB.b a cC.c a bD.a b b 0,F i,尸 2 是双曲线C i：/一 庐=1

3、的两个焦点，若点P为椭圆C 2：葭+金=1上的动点，当 P为椭圆的短轴端点时，41尸 乃取最小值，则椭圆C 2离心率的取值范围为（）x/2 V 2 V 2 V 2A.（0,y B.y,1）C.（0,y D.y,1）二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分.1 3.（5分）已知向量2=（-3,4）,B =2 工点工的坐标为（3,-4）,则点8的坐标为.1 4.（5分）对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素.著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”.现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2 4,

4、”的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1 000个点，已恰有3 9 5 个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是 dm2.1 5.(5 分)已知数列也”的前“项和为。1=2,02=1.2&+1+S 一 i=3 S”(2 2,e N*),第2页 共2 0页则 S6的值为.1 6.（5 分）已知函数/（x）-|s i nx|,x G O,如），aR 恰有 3 个零点 x i,X2,X3 且 x i X 2 有下列结论：2 X 2=X 1+X 3；2 -s i r i r 2 0；2 x 3 -（l+x 32）s i n 2 x 3=0；（4）s i n x 2 s i r t r

5、 3+x 2 X 3 C O S2x 3=0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共 60分.，1 7.（1 2 分）第七次全国人口普查数据显示，我国6 0 岁及6 0 岁以上人口已达2.6 4 亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进人中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取4 0 位老人（其中男性2 0人，女性2 0 人），进行幸福指数调

6、查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于5 0 的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福.调查所得数据的茎叶图如图：（1）依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由（可以不计算说明）；（2）请完成下列2X2列联表，并判断能否有9 0%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？一般幸福非常幸福合计男性2 0女性2 0合计4 0附：烂=（a+乂器 需 嬴+d），其中。+乩P（X2电）0.1 50.1 00.0 50.0 2 5ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 4第3页 共2 0页男性老人女性老人8 9 7 519

7、823 45 9 7 3 131 5 5 88 7 5 4 241 2 4 5 87 2 151 1 7 8 9462 5 6731 8.（1 2 分）在 旃;中，内角4 B,C所对的边分别是a,b,c,已知a-6 c o s C=*s i n 8,角 C的内角平分线与边Z8交于点。.（1）求角8的大小；（2）记 8 8,/XA CD的面积分别为S i，S 2,在 c=2,6=V 3,孥=V 7,/C这两个条件中任选一个作为已知，求善的值.$21 9.（1 2 分）如图，在三棱柱1 81 c l 中，侧面4 C C M 1 是矩形，A CL A B,A B=A A=2,N C=3,N Z M

8、8=1 2 0 ,E,尸分别为棱小为，B C 的中点，G为线段C F的中点.（1）证明：N 1 G 平面/E F；（2）求三棱锥4-81。尸的体积.2 0.（1 2 分）己知椭圆C：菅+y 2 =1,点/为椭圆c上非顶点的动点，点 小，血分别为椭 圆 C 的左、右顶点，过 小，加分别作/以 1，I 2-L PA 2,直线/1，/2 相交于点G,连接O G （。为坐标原点），线段OG与椭圆C 交于点。.若 直 线 OP,。的斜率分别为a 1，ki.（1）求广 的值；（2）求 P O。面积的最大值.第4页 共2 0页2 1.(1 2分)已知函数/(x)=i-x e X(其中e是自然对数的底数).(

9、1)写出函数/(x)的定义域，并求。=0时函数/(x)的极值；(2)若x=0是函数/(x)的极小值点，求实数”的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程I2 2.(1 0分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线Ci的参数方程为,x =1+之3(f为参数),J =2 +以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程是p=4s in。-4c os 6.(1)分别写出Ci的普通方程与C2的直角坐标方程;(2)将曲线Ci绕点尸(1,2)按

10、逆时针方向旋转9 0 得到曲线C3,若曲线C3与曲线C2交于/,8两点,求|刑+|P B|的值.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x -2|+|x+l|.(1)求不等式/(x)W 4的解集；12 3(2)若函数/(x)最小值为机，已知 a 0,b 0,c0,+=m,求 a+2 b+3ca b c的最小值.第5页 共2 0页2022年东北三省高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)设集合 P=x|xW l,集合。=x|x(x-1)0 ,则尸C Q=()A.xx0B.x

11、xWl C.x|x lD.x|x0=x|x l,.PnQ=x|xV0,故选：D.2.(5 分)复 数 z 满 足(1+i)2 z=2-4 i,则复数z=()A.-2+i B.-2-i【解答】解：(l+力 2z=2-43：2iz=2-4/,即 z=2-2厂4/=2 i.故选：B.C.1 -2/D.2+i3.（5 分）抛物线y=4 f 的焦点坐标是（A.（0,1）B.（1,0）【解答】解：抛物线夕=4?的标准方程为C.（0,壶）D.忌，0）一=%开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，1故焦点坐标为（0,77）,16故选：C.4.（5 分）设加，是两条不同的直线，a,p,丫 是三个不同的平面，下列四个命

12、题中正确的 是（）A.若?a,a,则用 B.若a_Ly，pJ-Y 则a 0C.若。6，?ua,d 则加 D.若a 0,BY，?JLa，则加_Ly【解答】解：加，是两条不同的直线，a,p,丫是三个不同的平面，对于4,若加 a,n/a,则 加 与“相交、平行或异面，故4 错误；对 于&若 a，Y，B，Y，则a与S相交或平行，故 8 错误；对于C,若。0,?ua,由 则加与平行或异面，故 C 错误；第6页 共2 0页对于。，若a 仇 0 丫，团_ L a,则由线面垂直的判定定理得?_ L y，故。正确.故选：D.5.（5 分）等差数列 斯 的前项和为S，已知“6=1 0,S8=4 4,则 S 5=（

13、）9 1 1A.3 B.-C.5 D.2 2【解答】解法一：等差数列 的前项和为S，期=1 0,S8=44,+5d=1 0H 2d=44解得 a i=-5,d=3,q x 4:.S 5=5a l+等d=-25+3 0=5.解法二：等差数列 许 的前项和为S，6=1 0,58=44,o.,.S8=|（a3+6）即 44=4（的+1 0），解得。3=1，*.S5=I X（%+05）=53 =5.故选：C.1/6.（5 分）若 x,歹满足约束条件，%y 4,则z=3x+y的最大值是（）、y 1 W 0,A.6 B.1 2 C.1 6 D.1 8【解答】解：作出可行域，如图中阴影部分，第7页 共2 0

14、页由 二;一 4=0 解得 B（5,1），目标函数z=3 x+y 可看作斜率为-3的动直线，其纵截距越大z 越大，结合图形可知当动直线过8 （5,1）时，z 最大,所以 Z,a x=3 X5+l=1 6,故选：C.7.（5 分）直线/：x+y+m=0 与圆 C：（x+1）2+（y -1）2=4 交于 A,8 两点，若|48|=2,则m的 值 为（）A.V2 B.2 C.V6 D.+2V2【解答】解：,直线/：x+尸 加=0 与圆C：（x+1）2+（厂1）2=4 交于4,8两点，圆 心（-1,1）到直线/的距离d=粤,v1+1 v2+d2=r2,即 1 +5=4,解得加=乃.故选：C.8.（5

15、分）已知a,b&R,则“MW 0”的一个必要条件是（）A.a+b O B.a2+b2 0 C.a3+b3 O D.-+7*0a b【解答】解：对于/,令 a=l,b=-1,推不出a+6 W 0,故X 错误，对于8,由“a 6K 0”得：a#0 且故+庐工。，第8页 共2 0页反之，若+必 0,推不出比如4=1,b=0,故 a2+/?2 0 是出?#0 的必要不充分条件，故 B 正确，对于C,令=1,b=-1,推不出3+63W O,故 C 错误，1 1对于。，令 a=l,b=-1,推不出一+;工 0,故。错误，a b故选：B.9.（5 分）已知 a=lo g 6 V b =log7遍，c=6L

16、贝 lj（）A.bca B.b a c C.cab D.abc【解答】解：=/0。6方=，。67，且 1 =k）g66Vlog67VlOg636=2,1 1 2 2*.3-v:3l o g*j v3；，3即:a 3,1111V b=jlo g76 6=1,:bVac,故选：B.tana+1 1-0 37rcos2（邙一 a）=（1-tana4A.-B.tana+1）23-51D.153-4C【解答】解：-=-则 tan a=-3,1-tana 2.2,3T T、l+cos（97T 2a）1 i 1 1 sinacosa 1cs2（T a）=-2-=2-2 s in 2 a =2-s,n a c

17、 o s a=2-sla+cosa=2-tana _ 1 3 _ 4l+tan2a 2 1+9 5,故选：A.11.（5 分）如图是一个简单几何体的三视图，若加+=4,则该几何体外接球表面积的最小第9页 共2 0页正视图 侧视图A.4n B.1 27 T C.20n D.24n【解答】解：由题意可知几何体的是三棱锥，是四棱柱的一部分，如图，三棱锥的外接球与四棱柱的外接球相同，该几何体外接球表面积的最小值就是外接球的半径取得最小值，即直径取得最小值，直径为A D,则 A D-V22+m2+n2 J 4 +0%)=V1 2=2 V 3,当且仅当 m n2 时取等号，所以该几何体外接球表面积的最小值

18、为：4TI-(V 3)2=12TT.X V1 2.(5 分)已知Fi，放是双曲线C i：a 一 金=1的两个焦点，若点尸为椭圆x2 v2C 2：蓝+台=1上的动点，当尸为椭圆的短轴端点时，/为尸尸2取最小值，则椭圆C 2离心率的取值范围为()【解答】解：假设点P在 x轴上方，设 尸(a cosS,bsinO),则(0,n),由已知得尸1(a?+炉,o),F2(y/a2+b2,0),第1 0页 共2 0页设 直 线 的 倾 斜 角 为a,直线尸产2的倾斜角为0,.=k p v 小0+浜,由 印=一手骏J.ta n/-FlPF2=ta n(。a)=ta nB-tcina1+ta n a ta n/

19、?2上九2+上2 s讥e _ _ _ _ _ _2/7，人2+力2b 2+2 _ b 2)sj*e 一 一 缁+(a 2 b 2)sE 8由于P为椭圆的短轴端点时，。=今，取最小值，即ta n/尸1 P/2取最小值,y=sin0+.函数在（0F （O V s伍1）也取最小值，此时si n O=l,）,Ja 2）炉）上单调递减，：.1 即/2 6 2,解得o w e W竽.即椭圆C2离心率的取值范围为（0,孝 ，故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5分）已知向量Z =（-3,4）,6=2%,点力的坐标为（3,-4）,则点8的坐标为（-3,4）.【解答】解：设

20、荒=（x,y）,由于向量。=(-3,4),A B =2a=(-6,8),故m二 O B-O A=（x,j）-（3,-4）=（-6,8）,整理得x=-3,y=4.故答案为：（-3,4）.1 4.（5分）对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素.著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”.现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2而7的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1 0 0 0个点，已恰有3 9 5个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是 1.5 8 dm2.第1 1页 共2 0页【解答】

21、解：根据题意，设图中对称蝴蝶的面积为$力层，正方形的边长为2 而，则正方形的面积S =4 而 2,向该正方形内随机投掷1 0 0 0 个点，已恰有3 9 5 个点落在阴影区域内，S 3 9 5则有I 而？解可得S七L5 8 加 2,故答案为：1.5 8.1 5.（5 分）已知数列“”的前项和为 S”a i=2,a 2=l,2 S”+1+SJ=3 S（2 2,e N*）,6 3则 S6 的值为7 7.16【解答】解：由 2 s+i+S _ i=3 S，得 2 （S+i-S）=S n-S n_ i,2an+c in,勿 2 2,又0 1 =2，a2=1 a2=所以 斯 是等比数列，所以%=2（分”

22、-1，S6=1|.6 3故答案为：.1O1 6.（5 分）已知函数/（X）=a x-|si n x|,x G 0,2 n）,o ER 恰有 3 个零点 x i,X2,1 3，且 x i X 2%3 有下列结论：2 X 2=X 1+X 3；（2）a x2-s i n x2 =0;2 x3 -（1+X32）s i n 2 x3=0；（4）s i n x2 s i n x3+x2 x3 c o s2x3=0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为 .（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如下图所示：第1 2页 共2 0页7T因为/(O)=0,则巾=0,由图可知5 Vr 2 V n，HX3 0,且直线

23、y=o r与曲线g (x)=|s i n x|相切于点(由，-s i g),Ia x2=sinx2a x3=s i n%3，所以-s i n 2 x2 =2 s i n x2,a =-cosx3即-2 s i n x2 c o s x2 =2 s i n x2,解得C0 S X2=-1，因为 X2 故 正确.故答案为：.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共 60分.，1 7.(1 2分)第七次全国人口普查数据显示，我国6 0岁及6 0岁以上人口已达2.64亿，预

24、计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进人中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取4 0位老人(其中男性2 0人，女性2 0人)，进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于5 0的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福.调查所得数据的茎叶图如图：第1 3页 共2 0页（1）依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由（可以不计算说明）；（2）请完成下列2 X 2列联表，并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？一般幸福非常幸福合计男性20女性20合计40附

25、：片 二 回）舞崎万司，其中=红。+力P（火2 2例）0.150.100.050.025ko2.0722.7063.8415.024男性老人女性老人8 9 7 519 823 45 9 7 3 131 5 5 88 7 5 4 241 2 4 5 87 2 151 1 7 8 9462 5 673【解答】解：（1）由茎叶图可知，女性老人的幸福指数主要集中在4060之间,男性老人的幸福指数主要集中在3050之间，故可推断出女性老人幸福指数的均值大于男性老人幸福指数的均值,故女性老人幸福指数更高.（2）2 X 2列联表如图所示:一般幸福非常幸福合计男性16420女性11920合计271340：K2

26、4 0 x(1 6 x9-llx4)2-20 x20 x27x13-2.8492.706,第1 4页 共2 0页.有9 0%的把握认为老年人幸福指数与性别有关./O1 8.(1 2分)在 A B C中，内角Z,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a-bc osC=?c si n 8,角C的 内 角 平 分 线 与 边 交 于 点.(1)求角B的大小；(2)记A B CD,A A C D 的面积分别为 Si,S a,在 c=2,b=V 3,S/s c=孥，b=V 7,/C这两个条件中任选一个作为己知，求善的值.【解答】解：(1)因为-hcosC=*c si n B,由正弦定理可得si M -si

27、 n 5 c osC=苧si n C si n B,由 si n J =si n (8+C)=si n c osC+si n C c osB 可得 c os8 si n C=守 Si n C si n,因为 C e (0,TT),可得 s inOO,所以 c os8=苧si n 5,即 tan B=遍，因为8 W(0,n),所以8=*(2)选 ：因为c=2,b=V3,由余弦定理可得=/+/-2QCCOSB,代入可得Q?-2 a+l=0,解得 a=l,因为 C D 平方N 4 C B,令/A C D=/B C D=8,则 S=1 B C S s i n e=j c O si n Q,出=%CS

28、s in8=空C ZJ si n。，则1 =套=当选 ：因为SABC=%c si n 8=4 x与a c=与之，解得a c=3,由6=夕，再由余弦定理可得=+，-2 ac c os8,即7=+c2-3,可 得/+。2 =1 0,联立r;X =0 解得=3,。=1,由 C Z）平方N4C8,令N AC D=N BC D=。,则则 Si=SU C O si n O n|c si n 0,S?=%C-C si n O=孝C D si n。，噜7=孚52 v 7 71 9.（1 2分）如图，在三棱柱N 8 C-Z/1 C 1中，侧面N C C i/i是矩形，A CL A B,AB=M=2,A C=3,

29、ZA iA B=20a,E,尸分别为棱小8 i，8c的中点，G为线段C尸的中点.(1)证明：4 i G平面Z E F；第1 5页 共2 0页(2)求三棱锥小-B C i F 的体积.【解答】(1)证明：连接出8,交 Z E于点0,连接0F,由题意，四边形4 8 8 伪1 为平行四边形，所以因为E为小8 1 中点，.4 E =/B,.小。与 2 0 4 相似，且相似比为之乙Z1 1.4 1。=/08,又二尸，G 为 B C,C F 中点，：.GFB F,所以O F/1 G,又 O F u 平面Z E F,小G C 平面/E F,所以N 1 G 平面4 E K 解：由%1_BIQF=/-4 避“平

30、面/8 C 平面小8 1 C 1,则平面/B C 内的点AF到平面A B C的距离相等.所以V&-B 1 C 1 F =4-4 1 8 1 J =C j由侧面 N C C M i 是矩形，则 N C _L4 4 1，又 ZC _L/5 且 4 4 1 n 48=4所以/C _L平面在三棱柱/8 C-/向 C i 中，Z C/i C i，即出。J _平面/88M,又N4 4 B=1 2O ,则N B i/M=6 0 ,所以，C i -4 4 1 8=可 x 4 C 1 x SA44B=可*3*2、2*2*sin60=y/3,第 1 6 页 共 2 0 页所以三棱锥小-B1GF的体积为百.2 0.

31、（1 2分）已知椭圆C：4 +y2：=1,点尸为椭圆C上非顶点的动点，点4,a分别为椭圆C的左、右顶点，过 小，4分别作/2，以2,直线/i，/2相交于点G,连接0G（。为坐标原点），线段0G与椭圆C交于点0.若直线OP,O 0的斜率分别为左I,3 唠 的 值；（2）求 P。面积的最大值.【解答】解：（1）A （-2,0）,加（2,0）,设 尸（xo,外），（xoW 2,y o#O），由 题 意 直 线 八 的 方 程 为 尸 一 空（x+2）,Z0直线/2的方程为G-2）,，y。由 得 点G（r o,-4 yo）,可得k i=要，=等,%o k.2 4（2）由（1）知，设直线O P的方程为=

32、%次，直线。的方程为y=4 A ix,由UL得 j由对称性，不妨设布0,2 2k1 2y一p，+一1；.尸（j ,（）.O P =.,4 kl?+14 kl2+1 4/c f+l由 知X P,X Q异 号,.XP，X 0异号,2-Q（:=6 4 kl2+1点。到直线=帖 的 距 离 公1 6 kliJ f c12+lj6 4 f c12+l，SAPOQ=1-0P d=二 2史+12 J Zf c T+l J/c J+lxJ1 6 kli6 4 kl2+116 1”=6 x+lxj6 4 f c12+lf c i2（4 k/+i）（6 4 ki2+i）-*2 5 6 k l 2+6 8+Wki7

33、1 1：25 6k i+与232,当且仅当i =土;，取等号,k J 4第1 7页 共2 0页，尸。面积的最大值为SA POQ=6 x 3 2+6 =V，2 1.(1 2分)已知函数/(x)=吟竽”(其中e是自然对数的底数).(1)写出函数/(x)的定义域，并求。=0时函数/(x)的极值；(2)若x=0是函数/(x)的极小值点，求实数。的取值范围.【解答】解：(1)由1 -xW O,所以x W l,所以/(x)的定义域为(-8,1)u (1,+8),当。=0 时，则 f (x)=含 -e x,则 f(x)=(xT)(2 x：l)；：(2 x-l)/=好 广-；器,冗-L QX -JL j(X

34、-JL j令/(X)=0,则 X 1=O 或X 2=|因为，当 x0,当 0 V xl 或 1 V x v|时，/(x)|时,f(x)0,所以，当x=0时，/(X)有极小值/(0)=1,当x=|时，/(%)有 极 大 值 得)=4或；(2)/口)=_海 上 产 三 浮3)里,(%一)1设g (x)=a x2-2x-(2 a-3),因为/(x)在x=0处有极小值，所以存在?0,使得当xE (-加，0)时，f(x)V 0,即g (x)0,即 g (x)0,即x=0是不等式g(x)V0的解，故g (0)=-(2 a-3)会所以。的取值范围弓，+8).(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中

35、任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程I(x=1 +)2 2.(1 0分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线。的参数方程为4%(f为参数)，y=2+苧 t以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是p=4 s in。-4 c os 6.(1)分别写出Ci的普通方程与C2的直角坐标方程；(2)将曲线。绕点P(1,2)按逆时针方向旋转9 0 得到曲线C3，若曲线C3与曲线C2交于4,8两点，求|B4|+|PB|的值.第1 8页 共2 0页【解答】解：(1)曲线。的参数方程为X=1

36、+如尸2+孚(/为参数),.消 f 可得，V 3 x-y +2-V 3 =0,Vp=4sin0-4cos6,/.p2=4psin0-4pcos0,.12+炉+4%-4y=0 ,故(x+2)2+(y-2)2=8.(2),将曲线。绕点尸(1,2)按逆时针方向旋转9 0 得到曲线。3,C3直线的斜率为一专=-亭 即直线C3的方程为y-2=-字(x-1),(x=l+卑 t则直线C3的参数方程为 r=2V2,.点P(1,2)在 圆 C 外，给同号，由参数方程的几何意义可知，PA+PB=|tj+t2|=3V3.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x-2|+|x+l|.(1)求不等式/(x)W 4的解集；1 2 3(2)若函数/(X)最小值为?，已知 0,b 0,c 0,一 +：+-=?，求 +2b+3ca b c的最小值.【解答】解：(1)由题意k-2|+伏+1区 4,当 x V-1 时，|x-2|+|x+l|=-2x+l 4,解得一.w x V-1,当-时，|x-2|+|x+l|=3V4 恒成立，解 得-1WXW2,当 x2 时，|x-2|+|x+l|=2x-1 4,解得 2 0,b 0,c0,.,.(a+2b+3c)(1+|+|)(1+2+3)2=3 6,当且仅当 a=6=c=2 时，等号成立,故a+2b+3c2,即a+2b+3c的最小值为12.第2 0页 共2 0页