2022年中考数学复习训练题（含解析）----锐角三角函数.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2022年 5 月）一.选 择 题（共10小题）I.（2022春杏花岭区校级月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1,A8C的顶点均在小正方形的顶点上，则 sinA的 值 为（）5 5 4 32.（2022文成县一模）如图，小羽利用仪器测量一电线杆A 8的拉线AC的长度，测得拉线AC与水平地面8 c 的夹角为70,并测得C 点到电线杆的距离8 c 为 5 米，则拉线AC的长度为（）3.A.5.米 B.-米 C.5sin700 米sin700 cos700D.5cos70 米（2022春浦东新区校级期中）在 RtZABC中，ZC=90,A

2、B=5,A C=4.下列四个选项，正确的是（）A.tanB=B.cotB=A C.sinB=4 3 5D.cosB=54.（2022石家庄一模）如 图 1 为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰ABC（如图 2）.其中斜坡AB和 AC与水平地面BC所成锐角为20,最高处A 距离地面0.8米,则下列说法正确的是（）图1图2A.斜坡A B的坡度是20 B.斜坡A C的坡度是tan20C.BC=3、米 D.A B=U_米tan20 cos205.（2022任城区一模）电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔A B建在了一个坡度为1：0.75的山坡C D的平台BC上（如图），测得N4EZ）

3、=52.5,B C=5米,C=35米，O E=19米，则铁塔A 8的高度约为（参考数据：sin52.5 0.79,cos52.56.(2022北仑区二模)如图，在 RtZXABC 中，/C=9 0 ,/A=3 0 ,E 为 A8 上一点且AE=4EB,E尸_LAC 于 凡 连 结 尸B,贝U ta n/C F 8=()A.5A/3 B.近 C.D.3 3 37.（2022官渡区一模）如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点尸和点8,使8 P L A P.利用工具测得P3=5 0米，N P B A=a,根据测量数据可计算得到小河宽度以为（

4、）A.50sina 米 B.50cosa 米 C.50tana 米 D.米ta n C L8.（2022深圳模拟）如图，点 A 到点C 的距离为200米，要测量河对岸B 点到河岸A D 的距离.小明在A 点测得B 在北偏东6 0 的方向上，在 C 点测得8 在北偏东3 0 的方向上，则 B 点到河岸A D 的距离为（）A.100 米 B.200 米 C.200料 米 D.100百 米39.（2022济阳区一模）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部8 处的仰角为36,看这栋楼底部C 处的俯角为60,热气球A 处与楼的水平距离为100,，则这栋楼的高度为（）（参 考 数 据:我 比

5、 1.73,tan36-0 7 3,sin36 0.59,cos36 0.8 1,结果保留整数）Q30 00BSS圆S目GBu-sHeA.232m B.246/H C.254m D.310m10.（2022德城区一模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段A B,分别以4,B 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以 C 为圆心，仍以4 8 长为半径作弧交4 c 的延长线于点D；（3）连接 B。，BC.下列说法正确的个数有（）个.A A C B 为等边三角形；A B1+BD1=A D1-,5 9 8。=!$以瓦；sin2ZABC+sin2ZD

6、BC填 空 题（共 10小题）1 1.（2 0 2 2 春仪征市校级月考）一山坡的的坡比为3：4,一人沿山坡向上走了 2 5 米,那么这人垂直高度上升了 米.1 2.（2 0 2 2 零陵区二模）如图，小明利用一个锐角是3 0。的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m,A B 为 1.5 m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是 m（结果保留一位小数，其中414,7 3 1.732）.1 3.（2 0 2 2 钱塘区一模）在 R t z MB C 中，Z C=9 0 .若 3 A B=5 4 C,则 t aM=.1 4.（2 0 2 2 西乡塘区一模）桔梯，

7、亦 叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔椽的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是 天工开物水利中的桔棒图，若竹竿A,B两处的距离为1 0%,当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为5 3。，则绑重物的8端与悬绑汲器的绳子之间的距离是 m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据:si n 5 3 g 0.8,co s5 3 =0.6,t an 5 3 七 1.3）15.（2022南沙区一模）如图，广州塔与木棉树间的水平距离8。

8、为 600如 从塔尖4 点测得 树 顶C点的俯角a为 44,测得树底D点 俯 角 0 为 45,则木棉树的高度CD是.（精确到个位，参考数据：sin44-0.69,cos44-0.72,tan44-0.9 6）16.（2022绥化一模）如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角NBOC为 30,山高8 c 为 100米，点 E 距山脚。处 150米，在点E 处测得观光塔顶端A 的仰角为60,则观光塔AB的高度是 米.17.（2022梧州模拟）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度A B,小组内一成员站在距离旗杆12米的点C 处，测得旗杆顶端点A 的仰角为37,已知测角仪

9、架高C D为1.5米，则旗杆的高度为 米.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37-0.602,cos370-0.799,tan37 七0.754)A1 8.（2 0 2 2 瑞安市一模）如图，草坪边上有两条相互垂直的小路机，n,垂足为O,在草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有A,B,C三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在小路上，E,尸三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点E沿 着 即方向走 5 米到 G 点.测 得 NB G O=4 5 ,O F=1 8 米，ZAF O=90,t a n ZBDE=t a n ZB ED=1,则树8到小路机的距离为 米，圆形花坛的半径长为

10、米.1 9.（2 0 2 2 松北区一模）如图，在 A 8 C 中，AO为 B C边上的中线，A D=A C,若 t a n/C A O=，A B C 的面积为2 0,则线段A8的长为.32 0.（2 0 2 2 松北区一模）A B C 中，s i n/A B C 等，AB=26，A C=娟，则 B C 边的长为.三.解 答 题（共10小题）2 1.（2 0 2 2 春鼓楼区校级月考）某校数学兴趣小组在校园内利用三角尺测量教学楼AB的高度，如图，小明同学站在点。处，将含4 5 角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的倾斜边刚好落在视线CA上，沿教学楼向前走8米到达点尸处，将 含 3 0 角三

11、角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线E A上，已知小明眼睛到地面的距离为1.6 5 米，求教学楼A8的高度.（点、D,F,B在同一水平线上，结果保留根号）2 2.（2 0 2 2 花都区一模）学校玩转数学小组利用无人机测量大树3c的高.当无人机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为4 5 ,大树底端8的俯角为6 0 ,此时无人机距离地面的高度4 0=3 0 米，求大树BC的高.（结果保留小数点后一位.7 2 1-4 1 4,73 1-7 3 2）2 3.（2 0 2 2 滨海新区一模）如图，为测量建筑物C D的高度，在 A处测得建筑物顶部D处的仰角为2 2 ,再向建筑物C D前

12、进3 0 m 到达B处,测得建筑物顶部D处的仰角为5 8（A,B,C在同一条直线上），求建筑物CQ的 高 度（结果取整数）.参考数据：t a n 2 2%0.4 0,t a n 5 8 F.6 0.2 4.（2 0 2 2 海珠区一模）某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站。，再连通到山顶点A处，测得山顶4的高度AC为 3 0 0 米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是 5 0 0 米，斜 面 的 坡 度 i=l：2（指。尸与8 尸的比），从点。看向点A的仰角为4 5 .（1）斜面A D的坡度i=；（2）求电线A D+B。的 长 度（结果保留根号）.2 5.（2 0 2 2

13、禅城区二模）春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐”几个大字，小明想利用刚学过的知识测量“新”字的高度：如图，小明先在A处，测 得“新”字底端。的仰角为6 0 ,再沿着坡面AB向上走到8处，测 得“新”字顶端C的仰角为4 5 ,坡面 A B 的坡度 i=l：M，A 8=5 0/w,AE=J 5 m（假设 4、B、C、D、E 在同一平面内）.（1）求点8的高度B F；（2）求“新”字的高度CD（CD长保留一位小数，参考数据 Q 1.7 3 2）2 6.（2 0 2 2 西青区一模）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物A8的高度，他们在C处仰望建筑物顶端A测得仰角为3 7 .再往建筑

14、物的方向前进9 机到达。处，测得建筑物顶端A的仰角为6 3 ,求建 筑 物 的 高 度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1,）.参考数据：si n 3 7 -0.6,c o s3 7 =0.8.ta n 3 7 -0.8.si n 6 3 -0.9,c o s6 3 -0.5,ta n 6 3*=2.0.A/：建/筑/：物C D B2 7.（2 0 2 2 温江区模拟）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为6 7 ,3 0 ,此时气球的高是4 6 瓶,求河流的宽度B C.（结果精确到b n；参考数据：si n 6 7-0.9 2,c o s6 7 0 -0.3 9,ta n

15、6 7 弋2.3 0,料 七 1.7 3）2 8.（2 0 2 2 沙坪坝区模拟）如图，某社区公园内有A,B,C,D四个休息座椅，并建有一条从A-B-C-D-A的四边形循环健身步道.经测量知，N A B C=7 5 ,/A=6 0 ,Z D=6 0 ,步道AB长 4 0 米，步道C）长 2 0 米.（A,B,C,。在同一平面内，步道宽度忽略不计，结果保留整数，参考数据：禽-1.7,7 6 2.4）（1）求步道BC 的长；（2）公园管理处准备将四边形A 8 C。的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米2 0 0 元.社区公园目前可用资金为1 8 万元，计算此次改建费用

16、是否足够？2 9.（2 0 2 2 新都区模拟）在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法.小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河一一毗河某一处的宽度.如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离O E=1.5 米，在河对岸安放了一标志物尸点，无人机在点D正上方的点A,距离地面的飞行高度A D是 5 7.5 米，匀速水平飞行4秒到达点B,此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为6 3 ,然后无人机又继续以同样的速度水平飞行1 2 秒到达点C,测得点尸的俯角为4 5 （点 A,B,C,D,E,尸在同一平面内）.（1）求无人机飞行的速度是多少米/秒；（2）求河宽O F的距离.（参考

17、数据：si n 6 3 0 -0.9 0,c o s6 3 =0.4 5,ta n 6 3 -2.0 0）3 0.（2 0 2 2 黄岛区一模）图 1 为某机械臂3。模型,该机械臂底部A B 是固定的,高度为4 0 c,”，连杆B C的长度为6 0cm,手臂C D的长度为5 0cm,机械手D E的长度为3 0 a”.点B、C、。是转动点，且 A B、B C、C。与。E始终在同一平面内.转动连杆B C,手臂C Q,机械手。E使/A B C=1 5 0 ,CD/AF,/CD E=1 2 0 ,如图2所示.求机械手端点E离地面的高度（结果精确到1 C5）.nF图1图22022年中考数学复习新题速递之

18、锐角三角函数（2022年 5 月）参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题）1.（2022春杏花岭区校级月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1,A 8 C 的顶点均在小正方形的顶点上，则 s inA 的 值 为（）5 5 4 3【考点】解直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】过 点 C作 C O LAB,垂足为。，用勾股定理求得AC=5,再根据三角函数定义求出s iir A 的值.【解答】解：如图，过点C作 CO LAS垂足为,在 R t/X A QC 中，根据勾股定理得，AC=A/AD24=BC 3cotB=L _=3,tanB 4AB 5cosB=-=

19、,AB 5故选：C.B【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握8 出=，-是解题的关键.tanB4.（2022石家庄一模）如 图 1 为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰4 4 3。（如图 2）.其中斜坡A 8和 AC与水平地面BC所成锐角为20,最高处A 距离地面0.8米,则下列说法正确的是（）图1C.BC=_ 米 D.AB=_ 米tan20 cos20【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等腰三角形的性质.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】根据坡度的概念、正切和正弦的定义计算，判断即可.【解答】解：A、斜 坡 A 8 的坡角是20。，而不是坡度是20,本

20、选项说法错误，不符合题意：B、斜坡4 C 的坡度是tan20,本选项说法正确，符合题意；C、过点4 作于。，：AB=AC,AD1BC,：.BC=2BD,在 RtZVlBO 中，BD=-=_U-8 _,tan/ABD tan200：.BC=L 6,本选项说法错误，不符合题意;tan20D、A B=A D0.8sin/ABD sin200本选项说法错误，不符合题意;故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.5.（2022任城区一模）电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔A B 建在了一个坡度为1：0.75的山坡CO

21、 的平台8 c 上（如图），测得NAE=52.5,B C=5米,CZ=35米,C E=19米,则 铁 塔 的 高 度 约 为（参考数据：sin52.5 0.79,cos52.5亡0.61,tan52.5=1.30）（）C.30.5 米D.58.5 米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】延长AB交 E）于 G,过 C 作 C尸，D E于凡 得到G尸=B C=5,设。5=3&,CF=4%解直角三角形得到结论.【解答】解：延长AB交于G,过 C 作 CF_LOE于凡：.G F=B C=5 米,；山坡CO的坡度为1：0.75,.设。尸=3火，CF=

22、4k,：.CD=5k=35（米）,:.k=7 米,尸=2 米，BG=CF=28 米,/.E G=G F+D F+D E=5+21+19=45（米）,V ZAED=52 ,，AG=EGtan52.5 4 5 X 1.30=58.5（米）,：.AB=30.5 米，答：铁塔AB的高度约为30.5米.故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键.6.（2022北仑区二模）如图，在 中，ZC=90,NA=30,E 为 AB 上一点且【考点】解直角三角形；含 30度角的直角三角形.【专题

23、】解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】先根据ERLAC及N C=9 0 得 到 E尸 B C,从而得到巫 9，再 在 心A B A C 5ABC中，/A=30,设则8C=x,A C=M x，从而表示出C F,最后根据锐角三角函数的定义求出tunZCFB.【解答】W：-：EFLAC,/.Z A FE=90 =Z C,：.EF/BC,.-B-E-=-C-F-=:-1 ,A B A C 5在 RtZABC 中，NA=30，设 A B=2 r,则 CB=x,:.A C=x，：.CF=。=恒 丫，5 5 x；.tan/C F 8=丝=-CF V3 35 x故选：D.【点评】本题主要考查解直角三角形，

24、涉及到平行线的判定，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数的定义等，解题关键是熟练使用相关概念进行推理.7.（2022官渡区一模）如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点尸和点B,使 B P L A P.利用工具测得尸 8=5 0 米，N P B A=a,根据测量数据可计算得到小河宽度必为（）A.50sina 米 B.50cosa 米 C.50tana 米 D.米tan。【考点】解直角三角形的应用I.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】在尸中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答.【解答】解：BPL AP,：.Z A

25、 PB=90,在 RtZABP 中，尸 8=50 米，ZPBA=a,.AP=PB*tana=50tana（米），二小河宽度出为50tana米,故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.8.（2022深圳模拟）如图，点 4 到点C 的距离为200米，要测量河对岸B 点到河岸AO的距离.小明在A 点测得8 在北偏东6 0 的方向上，在 C 点测得B 在北偏东3 0 的方向上，则 B 点到河岸A D 的距离为（）A.100 米 B.200 米 C.22出巨米 D.1 0 0 米3【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能

26、力.【分析】过点B 作 BELA。，垂足为E,根据题意可得/8 4。=30,ZBCD=60,再利用三角形的外角可得/ABC=30,从而可得A C=8C=200米，然后在RtZBCE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解：过点B 作 B E L A Q,垂足为ZBAD=90-60=30,NBCD=90-30=60,/.ZABC=A BCD-NBA。=30 ,.N A 8C=/5W=30,.,.4C=BC=200 米，在 RtZYBCE 中，BE=BC sin60。=200X近=100代（米），2：.B 点到河岸A D 的距离为100百 米，故选：D.【点评】本题考查了解直角三角形

27、的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.9.（2022济阳区一模）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为36,看这栋楼底部C 处的俯角为60,热气球A 处与楼的水平距离为100,，则这栋楼的高度为（）（参考数据：V 31.73,tan36 七0.73,sin36 20.59,cos36 0.8 1,结果保留整数）sBSBRmsBss0Q3SBSS81S33l9s0Elof3a3Badess-nsssssosnf0sostB日A.232m B.246?C.254/n D.310?【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】解

28、直角三角形及其应用；推理能力.【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BQ和CZ）的长从而可以得到2C的长.【解答】解：如图，由题意可知：AD1BC,ADlOOm,NBAD=36 ,ZDAC=60 ,.,.BD=4Otan36 100X0.73=73（w）,C=AOtan60=100义 代=100代 弋 173（m）,：.=5 0 4-=7 3+1 7 3=2 4 6 （机），故选：B.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.10.（2022德城区一模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作

29、线段A B,分别以A,B为圆心，以A 8长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交4 c的延长线于点（；(3)连接 BD,BC.下列说法正确的个数有()个.4CB 为等边三角形；4B2+BO2=AD2；SA A B C=S AA B。；sin2/ABC+sin2/OBC=1;A.4 B.3 C.2 D.1【考点】解直角三角形的应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.【分析】由做法直接判断；ABC是等边三角形，求 得/4=/4。8=/4 8。=6 0,根据等腰三角形的性质得到N O=N C 8 O,推 出/48。=/43。+/

30、圆 )=9 0 ,可以判断；由三角形的面积公式可以判断；由直角三角形中正弦定理可以判断.【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC,.*/A B C 是等边三角形，故正确；,:CD=CB,/D=/C B D,ZACB=ND+NCBD,：.ZC BD=ZD=30,A ZABD=ZABCZCBD=90Q,:.AB2+BD2=AD2,故正确；由做法知，AC=CD=AB,；.C 是 AO的中点，过点C 作 C E L 4 8,垂足为E,J.CE/BD,:.CE=LBD,2.SAABC=ABCE=1AB!B D，2 2 2SAABDABBD,2SABC=SjABD2故错误；：AC=BC=CD,：.ZABC

31、=ZA,ZDBC=ZD,在 R t A A B D 中，s in2Z A=C ）2=,s in2Z D=（A）2=A2 4 2 4.s in2ZA+s in2ZD=.?.+A=1,4 4/.s in2 ZABC+sin2ZDf3 C=1.故正确.故选：B.【点评】本题考查直角三角形的应用，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握等边三角形判定和三角形的面积是解题的关键.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 2 春仪征市校级月考）一山坡的的坡比为3：4,一人沿山坡向上走了 2 5 米，那么这人垂直高度上升了 15米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】解直角三角形及其

32、应用；应用意识.【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可.【解答】解：如图：A 8=2 5 米，t an 8=3：4,设 A C=3 x,BC=4x,由勾股定理得：A B=5 x=2 5,解得：x=5,贝！A C=3 x=1 5 （米）.故答案为：1 5.【点评】本题考查了坡度和坡角，掌握坡度坡角的定义及勾股定理的运用是解题的关键.1 2.（2 0 2 2 零陵区二模）如图，小明利用一个锐角是3 0。的三角板测量操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为 1 5 m A8为 1.5？（即小明的眼睛与地面的距离）,那么旗杆的高度是 久.2丁（结 果 保 留 一 位 小 数

33、,其 中 1.4 1 4,百-1.7 3 2）.4卢 理-DC【考点】解直角三角形的应用.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】利用三角函数求出。E,然后根据C Q+O E=C E 即可得出旗杆的高度.【解答】解：由题知，AD=BC=5m,：.DE=AD-tan30Q=15乂=5如28.6 6 （M,3.C E=D+C D=8,6 6+1.5 1 0.2 （加）,即旗杆的高度为1 0 2 ；故答案为：1 0.2.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键.1 3.（2 0 2 2 钱塘区一模）在 R t ZX A B C 中，ZC=9 0 .若

34、3 A B=5 A C,则 t an A=A-3-【考点】锐角三角函数的定义.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想.【分析】根据3AB=5AC,可 得 挺=3,根据勾股定理求出8 C,再根据锐角三角函数的A B 5定义进行计算即可.【解答】解：；3AB=5AC,A C =3.,A B T在 Rt/VLBC 中，ZC=90.设 A C=3 k,则 A B=5 k,由勾股定理得，BC=VAB2-AC2=4Z:tanA=A C 3故答案为：A.3【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提.14.（2022西乡塘区一模）桔棕，亦 叫“桔皋”，我国古代井

35、上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A 处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端8 处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是 天工开物水利中的桔棒图，若竹竿A,B 两处的距离为10m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此 时 竹 竿 与 绳 子 的 夹 角 为 53。，则绑重物的8 端与悬绑汲器的绳子之间的距离是 8邪.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：sin53 弋0.8,cos53 弋0.6,tan53 1.3）【考点】解直角三角形的应用.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】过 点 8

36、作悬绑汲器的绳子的垂线段B C,垂足为C,然后在RtZACB中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答.【解答】解：如图：过点B 作悬绑汲器的绳子的垂线段B C,垂足为C,贝 i/AC8=90,在 RtzACB 中，A B=W m,/A 4 c=53,，8C=4B.sin53 410X 0.8=8（机）,.绑重物的B 端与悬绑汲器的绳子之间的距离是8?，故答案为：8.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.15.（2022南沙区一模）如图，广州塔与木棉树间的水平距离BO为 600?，从塔尖A 点测得树顶C 点的俯角a 为 44,测得树底

37、。点俯角0 为 4 5 ，则木棉树的高度CZ）是 24米.（精确到个位，参考数据：sin44弋0.69,cos44弋0.72,tan44七0.96）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】延长Q C,交过点A 的水平线于点E,根据题意可得BO=AE=600米，然后分别 在 RtZiA M 和 Rt/XAEC中，利用锐角三角函数的定义求出E,C E 的长，进行计算即可解答.【解答】解：如图：延长。C,交过点A 的水平线于点E,则 80=AE=600 米，在 RtZXAE。中，NE4=45,：.E=AF tan45 =600 X 1 =600（米）

38、，在 RtAAEC 中，NE4C=44,：.EC=AEtan44 600 X 0.96=576（米），/.CD=DE-CE=600-576=24（米），木棉树的图度CD是 24米，故答案为：24米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的己知条件并结合图形添加适当辅助线是解题的关键.16.（2022绥化一模）如图，某山的山顶B 处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角N 8O C为 30,山高BC为 100米，点 E 距山脚。处 150米，在点E 处测得观光塔顶端A 的仰角为60,则观光塔A 8的高度是 5 0 米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡

39、度坡角问题.【专题】解直角三角形及其应用；模型思想.【分析】作 EFLAC于 F,EGLOC于 G,根据直角三角形的性质求出E G,根据题意出去 8 F,根据正切的定义求出4 F,计算即可.【解答】解：作 E/口_AC于尸，EG_LOC于 G,2：.BFBC-C F=B C -C E=1 0 0 -7 5=2 5 （米），E F-BF-BF-2 5 M（米），tanZBEF tan30V ZAEF=60,A Z A=3 0 ,:.A F=M E F=7 5（米），：.AB=AF-B F 5Q（米），答：观光塔AB 的高度为5 0 米.故答案为：5 0；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰

40、角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.1 7.（2 0 2 2 梧州模拟）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度A8,小组内一成员站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端点A的仰角为37：已知测角仪架高C D为1.5米，则旗杆的高度为 1 0.6 米.（结果精确到0.1米）（参考数据：s in 37七0.602,c o s 37 =0.799,t a n 37 g 0.754）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】推理填空题；解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】根据题意：可得R t Zk A D E,利用锐角三角函数可得AE的大小；进而根据A 8

41、=BE+AE可得旗杆AB的高.【解答】解：根据题意可知：O E=B C=1 2 米，则 AE=OEtan37 弋 12X0.754弋9.05（米），故旗杆的高度为：AB=AE+BE=9.05+1.52 10.6（米）.故答案为：10.6.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形.18.（2022瑞安市一模）如图，草坪边上有两条相互垂直的小路相，n,垂足为O,在草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有A,B,C 三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在小路上O,E,尸三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点E 沿

42、着方向走 5 米到 G 点.测 得 N8G=45,。尸=18 米，ZAFO=90,tanZ/?DE=tanZ8后。=旦，则树B 到小路，的距离为 1 5 米，圆 形 花 坛 的 半 径 长 为 _ 至 _ 米.【考点】解直角三角形的应用.【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.【分析】设圆型草坪的圆心为M，连接MB交 AC于点R,延长MB 交 ED 于点、T,连接C M,先通过直角三角形BTE求出8 T,利用相似三角形的性质求出C R,利用勾股定理解决问题即可.【解答】解：设圆型草坪的圆心为例，连接MB交 AC于点R,延长MB交 ED 于点T,OTVA,F,。在同一条直线上，且NNFO=90

43、,w in,：.AC/ED,:/BED=/BCA,/BDE=NCAB,*.*tan Z BDE=tan Z BED,：.ZBED=ZBDE,：.ZBCA=ZBAC,：.BA=BC,篇=前，：.MTLAC,：.MTLED,VZBGT=45,：.GT=BT,：.在 RtABET 中，tan/B E T=E L=-BT.=3,ET BT+EG 4：.4BT3BT+3EG,.,.8T=3EG=3X5=15（米），：.ET=EG+GT=5+5=20（米），R?=O F-8T=18-15=3（米），：AB/ED,:.CBRsEBT,CiR-二B R一，ET BT：.C R=E T=-X 2 0=4（米），

44、BT 15在 RtaCRM 中，CM=r,CM2=C/?2+M/?2=CFP-+（CM-BR）2,r1=41+（r-3）2,解得：尸 至，6故答案为：15,25.6【点评】本题考查垂径定理.勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.19.（2022松北区一模）如图，在aABC中，A 3 为 8C边上的中线，A D=A C,若 tanNCAO=&，A4BC的面积为2 0,则线段A 8 的长为花3【考点】解直角三角形；三角形的面积.【专题】解直角三角形及其应用.分析 过点C 作C H L A D于点H,过点A 作A G 1 B C于点

45、G,根据已知条件求出AD,4 和 C”的值，再根据勾股定理求出CO的长，根据三角形的面积求出A G,再根据勾股定理求AB即可.【解答】解：过点C 作于点H,过点A 作 AGLBC于点G,如图所示：VtanZCAD=A,3:.CH：A H=4：3,设 C4=4x,AH=3x,根据勾股定理得4C=5x,：ABC的面积为2 0,且 AO为 BC边上的中线,.4OC的面积为10,：AD=AC=5x,SA A D C 4 5X，4X=10解得X=l,.C”=4,AH=3,A=AC=5,：.DH=5-3=2,根据勾股定理得C D=濡,：AD=AC,：.DG=yfs:.BG=3 匹,又：/ADC 的面积=/

46、A G，D O：.AG=2V 5.根据勾股定理，得A 8=倔，故答案为：V 65-【点评】本题考查了解直角三角形，涉及三角形的面积公式，勾股定理以及三角函数，三角形中线的性质等，本题综合性较强.20.（2022松北区一模）Zv l B C 中，s in/A B C岑*，A B=2圾，A C=V 5 则 B C 边的长为 1或3.【考点】解直角三角形.【专题】计算题；分类讨论；解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】过点A作A O_ L BC,利用直角三角形的边角间关系先求出A。，再利用勾股定理求出BD、C D,最后利用线段的和差关系得结论.【解答】解：如图所示，当N C为钝角时，过点A作ACB

47、 C,交B C的延长线于点D在 Rt/XABD 中，:A B=2 5 s i n/A BC哥=患，2 AB 。=2.=VAB2-AD2=2-在 Rt A A C D 中，C=VAC2-AD2=1-：.B C=B D-CD=.如图所示，当N C为锐角时，过点A作ACB C,垂足为D在 Rt A A BD 中,：A B=2底,s i n/A B C=4 ，2 AB：.AD=2.,BD=VAB2-AD2=2-在 RtAACD 中，C D=VAC2-AD2=1-:.BC=BD+CD=3.【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键.解决本题注意分类讨论.三.解

48、答 题（共10小题）21.（2022春鼓楼区校级月考）某校数学兴趣小组在校园内利用三角尺测量教学楼A B的高度，如图，小明同学站在点。处，将含4 5 角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的倾斜边刚好落在视线C 4上，沿教学楼向前走8米到达点尸处，将 含3 0 角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线E 4上，已知小明眼睛到地面的距离为1.65米，求教学楼A 8的高度.（点。，F,B在同一水平线上，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用；等腰直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】连接CE并延长交A 8于点NACM=45,NAEM=60

49、,C E=O F=8米,C O=E F=/W8=1.6 5 米，然后设AM=x米，在 Rt Z X A C M中，利用锐角三角函数的定义求出CM 的长，从 而 求 出 的 长，进而在在Rt Z A E M中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.【解答】解：连接CE并延长交A8于点M,根据题意可得NA C M=4 5 ,ZAE M=6 0 ,C E=F=8 米，C Z)=E F=M B=1.6 5 米，设 A A/=x 米，在 R t A A C M 中，C M=.=x (米)，t a n 4 5 0:.E M=C M-C E=(x-8)米，在 Rt Z A E M 中，t

50、 a n 6 0 =幽=_=,E M x-812+4 7 3 经检验，x=12+4 禽是原方程的根，；.A M=(12+4 7 3)米，：.A B=A M+M B=12+4 7 3+1.6 5 =(13.6 5+4 )米，.教学楼AB 的高度为(13.6 5+4A/3)米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关犍.2 2.(2 0 2 2 花都区一模)学校玩转数学小组利用无人机测量大树B C的高.当无人机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为4 5 ,大树底端8的俯角为6 0 ,此时无人机距离地面的高度4。=3