2022年重庆市高考数学第三次联合诊断试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年重庆市高考数学第三次联合诊断试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.已知集合U =1,2,3,4,5,A=1,3,5,B=xx2=4),则(Q A)C B =()A.-2,2 B.2,4 C.4 D.22.函数/(x)=c os(2x+,)的图象的一条对称轴为()A.x =B.x =C.x=-D.x =-1Z 1Z o o3.已知a0 且a*l,“函数/0)=标为增函数”是“函数g(x)=%a T 在(0,+8)上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知。为 4B C 的重心，记瓦？=2，O B=b 则彳？=(

2、)A.-2 a-b B.-a +2b C.a-2 b D.2a+b5.已知函数/(吟=小寸、，。则函数g(x)=/(x)；的零点个数为()log2x,x k 0)0.100 0.050 0.010 0.001k。2.706 3.841 6.6 35 10.828A.有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”B.有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”7.中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，

3、第一是戴子，寓意幸福；第二是钱币，寓意求财.：第三是糖，寓意甜蜜.小明妈妈在除夕晚煮了 10个饺子，其中5个款子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了3个饺子，则小明夹到的饺子中既有数子饺子又有钱币饺子的概率是（）A.；B.4 C.1 D-2 12 8 58.已知数列5 的前7 1 项和为Sn，an+1+（-l）M+1an=sin号（n e N*）,S2022=（）A.立 B.0 C.立 D.V222二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知复数2=系，则（）A.z=V2B.z的虚部为一 1C.z2为纯虚数D.W 在复平面内对应的点位于第一象限10.如图，在正方体4 B

4、C D-4 B iG D,。为正方形4BCD的中心，当点P在线段BG上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是（）A.ABXB.aCC.力遇D.ADr1 1.已知双曲线C：1一4=l（a 0,b 0）的左、右焦点为&、F2-左、右顶点为必、A2,过尸2的直线I交双曲线C的右支于P,Q两点，设立4遇2=防PA2A1=P，当直线/绕着尸2转动时，下列量保持不变的是（）第2页，共17页A.PQ4 的周长 B.PFiQ的周长与2|而|之差tana-C.7T u.tana tanptanp 尸12.在矩形ABC。中，AB=2,AD=4,E,F分别在边4D,DC上（不包含端点）运动,且满足4

5、EBF=3,则ABEF的面积可以是（）A.2 B.2V2 C.3 D.4三、填 空 题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.曲线y=：+ln(2x+2)+5在点(表3)处 的 切 线 方 程 为.14.cos400cos800 cos500sinl00=.15.已知点4(一 2,3),8(2,1),圆C：x2+y2=r2(r 0)与线段4B(包含端点)有公共点,则r 的 取 值 范 围 是.16.已知a 0,b 0,且a2/?+3ab2=3a+b,则a+3b的 最 小 值 为.四、解 答 题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知数列 即 的前n项和为S”，的=2,n(an+1-2a

6、n)=4an-an+1.(1)证明：含 为等比数列；(2)求 Sn.18.在平面四边形ABCD中，AB=2,BC=4,CD=2 6，乙ABC=120,Z.ADC=90.证明：4 c 平分M 4D；（2）求AAB。的面积，19.如图，在四棱锥P-A BC。中，AB=BD=BP=遍,PA=PD=五，乙APD=90。,E是 棱 的 中 点，且BE平面PCD.(1)证明：CO1平面24。；(2)若CD=L求二面角4 一 P B-C 的余弦值.20.甲、乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止.然后换另一方射击，一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止，本局比赛

7、结束，各方击中目标的次数即为其本局比赛分数.已知甲、乙每次射击击中目标的概率分别为|和;，两人的各次射击是否击中目标相互独立.一局比赛中，若甲先射击.(1)求甲、乙得分相同的概率；(2)设乙的得分为X,求X的分布列及数学期望.第4页，共17页2 1.已知椭圆C：+5=l(a b 0)的短轴长为2,左、右焦点分别为Fi，F2,M为椭圆C上一点，且M F ilx 轴,MF2=7MFX.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线=y+H 0且0 0 时，若函数/(x)有唯一零点与，证明：1 沏 0且c t R l,若函数f(x)=若为增函数，贝!l a 1,若函数g(x)=者-1 在(0,+8)上单调递增

8、,则a -1 0,即a 1,故，“函数f(x)=户为增函数”是“函数g(x)=姆-1 在(0,+8)上单调递增”的充要条件.故选：C.由已知结合指数函数与基函数单调性分别求出相应的a 的范围，即可判断.第6页，共17页本题主要考查了指数函数与幕函数单调性的应用，属于基础题.4.【答案】A【解析】解：如图，AC=2AD=2（A0+0 D）=2 4 0 +S 0=-2 0 A-0 B =-2 五-武故选：A.作图，结合图形，利用平面向量线性运算化简即可.本题考查了平面向量线性运算的应用，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：令g(x)=f Q:)-=0,即有/(x)=1,当x S O时，尸=%解

9、得 =1，不满足x40,所以无解；当X 0时,|l o g 2%|=P 解得X=近或X=y.所以g(x)的零点有2个：x =鱼或=牛.故选：C.令9(x)=0，即有f(x)=分无 0求解即可.本题考查了函数的零点，也考查了对数、指数的基本运算，属于基础题.6.【答案】B【解析】解：K2=100*25X35-25X15)24.7 3,84 1.50X50X40X60有9 5%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”.故 选:B.根据已知条件，结合独立性检验的公式，即可求解.本题主要考查独立性检验的公式，考查转化能力，属于基础题.7.【答案】C【解析】解：小明夹到的饺子中既有数子饺子又有

10、钱币饺子的情况有3种：1个款子饺子与2个有钱币饺子，或2个款子饺子与1个有钱币饺子，或1个数子饺子与1个有钱币饺子及1个糖饺子.由古典概率计算公式可得：小明夹到的饺子中既有萩子饺子又有钱币饺子的概率=禺或 星或 禺程的二5C?o /1-8故选：C.小明夹到的饺子中既有数子饺子又有钱币饺子的情况有3种：1个款子饺子与2个有钱币饺子，或2个款子饺子与1个有钱币饺子，或1个款子饺子与1个有钱币饺子及1个糖饺子.利用古典概率计算公式即可得出结论.本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.【答案】C【解析】解:当n为奇数时有即+1 +即=s

11、i n*,函数y =s i n半(n e N*)的周期为8,故有 c i n+9 +即+8=a“+i +an,a2+%=s i n?a4+故 A 正确,对于B,z的虚部为-1,故B正确，对于C,z2=(1 -i)2=2 1,故 C正确，对于D,z=-l +i,W 在复平面内对应的点位于第二象限，故。错误.故选：ABC.根据已知条件，结合复数的运算法则，先对z化简，再结合复数模公式，虚部和纯虚数的定义，以及复数的几何意义，即可依次求解.本题主要考查合复数模公式,虚部和纯虚数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题.10.【答案】BCD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于4,当P为B G中点时，

12、A B J/O P,不符合题意；对于B,。在平面/&G C上，P不在平面441GC上，则&C一定与直线。P异面，符合题意，对于C,无论P在线段Be】上哪一点，都有&C与直线OP异面，符合题意，对于D,无论P在线段BG上哪一点，都有4 2与直线OP异面，符合题意，故选：BCD.根据异面直线的定义，结合选项中的直线判断即可.本题考查空间直线间的位置关和异面直线的定义，属于基础题.11.【答案】BD【解析】解：如图所示：当直线，的倾斜角越小时，点 PQa的局长越大，故A不正确;PFiQ 的周长为 IPF/+IQFJ+PQ=4a+PF2 +QF2 +PQ=4a+2PQ所以APFiQ的周长与2|丽|之差

13、为4 a,故B正确；设P(x,y),则t c m a =,tana=,a+x x-a由 篝=鬻不是常量，故 c不正确；由 的 印=里 里=邑=爸 芈=一!为 常 量，故。正确；a+x a-x a2-x2 a2-x2 a2故选：BD.当直线l 的倾斜角越小时，点P Q A i 的周长越大，可判断A，根据双曲线定义求解可判断B,设P(x,y),则t a n a =曲,t a n a =-里根据商与积的值可判断C D.J a+x x-a本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的定义及其应用，双曲线中的定值问题等知识,属于中等题.12.【答案】BC【解析】解：如图，以B 为原点，BA.B C 所在直线为、

14、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，设F Q,4),E(2,y),(0 x 2,0 y 16xyf当且仅当2 x =4 y 时取等号，即3%2 y 2 _ 8 0 久 y +1 9 2 N 0,解得y?2 4,或0 W x y g,o因为0 x V 2,0 y 4,所以0%y8,所以0%yW?因为S d B E F =SA BCD SA BCF ADE F ABE A111-1所以S B E F=8 BC,CF FD DE a A B e AE=8 2%(2%)(4 y)y=.i4 一三y，因为OVxyW1 所以：%y V 4,B|j|SA B E F 16xy,从而求出砂 的范围，由S B E

15、 F=SA B C D-S B C F-D E F-B E A-可得SB E F=4 -x y，再根据选项可得答案.本题考查三角形中的几何运算，余弦定理、基本不等式的应用，数形结合思想，属于中档题.13.【答案】y =2 x +2【解析】解：由y =+l n(2 x +2)+5,得 =妥+卷 1，y ix=_ l =-4+2=-2,2二曲线y =+l n(2 x +2)4-5 在点(一表3)处的切线方程为y 3=-2(x +,即 y =2%+2.故答案为：y=-2x+2.求出原函数的导函数，得到函数在X=-；处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案.本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，

16、熟记基本初等函数的导函数是关键,是基础题.14.【答案】【解析】解：原式=c o s 4 0 c o s 8 0 s i n 4 0 s i n 8 0 =c o s l 2 0 =故答案为：-利用诱导公式以及两角差的余弦公式，即可解出.本题考查了三角函数的诱导公式，两角差的运算公式，学生的数学运算能力，属于基础题.15.【答案】?,旧【解析】解：当4 B 两点都在圆内时，则解得r 7 15,（4 +1 0）与 线 段（包含端点）有公共点，所 以 管 S r S旧，故答案为：竽,旧 .求出4 B 两点都在圆内时r 的范围，再求出原点到直线A B 的距离，再根据题意即可得出答案，注意说明当直线4

17、 B 与圆相切时，切点在线段4 B 上.本题主要考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.16.【答案】4第12页，共17页【解析】解：因为a 0,b 0,且a 2 b+3乱 2 =3a +b,所以 a b(a +3b)=3a+b,所以a +3 b=华，+：,ab a b所以(a +3b 7=(a +3b)(：+1)=10+y+10 +2 =16，当且仅当a =b 时取等号，则a +3b 的最小值为4.故答案为：4.由已知进行变形得。+36 =鬻=!+先求(a+36)2 的最小值，进而可求.本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.17 .【答案】(1)证明：nan+1-2

18、nan=4an-an+1,(九 +l)an+i =2 Q九(九 +2),翳=2.含，%=2,故 含 为等比数列.(2)解：由=2,热 =1 x21,an=(1n +i)-2 =i(n-l)-2 吁】+2 一】=(n -1)-2n-(n -1)-1)-2 T,Sn=%+a2+an=(1-1)-21-(1-1)-1 -2 +(2 -1)22-(1-1)-21+(n -1)-2n-=(n-1)-2n+1.【解析】(1)利用数列的递推关系式，推出数列是等比数列.(2)求出通项公式，然后求解数列的和即可.本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力，是中档题.18 .【答案】解：(1)证明：因

19、为在A A B C 中，4 B =2,BC=4,4ABC=12 0。，所以由余弦定理可得A C =y/AB2+BC2-2AB-BC-CO SZ.ABC=22+42 _ 2 x 2 x 4 x(一=2书,可得 c o s z l L 4 c =4 c 2+4”-8/22ACAB(2防2+2 2-4 22x27x22y7-，7又在 A C D 中，可得s i M ZM C =:=需=亨,所以c o s 4 M C =Vl -s i n D/l C =由于4/X4 C,4 D 4 C 均为锐角,所以N/Z4C=NO4C,故 AC平分NBAO,得证.(2)在R t 4 C。中，AD=/AC2-C D2

20、=J(2 夕/_(2 回 2 =4,又s i n/ZM B =s 讥2 皿B =2sinDACcosDAC=2 x 今 x 9=手所以丽的面积S =.2D -si n皿B =*x 4 X竽=竽【解析】(1)由题意在 A B C 中，由余弦定理可得A C 的值，可求得c o sN D 4 c 的值，在A C D中，解三角形可得si n/Z M C,利用同角三角函数基本关系式可求c o s/D Z C 的值，结合ADAC,N 04 C 均为锐角，可 求 皿 1C =S4C,即可证明4 c 平分N B 4 0.(2)在R t A A C D 中，解三角形可得4D,利用二倍角公式可求s i M Z M

21、 B 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.本题考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19.【答案】(1)证明：取4 D 中点Q,BQ/PD,EQ0 面P C D,PD u 面P C D,E Q 面P C D,v B E 面P C。,BE rE Q=E.,BQ=1,B Q2+P Q2=B P2,故P Q J.B Q,PQ C A D =Q.BQ lADP,BQ“CD,：.C D，面P A D.(2)解：由图建立空间直角坐标系Q(0,0,0),7 1(0,-1,0),P(0,0,l),8(2,0,0),

22、C(l,l,0),PB=(2,0,-1).而=(0,1,1)，设平面4 P B 法向量为五，件 竺=记=(一1,2,-2),P C =(1,1,-1).5 A P =0设平面28(7 法向量为记，回,上=()=沆=(1,1,2),n-PB=0八 .、ln,n -1+2 4 1 XGcos9=c o s =广 l =|?n|n|1 V9-V6 1 6【解析】(1)取4。中点Q，BQ/PD,&E Q/1&P C D,推出面B E Q 面P C D,证明P Q 1B Q,推出BQ1 面ADP,即可证明CD，面P A D.第1 4页，共1 7页(2)建立空间直角坐标系求出平面ZPB法向量，平面PBC法

23、向量，利用看就行了的数量积求解即可.本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题.20.【答案】解：(1)甲、乙得分相同的情况有3种:甲、甲、乙第一次均未击中，概率为P 1=；X：=：5 Z o乙均第一次击中，第二次未击中，概率为P2=|x：x；x j=23 3，N lo 甲、乙均击中2次，概率为P3=2-x-2 x-1x1-x1-=127333 2 2二P点=3+卷+/(2)由题意可得X的可能取值为0,1,2,3,4,n 八：八、1 1,2 1 1.2P(X=0)=-x-+-x-x-+-7 3 2 3 3 2 3221,2 2

24、 1 1 1-+-x-x-x-=-3 3 2 3 3 3 2 2X -X -X、1 1 1.2 1 1 1.2 2 2 1 1,2 2 1 1 1 1P(X=l)=-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-x-4-x-x-x-x-=-7 32233223332233322 4P(X=2)=|x|x lx i+|x ix ix|x|+(|)3 x(|)2 +(|)2 x|x(=g,n 八7 11111.21111 7P(X=3)=-x-x-x-x-4-x-x-x-x-=7 3222233222 144X的分布列为:n 八7 11111 1P(X=4)=-x-x-x-x-=7 3 2 2 2 2

25、48X01234P121413727144148c 1,.1,13,7,.1 121E(X)=0 x-+lx-+2x+3x +4 x =,2 4 72 144 48 144【解析】(1)由题意可知满足甲、乙得分相同的情况有3种，分别计算概率后再求和能求出甲、乙得分相同的概率；(2)根据甲先射击及一旦击中目标或两方射击总次数达5次均停止可得到X的可能取值，分别求出概率，能求出X的分布列及数学期望.本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.【答案】解：（1）因为短轴长为2,所以b =l,因为+|M F j|=7|

26、M&|+|M&|=8|M FX|=2a,所以IM F 2I=7|M&|=g又因为Ma _ L x 轴，所以|“尸 2=|M F J2+F1F22,（Y）2=（A+4 c 2,且a?炉=a?-1=,2,解得。=2,4-y2=1.4（2）4（%1,乃），B（x2,y2）&Q 1,一%），联 立 直 线 和 椭 圆 方 程 得 芥?4 整理得（尸+4）y2+2tmy 4-m2-4 =0,m2-4.-2+m yry2 4-m2及 一 F+4，丫 2 俘+4，yr+y2-2tm，直线B4：y-y 2 =若 芸。一打），令 y=0,X _ +物力 _ -+心2+（。2+m）当 _ 2 t y iV 2+m

27、（y+y 2）_ 皿 工 x 为 乃 Tfl I 乙C ,J i+y z 当+力 y i+y z y i+y 24 ,4x=-m+m=,m m。（3。），4 1（一均一%），4 1。的中点坐标为 一六1，一11），由中点在=y +m上，可得7一3%1 =一 鼻 1 月+血，、一|仕%+6）=-/y i -4M =|ty i+加，=|m,解得T n?=$0 小2,所以m=|V3.【解析】短轴长为2 得b,由椭圆定义和IMF2 I=7|a|得IMF/=%|MB I=今 由|MF2=|M&+|&尸2 得弓）2 =u）2 +4 2,且a 2 -匕 2 =a 2 -1 =2,可得答案；（2）设A i，y

28、 i）,B（x2,y2）,4（孙一巧），联立直线和椭圆方程利用韦达定理乃、2,7 1 +力代入直线B4：y -y 2 =舞。一&）,令 y =0得x =A，从而得到。、必坐标，求出 的 中点坐标代入直线方程x =ty+m可得答案.本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识,第1 6页，共1 7页属于中等题.2 2.【答案】解：(1)当a =e 之 时，f(x)-ez-1 I nx (e ：)x,f(x)=e*T -e+a /(2)=0,当x 6 (0,2)时，f(x)0,所以/(x)在(0,2)单调递减，(2,+8)单调递增；(2)证明：因为/(%)=eT a

29、在(0,+8)单调递增，当X T 0+时，f(x)T 8,当X-+8时，/(x)-4-00,所以女1 6 (0,+8)使尸(/)=0,故/(%)在(0,X 1)单调递减，01，+8)单调递增，而)有唯一零点沏，f(x)极小值=f g=0,故 有=xo.而/(1)=-a 0 =a 0 0 f(V-0故 1 X。=/2.【解析】当a =e一扣寸，求 得(x)=e X T-：-e+a当x e(0,2)时，/(%)0,从而可求得函数f(x)的单调性；(2)依题意，由/(X)的单调性可得f(x)极少值=/。1)=0,/(x)有唯一零点比,故无1 =X o,进一步分析可证得结论成立.本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.