2022年陕西省延安市新区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

《2022年陕西省延安市新区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省延安市新区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年陕西省延安市新区中考数学二模试卷1.2 0 2 2 的相反数是（）A.2 0 2 2B-痂C.-2 0 2 2D一康2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超2 1 8 0 0 0 0 0 0 人.数据2 1 8 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 1 8 x 1 06 B.2 1.8 x 1 07C.2.1 8 x 1 08 D.0.2 1 8 x 1 093.下列计算中，正确的是（）A.a5 x a3=a1 5B.a5-r-a3=aC.(a 2 b3 尸=a 8 b1 2D.(a +b)2 =a2+b24.5.如图，已知直线mn,4 1 =4

2、5。，4 2 =3 5。，则4 3 的度数为（）A.8 0 B.7 0 C.6 0 D.5 0 如图，在中，N C=9 0。,=3O,ADABC的角平分线.若CD=依,则B D 的长为（）A.V 6B.3C.2 /3D.3 V 36.将一次函数y =k x +2 的图象向下平移3 个单位长度后经过点（-4,3）,则k 的值为()A.-1 B.2 C.1 D.27.如图，己知4 8 是G）。的弦，4 8 =8,过点。作OC 1 4 B 于点交。于点C,连接4 C,若4 B 4 C=3 0,则。半径的长为（A.延3B.幽3C.4A/3D.88.已知二次函数y =a/+2 a x +3 a 2 +3

3、（其中x 是自变量），当x 2 2 时，y 随x 的增大而增大，且当时，y 的最大值为9,则a 的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.29.比较大小：2 百 _ _ _ _ _3 2.（填“、或=）1 0 .一个正多边形的中心角是3 0。，则这个多边形是正_ _ _ _边形.1 1 .如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有4 5 个小球.第I个图 第2个图 第3个图 第4个图1 2 .如图，点4 在反比例函数乃=-苫（0）的图象上，点B 在反比例函数丫 2 =：（%4（x 1）1 5 .解不等式组：1 1-7 3 .-x-1 7-x1 6 .先化简：Q

4、等 把 一 缶 一”），再从1,0,1,2 中选择一个适合的数代入求值.a2-l a+17第2页，共22页17.如图，已知 4 B C,请用尺规作图法，在AABC的边4B上找一点P,使得点P到BC、4 c的距离相等(保留作图痕迹，不写作法).18.如图，点。在4 c上，点E在A8上，AB A C,4B=N C,求证：CD=BE.19 .列方程解应用题：九章算术少中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问 有 多 少 人，物品的价值是多少？20.

5、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.(1)第 一 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 是 非 负 数 的 概 率 为;(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用树状图或列表等方法说明理由)21.2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30。的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在

6、点。处测得桥墩最高点4的仰角为35。，CD平行于水平线BM,CD长为16旧 米，求桥墩AB的高(结果保留 1 位小数).(s讥35。x 0.57,cos35 0.82,tan35 0.70,V3 1.73)2 2.为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：4党史宣讲；8.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表(不完整).各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数(人)10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)表中a的值为,m的值为；(2)求扇形统计图中。所对应的圆心角度数；(3)若在某一周，4组平均每人参与活动

7、的时间为2.5小时，B组平均每人参与活动的时间为3小时，C组平均每人参与活动的时间为2小时，。组平均每人参与活动的时间为3小时，求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.各组参加人数情况的扇形统计图2 3.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各45万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成10万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地9 0天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间(天)之间的关系如图所示.(1)乙地每天接种的人数为 万人，a的值为；(2)当甲地接种速度

8、放缓后，求y关于x 的函数解析式；(3)当乙地完成接种任务时、求甲地未接种疫苗的人数.第4页，共22页2 4 .如图，已知力B C,以4 B为直径的O。交A C于点D,连接B D,4 C 8 D的平分线交。于点E,交4 C于点尸，AF=AB.(1)求证：B C是。的切线；(2)若tan B C =1,DF=4,求。的半径.2 5 .在平面直角坐标系中，抛物线y =/+b x +c经过4(0,-1),8(4,7).(1)求抛物线的函数表达式；(2)把抛物线、=/+加：+(:向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得新抛物线.在新抛物线上是否存在一点M、新抛物线的对称轴上是否存在一点N,使得

9、以AB为 边,且点4 B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M,N的坐标，若不存在，请说明理由.2 6.点E为正方形2 B C D的2 B边上的一个动点，AB=3,如图1,将正方形4 B C D对折，使点A与点B重合，点C与点。重合，折痕为MN.患考探索(1)如图2,将正方形A B C D展平后沿过点C的直线C E折叠，使点B的对应点次落在M N上，折痕为EC.点B 在以点E为圆心，的长为半径的圆上；B M=；拓展延伸(2)当AB=3AE时，正方形ABC。沿过点E的直线不过点B)折叠后，点B的对应点8落在正方形4BCC内部或边上，连接4夕.ABB面 积 的 最 大 值 为；点P为

10、4E的中点，点Q在4夕上，连接P Q,若乙4QP=U B，E、求BC+2PQ的最小值.图1第 6 页，共 22页答案和解析1.【答案】c【解析】解：2022的相反数是一2022.故选：C.根据相反数的定义即可得出答案.本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【解析】解：将218000000用科学记数法表示为2.18X108.故选：C.科学记数法的表示形式为a x IO的形式，其中1 4 1al 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，

11、n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x ICT1的形式，其中i s|a|A 43=80,故选：力.根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可.此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：在RtZkABC中，NC=90。，/.B=30,Z.CAB=60,4。是48C的角平分线，/.CAD=乙 BAD=30,CD=V3，:.AD=2/34 B=/.BAD,：.BD=AD=2V3,故选：C.根据已知条件可知NC4D=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得4。的长，再证明BD=4。即可.本题考查了直角三角形的性质，等角对等边等，

12、熟练掌握这些性质是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=k x+2-3=kx 1,平移后的函数图象经过点(-4,3),：3=-4k 1,解得 =-1，第8页，共22页故选：A.根据平移的规律得到y=kx+2-3,然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式.本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.7.【答案】B【解析】解：连接0B,1BD=AB=4,v Z-BAC=30,Z-BOC=2/.BAC,Z.BOC=60,0 c l AB于点。,.BD V 3sin

13、z.B OC=OB 2C D 4 8V32即。半径的长为度,3故 选:B.连接。4,根据垂径定理得到BO=AB=4,根据圆周角定理即可得到NBOC=60,解直角三角形即可得解.本题考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a(x+l)2+2a2+3(其中x是自变量)，该函数的对称轴为直线x=-1,当时，y随x的增大而增大，a 0,又 当-2 W xW l时，y 的最大值为9,:.x-1时，y=9,即9=a(l+l)2+2a2+3,解得，的=-3(舍去)，a2=1，由上可得，a的值是1,故 选:B.先将题目中的函数解析式化为

14、顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当2 2时，y随x的增大而增大，即可得到a的正负情况，最后根据当-2%1时，y 的最大值为9和二次函数的性质，可以求得a的值.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9【答案】【解析】解：(275)2=12,(3V2)2=18,而12 18,2通 3A/2.故答案为：.先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.10.【答案】十二【解析】解：.一个正多边形的中心角是30。，.这个多边形是：360。+

15、30。=1 2,即正十二边形.故答案为：十二.根据正多边形的边数=周角+中心角，计算即可得解.本题考查了正多边形的性质，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键.11.【答案】9【解析】解：根据图形变化规律可知，第n个图形有l+2+3+4+”.+n=gn(l+n)个小球,第10页，共22页:.n(l +n)=45,解得n =9或一 1 0(舍去)，故答案为：9.根据图形变化规律可知，第7 1个图形有1 +2 +3+4+“-+7 1 =：7 1(1 +町个小球，据此规律计算即可.本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化规律得出第n个图形有1 +2 +3+4+n =n(l +n)个小球是解题的

16、关键.1 2.【答案】2【解析】解：点4在反比例函数%=-?(0)的图象上，设4(m,一第，；A B平行于y轴，点B在反比例函数丫2 =;(x 4（x-1）,得：x 2,1O由得：%4,则不等式组的解集为x/3 41.52+27.68=69.2（米），在Rt 4DG中，AG=DG-tanADG=69.2 X tan35 69.2 x 0.70=48.44（米），AB=AG+BG=AG+CE=48.44+24=72.44 72.4（米），答：桥墩AB的高约为72.4米.【解析】过点C作CELBM于点E,过点。作。尸1 BM于点F,延长DC交4B于点G,根据正弦、余弦的定义求出CE、B E,可得D

17、G的值，根据正切的定义求出4 G,结合图形计算，得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度坡角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键.22.【答案】20 20【解析】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是15+30%=50（人）,.-.a=5 0-1 0-1 5-5 =20,:m%=10+50 x 100%=20%,m=20.故答案为：20,20；（2）5+50 x 360=36,扇形统计图中。所对应的圆心角度数为36。；（3）%x（10 x 2.5+20 x 3+15 x 2 4-5 x 3）=2.6（小时）,这一周四个小组所有成员

18、平均每人参与活动的时间是2.6小时.第16页，共22页(1)根据C组人数和百分比可以求出四个小组所有成员总人数，进而可得a和6 的值；(2)先求出。的百分比再乘以360度，即可求扇形统计图中。所对应的圆心角度数；(3)根据加权平均数的公式即可求出各小组平均每人参与活动的时间.本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了加权平均数.23.【答案】0.5 40【解析】解：(1)由图象可知，乙地9 0天接种45万人,二乙地每天接种的人数为45+9 0=0.5(万人)，甲、乙两地同时以相

19、同速度接种，甲地在前a天每天接种的人数为0.5万，故答案为：0.5,40：(2)设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(40,30),(100,45)代入得：(Wk+b=30ll00k+b=45解瞰:步二甲地接种速度放缓后，y关于久的函数解析式为y=0.25%+20；(3)把 x=9 0 代入 y=0.25%+20 得：y=0.25 x 9 0+20=42.5,.45-42.5=2.5(万人)，答：乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为2.5万人.由图象知乙地9 0天接种45万人，乙地每天接种的人数为0.5万人，。=节”=40；(2)设甲地接种速度放缓后，y关于x 的

20、函数解析式为丫=依+从 用待定系数法可得y=0.25%+20；(3)把x=9 0代入y=0.25x+20得：y=4 2.5,即可得乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为2.5万人.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，熟练用待定系数法求函数关系式.24.【答案】解：(1)BC所在直线与。相切;理由：4 8 为。的直径，Z-ADB=90,v AB=AF,4ABF=Z.AFB,.平分心DBC,乙DBF=乙CBF,Z.ABD+(DBF=乙CBF+Z.C,Z.ABD=ZC,Z.A+乙ABD=90,:.4 4+乙。=90,.AABC=90,AB 1 BC,.BC是。的切线；(2)

21、；BF平分4DBC,:.乙DBF=/-CBF,DP Itan/FBC=tanZ-DBF=-,BD 3DF=4,BD=12,设 4B=4 F =%,AD=x-4,AB2=AD2+BD2,x2=(%4)2+122,解得：%=20,AB=20,.。的半径为10.【解析】(1)根 据 圆 周 角 定 理 得 到=90。，根据等腰三角形的性质得到NABF=2 F B,由角平分线的定义得到乙DBF=NCB/，求得乙4BC=90。，于是得到结论；(2)根据角平分线的定义得到/DBF=乙C B F,根据三角函数的定义得到BD=1 2,设AB=AF=x,根据勾股定理即可得到结论.第18页，共22页本题考查了直线

22、与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键.25.【答案】解：(1)抛物线y=/+(；经过4(0,-1),8(4,7),(c=-1 116+46+C=7解得：？=ic=-1 抛物线的函数表达式为y=x2-2 x-l；(2)存在，理由如下：y=X2 2x-1=(x I)2 2,二 顶点为(1,-2),把抛物线y=%2-2x-1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度,则新抛物线顶点为(2,-4),:新抛物线解析式为y=(x-2)2-4=x2-4x,点N在对称轴上，设N(2,n),如图1,若四边形ABMN为平行四边形，AB/MN,由平移可知，点4向右

23、平移4个单位再向上平移8个单位到8,.点N(2,n)向右平移4个单位再向上平移8个单位到M,M(6,n+8),点M在抛物线y=x2-4x上，n+8=62 4 x 6,解得，n=4,M(6,12),N(2,4)；如图2,若四边形4BNM为平行四边形,.AB/MN,由平移知，点B(4,7)向左平移4个单位再向下平移8个单位到4(0,-1),.点 N(2,切向左平移4个单位再向下平移8个单位到M(-2/-8),点M在抛物线y=x2-4x上，n-8=(-2)2-4 x(-2),解得，n=20,M(-2,12),N(2,20).综上所述,M(6,12),N(2,4)或M(-2,12),N(2,20).【

24、解析】(1)把8(4,7)代入抛物线、=X2+.+解方程组即可；(2)先根据(1)中解析式求出平移后函数解析式y=X2 4 x,再N(2,n),然后分若四边形ABMN为平行四边形和若四边形4BNM为平行四边形两种情况，由平移的性质求出M坐标，再根据M在抛物线y=%2-4x上，得到关于n的方程，解方程求出n即可.此题重点考查二次函数的图象与性质、平移的性质、平行四边形的性质、用待定系数法求函数解析式等知识与方法，注意分类讨论.26.【答案】B E 2 32【解析】解：(1)由折叠的性质知，BE=BE,BC=BC,MA=MB=NC=ND=3AB=2LB=乙EBC,由题意得，点夕在以点E为圆心，BE

25、的长为半径的圆上；MB=M N-MB=M N-y/BC2-CN2=3-J32-(|)2=第20页，共22页故答案为：BE；号&(2)v AB=3AE=3,AE=1,BE=2,点B在以点E为圆心，8E的长为半径的圆上，如图1,4BB面积的最大时，只要4B边上的高最大即可,.当 8 E IA B 时，AABB面积的最大,.48B面积=：xaB xB E =：x 3 x 2 =3,故答案为:3；AQP=Z.ABE,.PQ/BE,P是4E的中点，PQ是A/E B 的中位线，如图2,即 BC+2PQ=BC+BE,E、B、C三点共线时，BC+2PQ取得最小值为CE,则 CE=/BC2+BE2=V32+22=V13-即BC+2PQ的最小值为：V13.(1)由折叠的性质知，点B在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上，由折叠的性质-1 O得出BE=BE,BC=BC,MA=MB=NC=ND=：AB=,乙B=LE B C,进而求解;(2)ABB面积的最大时，只要AB边上的高最大即可，故当B E IA B 时，面积的最大，进而求解；证明PQ是AAEB的中位线，故E、B、C三点共线时，BC+2PQ取得最小值为CE,即可求解.本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.第22页，共22页