2022年高考考前最后一课-数学讲义.pdf

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1、目录考前预测篇【考前预测篇l】热点试题精做01【考前预测篇2】命题专家押题 .23 命题猜想篇【高考命题猜想1】与平面向量中有关的范围和最值问题36【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题 .41【高考命题猜想3】解三角形的最值问题46考前技巧篇【考前技能篇l】高考数学核心考点解题方法与策略，.51【考前技能篇2】高考数学三种题型的答题技巧 57【考前技能篇3】数学解答题的“偷分”技巧 63考前提醴篇【考场注意篇l】高考数学临场解题策略 67【考场注意篇2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项72考后心洹篇【考后调整篇】高考考后那些事.80 终极押鬼2022年高考数学（理）终极押题卷（试卷）.88

2、2022年高考数学（文）终极押题卷（试卷）942022年（新高考）数学终极押题卷（试卷）.98 2022年高考数学（理）终极押题卷（全解全析）.1042022年高考数学（文）终极押题卷（全解全析）1182022年新高考数学终极押题卷（全解全析）.133 _、考肴预测篇【考前预测篇1】热点试题精做1.(2022河南模拟预测（理）已知集合A=xlx2-3x+20,B=l,m，若AI B:tc-0，则实数m的取值范围是（A.(1,2)【答案】BB.（女，1)u(2，动）LJ)2,J 1.c D.(2,+oo)【解析】由题可知，A=入2人，2-3x+2 o=xj(x-l)(x-2)o =xlx(l必2

3、因为AIB#O，所以mEA，即m2,所以实数m的取值范围是(-X),1)U(2,+oo）故选：B 2.(2022江苏泰州模拟预测）已知集合A 伈忙Sx+4 o,B=x忙7x+l00，则AuB=)A.(1,2)【答案】BB.(1,5)C.(2,4)D.(4,5)【解析】A=叶lx4,B=xl2xS，故AuB=(1,5)故选：B 3.l+i(2022黑龙江哈九中三模（理）若z=-，则z弓(ll A.1【答案】A【解析】解：4.(A.2【答案】BB.2 B.1 C.-1 D.)2 l+i(l+i)(1+i)-Z=Ji(1i)l+i).=i,则;=i所以z z=i (-i)=1,故选：A(2022黑龙

4、江齐齐哈尔二模（理）设i为虚数单位，复数z满足z(l+i广2,则121=C.l一2D.1_4 试卷第1页，共147页【解析】由已知2 2 2 1 i z=i=-i所以lzl=I-ii=i.故选：B.(l+i)2 1+2i+i2 2i i i 5.(2022湖南湘潭三模）已知平面向量正(x+2,-3),b=(x+6,2x+4)，则”X=-2”是“aJ_b的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为向星妇(x+2,-3),b=(x+6,2x+4),由江6，可得(x+2)(x+6)3(2x+4)=0,解得x=O或X=-2,所以“x=-2”是“妇

5、五”的充分不必要条件故选：B 6.(2022陕西宝鸡三模（理）已知函数f(x)=lsi叫cos|斗，则下列说法正确的是（)A.f(x)在区间(0立）上单调递减4 B./(x)的图像关于直线x=k冗十工(kEZ)对称2 C.f(x)的最大值为5D.f(x)在区间一六平上有3个零点【答案】C【解析】依题意，函数f(x)咋叫cosx=4 岛in(x乌，2k兀:;x2k冗十冗(k E Z)拉cos(x!_),2k冗一冗$;x2k冗4 对于A,冗XE(0，一）时，f(x)=2 sin(x冗冗4 一）在（0,一）上单调递增，A不正确；4.4 冗冗冗对于B,f()=sin+cos-五，4 4 4 冗冗冗冗冗

6、f(2k冗十冗-）=Isin(2k冗十冗-）|+cos(2k冗十 冗一一）=sin-COS=O 4 4 4 4 4 kEZ,即点（工，五）在函数f(x)的图像上，而该点关丁直线x=k冗十;(kE z)的4 4 2 对称点(2k兀十 冗一工贞工）不在函数f(x)的距像上，B不正确；4 4 冗冗5冗对丁c,当2k卢店2k冗十冗(kE Z)时，2k兀;:=;x+立2k冗（kEZ),4 4 4 函数f(x)五sin(x王）的取值集合是-1,.J句，4 试卷第2页，共147页3冗冗冗当2k冗 一冗:S;x:S;2k兀(kEZ)时，2k冗:S;x+2k冗十一(kEZ),函数f(x)=2 cos(x一、4

7、4 4 4）的取值集合是-!,句，因此，函数f(x)在R上的值域为-1,句，则f(x)的报大值为5,C正确；对千D，当XE一冗，0时，由五cos(x+)=0得x=于，当XEO，冗时，由2sin(x+i)=0得3冗x=，则f(x)在一冗，冗上只有2个零点，D不正确4 故选：C7.(2022内蒙古赤峰模拟预测（理）已知函数f(x)=Acos(wx+0,w O,lp|冗的部分图象大致如图所示将函数g(x)f（三）f（三）的图象向左平移0(00）个单位后，所得函数为偶函数，则0=()y x A.兀6 B.冗3 冗8c D.冗12【答案】C【解析】由图可知，Al,=4 2兀2TCTC TC-（了飞，可得

8、cu=I,又巾五点画图法有lx6+p=O，可得Q p:，可得f(x)=cos门），g(x)=COS（已工+cos(2x二勹sin2x+cos 2x岛sin(2x二，3 6)6 6 函数g(x)向左平移中三）个单位后，所得函数力h(x)扣sin2(x+0)气顷sin(2x十三），由奇偶性及00王,2 可得20+E二，可得0巴故选：C4 2 8 8.(2022陕西榆林三模（理）l:!.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若l:!.ABC的面积为3妇,b-c=1,cos A=，则a=()4 4 A.10【答案】C【解析】B.3 C.而D.fj 试卷第3页，共147页l而3沉又S A nc=

9、be sin A=be=2 8 4 则sinA=-沉4 因为cosA=I 4 所以bc=6,故选：9.c 又b-c=l,可得b=3,(2022北京通州一模）设等差数列叶的前n项和为S,，若a3+a5=20,则S尸A.60【答案】BB.70 c=2,所以a2=bi+c22bccos A=10,C.120 D.即a=10.(、丿140【解析】在等差数列a,中，a3+a5=20,则2a4=20,a4=10,故S产7(a1+a7)7x2a4 2 2=7a4=70，故选：B 10.(2022河南模拟预测（文）已知数列an的前n项和Sn满足S,=n2,记数列a,a,1+1 的前n项和为Tn,nEN则使得T

10、2o的值为（、丿A.19 39 B.38 39 C.20 41 D.40 41【答案】C【解析】对千S,矿，当n=l时，a1=S1=1;当卢2时，a,=S11-S,_1=n2-(n-1)2=2n-l;经检验，a,=2n-l对n=l也成立，所以a,=2n-l 所以1 1 1(1 1=-(-a,a,1+1(2n-l)(2n+I)2 2n-l 2n+l),1 所以飞。2(1 1 1 1 I 1 20 一了言页汇石故选：C 11.(2022焦龙江齐齐哈尔二模（理）如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，矶 2,AB=BC=1,LABC=90,点E是侧棱BB1上的一个动点，则下列判断正确的有（)试卷第4页

11、，共147页c C1 A,，酝,B I一一一一一一一一一-I寸B1,JJ E,直三棱柱外接球的体积为拆冗存在点E，使得乙A1EA为钝角截面AAEC间长的最小值为2五森A.句【答案】CB.c.CD D.0【解析】取AC中点D,A,C，中点F,连接DF,矩形ACCIA中可得DFI冈A,DF=AA,AAl.l 平面ABC,所以DFJ_平面ABC,组C=90,所以D是e,.ABC外心，同理F是 釭伐C，的外心，所以DF的中点0是百三棱柱外接球的球心，2 n rm _ l A A _ 1 i;r:;:1,I /,2,2.2 J6 山已知AC五，CD=，又OD=轨I 所以OC=J巫卢l2=,2 2 2 2

12、 4石所以外接球的体积为V=冗X(-）巨石冗，O正确；3 2 c C1。A I 广,B I-.-I-jB1,E,矩形轼BIB中，AB=l,AA=2,AA,为直径的圆与BB1相切，切点为BB1的中点，当E为切点时，LAEA=90当E是BB1上其他点时，4趴hO)a2 b2 的左焦点，经过原点0的直线l与椭圆E交千P,Q两点，若IPFl=SIQFI且LPFQ=l20,则椭圆E的离心率为（).试卷第6页，共147页A.石6【答案】CB.1-3 C.妇一6D.丘5【解析】设椭圆右焦点F，连接PF,QF y x 根据椭圆对称性可知四边形PFFQ为平行四边形，则IQF尸PFI.因为LPFQ=l20,可得L

13、FPF=60.所以IPFl+IPFI=6JPFI=2a,则IPFI=a,IPFI=a.5 3,I I 3 由余弦定理可得(2c2=IPFl2+IPFl2-2IPFIIPFlcos60=(J PFl+IPFl)2-3IPFIIPFI,7-12=2c-2a nr 且5 1 7 即4c2=4a2-a2=a2 3 3 故椭圆离心率e厂了卢，a l2 6 故选：C.14.2 2(2022河南模拟预测（理）已知双曲线C：上；2=l(a O,b 0的左焦点为F,右顶点为a b()A,点B在C的一条渐近线上，且FB.lBO（点0为坐标原点），直线FB与Y轴交千点D.若直线AB过线段OD的中点，则双曲线C的离心

14、率为（A.拉【答案】CB.石c.2 D.）石【解析】设OD中点为Q,即百线AB交Y轴千Q,试卷第7页，共147页V4 X b 们双曲线方程知：一条渐近线方程为y=x,F(-c,O),A(a,O),a,)a x,(aC-bh-i D y_.l,y 贝b.J c 丿,a-0,、一矿一c程x方BAB 令门nr口,d线十，百伈矿一cb_c.ia-b-a=yxyc：C一叶为得l-“、I,c 程+I xxab_c2_c 方Db-a(a F-a-b-线yyB 直r|_KA则由i即D（气）；令x=O,则YQ卫E,又Q为OD中点，=，2ab ac a+ca+c b 则2b2=ac+c2=2c2-2a2，即c2-

15、ac-2a2=0,.e2-e-2=0,解得：e=-1(舍）或e=2.故选：C.15.(2022江苏泰州模拟预测）将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配l名志愿者，则不同的分配方案有（)A.6种【答案】D【解析】先将4人分成2,L 1的三组，有C仁6种，再分配到3个核酸检测点有A;=6 B.12种c.24种D.36种种，按照分步乘法计数原理，共有6x6=36种故选：D.16.(2022四川绵阳三模（文）今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（l-3.A l-4.B l-6.c l-8

16、 D 试卷第8页，共147页【答案】C【解析】先从4名医生中任选2人，组成一个小组，有c种不同的选法，将此小组连同另外的2人作为3个不同元素，在二所医院排序，有3！种排序方式，根据乘法计数原理，共有c;?种不同的安排方式；其中印、乙两名医生组成一个小组，与其余两人，看成二个不同元素，A、B、C三所医院作为位置，进行全排列，共有3！种不同的安排方式，故甲、乙两医生恰好到同一3!医院支援的概率为-=，c;?故选：C.17.(2022全国江西师大附中模拟预测（文）已知a=log316,b=log2 5,c=log5 35,则a,b,c的大小关系为（)A.bca【答案】DB.acb C.bac D.a

17、bc【解析】(3%J=35=248 3号，所以a=log3161og33=%,(2%J=25=3252尹2%（卢4=29=512 2，所以log22 log2 5 log2 2f即h 240 I=747 5,5 5 9 所以c=1+log5 7 bc故选：D 4 4 1 18.(2022江苏南通模拟预测）已知函数f(x)2,x2+x,xO-l2x-ll+l,x 0 若关于X的方程尸(x)-(k+I)寸(x)矿0有且只有三个不同的实数解，则正实数K的取值范围为（)A.（忖B.归）u(l,2)C.(O,l)U(l,2)D.(2,+oo)【答案】B试卷第9页，共147页I x2+x,x:;o 2【解

18、析】因为f(x)=l 2x,O 2 由广(x)-(k+I)寸(x)矿0可得f(x)-x f(x)-kx=0,所以，关千x的方程j、(x)=x、f(x)=kx共有3个不同的实数解O先讨论方程f(x)=x的解的个数1 当x氢0时，由f(x)=x2+x=x,可得x=O,2 I 当O时，由f(x)=2-2x=x,可得X=,2 3 所以，方程f(x)=x只有两解x=O和x=;2 3 下面讨论方程f(x)=kx的解的个数因为kO,意题乎合不，解1一2_数k 无有x kx 或。=x)x,得(Ol_22-3-#f 可程1-2225方炉亡产时）七或K止-,02-3 2=,丘勹了l-22言71-2=kkk(得x,

19、lx 得可得或可。l-2-，可二已2一旦寸+)2才2 x x=（可)f习意由（题x,1、ff，由由寸由、廿时斗2月0 xl一2-x0 x 当当当解得；三K1或lkO,解得PE=l,试卷第11页，共147页所以，点P的轨迹是半径为1的圆，B错；对于C选项，:BIE上平面ABC1,所以，BIP与平面心知所成的角为LBIPE,且tan乙81PE世=3:O立BIPE三，故LB1PE巴，PE 2 3 I 对于D选项，点E到自线BCI的距离为 BE=-，石2 2 拓所以点P到直线BCI的距离的最大值为+12 故ABPCI的面积的最大值为上拆2x3丘3位五）2 2 2 C对；因为BIE上平面AIBC,则三棱

20、锥B.-BPCI的高为BIE,所以，三棱锥P-BB1C1体积的最大值为1归勺-x忑3玉，D对3 2 2 故选：ACD.20.(2022湖南常德一模）如图所示，三棱锥P-ABC中，AC.lBC,AC=BC=PC=l,D 为线段AB上的动点(D不与A,B重合），且AD=PD,则（)p A B A.PA.lCD C.存在点D，使得PA.lBCB.乙DPC=45五D三棱锥P-BCD的体积有最大值-24【答案】ABD【解析】三棱锥PABC中，取PA中点E,连接DE,CE,如佟I,因AC=BC=PC=1,AD=PD,则DE上PA,CE上PA，而DEnCE=E,DE,CEc平面CDE,则有PAl_平面CDE

21、,又CDc平面CDE,所以PA上CD,A正确；试卷第12页，共147页囚AC 上BC,AC=BC=PC=l,则乙CAB=45,又AD=PD,则1:,.PCD孚ACD,丁是得乙DPC=LCAB=4Y,B正确；假设存在点D,使得PA.lBC,由选项A知PA.lCD,又CDnBC=C,CD,BCc平而ABC,则PA.l平面ABC,而AC仁平面ABC,于是得线段AC是平面ABC的斜线段PC在平面ABC上的射影，必有PCAC,与AC=PC=l矛盾，所以假设是错的，C不正确；令PD=AD=x(O x 2)，则BD拉X，令PD与平面ABC所成角为0(0 0豆勹，2 冗5因此，点P到平面ABC的距离h=PDs

22、in0=xsin0,而S.r11n=CBDBsin-=-(2-x)0CBD 2 4 4 则三棱锥P-BCD的体积V=S.h=五08CDx（五x）sin0(迈x五x五)2 sin0 ,3 l2 12 2 24 五兀当且仅当x=，且0=时取“=“，所以当D是AB中点，且PD.l平面ABC时三棱锥PBCD2 2 五：的体积取最大值一，D正确24 故选：ABD21.(2022福建三明模拟预测）已知函数f(X)=COS(i)X+O，叫）冗2 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（)yI 下XA.rp=巴4 B.f(x)的最小正周期为2C.将f(x)的 图像向右平移1个单位长度，得到函数y=cos（冗X

23、了）的图像石117 D.若f(x)在区间2,t上的值域为-1,-，则t的取值范围为,2 4 2【答案】BD【解析】由图像可得(0)J冗J(O)=cosrp，因为lrp忭，所以(f)=士巴2 2 4 试卷第13页，共147页又因为x=O属千f(x)的单调递减区间，l)O,所以尸王，故A错误，4 因为f(O)飞），所以心）cos(J)气）l，曰T所以可得I)=兀，即f(x)=COS(吓气），所以T=2,故B正确，将f(x)的图像向右平移1个单位长度，得到函数y=cos兀(X-1)+=COS（吓于的图像，故C错误，当x叶2,t时，冗X+E冗，玩工，4 I 4 若值域为-l亨，则t冗十千3千，解得fE

24、启，故D正确，故选：BD22.(2022广西南宁二模（理）已知向量o=(l,2)，庄(2,-2),c=(l，入），若叩2E)=o,则实数入【答案】；【解析】易得a-2b=(-3,6),:c(a.c(a-2E)=O,:.-3x1+6入0，解得A=-2 故答案为：L 2.23.(2022江西上饶市第一中学二模（文）在c.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB=(2c-b)cosA,a五，若点D在边BC上，且BD=2DC,则AD的最大值是【答案】1+3【解析】山acosB=(2c-b)cosA,a=3，得sinAcos B=2sin CcosAsinBcosA,因为sinC-:f

25、:.0,OA冗，所以cosA=,A=,冗2 3 R=a石设ABC外接圆的圆心为0,半径为R,则由正弦定理得=1 2sinA冗2xsin 3 如佟l所示，取BC的中点M,试卷第14页，共147页在Rte,.BOM中，在Rt1:,.DOM中，BC$BM=-一，2 2 OM=2$DM=BD-BM=一=,3 2 6.1-2 _ OD=勹叮石3_ AD:;AO+OD=R+OD=l+_:_:_,五3 所以AD的最大值是1+-五3 当且仅当圆心0在AD上时取等号，故答案为：$l+3 24.(2022广西南宁二模（理）从CD(ccosB+bcosC)气石bc=b五邑;sin(A+C)cos A=b石ab(2玉

26、cosA)=a sin B.选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题已知AABC中内角A、(1)求角A的大小；(2)设a=4,b=4$,B、C所对的边分别是a、b、c.若.求AABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】(1)若选CD,因为(ccosB+bcosc)2=b2+c2-3bc及“b C-=,sinA sinB sinC 得(sinCcosB+sin Bcosc)2=si矿B+si矿c3sin8sinC,所以sin2(C+B)=sin2 B+sin2 C3 sin Bsin C.因为A+B+C=rc，所以sin2A=sin2 B+si矿C-3sinBs

27、inC.所以a2=b气c23bc.又cosA=,b2+c2-a2 2bc 所以cosA=石2 因为O0,所以sinA丘osA=2.即sin(A勹l.兀兀/兀因为OA兀，所以A+得A=3 2 6(2)由a=4,b a b=4及正弦定理=且A=,冗sinB sinA 6 化简得sinB=$2 空64-Sin沺_ 曰寸41 因为O O,m 0),该商场现有60-150m2的商铺出租，根据(l)的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺？I(x;-x)(y,了）附：回归直线沪x+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：6=1”2(x,-x)2 i;)l 20【解析】(1)由已知

28、可得X=区X;=120 20 i=l l 20 y=20 区y,=lO.5,i=I 20 区（x,气）（y,了）b=i=1 6300=20 0.15,区(x,-x)242000 i=1 a 歹bx=10.S-0.15xl20=-7.S,所以回归直线方程为y=0.15x-7.5.试卷第17页，共147页a=歹一标(2)根据题意得z=W KJo.15.x7.5+m,X X 设f(x)=0.15x-7.5 0.15 7.5 2=-,X X X,l-x=t 令60:,;X:,;150.1 1:;t:;l50 60 贝LJf(x)=g(t)=0.I5t-7.512=-7.5x(t-0.0l)2+0.00

29、075,当t=0.01,又因为k,即x=lOO时，f(x)取最大值，mO,所以此时Z也取最大值，因此，小李应该租100旷的商铺27.(2022河南模拟预测（理）已知直角梯形ABCD如图1所示，其中ADI/BC,AD.l_CD,E为线段心的中点，I BC=CD=:AD.现将DCBE沿BE翻折，使得2 AD=AE，得到的图形如图2所示，其中G为线段BE的中点，F为线段DE的中点D E A c D二B图1图2(1)求证：AF.l平面BCDE;(2)求直线DG与平面ABC所成角的正弦值【解析】(1)由已知可知BE_l_AE,BE上 DE,而AEnDE=E,.BE.l平面ADE.:AFe平面ADE,;A

30、E=DE=AD,:.BE_l_AF.:.ADE为等边三角形义点F为DE的中点:.AF上DE.又BEnDE=E,:.AF上平面BCDE.(2)如图，设4E的中点为O,AB的中点为P,连接DO,PO.试卷第18页，共147页B x t:,.ADE为等边三角形，DO.lAE.:BE 1-平面ADE,DO c平面ADE,:.BE J_ DO.又？BEnAE=E,:.D01-平面ABE,:.DO.lOP.点O,P分别为AE和AB的中点，.OP/I BE,:.OP.L平面ADE,:.OP 1-区，：OP,OA,OD两两且相垂直以0为坐标原点，以OP,系OA,OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的

31、空间直角坐标设OA=l,则A(O,1,0),D(O,0，句，(0,-1,0),B(2,-1,0),G(l,-1,0),:.邧（2,-2,0),页郘（0,1，司，冗（1，l,勾设平面ABC的法向呈为n=(x,y,z)则顽2x-2y=0月BC=y3z=0，令z=-1，则ii=（喜1).cos也可I；司如岛1+1x13乖即可=石xS-35 故直线DG与平面ABC所成角的正弦值为.諒35 28.x2 v2(2022福建三明模拟预测）已知椭圆C:+=l(abO)的右顶点恰好为圆A:a.2 b2 2$x2+y2-4x+3=0的圆心，且圆A上的点到直线/1:bx-G)=O的距离的最大值为-1.5(1)求C的

32、方程；(2)过点(3,0)的直线l2与C相交千P,Q两点，点M在C上，且叩红(Of；十OQ)弦PQ的长度不超过3，求实数入的取值范围【解析】(1)圆A化为标准方程：（x-2)2+/=l,圆心A(2,0)，半径r=l,试卷第19页，共147页椭圆C的右顶点标准为(2,0),即a=2,2b:圆心A(2,0)到直线llbxay=O的距离d=嘉，圆A上的点到直线ll:bxay=O的距离的最大值为d+r=+l=-+1,2b 2$嘉52b 2石.卢5.，解得b=I,2 椭圆C的方程为土y2=l.4(2)由题意可知，直线l2的斜率一定存在，设百线2的方程为）1=k(x3)P(x1,Y 1),Q(x,汾，,)

33、31 _ 2 y x(+k 2x_4=y 夕V程方立联消去)1得(1+4k2)x2-24k2 x+36k2-4=0,.t:.=576k4-4(1+4k2)(36k2-4)=I6-80k2 0,解得O,k2-2 k 1_5 以所所以可解得k泛l 8 设PQ中点N，所以N(12k2 l+4K2-3k?1+4k),OP+OQ=20N=(24k2 l+4K2-6k 1+4k2),-3k 1:.koN=l+4K2=-l2k2 4k 1+4k2 自线ON的方程为y=x,l 4k：两儿（研氓），M为百线ON与椭圆的交点，,2 2K k4+6 l l l_JV 土=x 得解,l=x k 2 y l-4+yxi

34、王4_ tV、程方立联试卷第20页，共147页启芒产气恙，古叩（Il6K2一16K2)或置(-16K2，丿 l+4K2 4k 1+4K2 1+4K2 4K 16K2 24K2 16K2 24K2 2 土J石了了红厂了F石习尸万（石左），炉16K2 1+4K2 l l ()2=+-,l+4K2 24K2 36K2 9 又扫炉l,长于丛上8 5.3 36k 9 4 I 儿2 1 l.:.-t:,;$或$l 一一，三 A2.21 nx 1-x l-x2-2.xln x XI=-【解析】(1)f(x)=(l+x)2 x(l+x)x(l+x)2 令g(x)=1子2xlnx,则g(x)=-2x-2mx-2

35、=-2(x+hu+l),g(x)=-2（三）=-2xx+2;当xO时，g(x)O,g(l)=-4O;当xE(x0主心）时，g(x)0,2xlnxO;当xE(O,l)时，g(x)O，即f(x)O;当xE(l，如）时，g(x)0，即f(x)0;:.f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+oo）试卷第21页，共147页(2)由(l)知：若f化）f伈）（斗五），则0斗2,只需证x2 2-x1,.0 X 1 1 l,又f(x)在（l，知）上单调递减，则只盂诽f伈）f(2-x1),汀(x1)=/伈），则只需证f(x1)J(2飞），即证f(x1)-f(2x1)0,l-xl l-x 则需讲l

36、nx1+ln(2-x1)0,l+x1 3-斗lnx1 只需证+ln(2-x1)0即证(3飞）lnx1+(1斗）ln(2-x1)0,1+.xI 3-.xl 令F(x)=(3-x)lnx+(l+x)ln(2-x)(O x 1),1 3 1 3 则F(x)=-lnx兰王十ln(2-x)匕王，F”(x)-F(1)=0,.F(x)在(0,1)上单调递增，F(x)x+2的解集；3(2)若关千x的不等式f(x)切而2m-恒成立，求实数m的取值范围2【解析】(l)由题意，函数f(x)=l2x3|讨，不等式f(x)x+2，即为12x-3l+I平x+2.I 当xx+2，解得x 一，故xx+2，解得x 时，2x-3

37、+xx+2,解得x一，故x一2 2 2.综上所述，不等式f(x)x+2的解集为(xix一5 2 2 试卷第22页，共147页-3x+3,x一2 3 3 根据一次函数的性质，可得当x=时，函数f(x)取得砐小值，砐小值为，2 2 3 又由不等式f(x)：矿2m-恒成立，所以ni2-2m-今，3 3 2 2 2 即矿2m-3=(x-3)(x+l)$0,解得1:;m:;3,即m的取值范围为1,3.32.(2022黑龙江齐齐哈尔二模（理）已知函数f(x)=2|斗+|X-31.(1)若对于任意的XER,不等式f(x)：t22t恒成立，求实数t的取值范围；(2)若(1)中实数t的最大值为to正实数a,b满

38、足a+b=t0,求证：1 1 4-+-;:一a b 3【解析】(1)当xsO时，得j(x)=-2x-(x-3)=-3x+3;当0 x3时，得f(x)=2x-(x-3)=x+3;当x3时，得f(x)=2x+(x3)=3x3.所以f(x);3+x3:03;xxS03，作出函数f(x)的图像，如图所示：3x-3,x3 显然f(x)min叮（0)=3,故不等式f(x)2!2-2t恒成立可得32!2-2t，即t2-2t-3红0解得-lt 至3,所以t的取值范围为(-1,3.(2)根据（1)可得t0=3,即a+b=3，所以曰叶(a+b)（曰）于气）心心）飞，当且仅当;+b2=3,a b 3 1 1 4 即

39、a=b=时取等号，所以的最小值为，即21 I 4 2 a b 3 a b 3 试卷第23页，共147页【考前预测篇2】命题专家押题M nN=xl-2x2故选C.【点睛】l.已知集合M=xl-4 x2,N=(x忙x-60，则MnN=()A.xi-4x3 B.xi-4X2 C.xl-2x2 D.xl2x3【答案】C【解析】由题意得，M=xl-4x2,N忖2x3，则不能领会交集的含义易致误，区分交栠与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.设XER，则”x2-5xO“是“Ix-11 1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式

40、，可知OxS推不出Ix-III;由lx-llI能推出OxS,故x2-5xO“是|x112，则-,P为A.vnEN,n22 B.3nEN,n2 2 C.:fnE N,n2:;2 D.3n E N,n2=2【答案】C试卷第24页，共147页【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题P的否命题应该为劝neN,n22，即本题的正确选项为C.4.已知f(x)是定义域为(-oo,+oo)的奇函数，满足f(1-X)=f(1+X)若f(l)=2,则f(I)+f(2)+j(3)+j(50)=A.-50 B.o C.2 D.so【答案】C【解析】因为f(x)是定义域为（女，OO）的奇函数，且f(1-x)=f(1+

41、x),所以/(l+x)寸(x-1):./(3+x)寸(x+l)=/(x-1):.T=4,因此f(l)+f(2)+/(3)+-+f(SO)=12!(1)+f(2)+f(3)+f(4)+/(1)+f(2),因为f(3)=-f(1),f(4)=-f(2)，所以f(l)+f(2)+f(3)+f(4)=0,/(2)=f(-2)=-f(2):./(2)=0,从而/(1)+f(2)+/(3)+f(SO)=/(1)=2,选C.【点睛】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变望转化到已知解析式的函数定义域内求解5.已知a=log2 0.2,b=22,c=0

42、.2.3,则A.abc B.a cb C.cab D.bca【答案】B【解析】a=log2 0.2 2=1,O 0.23 0.2=1,则Ocl,ac0.舍去D;:f(x)=(e+e-矿（ex-e-x)2x(x-2)e.+(x+2)e-x.X 2,j(x)0,所以舍去C;因此选B.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(l)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；山函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断阳象的对称性；由函数的周期性，判断胆象的循环往复7.设函数f(x)=x3+(a-l)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(

43、0,0)处的切线方程为（)A.y=2x B.y=J飞c.y=2.,户D.y=x【答案】D【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a-l=0,解得a=l,所以f(x)=x3+x,f(x)=3x2+1,所以f(O)=l,f(O)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(O)=f(O)x,化简可得y=x故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点（Xo,f也）处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程

44、的点斜式求得结果8.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB=4csinC,cosA=-，则 A.6【答案】AB.5 C.4 D.3 试卷第26页，共147页【解析】由已知及正弦定理可得a2b2=4c2,由余弦定理推论可得1 _ b2+c2-a2 c24c2 l 3c 1 b 3=cos A=4 2bc.2bc 4.2b 4.c 2 x4=6,故选A.【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用9.已知非零向量涵满足位l=2I叶，且(i$）J_b，则a与6的夹角为A.冗6【答案】B兀3.B C.21t 3 D.5亢6【解析】因为（记b)上j所以Q-6)6=a 6分

45、2=0，所以ab矿，所以cos0=a.6 I 6|2 1|;I I6厂2|b|2飞，所以G与6的夹角为i故选B.【点睛】对向量夹角的计镜，先计算出向酰的数虽积及各个向量的摸，在利用向篮夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向虽夹角范围为0，亢10.设们是等比数列，且叮心a3=I,a产生讥2则a6+a产(ls=()A.12 B.24 C.30 D.32【答案】D【解析】设等比数列忆的公比为q,则4(尸生a1(l+q矿）1a2勾飞a,q+a矿a，矿 a1q(l+q矿）q=2因此，a6飞飞a,q5+a矿a,矿a,矿(l+q矿）矿32.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本屉的计算，屈丁基础题

46、ll设X,y满足约束条件厂：，则z=x+y的最大值为（y O,)A.0【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z=x+y经过A(3,0)时z取得最大值，故B.1 C.2 D.3 z血x=3+0=3,故选D.试卷第27页，共147页重.X一1.I 1).、又、.、X+3 r-3、y=-.飞+2妒、【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围12.设A,

47、B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，“ABC为等边三角形且其面积为9石，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A.l2【答案】B【解析】如图所示，B.183 C.243 D.543 点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当DMj_平面ABC时，三棱锥0-ABC体积最大此时，OD=0B=R=43:S凸ABC=-AB2=93:.AB=6,4 2 点M为三角形ABC的中心BM=BE=233.R压0MB中，有OM=2 试卷第28页，共147页.DM=OD+OM=4+2=6(VD-ABC)皿=-x9.J3 x6=18石故选B.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱

48、锥的体积公式，判断出当DM.l平面ABC时，三棱锥DABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到BM=BE=2.J3，再由勾股定理得到OM,进而得到结果，屈千较难题型13.已知椭圆C的焦点为肛1,0),F/1,0)，过F2的直线与C交于A,B两点若IAF2I=21 F2BI I ABl=I B川，则C的方程为A.-+y2=l 2 X 2 y2 B.+=1 3 2【答案】BX2)12 c.-+-=l 4 3 X 2 y2 D.:_+.:._=l 5 4【解析】法一：如图，由已知可设忧Bl=n,则IAPil=2n,IBF;|心斗3n,由椭圆的定义有2a=IBFil+IBFil=4n，书

49、.r;I=2a-|航|2n在AAEB中，甘！余弦定理推论得cos乙EAB=4n2+9n2-9n2 I 在6AF,F2中，由余弦定理得4n2+4n2 1-2 2n 2n-=4,2 2n 3n 3 3 解得n=3 2 2 2:.2a=4n=2石，.a=3,.-.b2=a2-c2 X-c2=3-1=2,所求椭圆方程为+L=l,故选B.3 2 法二：由已知可设IF2月n,则 因引2n,IBF;l=IABl=3n,由椭圆的定义有2a=IBF;I+IBPzl=4n，中旬2a-|航|=2n在心AF,F;和6BF;F2中，由余弦定理得矿422n2cos乙AF2R=4n2，又LAF2只，乙BF2F;互补，cos

50、乙AF2F;+cos乙BF2F;=0,两式消去n2+4-2n2-cosLBF;F;=9n2 cos乙AF2F;,cos LBF2 F;,得3n三6=lln2，解得3 n=2-2 2:.2a=4n=23,:.a=3,:.b2=a2-c2 x-c2=3-1=2,所求椭圆方程为+L=l,故选B.3 2 试卷第29页，共147页【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养2 2 14.双曲线兰-?.,=l(a O,b 0)的离心率为.jj则其渐近线方程为a2 b2 A.y士2x【答案】AB.y 士5x五C.y土一X2$D.y土x