2022年吉林省长春市中考数学试题（含答案）.pdf

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1、2022年长春市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共2 4分）1.图是由5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）正面2.长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A.18x105 B.1.8X1063.不等式x+2 3 的解集是（）C.1.8xl07D.0.18X107A.x lB.x lD.x 54.实数m 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）a bI_ I I_ I_I_I I-3-2-1

2、 0 1 2 3A.a 0B.a bC./?1 05.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点8,垂直地面，垂足为点。，B C A.A D,垂足为点C设=下列关系式正确的是（）BC ABABACD.s i nLAB6.如图，四边形ABC。是OO 内接四边形.若NBCD=121。,则的度数为（）1A.138 B,1210 C.118 D.1127.如图，在AABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确 是（）A.A F =BFC.Z D B F +Z D F B 9 0 B.AE=-A C2D.NBAF=NEBCk8.如图，

3、在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=（Z 0，x 0）的图象上，其纵坐标为2,过x点P作PQy轴，交x轴于点Q,将线段Q P绕点。顺时针旋转60。得到线段。M.若点M也在该反比例函数的图象上，则&的 值 为（）A.B.&C.273 D.42二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：nr+3 m =.10.若关于x的方程%2+%+。=0有两个相等的实数根，则实数c的值为.11.算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人

4、住，设店中共有x间房，可求得x的值为.12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心。重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若Q4=5厘米，则A B的长度为 厘 米.（结果保留兀）21 3 .跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形A B C和等边三角形。环组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形.若A 3 =2 7 厘米，则这个正六边形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ 厘米.D14 .已知二次函数y=f 2x +3,当 磷 i j t ；时，函数值y 的最小值为1,则 a 的值为.三

5、、解答题（本大题共10小题，共 78分）15 .先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a+l）,其中 a=0 4.16 .抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”.正面朝上记2分，反面朝上记1分.小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3 的概率.17 .为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖15 00千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18 .如图、图、图均

6、是5 x 5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，AABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.3(2)在图中确定一点。，连结QB、D C,使 03。与AABC全等：(3)在图中AABC的边5c上确定一点E,连结AE，使(4)在图中AABC的边AB上确定一点尸，在边B C 上确定一点Q,连结尸。，使PB C-ZM B C,且相似比为1：2.19 .如图，在 RkABC 中，N A3C =9 0,A3 BC.点。是 AC 的中点，过点。作 OE J _ AC 交 BC 于点 E 延长E D 至点F，使得D F =D E，连接AE、A

7、F、C F .(1)求证：四边形AE C F 是菱形；B E 1(2)若一=一，则 ta n/Bb 的值为.E C 420.党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升.如图是长春市2 01 6 年到2 02 0年专利授权情况的统计图.=专利授权信(单位:件)60.0%40.0%20.0%0.0%-20.0%-40.0%根据以上信息回答下列问题：(1)长春市从2 01 6 年到2 02 0年，专利授权量最多的是 年：(2)长春市从2 01 6 年到2 02 0年，专 利 授 权 量 年 增

8、 长 率 的 中 位 数 是;(3)与 2 01 9年相比，2 02 0年长春市专利授权量增加了 件，专利授权量年增长率提高了-个百分点；(注：1%1 个百分点)(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“，错误的画“X”.因为2 01 9年的专利授权量年增长率最低，所以2 01 9年的专利授权量的增长量就最小.()与2 01 8年相比，2 01 9年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升.这是因为专利授权量4年增长率=当年专利授权量-上一年专利授权量上一年专利授权量x l O O%,所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加.（）通过统计数据，可以看出长春市

9、区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量.（）2 1.己知A、8 两地之间有一条长4 4 0千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以1 00千米/时的速度匀速行驶2 00千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.两车距4地的路程y （千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y 与 x 之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距4地的路程.2 2.探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A 4 纸，如图，矩形A3C

10、 D为它的示意图.他查找了 A 4 纸的相关资料，根 据 资 料 显 示 得 出 图 中=他先将A 4 纸沿过点A的直线折叠，使点 3落 在 上，点 8 的对应点为点E,折痕为；再沿过点尸的直线折叠，使点C落在；/上，点 C的对应点为点H,折痕为尸G；然后连结4G,沿 AG所在的直线再次折叠，发现点。与点尸重合，进而问题解决】（1）小亮对上面/W Gg AAEG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程:证明：四边形A8CQ 是矩形，:.4 BAD=NB=NC=ND=90.5由折叠可知，N B A F =-N 8 4 O =4 5 ,Z B F A Z E F A.2：.ZEFA=ZB F A =4

11、5.A F =0 A B =A D .请你补全余下的证明过程.结论应用】FG(2)ND4G的度数为 度，的值为；A F(3)在图的条件下，点P在线段AF上，且A P =g A B,点。在线段AG上，连结尸。、P Q,如图，设A 8=a,则F Q+PQ的最小值为.(用含的代数式表示)2 3.如图，在QABCD中，A 5 =4，A D =B D =Ji，点、M为边A B 中点，动点P从点A出发，沿折线4)一DB以每秒J正个单位长度的速度向终点B运动，连结尸M.作 点4关 于 直 线 的 对 称 点4，连结AP、A M .设点P的运动时间为f秒.(1)点。到边A8的距离为:(2)用含，代数式表示线段

12、OP的长；(3)连结A。，当线段A O最短时，求。P A 的面积；(4)当M、A、C三点共线时，直接写出，的值.2 4 .在平面直角坐标系中，抛物线y =V 一 次”是常数)经过点(2,0).点A在抛物线上，且点A的横坐标 为 机(2/0).以点4为中心，构造正方形P Q M N,P Q =2|同，且尸轴.(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点8作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连接B C.当B C =4时，求点8的坐标；(3)若加 0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求机的取值范围；3(4)当抛

13、物线与正方形尸Q MN的边只有2个交点，且交,点 的纵坐标之差为一A时，直接写出机的值.62022年长春市初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分)l.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)9.m(m +3)1 0.-#0.2 5 1 1.8 1 2.1 3.5 4 1 4.-1-百#一百一14 2 三、解答题(本大题共10小题，共 78分)1 5.4+a，-231 6.-41 7.乙班每小时挖4 0 0 千克的土豆1 8.(1)直角三角形(2)见解析(答案不唯一)(3)见解析(4)翔解析1 9.(1)见解析(2)V1 52 0.(1)2 0 2 0(2)1 8.1%(3)5 4 7 9,30.2(4)X,J2 1.(1)2.6 (2)甲车距A地的路程y 与 x 之间的函数关系式y=60 x+80(3)300千米22.(1)见解析(2)22.5 ,V2-1.a223.(1)3(2)当 0 W 忘 1 时，D P =岳-岳t;当 1 W 2 时，P D =-5;35(4)2 或 空3 1 124.(1)y=x1-2x(2)3(-1,3)(3)0 2323 T 1 -3(4)m =一一或?=或 z%=一.8 2 27