2022年江苏省泰州市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）下列判断正确的是（）A.0731 B.1A/32 C.2V3 0 时，x的 取 值 范 围 是.13.（3 分）如图，出 与。相切于点4,尸。与。相交于点B,点C 在 面 上，且与点A、B 不重合.若/尸=26,则N C 的度数为 .14.（3 分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走两 步 后 的 落 点 与 出 发

2、点 间 的 最 短 距 离 为.15.(3 分)已知 a=2w?-bmn-2n2,cm2-n2(m W),用“V”表示“、b、c 的大小关系为.16.（3 分）如图，A8C 中，ZC=90,AC=8,B C=6,。为内心，过点O的直线分别与AC、A8边相交于点Q、.若。=CD+8E,则线段C D的长为三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12 分）计算：V18-V3X（2）按要求填空：小 王 计 算 圣-的过程如下：X2-4 X+2解：一?,-L-.x2-4 x+2=-2 x-1 .第一步(x+2)(x-2)

3、x+2=2 x _ x-2 .第二步(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2 x-x-2.(x+2)(x-2)第三步x-2(x+2)(x-2)第四步=第五步小 王 计 算 的 第 一 步 是（填“整式乘法”或“因式分解”）,计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 _ _ _ _ _ _18.（8 分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.2019年泰州市“三产”产值分布扇形统计图20172021年泰州市“三产”产值增长率折线统计图（麴睐原：20172021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）（1）201

4、7-2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿 元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高.你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由.19.（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、3两个进馆通道和C、。、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道。的概率.20.（8分）如

5、图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 2 6 0 m2,道路的宽应为多少？2 1.（1 0 分）如图，线 段 DE与 A/分别为 A 3 C 的中位线与中线.（1）求证：A/与。E互相平分；（2）当线段4 尸与BC满足怎样的数量关系时，四边形A 0 F E 为矩形？请说明理由.2 2.（1 0 分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,与 墙 面 所 成 的 角 N M N 8=1 1 8 ,厂房高A 8=8 m,房顶A M与水平地面平行，小强在点M的正下方C处

6、从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处。到他的距离 8是多少？（结果精确到 0.1 参考数据：s i n 34 -0.5 6,t an 34 0.6 8,t an 5 6 F.4 8)23.(10分)如图，矩形ABC0与以跖为直径的半圆O 在直线/的上方，线段A 8与点E、b 都在直线/上，且A8=7,EF=10,8 0 5 点 8 以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F方向运动，矩形A8CQ随之运动，运动时间为，秒.(1)如图，当/=2.5时，求半圆0 在矩形A8CD内的弧的长度；(2)在点8 运动的过程中，当AD、8 c 都与半圆0 相交时，设这两个交点为G、H.连 接O G、

7、O H,若N G O H为直角，求此时t24.(10分)如图，二次函数6=%2+如什1 的图像与y 轴相交于点A,与反比例函数”=K(%0)的图像相交于点8(3,1).X(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 随的增大而增大且6 竺时，直接写出的取值范围；(3)平行于x 轴的直线/与函数y 的图像相交于点C、D(点 C在点。的左边)，与函数 的图像相交于点瓦 若ACE与8DE的面积相等，求点E 的坐标.y/BO /a;25.(12分)已知：A8C中，。为8C 边上的一点.(1)如图，过点。作。A3交AC边于点E.若A8=5,BD=9,D C=6,求 的 长；(2)在图中，用无刻度的直尺和圆规在

8、A C边上作点F,使ND F A Z A；(保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图，点方在AC边上，连接BF、D F.若/。胡=/4,q C 的面积等于工COA B,以尸。为半径作。R试判断直线8c2与。尸的位置关系，并说明理由.26.(1 4 分)定义：对于一次函数yi=or+/?、y2cx+d,我们称函数ym(4%+/?)+(cx+d)(ma+ncO)为函数 y、竺的 组合函数(1)若 m=3,八=1,试判断函数y=5%+2是否为函数y=x+l、X=2x-1 的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数y=x -p-2 与2=-%+3p的图像相交于点P.若加+1,点 P 在函数、刀的“组合函数

9、”图像的上方，求的取值范围；若prl,函数y、竺的“组合函数”图像经过点P是否存在大小确定的加值，对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图像与x 轴交点。的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）下列判断正确的是（）A.0731 B.1V32 C.2Vs3 D.373原式=8 a,不符合题意；D,原式不能合并，不符合题意.故选：A.4.（3

10、 分）如图，一张圆桌共有3 个座位，甲、乙、丙 3 人随机坐到这 3 个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）3 2 3【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙 3 人随机坐到这3 个座位上，则甲和乙相邻是必然事件,.甲和乙相邻的概率为1,故选：D.5.（3 分）已知点（-3,y）、（-1,竺）、（1,券）在下列某一函数图像上，且v V y V”，那么这个函数是（）A.y3x B.y=3x2 C.y D.y=-3X X【解答】解：A.y=3%,因为3 0,所以y 随的增大而增大，所以yVy2VV，不符合题意；B.y=3/,当=1 和=-1 时，y 相等，即力=2,故不符合题悬；C.=旦，当V 0 时，y

11、随的增大而减小，%0时 一，y 随X的增X大而减小，所以竺6，不符合题意；D.y=-1,当VO时，y 随的增大而增大，比 0时，y 随的X增大而增大，所以符合题意；故选：D.6.(3 分)如图，正方形A8CQ的边长为2,为与点。不重合的动点，以DE为一边作正方形D EFG.设 D E=di,点、F、G 与点C【解答】解：如图，连接A,.四边形OE/G是正方形，：./EDG=90,EF=DE=DG,二四边形ABC。是正方形，：.ADCD,ZADC=90,二./AD E=/C D G,:.LADEm ACDG(SAS),：.AECG,:di+di+daEF+CF+AE,点A,E,F,。在同一条线上

12、时，尸+CRAE最小，即4+“+23最小，连接AC,.4+&+&最小值为AC,在 中，AC=AB=2近,di+d2+&最小=AC=2A/2，故选：C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3 分）若=-3,则|%|的值为 3.【解答】解：=-3,AM=l-3|=3.故答案为：3.8.（3 分）正六边形的一个外角的度数为 60 .【解答】解：正六边形的外角和是360。，正六边形的一个外角的度数为：360+6=60,故答案为：60.9.（3 分）2022年 5 月 15日4 时40分，我国自主研发的极目一号HI型科学考察浮空艇升高至海拔90

13、32/77,将 9032用科学记数法表示为 9.032X103【解答】解：9032=9.032X 103.故答案为：9.032X 103.1 0.（3分）方 程 2-Z r+m=0 有两个相等的实数根，则m的值为1.【解答】解：方 程 2%+/篦=0有两个相等的实数根，=（-2）2-4 X 1 X m=0,解得m=1.故答案为：1.1 1.（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的 同 学 是 李 玉.普通话体育知识旅游知识王静8 09 07 0李玉9 08 07

14、0【解答】解：王静的成绩是：（8 0 X 4+9 0 X 3+7 0 X 3）+（4+3+3）=8 0 （分），李玉的成绩是：（9 0 X 4+8 0 X 3+7 0 X 3）4-（4+3+3）=8 1 （分），.8 1 8 0,.最终胜出的同学是李玉.故答案为：李玉.1 2.（3分）一次函数y=a x+2 的图像经过点（1,0）.当y 0 时，的取值范围是 x V l.【解答】解：将 点（1,0）代入y=o x+2,得 a+20,解得a-2,.一次函数解析式为旷=-2x+2,.当 时，X=32,故答案为：32.14.（3 分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出

15、发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为W-【解答】解：走两步后的落点与出发点间的最短距离为行1=扬故答案为：15.（3 分）已知。=27%2-b=mn-In2,c=m2-n2（m用“V”表示、。、c 的大小关系为 bcu.【解答】解：令相=1,n=0,贝!J a=2,b=0,c=l.VO12.,.bc=CMtan56 心8X 1.48d 11.8（米），.能看到的水平地面上最远处。到他的距离CD约为11.8米.23.（10分）如图，矩形ABCQ与以E尸为直径的半圆。在直线/的上方，线段A 3与点石、厂都在直线/上，且45=7,EF=10,BC5.点 3

16、以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F方向运动，矩形A3CZ）随之运动，运动时间为，秒.（1）如图，当，=2.5时，求半圆0 在矩形ABCO内的弧的长度；（2）在点8 运动的过程中，当A。、8C 都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连 接 OG、O H,若NGOH为直角，求此时t【解答】解：（1）设 8C 与。0 交于点：EF=10,OE=1EF=5,2OB=2.5,：.EB=OE,在正方形ABC。中，ZABC=90,：.ME=MO,又,：MO=EO,：.ME=EO=MO,.1MOE是等边三角形，：.ZEOM=9Q,=6 0兀 X5 5兀ME 1 8 0 3即半圆O在矩形ABC

17、。内的弧的长度为且L；：ZGOH90,二.NAOG+N8OH=90,V ZAGO+ZAOG=90,二.NAGO=/BO H,在 AG O和0 8”中，ZA G0=ZB 0 H，NGA O=/HB O，OG=OH:.A G O/B O H(AAS),：.O B=A G=t-5,AB=7,：.A E=t-7,：.AO=5-C t-7)=1 2-3在 RtZiAGO 中，AG+4O2=OG2,(L 5)2+(12-Z)2=52,解得：力=8,勿=9,即/的值为8或9.24.（10分）如图，二次函数%=广+如+1的图像与y轴相交于点A,与反比例函数”=K (x 0)的图像相交于点8 (3,1).X(1

18、)求这两个函数的表达式；(2)当y随的增大而增大且6竺时，直接写出的取值范围；(3)平行于x轴的直线/与函数y的图像相交于点C、D(点 C在点。的左边)，与函数 的图像相交于点瓦 若 A C E 与8 D E【解答】解：(1)二 二次函数，=三+g+1的图像与y 轴相交于点A,与反比例函数 2=K(X 0)的图像相交于点8 (3,1),X二.3 2+3 加+1 =1,K=l,3解得m=-3,k3,.二次函数的解析式为y=%2 -3 x+l,反比例函数的解析式为竺=3 (%0)；X(2)二 二次函数的解析式为y=%2-3%+l,对称轴为直线=旦，2由图象知，当y随工的增大而增大且yVx时，|1,

19、点 P 在函数、州的“组合函数”图像的上方，求的取值范围；若函数y、竺的“组合函数”图像经过点P是否存在大小确定的加值，对于不等于1 的任意实数p,都有“组合函数”图像与轴交点。的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)函数y=5%+2 是函数y 尸+1、/=2%-1 的“组合函数”，理由如下：V 3 (X+1)+(2%-1)=3%+3+2 x-l=5 x+2,.,.y=5%+2=3 (x+1)+(2 x -1),二 函数y=5%+2 是函数y 1=x+l、竺=2%-1 的 组合函数；(2)由产X-P-2得(x=2 p+l,|y=-x+3 p|y

20、=p-1：.P(2 +l,p-1),Vyi 2 的 组合函数为 y=tn(x-p-2)+n(-x+3p),，%=2+1 时，ym(2p+l-p-2)+n(-2 -l+3)=(/?-1)(m+n)，.点P 在函数y、竺的“组合函数”图象的上方，.p-1 (p-1)(m+n),(/?-1)(1-m-/?)0,m+n 1,1 -m-n0,：.p-l0,存 在 时，对于不等于1 的任意实数p,都有“组合函数”图象与轴交点Q 的位置不变，Q(3,0),理由如下：由知，P(2+1,p-1),函数 yi、yi 的 组合函数 ym(%-p-2)+n(-%+3p)图象经过点P,:.p-1 m(2p+l-p-2)+n(-2/7-1+3/7),(p-1)(1-m-n)=0,.”I,1 -m-n0,有 n 1 -m,.ym(%-p-2)+(-x+3p)=m(%-p-2)+(1-zn)(-x+3p)(2m-1)x+3p-(4+2)m,令 y=0 得(2/-1)x+3p-(4/9+2)m=0,变形整理得：（3-4 M p+（2/n-1）x-2/%=0,.当 3 -4 加=0,即m=3时，IJC-3.=0,4 2 2.x=3,.2=总时，“组合函数”图象与轴交点。的位置不变，。（3,0）.