2022年江苏省盐城市亭湖、盐都、大丰区中考一模数学试题（含解析）.pdf

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1、2021/2022学年度第二学期第一次中考模拟检测一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.2022 倒数是()A.2202 B.-2022 C.2022 D._!2022 2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪秅四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A B .3.下列计算正确的是()A.-32=9 B.而4c C.a2a3=a6 D曾D.(a+b)2=a2+b2 4.如下两图分别是用5个相同正方体搭成的立体图形

2、，则两个图的三视图中相同的是（)A主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图5.如图是一则人民日报的微博被转发的截图众多明星们不仅转发力挺支待新疆棉，而且纷纷和发表不当言论的国外品牌终止代言合约，没有任何的迟疑，态度坚决，让粉丝们见证了偶像的正能量截止2022年3月25日这条微博转发量高达3739万，这是态度，也是团结的表现3739万用科学记数法表示为()Xinjiang Mianflua 我支持新疆棉花凸心晒37.39xl06 A.3.739xl08 B.3.739xl07 C.37.39xl07 D.6.设一元二次方程x2-2x-1=0的两根为X1、X2，则X1-X1 X2+x2的值为（

3、)A.-3 B.-1 C.l D.37.一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB/IEF,则乙CDF的度数是()E三FA.15 B.20 C.25 D.30 A B 8.如图，1:,.ABC顶点坐标分别为A(1,0)、B(4,0)、C(l,4)，将1:,.ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为（)y A.24 B.16 C.8 D.4 X 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.在比例尺为I:100 000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm,则大纵湖东晋水

4、城与杨侍生态园的实际距离约为km.10.因式分解2x2-4xy=11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min)满足函数表达式y=-0.3x2+I.Sx-1，则最佳加工时间为min.12.如图，在圆内接匹边形ABCD中，若乙BOD乙A,则sinC=_.13.如图，在Rt1:,.ABC中，乙ACB=90,点D是AB的中点，过点D作DE_l_BC,垂足为点E,连接CD,若CD=S,B=4,则AC=_.A D 14.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216、半径为15cm的扇形，这个c E B 圆锥的底面圆半径为cm.15.一组由7个整

5、数组成的数据：9,4,a,7,a,5,10,它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有个16.如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把t:.CEF沿直线EF折叠得到t:.GEF,再把t:.BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，BD 且线段HF与HD也恰好关千某条直线对称，则 的值为EF A D 三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区F B E 域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算(-)-l+（冗3)0+l-3l-2tan45.4 18.解方程：x-l一.2 x-2-x2-4 1

6、9先化简，再求值：（气5二)-2-X，从2O)的图象交千A（一，4）、B(n,2)两x 2 y 点.,x(1)求m、n的值；(2)求一次函数的解析式；(3)求1:,.AOB的面积26.(l)如图1:,.ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F,使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF.（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）A(2)若1:,.ABC中，AB=IO,BC=l5,求（1)中所作菱B 形BDEF的边长27.2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共

7、同努力，一定能够战胜疫情为此某c 市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？29.【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏

8、科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣B M 图1,C B A cB 图2A F CB 图3A F C 图4教材原题：如图LBD、CE是t:,.ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2,若8D、CE的交点为点0,则点A、D、O、E四点也在同一个圆上(1)请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交千同一点，可通过上面的结论加以解决(2)如图3,t:,.ABC的两条高BD、CE相交千点0,连接AO并

9、延长交BC千点F.求证：AF为t:,.ABC的边BC上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：(3)在（2)的条件下连接DE、EF、FD（如图4)，设乙DEF=a,则乙AOB的度数为（用含a的式子表示）31.当光线经过锐面反射时，入射光线、反射光线与锐面所夹的角对应相等诮用这一结论解答下列问题M 儿f|M A/r、I|A(l)如图1,入射光线AB术A-N 图1B l-C DIN-p 图3经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD,若CD/AB，则乙MON的度数为.(2)如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点

10、为D,从A点发出的光束经平面镜C反射后，在 MN上形成一个光点E.已知当AB_l_BP,MN_l_BP 时，AB=25,BC=I6,DE=50.O求BD的长将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度仪得到BP（如图3)，点C的对应点为C,7 BP与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上的光点为E若tana=-，则24 DE的长为多少？33.已知抛物线y=r-x-6与x轴交千A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交千点c.(l)O点B的坐标为；直线AC的解析式为;如图l，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求1:,.DAC面积的最大值；(2

11、)如图2,若点M是线段AC上一动点（不与A、C觅合），点N是线段AB上一点，设AN=t,当t在何范围取值时，点 M总存在两个不同的位置使乙BMN乙BAM;(3)如图3,点G是x轴上方抛物线上一点，若乙AGB+2乙BAG=90,诸直接写出点G的横坐标为2021/2022学年度第二学期第一次中考模拟检测一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（)A.2202【1题答案】【答案】D【解析】B.-2022【分析】根据倒数的定义，即可求解【详解】解：:2022 x-=-=1,

12、2022:.2022的倒数是2022.故选：D C.2022 D.l 2022【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪旺四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A【2题答案】答案】C【解析】B .c【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解D曾【详解】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图

13、形故本选项不合题意故选：C.【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合3.下列计算正确的是()A.-32=9 B.邵4C.a2a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据乘方法则计算并判定A;根据根据二次根式性质化简并判定B;根据同底数幕相乘计算并判定C;根据完全平方公式计算并判定D.【详解】解：A、-32=-9,故此选项不符合题意；B、而4,故此选项符合题意；C、a2矿a5，故此选项不符合题意；D、(a+b)2=a红2ab+b2,故此选项不符合题

14、意；故选：B.（点睛】本题考查有理数乘方运算，二次根式化简，同底数幕相乘，完全平方公式，熟练掌握相关知识是解题的关键4.如下两图分别是用5个相同正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（)俯视图【4题答案】（答案】D【解析】A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，即可解答【详解】解：图1的主视图为底面是三个小正方形，上层的左侧是一个小正方形，图2的主视图是底层是三个小正方形，上层的右侧是一个小正方形，故主视图不同；图1和图2的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形

15、，图l和腔2的俯视图相同，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键s.如图是一则人民日报的微博被转发的截图众多明星们不仅转发力挺支持新疆棉，而且纷纷和发表不当言论的国外品牌终止代言合约，没有任何的迟疑，态度坚决，让粉丝们见证了偶像的正能巅截止2022年3月25日这条微博转发量高达3739万，这是态度，也是团结的表现3739万用科学记数法表示为()Xinjiang Mianf!ua 我支持新疆棉花 37.39x106【5题答案】【答案】B【解析】A.3.739x108 B.3.739x107 C.37.39x

16、l07 D.【分析】按照科学计数法：把一个数表示成a与lO的n次幕相乘的形式(l:SI a I lO,n为整数），即可得到答案【详解】解：3739万3.739xl0故选：B.【点睛】本题考查科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示是解题的关键6.设一元二次方程f红I=O的两根为x1、X2,则x1-x1 x2+x2的值为（)A.-3 6题答案】【答案】D【解析】B.-1 C.1 b C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答，x,+I凸一，X1X2=-.a a【详解】解：Qx1 b c+X2=-.:_=2,X1 X2=.:.=-1 a a.x1X1 X2+Xz=Xi+XzX凸2(1)=3故选：D.

17、D.3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB/IEF,则乙CDF的度数是（)EBF A.15 B.20 C.25 D.30【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补得到乙FDA乙DAB=180,结合三角板特殊角的特征解答即可【详解】解：:AB/I EF,乙FDA乙DAB=l80Q 乙DAB=45+30=75:.LFDA=l8075=105 乙CDF=105-90=15故选：A.【点睛】本题考查平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键8如图，t:.ABC顶点坐标分别为A(

18、I,0)、B(4,0)、C(L 4)，将t:.ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为（)y A.24 B.16 C.8 D.4 X 8题答案】【答案】C【韶析】【分析】根据题意画出柜应的图形，由平移的性质得到t:,.ABC向右平移到t:,.DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x-3上，根据D坐标得出DA的长，即为FC的长，平行四边形BCFE的面积由底CF,高FD,利用面积公式求出即可【详解】解：如图所示，y Ex 当t:,.ABC向右平移到1:,.DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x

19、-3上，令y=O,则x-3=0，解得x=3:.OD=3.A(I,0):.OA=l:.AD=OD-OA=3-1=2;c(I,4),A(1,0):.AC=4 根据平移的性质得，CF=AD=2,FD=AC=4线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCF产CFFD=8.故选：C.【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，作出相应的图形是解本题的关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.在比例尺为1:100 000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm,则

20、大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为km.9题答案】【答案】31【解析】【分析】图上的距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可【详解】解：由题意得，1 31+=3100000cm=31km故答案为：31.100000【点睛】本题考查比例尺的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，10.因式分解2x2-4.xy=【l0题答案】【答案】2x(x-2y)【斛析】【分析】提取公因式2x即可【详解】解：原式2x(x-2y),故答案为：2x(x2y).【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到

21、不能分解为止11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min)满足函数表达式y=-0.3x2+1.Sx-l,则最佳加工时间为min.【11题答案】（答案】2.5.【解析】b【分析】根据二次函数的对称轴公式x=-直接计算即可2a b 1.5【详解】解：?y=-0.3x2+I.5x-1的对称轴为X=-=2a 2x(-0.3)故：最佳加工时间为2.5min,故答案为：2.5.=2.5(min),【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键12如 图，圆内接四边形ABCD中，若乙BOD

22、乙A,则sinC=_.A【12题答案】一【答案】一2【解析】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到一乙BOD乙BOD=l80,千是得到乙C=乙BOD=60,2-2 从而可得结论【详解】解：？乙C=乙BOD,乙BOD乙A,乙C乙A=l80,2:.乙BOD乙BOD=l80,2:.乙BOD=l20,:.乙C=乙BOD=60,2:.sin乙C=sin60=$2 故答案为：一$2【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和求正弦值，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13.如图，在Rt1:,.ABC中，乙ACB=90,点D是AB的中点，过点D作DE_l_BC,垂足为点E,连接CD,若

23、CD=5,BE=4,则AC=A D【13题答案】C E【答案】6【韶析】【分析】由直角三角形的性质得出BD=CD=S,由勾股定理求出DE=3,由等腰三角形”三线合一“性质，得B 出DE是1:,.BCD的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DE,即可求出答案【详解】解：7乙ACB=90,点D是AB的中点，:.BD=CD=5,:DE.lBC,:.乙BFD=90,BE=CE,:.DE=卢3,:.DE是b.BCD的中位线，占AC=2X3=6,故答案为：6.【点睛】本题考查直角三角斜边中的中线定理，等腰三角形”三线合一“性质，三角形中位线性质，勾股定理，熟练掌握直角三角斜边中的中线定理、三角形中位线定

24、理、等腰三角形”三线合一“性质是解题的关键14.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为cm.【14题答案】【答案】9【解析】【分析】由千圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式解答（详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rem,216冗x15由题意得，2叮180 解得：r=9故答案为：9.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图、弧长公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15.一组由7个整数组成的数据：9,4,a,7,a,5,10,它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有个【15题答案】【答案】5（解析】【分析】分五种情况：当a=5时，当a=6时

25、，当a=7时，当a=8时，当a=9时，即可求解【详解】解：当a=5时，这7个数按从小到大排列为4,5,5,5,7,9,10,所以中位数为5,众数为5,此时中位数与众数相同；当a=6时，这7个数按从小到大排列为4,5,6,6,7,9,10,所以中位数为6,众数为，6,此时中位数与众数相同；当a=7时，这7个数按从小到大排列为4,5,7,7,7,9,10,所以中位数为7,众数为7,此时中位数与众数相同；当a=8时，这7个数按从小到大排列为4,5,7,8,8,9,10,所以中位数为8,众数为8,此时中位数与众数相同；当a=9时，这7个数按从小到大排列为4,5,7,9,9,9,LO,所以中位数为9,众

26、数为9,此时中位数与众数相同；:满足条件的a的值为5,6,7,8,9,共5个故答案为：5【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，利用分类讨论思想解答是解题的关键16.如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把t;,CEF沿直线EF折叠得到t;,GEF,再把t;,BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，BD 且线段HF与HD也恰好关千某条直线对称，则一一的值为EF A D【16挫答案】F B E【答案】2+3【解析】【分析】根据线段HF与HD也恰好关千某条直线对称，可得HF=HD,由折 叠和同角的余角相等得1 乙HFD乙CFE乙EF

27、G=-=-X 180=60然后证明EFII BD,再利用设元法即可解决问题3【详解】解：？线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，:.HF=HD,:.乙HFD乙FDH,：乙BHF=2乙HFD由折叠可知：GF=CF,HG=CE=EG,乙CFE乙EFG,乙BHG乙BEG,乙CEF乙GEF,：乙BEG乙CEF乙GEF=l80,:.2乙HFD+2乙CEF=l80:.乙HFD乙CEF=90,又？乙CFE乙CEF=90：乙HFD乙CFE乙EFG=-=-X 180=60 3 又？HF=HD,:.t;.DHF是等边三角形，:.乙CBD=乙CEF=30,:.EF II BD,设GF=CF=x,HF=DF=y,则H

28、G=CE=EG=3x,HF=HG+GF=GE+CF,即y=x+狂，:EF II BD,.BD CD y+x=2+$.EF CF X【点睛】本题主要考查折叠的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质解决本题的关键是掌握翻折的性质三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：（）一1+（冗3)0+l-3l-2tan4s0.(17匙答案】【答案】6【解析】【分析】根据零指数幕、负整数指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解.（-）一l+（冗3)0+l-3l-2tan4s0=

29、4+1+3-2xl=8-2=6.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、负整数指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算x 2 18.解方程-l 勹-x-2 x-4【18题答案】【答案】x=-I【解析】【分析】方程两边乘最简公分母(x+2)(x-2)，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意一定要检验【详解】解：去分母，得x(x+2)-(x2-4)=2,去括号，得f2x-x-+4=2,整理，得2x=-2,解得x=-1,检验：将x=-I代入(x+2)(x-2)=-3-:j:O,:.x=-1是原方程的解【点睛】本题考查解分式方

30、程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19.先化简，再求值：(2x+5_ 3+2-x 2 2，从2店2中选出合适的x的整数值代入求值X-l x-l x-2x+1【19题答案】X1【答案】;-I.x+1【解析】【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可(2x+5)-3(X+1).2-X【详解】解：原式(x+l)(x-1)(x-1)2 2-x(x-1)2 _ x-l 一=根据分式有意义的条件可知，X*土1,X*2.(x+l)(x-1)2-x x+l=:当x取2O)的图象交千A(,4)、B(n,2)两点x 2 y(1)求m、n的值；x(2)求一

31、次函数的解析式；(3)求b.AOB的面积【24题答案】【答案】(l)m=6,n=3 4(2)y=-:-x+6 3(3)t:,.AOB的面积为4.5【解析】m 6 6【分析】（1)把点A代入y=中可求出m.=6,得y=,再把B(n,2)代入y=可求出n的值；X X X(2)运用待定系数法即可解决问题；(3)求得直线与x轴的交点，然后根据St.Aoa=SMoc-Saoc求得即可【小问l详解】3 m 4=-把点A（一，4）代入y竺，得3 2 x 2 3:.m=x4=6 2 6 6 6:.y=,把B(n,2)代入y=得，2X X n:.n=3【小问2详解】3 由（1)得A（一，4),B(3,2)2 代

32、入一次涵数y=kx+b得，厂k+b=4解得，k：3k+b=2 lb=6 4:一次函数的解析式为y=-:-x+63【小问3详解】设直线与x轴的交点为C,y 4 4 把y=O代入y=-x+6,则0=-x+6,解得.x=4.5,3 3 x:.C(4.5,0),:.So.Ao1So.Aoc-S凸rioc=.:.x4.5x4-.:.x4.5x2=9-4.5=4.5 2 2【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题26.(1)如图凶访C,请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E,F,使得四边形BDEF为菱形，请作

33、出菱形BDEF.（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）A B c(2)若t:i.ABC中，AB=IO,BC=l5,求（I)中所作菱形BDEF的边长【26题答案】【答案】（1)见解析；（2)所作菱形BDEF边长为6【解析】【分析】(1)作乙ABC的角平分线交AC千点E,作线段BE的垂直平分线交AB于点F,交BC千点D,连接EF,ED，四边形BDEF即为所求AE EE(2)根据菱形性质可得乙AFE=LABC,进一步证明 MFEA灶死得一一，代入相关数据可AB BC 得结论【详解】解：（1)如图所示，匹边形BDEF即为所求B(2)？四边形BDEF是菱形c:.BF=EF,EFII BD

34、 设BF=EF=x,则AF=AB-BF=lO-x:EFII BD:,LAFE=乙ABC在心吓E和MBC中，LAFE组C占!.AFE碑C竺卫乙A乙AAB BC 10-X X 10 15 解得，x=6:.(1)中所作菱形BDEF的边长6【点睛】本题考查作图复杂作图，菱形的性质与判定，角平分线，线段的垂直平分线以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题27.2022年3月以来，我国新冠疫悄发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在

35、一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆福付燃油费2000元，B型货车每辆衙付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？【27题答案】【答案】(1)共三种方案方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆；方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆；

36、方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆(2)租用A型货车10辆，B型货车l0辆，费用最少，最少费用为38000元【解析】【分析】(l)设租用A型货车x辆，表示出租用B型货车为(20-x)辆，由题意：把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨列出不等式组，解不等式组，即可求解；(2)所付燃油总费用为y=200 x+36000,由一次函数性质可得答案【小问l详解】根据题意得：20 x+18(2Ox)2380 15x+18(20-x)324 解得10:s;X:s;12 次为正

37、整数，:.x可以取10、11、12,:共有三种方案：方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆，方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆，方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆；【小问2详解】所付燃油总费用为y=2000 x+l800(20-x)=200 x+36000,:2000,:.y随x增大而增大，:当x=lO时，y最小，最小值为200X10+36000=38000元，答：租用A型货车10辆，B型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元【点睛】本题考查一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和函数关系式29.【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏

38、科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣B M 图1c B A cB A F CB A 图2囡3D 教材原题：如图F C 图4I,8D、CE是6.ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2,若BD、CE的交点为点0,则点A、D、O、E四点也在同一个圆上Cl)请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交千同一点，可通过上面的结论加以解决(2)如图3,t:,.ABC的两条高BD、CE相交千点0,连接AO并

39、延长交BC千点F.求证：AF为t:,.ABC的边BC上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3)在(2)的条件下连接DE、EF、FD（如图4)，设乙DEF=a,则乙AOB的度数为（用含a的式子表示）【29题答案】【答案】(I)见解析1(3)90+-=-a 2(2)见解析【解析】【分析】（1)根据圆的定义进行解答即可；(2)证明乙ECB乙BDE乙BAF,由三角形内角和定理可得乙BFA=90,从而可得结论；(3)由圆周角定理可得乙OBF乙OAD=a,再根据直角三角形两锐角互余可得乙BOF乙AOD=180-a,最后根据周角可计算出结果【小问l详解】点B、C、D、E四点

40、也在同一个圆上，理由如下：连接ME,MD,A B 1.BM=CM=.:.BC 2:M是BC的中点，M c.8D、CE是1:,.ABC的高，:.tillDC,tillEC均为直角三角形l l:.MD=.:.BC,ME=BC 2 2:.BM=CM=ME=MD:，点B、C、D、E四点也在同一个圆上；点A、D、O、E四点在同一个圆上，理由如下：A 连接AO,取AO的中点N,连接NE,ND,如图，B 1 则AN=ON=.:.Ao,2?BD、CE是1:,ABC的商，:碑0吵0均为直角三角形1 1:.NE=AO,ND=AO 2 2:.AN=NE=NO=ND:点A、D、O、E匹点在同一个圆上【小问2详解】连接

41、DE，由点B、C、D、E四点共圆得乙BDE乙ECBM c A B 由点A、D、O、E四点共圆得乙BDE乙BAFF c 由点B、C、D、E四点共圆得乙BDE乙BCE：乙ECB乙BAF:乙BEC=90:.乙ECB乙ABF=90:.乙BAF乙ABF=90:.乙BFA=90占AF为t:.ABC的边BC上的高【小问3详解】:AF是BC边上的高，:.AF_l_BC:.点B、F、O、E四点共圆：乙FBO乙FEO:点A、D、O、E匹点共圆:.LOED乙OAD:少EF=a 乙FBO乙OAD乙FEO乙DEO乙DEF=a.BD,AF是心钮C的高，：纽FO吵0=90：乙B0F=90一乙FBO，乙AOD=90一乙DAO

42、占乙BOF乙AOD=180-a：乙AOB=360-（乙FOB 乙AOD)乙FOD,LAOB乙FOD:.2乙AOB=360-(180-a)1:.乙AOB=90+-=-a2 故答案为90+-=-a2【点睛】本题主要考查了圆的定义，圆定理以及三角形内角和定理等知识，运用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合是圆）是解答本题的关键31.当光线经过镜而反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等请用这一结论解答下列问题M M|lv A/I 八(1)如图l，入射光线ABBr/Ak J|A.P-N B I C V D I p p o-c 图1图2N 图3经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD,若C

43、D九AB,则乙MON的度数为.(2)如图2是一种利用平面锐反射，放大微小变化的装置手柄BP上的点C处安装一平面锐，BP与屏幕MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E.已知当AB.l_BP,MN.l_BP时，AB=25,BC=16,DE=SO.O求BD的长将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度a得到BP（如图3)，点C的对应点为C,7 BP与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面锐C反射后，在MN上的光点为E若tana=-则24 DE的长为多少？【31题答案】【答案】(I)90【解析】(2)(DBD的长为48;DE的长为425【分析】（1)由光的么射定

44、理律可求得乙ABM乙OBC,乙DCN乙OCB,因为ABII CD,所以乙ABC乙BCD=I80,又因为乙ABM乙OBC乙ABC乙BCD乙DCN立OCB=360,所以乙OBC乙OCB=90,根据乙OBC乙OCD+乙BOC=l80,即可求解；AB BC _ 25 16(2)(D证明AABCOAEDC，由相似三角形的性质得=，即一一一，可求出CD长，则由DE CD 50 CD BD=BC+CD可求解；过点A作AF.lBC于点F,过点E作EG.lBP于点G,在Rtt:,BDD中可求DD=14,BD=50,在Rt1:,ABF中可求BF=7,AF=24,得FC=9,设DG=7k,GE=24k,则D屯25k

45、,得GC=50-16+7kAF FC24 9=34+7k,由1:,AFC切t,.EGC得，即 即=，可求出K值，从而可求解EG GC-24k 34+7k【小问l详解】解：由光的么射定理律可得乙ABM乙OBC,乙DCN乙OCD,.AB/CD,:.乙ABC乙BCD=l80,又？乙ABM乙OBC乙ABC乙BCD乙DCN乙OCD=360,:.2乙OBC+2乙OCB=180,:.乙OBC乙OCB=90,：乙OBC乙OCD乙BOC=I80,:.乙BOC=90,即乙MON=90,故答案为：90.【小问2详解】解：(2)CD如图，由题意可得，乙ACB乙ECD,乙B乙EDC=90,:.t:,.ABCU)t:.E

46、DC,AB BC DE CD:AB=25,BC=J6,DE=50,25 16 50 CD:.CD=32,.BD=l6+32=48.。5=D B G 点，千14F=D B D 上求G E 乍可中,1 D E D 点过Bl t,FR 点在于c.B 8 4上，,为AFME作长A 的点D B.过答A B D P-p 图3IN 在RtL:.ABF中可求BF=?,AF=24,得FC=9可设DG=?k,GE=24k,则DE=25k得GC=5016+7k=34+7kAF FC 由AFCC/)EGC得一一一一EG GC 24 9 即一=24k 34+7k 解得k=l7:.DE=25k=425【点睛】本题考查光的

47、反射定律，平行线的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，掌握光的反射定律和相似三角形的判定与性质是解题的关键33.已知抛物线y=x2-X-6与x轴交千A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交千点C.图3(1)点B的坐标为；直线AC的解析式为;如图l，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求t:.DAC面积的最大伯；(2)如图2,若点M是线段AC上一动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一点，设AN=t,当t在何范围取值时，点 M总存在两个不同位置使乙BMN乙BAM;(3)如图3,点G是x轴上方的抛物线上一点，若乙AGB+2LBAG=90,话直接写出点G的横

48、坐标为【33题答案】【答案】c1 CD c 3,o),y=-3x-6;当x=1时，1:,.DAC面积的最大值为1(2)t满足的条件为Ot2(3)叶192【解析】【分析】(1)令x=O，解得抛物线与y轴的交点C,令y=O,解得抛物线与x轴的交点A,C,再利用待定系数法求直线AC的解析式；设点D(x,i2-x-6)(-2x丛BAM,得到B炉BABN,Rtt:,.BMT中，由勾股定理B炉M产B12，解得10m2+30m+20+5t=O，再根据点M总存在两个不同的位置使LBMN乙BAM,可知方程有两个不相等的实数根，最后由一元二次方程根的判别式解答；(3)过点G作GH_l_x轴千H,连接GB，作乙AG

49、B的平分线交x轴千E,过点E作EF_l_x轴交AG于F,设G(n,n2-n-6)，证明t:,.EHG是等腰直角三角形，解得BE的值，再证明t:,.GFE兰丛GBE(ASA)，解得AE的值，再证明t:,.AEFC./)6.AHG,得到EFAH=AEHG,最后转化为解方程(n2-2n-3)(n+2)=(-n2+2n+8)(n2-n-6)即可解答【小问1详解】(l)O根据题意得，y=iJ-X-6与y轴的交点CCO,-6),令y=O，人.2-X-6=0 即(x-3)(x+2)=O 解得x=3或x=-2即与x轴交点A(-2,0)、B(3,0),设直线AC的解析式为y=kx+h，代入A(-2,0)、C(O

50、,6)得2K+b=0占k3直线AC的解析式为y=-3x-6;b=-6 lb=-6 故答案为：(3,0),y=-3x-6:设点D(x,i2-x-6)(-2x0)，过点D作DE上y轴千点E,S=S-S=S+S-S VDAC 四边形AVCO-V AOC-V DEC 四边形AD0-VAOC=-DECE+l(DE+AO)0E l l-AOOC=lxlIYo+61+忖2)凡|1-=-x 2x 6 2 2 2 2 2 2 l,(-X+2)(-X2+x+6)=(-x)-(x2-x)+-6=-x2-2x=-(x2+2x)=-(x+l)2+I当x=-l时，2 2 t:.DAC面积的最大值l【小问2详解】如图2,过