2022年四川贡中考数学真题及答案.pdf

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1、2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，共 6页，满 分 1 5 0 分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷 选 择 题（共 4 8 分）注意事项：必须使用2 9铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号.一.选 择 题（共 1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如图，直线43,8相交于点。，若 N 1 =

2、3 O，则 N 2的度数是（）A.3 0 B.4 0 C.6 0 D.1 5 0【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得Z 2=Z 1=3 O .【详解】解：；/1 =3 0 ，N 1 与 N 2 是对顶角，?.Z 2=Z 1=3 O .故选：A.【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等.2 .自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客1 8 0 0 0 0余人；人 数 1 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.8 x l O4 B.1 8 x l 04 C.1.8 x l O5 D.1.8 x l O6【答案】C【解析】

3、【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定值，最后写成a x l O 的形式即可.【详解】V 1 8 0 0 0 0=1.8 x IO5故选C.【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确 定 a,运用整数位数减去1 确定值是解题的关键.3 .如图，将矩形纸片A B C。绕边8所在的直线旋转一周，得到的立体图形是()J.1 B【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答.【详解】解：矩形纸片A3CO绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体.故选：A.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得

4、到的几何体的形状是解题的关键.4 .下列运算正确的是()A.(-7)2=-2 B.(G+3)(6-3)=1【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数暴的除法法则，零指数幕的运算法则进行运算即可.【详解】A.(1)2=1,故 A错误；B (V 3+V 2)(V 3-V 2)=(V 3)2-(/2)2=l,故 B 正确；C.a6.故 C 错误；(1 丫D.I I=1,故 D 错误.20 22故 选:B.【点 睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数暴的除法法 则，零指数基的运算法则，是解题的关键.5.如 图，菱 形A B C。对角线交点与坐标原点。重合，

5、点4（-2,5）,则 点。的坐 标 为（）A（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,一5）【答 案】B【解 析】【分 析】根据菱形的中心对称性，从。坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详 解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，：.A.C坐标关于原点对称，C的坐标为（2,5）,故 选C.【点 睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.6 .剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴 对 称 图 形 是（）【答案】【）【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】不是轴对称图形.4不符

6、合题意；不是轴对称图形,不符合题意:不是轴对称图形,不符合题意;是轴对称图形,工符合题意;故 选D.【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键.7.如图，四边形A5C O内接于。O,为。的直径，NA8O=2(r，则/B C D的度A.9 0【答案】CB.10 0 C.110 D.120【解析】【分析】因为A3 为。的直径，可得N A O B =9 0，N DW=7 0。，根据圆内接四边形的对角互补可得N8 C 的度数，即可选出答案.【详解】AB为。的直径，二 ZADB=9 0.又；ZABD=20 .N DAB=90 -Z ABD=90 -2

7、0 =7 0，又,/四边形ABC0内接于。O,Z BCD+Z DAB=18 0 ,Z BCD=18 0 -Z DAB=18 0,一 7 0 =110，故答案选：C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆(或直径)所对圆周角是直角，是解答本题的关键.8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是()A.平均数是14 B.中位数是14.5 C.方差3 D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可.【详解】解：A.六位同学的年龄的平均数为13+14.14：14+15+15=1,故选项错误,6 6不符合题意；

8、B.六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15,14 +14.中位数为-=1 4,故选项错误，不符合题意；2C.六位同学的年龄的方差为(13沙+3(14-,)2+2(15一3 2 J,故选项错误，6 -3 6不符合题意；D.六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3 次，故众数为14,故选项正确，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键.9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 倍多20 ,则这个底角的度数为（)A.30 B.4 0 C.50 D.6 0【答案】B【解析】【分析】这个底角

9、的度数为必则顶角的度数为（2x+20 ），根据三角形的内角和等于18 0。，即可求解.【详解】解：设这个底角的度数为必则顶角的度数为（2/20 ）,根据题意得：2x+2x+20=180,解得：x=40。，即这个底角的度数为4 0 .故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键.10.P为。外一点，P T与。相切于点T，。尸=10,NOPT=3 0 ,则P T的长为（）A.5百 B.5 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】连 接。7,根据切线的性质求出求NO7P=9 0 ,结合NOPT=3（）利用含3 0 的直角

10、三角形的性质求出OT,再利用勾股定理求得1的长度即可.【详解】解：连接0 T,如下图./P T与。相切于点T，NO7P=90。.V ZOPT=30,OP=10,O7=-(9P=-x l0 =5(2 2*-PT=J o L -O Ti=7102-52=5A/3-故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理，求 出。7 的长度是解答关键.1 1.九年级2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是()方案1A.方 案

11、1 B.方案2 C.方案3或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可.D.方 案 1【详解】解：方 案 1,设 4)=%米，则AB=(8 2x)米,DC方案1则菜园的面积=x(8-2x)=-2 x2+8x=-2(X-2)2+8当x=2 时，此时散架的最大面积为8 平方米；方案2,当N A 4C =90时，菜园最大面积=gx4x4=8平方米;Q方案3,半圆的半径二一,71,8、2此时菜园最大面积=3 2 平方米8 平方米，2 n故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.1 2.已知-2),8(

12、1,-2),抛物线片a/+加+c(a 0)顶点在线段4 8 上运动，形状保持不变，与 x 轴交于G 两点(。在的右侧)，下列结论：c 2 ；当 x 0时，一定有y 随 x的增大而增大；若点横坐标的最小值为T,点 C 横坐标的最大值为3；当四边形4 腼为平行四边形时，a=-.2其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段4 6 上抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c 的取值范围，可判断；根据二次函数的增减性判断；先确定下1 时，点的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断；令片0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出切的长

13、度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得A B=C D,然后列出方程求出a的值，判断.【详解】解：点4 8的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),线 段 与 y 轴的交点坐标为(0,-2),又：抛物线的顶点在线段?上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c),.彦-2,(顶点在y 轴上时取“=”)，故正确；抛物线的顶点在线段上运动，开口向上，.当尤1 时，一定有y 随 x的增大而增大，故错误；若点的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线产-3,根据二次函数的对称性，点 C的横坐标最大值为1+2=3,故正确；令片0,则 ax+bxc=09b c设该方程的两根为X l，X2,则矛1+上

14、2二-一，X1X2二 一，a a:、X 由 一 也）2=（由+也）2-4 x i =（-）2-4 x =-,a a a4/7。一 h根据顶点坐标公式，=-2,4 a：.4ac b=-8,即b?4-cic=8,a.四边形力仪后为平行四边形，/.CD=AB=1-（-3）=4,o1.=4 2=1 6,解 得 a=一,故正确;a2综上所述，正确的结论有.【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况.第 I I 卷 非 选 择 题（共 1 0 2 分）注意事项：必须使用0.5 毫米黑色墨水

15、铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.填 空 题（共 6 个小题，每小题4分，共 2 4 分）1 3.计算：|-2|=_ _ _.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0,即可求解【详解】-2 1(X)0,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系.1 7.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长 2 0 厘米，弓形高为 2厘米

16、，则镜面半径为 厘米.D4cB【答案】26【解析】【分析】令 圆。的半径为OB=r,则0(=1-2,根据勾股定理求出O B d=O#,进而求出半径.【详解】解：如图，由题意，得勿垂直平分4 氏.B C=Qcm,令 圆。的半径为OB=r,则0(=1-2,在 双叫%中OG+B C=O#,：.(广2)2+1 0 3解得尸26.故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键.1 8.如图，矩形ABCD中，A B =4,BC=2,G 是 A O 的中点，线段石尸在边A B 上左右滑动；若 跖=1，则GE+C F 的最小值为.【答案】3亚【解析】【分析】

17、如图，作 G关于D 的对称点，在 如 上 截 取 件 1,然 后 连 接 必 交 4?于 ,在旗 上 截 取 上 1,此时侬 的值最小，可得四边形砒力是平行四边形，从而得到C H=EG+EH=EG+CF,再由勾股定理求出用的长，即可求解.【详解】解：如图，作 G关于血的对称点C,在切上截取 毋 1,然 后 连 接 的 交 45于反在 用 上 截 取 册 1,此时必+6F的值最小，C E=GE,AG=AC,.四边形应如9矩形，：.AB/CD,仍 除 2：.CH/EF,:C4E广.四边形的/是平行四边形，:.阱 CF,：.G IbEG+EIkEMCF,：AB=,BC=AD=2,G 为 边 的 中

18、点，：.AG=A(=：.DG=AIXA C=2+1=3,娇 4-1=3,HG =4DH2+DG,2=/32+32=372-即G +b的最小值为3血.故答案为：3行【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定海 1最小时反人位置是解题关键.三.解 答 题（共8个题，共78分）3x-2-1 0 1 2 3【答案】T x 2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:3%3x+2 解不等式，得：xV 2,解不等式，得：x T，则不等式组的解集为T x-4-3-2-1 0

19、 1 2 3 4 x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键.20.如图，4 B C是等边三角形，D,E在直线8 c上，D B =EC.求证：N D=N E.【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证/如丝/灰；由全等三角形的性质可得ZD=ZE.【详解】证明：:A B C是等边三角形，：.A B=A C,NA B C=NA C B,二 NA B D=NA C E,在和/以 中，AB=AC ZABD=ZACEDB=EC阳 SAS),；/D =/E.【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的

20、判定和性质，综合性强，但是整体难度不大.21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3 倍，求张老师骑车的速度.【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、歹 I、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2 小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.【详解】解：设张老师骑车的速度为x 千米/小时，则汽车速度是3X千米/小时，根据题意得:45 45-=+2x 3x解之得x=15,经检验x=15是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15

21、千米/小时.【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键.22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按o w r 3,3 r 4,4 r 5分为四个等级，分别用/I、6、G。表示：下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题:（1）求参与问卷调查学生人数”，并将条形统计图补充完整;（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4 小时的学生人数；(3)某小组有4 名同学，4、等级各2 人，从中任选2 人向老师

22、汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2 人均属等级的概率.【答案】(1)100,图形见解析(2)900(3)-6【解析】【分析】(1)利用抽查的学生总数办等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求。等级的人数，即可求解；(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4 小时的学生所占的百分比，即可求解；(3)设力等级2 人分别用4,4 表示，等级2 人分别用，。表示，画出树状图，即可求解.【小问1 详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4 小时的学生人数为2000 x10+35=900 A；100【小问3 详解】解：设/等 级 2 人分别用4,4

23、表示，等级2 人分别用加表示，随机选出2 人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2 人均属，等级的有2 种,2 1.这2 人均属等级的概率为一=：.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.n23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=丘+。的图象与反比例函数y =的图象交(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作直线/y轴，过点A作直线A _ L/于。，点C是直线/上一动点，若DC 2 DA,求点。的坐标.2【答案】(1)y=，y=-x+1 ；x(2)(2,8

24、)或(2,-4)【解析】n【分析】(1)把点4 (-1,2)代入y =求出的值，即可得到反比例函数的解析式，把x6(如，-1)代入求得的反比例函数的解析式得到的值，把46两点的坐标代入一次函数y=k x+b,求出,6的值，即可得出一次函数的解析式；(2)根据已知条件确定/的长及点的坐标，由4c=2被得到C=6,从而求得点。的坐标.【小问1详解】n解：把点2)代入y=得，解得n=-2,.反比例函数的解析式是尸-2,X2把B(勿，-1)代入y=-得,x解得m=2,.点6的坐标是（2,-1）,把 4（-1,2）,6 （2,-1）代入丫=履 +匕得，k+b=22k+b=解得Lb _ _i,b=l一次函

25、数的解析式为尸-x+1；【小问2详解】解：直线/y轴，点力的坐标是（-1,2）,点6的坐标是（2,-1）,.点，的坐标是（2,2）,49=2 （-1）=3,*.D C=2D A,D C=6,设 点。的坐标为（2,加，贝ij I m-2|=6,应 一2=6 或 m2=-6,解得m=8或-4,.点。的坐标是（2,8）或（2,-4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.2 4.如图，用四根木条钉成矩形框A B C。，把边8 C固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.（1）通过观察分析，

26、我们发现图中线段存在等量关系，如 线 段 由AB旋转得到，所以EB=AB.我们还可以得到尸C=，EF=；（2）进一步观察，我们还会发现E尸 AO,请证明这一结论；（3）已知B C =3 0c m,O C=80c m,若 BE恰好经过原矩形。边 的 中 点 ，求E R与BC之间的距离.【答案】3 C D,A D；（2）见解析；（3）于比1之间 距离为640 n.【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形4腼的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形丽是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求阴的长，再证明8如 a E得 到 也 =C ，代入数值求解 6,BE EG即可得到答案.【小 问

27、1详解】解：.把 边8 c固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.由旋转的性质可知矩形4?切的各边的长度没有改变，:.A 4B E,E F=A D,C F=C D,故答案为：C D,A D；【小问2详解】解：.四边形4?切是矩形，：.A D/B C,A B=C D,A D=B C,：A B=B E,E F=A D,C F=C D,:.B E=C F,E F=B C,.四边形啊f是平行四边形，：.E F/B C,：.E F H A D x【小问3详解】解：如图，过 点 上 作a 1于点G,C4DH=40cni,在 RtABHC中,Z.BCH=,BH=yjBC2

28、+CH2=74O2+3O2=50(cm),：EGA.BC,:EG B=4BCH=9Q,CH/EG,：./BCHs/BGE,.BH _ CHBEEG 50 40 一 ,80 EG.4 6 4,/EF/BC,:.EF与SC之间的距离为64cm.【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2 5.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：量用器图p图（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆。加、量角器9 0 刻度线Q V 与铅垂线OG相互重合（

29、如图），绕点。转动量角器，使观测目标P与直径两端点A 6共 线（如图），此目标P的仰角Z P O C=Z G O N.请说明两个角相等的理由.（2）实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角N P O Q =6 0 ,观测点与树的距离KH为 5米，点。到地面的距离OK为 1.5米；求树高结果精确到0.1 米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端尸距离地面高度PH（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点尸（瓦 E H 在同一直线上），分别测得点P的 仰 角B，再测得E,F间的距离m，点。,02到地面的距离E,2/均 为 L 5 米

30、;求 P H（用尸,z表示）.【答案】（1）证明见解析（t a n a t a n ,八（2）1 0.2m（3）-+1.5 m（t a n a-t a n p J【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出力的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含a、B、府的式子表示出力.【小问1 详解】证明：4 C O G=9 0 ,Z AQ N=9 0 Z P O C +4 c o N =N G O N +4 c o N：.Z P O C =Z G O N【小问2详解】由题意得：KH=OQ=5m,OK=Qlf=1.

31、5/n,Z O Q P =9 0 ,Z P O Q =6 0 ,在 中t a n/g 黑=73OQ 5 PQ=5 百PH=P Q+QH=5 g +1.5 H 10.2m故答案为：10.2/zz.【小问3详解】由题意得：OXO2=E F =m,OtE=O2F=D H =.5m,由图得:“。PD%tan=-,tana=O2DPD而O,D=里,。4%tan/?tana/.Q 0 2 =1D-O DPD PD：.m=-tan/?tana.PD _/tan a tan ta n a-ta n/e c”(/ntancutan/J,八PH=PD+DH=-匕+1.5 m(tana-tan/?J一小自卫(m t

32、anatan尸,故答案为：7-7 3 +L5 7 7?(tana-tan/?)【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 6.已知二次函数卜=2+陵+4 0/0).图备用图(1)若a =1,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；(2)在图中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y 2 3时自变量x的取值范围；(3)若a +c =0且a b c,一元二次方程以2+法+0 =0两根之差等于a-c,函数图象经过力)。(1 +3。,%)两点，试比较如必的大小.【答案】(

33、L 0),(-3,0)；(-1,4)；(2)见详解；-2 x W 0；(3)2X-【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；(2)由题意画出图象，结合图象写出x的取值范围；(3)根据题意分别求出a =l ,b=l c,将点尸点。的坐标代入分别求出y,%，利用作差法比较大小即可.【小问1详解】解：；a =1,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，a-1 a-1/.6 c,a0,c0,b=-a-c,且一元二次方程0=G?+法+必有一根为玉=1,.一元二次方程收2+法+o=0两根之差等于a-c,且内x,=c,，a =l,b c/.y=x2-(l+c)x+c力 0(1+3 6力)，.(1 Y /I J 1 1 C 2 i iU J V 2 )2 2y2=(l +3 c)(l +c)(l +3 c)+c =6c2+3 c,%-乂=(6c?+3 c)一,+品 扪4,+总 +总0必 M【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求 出6与c的关系是解题的关键.