2022年四川省广元市利州区九年级第二次学业水平监测数学试题(含答案).pdf

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1、利州区2022年九年级第二次学业水平监测数学（满 分1 5（）分，考试时间1 2 0分钟）第I卷 选 择 题（共3 0分）一、选 择 题（本大题共1 0个小题，每小题3分，共3 0分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.）1 .下列四个实数中，最大的数是（）A.-3 B.-1 C.M D.712 .广元市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A.,A、注意安全B.c.必须戴安全帽D.注意通风A4六、水深危险3 .下列运算正确的是（）A.a3-a2-a B.C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b

2、)(a b)ci 一 b4 .在 对 一 组 样本 数 据 进 行 分 析 时，小 月 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式：52=|（8-X）2+（6-X）2+（9-X）2+（6-x）2+（1 1 -X）2,由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）A.中位数是9 B.众数是6 C.平均数是8 D.方差是3.65.如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图：分别以A,8为圆心，以大于LA B的长为半径作弧，两2弧相交于两点E,F；作直线E尸 交 于 点，连接AO.若NC=6 0,N C 4 T =2 N A O C,则N 8 4 C的度 数 为（）BECDA.9 0 B.1 0 0

3、 C.1 1 0 D.1 2 0 6.下列命题正确的是()A.4n i若分式方程-J=1有增根，则它的增根是 1(x +l)(x-l)(x-1)B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.已知抛物线 y =(x +i y+4,当 y0时，一3 x /32 3已知函数y =1 2(1 x 3)(X-5)2+8(3%8)的图象如图所示，若直线y =3与该图象没有公共点，则上的取值范围为()A.2 斤 1 5 B.2 A:1 5 C.k2 D.左 1 59.如 图，的半径为1,Q 4 =2,A B切。于 点8,弦B C O A,连接AC,则图中阴影部

4、分的面积为)(万 2万 一A.B.C.71 D.27 r6 31 0.如图，矩形A 8 C。中，A B =4,3 C =8,P,Q分别是3cA3上的两个动点，A E =2/AQ沿 EQ翻折形成 F E Q,连 接 尸 则 夕 歹+PD的最小值是（）A.7 B.8 C.9 D.1 0第H卷 非 选 择 题（共120分）二、填 空 题（每小题4分，共24分）1 1.分解因式：X2-2022X=.1 2.20 21 年 1 0 月 1 6 日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号尸遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，截至20 21 年 1 1 月 2 日.“神舟十三号”载人

5、飞船已在轨飞行1 8 天，距离地球约 6 3 8 0 0 0 0 0 千米，用科学记数法表示6 3 8 0 0 0 0 0 千米为 米.1 3 .已知：A,B在数轴上对应的数分别用小6表示，且（。+4+/-1 2|=0.若 点 C点在数轴上且满足A C =3 B C,则 C点 对 应 的 数 为.1 4 .把两个同样大小的含4 5。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若 A B =6,则 C =.1 5 .如果一个数的平方等于一1,记作j 2=-1,这个数叫做虚数单位.形如a +庆（小 人为有理数）的数叫

6、复数，其中。叫这个复数的实部，6叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.如：(2+0 +(3-5 i)=(2+3)+(l-5)z=5-4 r,(5 +/)x(3-4 z)=5 x3 +5 x(-4 z)+z x3 +z x(-4 z)=1 5-20 z +3 z-4 xz2=1 5-1 7/-4 x(-1)=1 9-1 7/.请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识计算(2+i)2+4尸=.1 6.抛物线y=ax2+/z r +c交x轴于点A(-3,0)、5(1,0).下列结论：2a-h=0；2c =3；当。0时，无论m取何值都有。-匕2。m2+匕加；若“o时

7、,抛物线交),轴于点c,且AABC是等腰三角形，c =J 7或V 1 5 ；抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点(再,)、F(X2,%)且用 -2,则%必；则 其 中 正 确 的 是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程)17.(6分)计 算|-6|+而i n 45 o +ta n 60。-V12；3 J18.(8分)先化简，再求值：|x +2 二1十：一3其中工满足炉+3%一4=0.I x-2)3X2-6X19.(8分)如 图，在o A B C O中，点E、尸分别是A。、的中点，分别连接B E、D F、B D.(1)求证：AAEB

8、%ACFD；(2)若四边形E B E D是菱形，求N A B O的度数.7 7 720.(9分)如图所示，一次函数,=丘+力的图象与反比例函数y =的图象交于4 3,4),8(,1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求在x轴上存在一点C,使AAOC为直角三角形的C 的坐标;（3）根据图象直接写出不等式履%+6 的解集.x21.（9 分）为落实教育部“双减”政策，某校随机抽取30名学生，对 5种活动形式：A：跑步，B：篮球，C：跣绳，o：乒乓球，E：武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动形式，根据调查统计结果,绘制了如下不完整的统计图：人数（1）将条形图补充完整；（2）如

9、果该校有1200名学生，估计喜爱跳绳运的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、I）、E放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率.22.（1 0 分）如 图 1 是一个手机支架，图 2 是其侧面示意图，可分别绕点A,B转动，经测量，=8c m,A B =1 6 c m.当转动到/8 4 石=60,乙48。=50时，求点C到 AE的距离.（结果保留小数点后一位）.参考数据：s i n 70。a 0.94,c o s 70 0.34,t

10、a n 70O 2.75,百 土 1.73,s i n 500 a o.77,c o s 50 0.64,23.（10分）某商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量j （件）与售价x （元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：X（元/件）456y （件）1000095009000（1）求 y与 x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间,该商场

11、这种商品售价不大于15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠加元(lW m 6),捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.24.(10分)如图，在AABC中，Z A B C =ZACB,A C为直径的Q O分别交A B、B C 于点M,N,点、P 在 A B的延长线上，且N C 4 5 =2N B C P.(1)求证：直线CP是。的切线；(2)若 B C =4区sin N B C P =誓 求AACP的周长.25.(12分)(1)如 图1,正方形A 8 C 0与 等 腰 直 角 所 有 公 共 顶 点A,Z E A F =90,连接B E、D

12、F ,将AAEF绕点A旋转,在旋转过程中，直线B E、D F相交所成的角为夕，则 而 =；P =；(2)如 图2,矩形A 8 C。与 向 4尸 有公共顶点A,Z E A F =90,且A D =2A B,A F =2A E ,连接B EB E、D F,将用下绕点A旋转，在旋转过程中，直线8石、。尸相交所成的角为夕，请 求 出 一 的 值 及D F万的度数，并结合图2进行说明；(3)若平行四边形A 8 C D与AAE产有公共顶点A,且/84。=/石4尸=(0180),D =kAB,A F k A E(k O),将AAE/绕 点A旋转，在旋转过程中，直线8区 正 相 交所成的锐角的度数为夕，则：B

13、 ED F请直接写出a和1之间的关系式.26.（14分）如图，抛物线丁 =改2+灰 3（。/0）的顶点E的横坐标为1,与x轴交于A、B 两 点,与y轴交于点C,直线y =g x +l过点B,与y轴交于点。.（1）求抛物线的解析式；（2）证明：Z A B D =Z C B E；（3）是 否 存 在 点 使 点。1到A,B,C,。的距离都相等，若存在，求出点。坐标，若不存在，请说明理由.（4）设抛物线与直线。3另一交点为。，尸为线段8。上 一 点（不含端点），连接A E,一动点尸从点A出发,沿线段A F以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段F Q以每秒屈个单位的速度运动到Q后停止,当点尸的坐标是多

14、少时，点尸在整个运动过程中用时最少？（直接写出答案）2 02 2年利州区九年级第二次学业水平检测数学答案一、选择题:题号1234567891 0答案CDBABDBDAB二、填空题：ll.x(x-2 02 2)；1 2.6.3 8 xlO1 0；1 3.8 或 2 0；1 4 .1 2；1 5.3 ；1 6.三、1 7.解：原式=+-FV3 +3 -2 5/32=7 3 +1 +3-2 7 3=4；(x+2)(x-2)5 I 3 x(x-2)1 8.解：原 式 二 -X-_ 九-2 x 2 _ 九3%2-9 3 x(%-2)=-x-x 2 x 3(x+3)(l-3)3 x(x-2)=-x-x 2

15、 x 3=3 x(x+3)=3 x2+9x；*.*x2+3 x-4 =0,/.X2+3X=4.；原式=3(%2 +3工)=3 x4=1 2.1 9.解：(1)证明：.四边形A 8 C)是平行四边形，A ZA=ZC,AD=BC,AB=CD.点E、尸分别是AD、8C的中点，/.AE=-A D,FC=-B C.2 2AE=CF.在 zsAEB 与 AC E D 中，AE=CF NA=N C,AB=CD：.AA B AC FD(S A S).(2)解：.四边形 。是菱形，BE=D E.：.ZEBD=ZEDB.：AE=DE,BE=A E.:.ZA=ZABE.ZEBD+ZEDB+ZA+ZABE=180,：

16、.ZABD=ZABE+ZEBD=-xl80=90.22 0.解：把A(3,4)代入y=，/./n=12,12反比例函数的解析式是y=；x12把 8(,一1)代入 y=一 得=一12.把4(3,4)、8(12,1)分别代入,=自+匕中,得 f 3Z+,b=4,12Z+b=1解 得 彳3.b=3工一次函数的解析式为y=g x+3；(2)V A(3,4)，OA=J3-+4-=5,AAO C 为直角三角形，分两种情况：当N A C O =9 0时，O C =3,此时点C的坐标为(3,0 当 N C 4 O =9(T 时，o c =生，3(2 5 、此时点。的 坐 标 为 一,0；(3 )(?5 )综上

17、：点C的坐标为：(3,0)或 三,0；13 7n?(3)由心:竺+得攵x6n一i，即1一 x 31一2 由图得：当一次函数)，=1 x-3图象在反比例函数y=1一2x x 3 x 3 x图象下方时，x 3或0 x 1 2,即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：x 3或0 x3 x 6000解得，3 x 12,设利润为w元，根据题意得,w=(x-3)y=(x-3)(-500%+12000)=-500 x2+13500 x-36000=-500(x-13.5)2+55125,V-50(X 0,.当x 13.5时，卬随x的增大而增大，V 3 x 1 2,且x为正整数.当x=12 时，w

18、取最大值为：500 x(12 13.5)2+55125=54000,答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；根据题意得，w=(x-3-m)(-5(X)x+12(XX)=-5(X)x2+(13500+5(X)m)x-36(XX)-1 2(XX)/z?,.对称轴为x=-13500+500/n-1000=13.5+0.5/w,500 0,.当x 13.5+0.5m时，w随x的增大而增大,.该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.1513.5+0.5/?!,解得加2 3,V l m 6,：.3 m (1 分)2

19、a、解析式可化为：y=ax2-2ax-3又.直线y=-g尤+1过点8.0(0,1),3(3,0)8（3,0）代入丁=6 2 一2。一3 得：0=9。一6。一3a=1抛物线解析式为：y=x2-2 x-3（3 分）（2）（法一）：由（1）知，抛物线解析式为y=x22x 3=（x l）2 4,E（l,-4）,8(3,0),A(-1,0),C(0,-3),/.BC=3&,BE=2小,CE=0,又0(0,1),3(3,0),.0 0 =1,0 8 =3,BD=M,(5分)留3合 3余日.CE BC BEODOBBDABCES.BDO,ZABD=NCBE(7 分)(法 二)0(0,1),8(3,0),：.

20、O D =1,OB=3,t&nZ.DBO=OD/BO=3又昭。),A(-l,0),C(0,-3):.BC=3&B M =2区CM=应,：.BM2=B C2+C M2,：.C M=90/.tanZCBE=C E/B C =-：.tanZCBE=tanZDBO=-ZABD=ZCBE3,3,（3）存在点q（l,-1）,使点。到 A8.C.O的距离都相等假设存在点01到4B C.O 的距离都相等，则四点A.BCD共圆。点。|为圆心。,:O|A =OR.圆心o,在抛物线的对称轴上，设q (i,f)又：OiA=OC,A(-l,0),C(0,-3).由两点之间距离公式可得：(1 +1+-0)2 =(1-0)

21、2+,+3)2解得：t=-lOB=OA=O、C=石又:0(0,1).Q Q =石OB=CA=OC=OQ=A/5存在点q (1,-1),使点P到A.B.C.D的距离都相等解：如答图3,由（1）知：直线交y轴于 （0,1）,3（3,0）,由勾股定理可得：BD=M ，则sin/A B Q =厢/1 0 9过点Q作Q K/X轴，过点F作尸GLQK于点G则 sinN K Q B =sinZDBA=V 1 0/1 0,(10 分)A FG=QF snZKQB=y/iO/lO QF,即：QF=M G F由题意，动点P运动的路径为折线A/7+Q产，运动时间：t=AF+QF/y/lQ=AF+GF：.t=A F +F G,即运动的时间值等于折线A F +F G的长度值.由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为QK与 x 轴之间的垂线段.（1 2 分）过点4作于点”，则以小=A，AH与直线3Q的交点，即为所求之尸点.A 点横坐标为1,直线BD解析式为y=y=g,即：F的坐标为时，点 P在整个运动过程中用时最少.（1 4 分）