2022年四川省成都市青羊区某中学中考二诊 数学 试题(学生版+解析版).pdf
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1、树德中学初2019级二诊数学模拟试题A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,答案涂在答题卡上)l下列几何体中,俯视图为三角形的是()A 6 B已D.2网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2021年“双十一“当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元,将2135亿用科学记数法表示为()A.2135 X 108 B.2.135 x 109 3.下列运算正确的是()A.x3?x2 xs B.(2x丁2x94.计算3a 3b-的结果是()a-b a-b A.3 B.3a+3b C.1 5.如图,在Rtl;,.ABC中,乙C=90,BC=2AC,则sinB=)C l
2、一24A fl B.2 C.2.135 X 1010 c.x5+X5=xIO$-5 c 6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六名同学,了解到他们在家的学习时间如下表所示那么,这六名同学学习时间的众数与中位数分别是()姓名丽酣明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间(小时)5 3 6 4 4 8 A 4小时和4.5小时B.4.5小时和4小时C.4小时和5小时D.2.135xl011 D.x6-;-x3=x2 D.三a-b D.2石5 D.5小时和4小时7.如图,正六边形ABCDEF内接千00,P是圆上任意一点,连接BP,CP,则乙BPC度数为()A /I)D A.30 B.45 C.5
3、4 D.60 8已知二次函数y=ax2+bx+c(a-:;:.0)图象的对称轴为直线x=l,且过点A(3,0)其部分图象如图所示,则下列选项错误的是().I/I1,x=I A.ac 0 C.4a+2b+c 0 D.2a-b=O 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9分解因式:ab2-4a=_.10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k,x+b与正比例函数y=k2x的图象如图所示,则满足不等式:k,x+b k2x的x的取值范围是y X 1 1.从l,O,I.2中任意选一个数作为K的值,使得一次函数y=(k-l)x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为.12.如
4、图,电灯P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,ABIICD,AB=2米,CD=6米,点P到AB的距离是1米,则AB与 CD之间的距离是米、B P,一,A,、c D 13.如图,在6ABC中,按以下步骤作图:G)以B为圆心,任意长为半径作弧,交AB千D,交BC于E;1 分别以D,E为圆心,以大千DE的同样长为半径作弧,两弧交千点F;2 作射线BF交AC千G.如果BG=CG,乙A=60,那么乙ACB的度数为B A c 三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1)计算:森(兀3.14)0十臣21-2cos45(2)解不等式组:3(x+i)+4 oCD X 2x-2 3),并将其解栠表
5、示在数轴上一之 2 3-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 15为了解青羊区2021年初中毕业生体质检测成绩等级的分布情况,随机抽取了青羊区若干名初中毕业生的体质检测成绩,按A,B,C,D四个等级进行统计分析,并绘制了如下尚不完整的统计图:请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:人数JO i f7 25 20 L 20 JO。A B C D 等级(图)(图)(1)本次抽取的学生有名,在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是;(2)补全条形统计图;(3)若甲、乙两人的成绩为A等级,丙的成绩为B等级,丁的成绩为C等级,现从匹人中任选两人,试用列树状图或表格的方法分析所选的两人中至少有l人为
6、A等级的概率17.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走28米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=l:0.75、坡长为20米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走60米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,求建筑物AB的高度(参考数据:sin2年:0.41,cos2年:0.91,tan2年:0.45).A B t=1:0.75 24c D E 18.如图,AB是oo直径,C、D是oo上两点,且D为弧BC 中点,过点D的直线DE上AC交AC的延长线千点E,交AB的延长线于点F,连接AD.E A F(1
7、)求证:DE是00的切线;(2)若乙DAB=30,00的半径为2,求阴影部分的面积;4(3)若sin乙EAF=,DF=4,求AE的长5 2 20如图,点A是反比例函数Y1一(xO)图象上的任意一 点,过点A作AB/Ix轴,交y轴于点C,交X k 另一个反比例函数y2=:.:.(k 0,xO)的图象千点B.X(1)若A点坐标为(a,4),且BC=3AC,求a,k的值;(2)若k=8,且LAOB=90,求A点的坐标;k(3)若不论点A在何处,反比例函数y2=.:.:.(kO,xO)上一点,连接2 x BM 3._._ _.19 AC、BC,且BC交x轴千点M,-一,若1:,.ABC的面积为,则k的
8、值为.CM 4 3-.:.-会,.、.tc I II 26.如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BC上靠近点B的四等分点,点F是CD的中点,连接AE、BF将6.ABE着点E按顺时针方向旋转,使点B落在BF上的B1处位置处,点A经过旋转落在点A1位置处,连接AA,交BF于点N,则AN的长为.A B AI 二、解答题(本大题共3个小题,共30分)27.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,每盆盆景的平均利润是160元,每盆花的平均利润是20元调研发现:CD盆景每增加1盆,平均每盆利润减少2元;花卉的每盆利润始终不变小明计划第二期培植的盆朵比第一期增加x盆,第二期培植的花
9、卉比第一期减少x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W|、W2(单位:元)(l)用含x的代数式分别表示WI、W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?29如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A、B两点,交y轴千点C,连接AC.直线)x-5经过点B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)p为抛物线上一点,连接AP,若AP将心田C的面积分成相等的两部分,求P点坐标;(3)在直线BC上是否存在点M,使直线AM与直线BC形成的夹角(锐角)等千乙4CB的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由31.【探究发现】(1)如图CD.已知四边形AB
10、CD是正方形,点E为CD边上一点(不与端点重合),连接BE,作点D关千直线BE的对称点D,DIY的延长线与BC的延长线交千点F,连接BD,D DE.A D 8 C 图A F 8 D D C F A CA D c 图B 图B 图备用图小明探究发现:当点E在CD上移动时,DBCE兰丛DCF,并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整证明:延长BE交DF于点G.进一步探究发现,当点D与点F重合时,乙CDF的度数为.【类 比迁移】(2)如图,四边形ABCD为矩形,点E为CD边上一点,连接BE,作点D关千直线BE的对称点D,DD的延长线与BC的延长线交千点F,连接BD,CD,DE.当CD上DF,AB=2
11、,BC=3时,求CD的长;【拓展应用】(3)如图,已知四边形ABCD为菱形,AD=5,AC=6,点E为线段BD上一动点,连接AE,作点D关于直线AE的对称点D,若D恰好落在菱形的边上(不与顶点重合),求OE的长树德中学初2019级二诊数学模拟试题A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,答案涂在答题卡上)l下列几何体中,俯视图为三角形的是()A 6【l题答案】【答案】C【解析】B已D.【详解】【分析】依次观察四个选项,A中圆锥从正上看,是其在地面投影:B中,长方体从上面看,看到的是上表面;C中,三棱柱从正上看,看到的是上表面;D中四棱锥从正上看,是其在地面投影;据此得
12、出俯视图并进行判断【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;B、长方体的俯视图均为矩形,故本选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确;D、四棱锥的俯视图是四边形,故本选项错误;故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识,从上面向下看,想象出平面投影是解答重点;2.网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2021年“双十一“当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元,将2135亿用科学记数法表示为()A.2135 X 108(2题答案【答案】D【觥析】B.2.135xl09 C.2.135 X 1010 D.2.135 x 1011【分析】用科学记数法表示较大的数时,一
13、般形式为ax1011,其中llallO,n为整数,且n比原来的整数位数少l,据此判断即可【详解】解:2135亿213500000000=2.135xl011.故选:D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为ax10,其中1:;ia110,确定a与n的值是解题的关键3.下列运算正确的是()A.x3?x2 xs【3题答案】【答案】A【解析】B.(2x3)3=2x9 C.xs+xs=x10 D.x6-c-x3=x2【分析】根据同底数幕的乘法判断A选项,根据积的乘方判断B选项,根据整式的加减法法则判断C选项,根据同底数幕的除法判定D选项,即可得出答案【详解】A:x3.x2=x3+2
14、=xs故选项A符合题意;B:(2x丁8x3x3=8x9,故选项B不符合题意;C:x5+x5=2x5,故选项C不符合题意;D:x6+x3=x6-3=x3,故选项D不符合题意故选A.【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘除法,合并同类项,积的乘方,熟知相关计算法则是解题的关键3a 3b 4.计算-的结果是()a-b a-b A.3【4题答案】【答案】A【解析】B.3a+3b C.I D.6a a-b【分析】先根据分式的减法运算法则计算,再提取公因式3,最后约分化简即可【详解】原式,3a-3b a-b 3(a-b)=a-b=3.故选A.【点睛】本题考查分式的减法掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键5
15、.如图,在Rtt;.ABC中,乙C=90,BC=2AC,则sinB=()C A ll 1 A.-2【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理,可得AB与BC的关系,根据正弦函数的定义,可得答案B.2 竺5c D.2石一5【详解】解:?乙C=90,BC=2AC,:.AB=JAC2+BC2=$AC,AC AC石sin B=-=-=-=-=,故C正确AB$AC 5 故选:C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,先利用勾股定理得出AB与AC的关系,再利用正弦拯,数的定义6.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六名同学,了解到他们在家的学习 时间如下表所示那么,这六名同学学习
16、时间的众数与中位数分别是()姓名丽丽明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间(小时)5 3 6 4 4 8 A.4小时和4.5小时【6题答案】(答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,一组数据中处在B.4.5小时和4小时C.4小时和5小时D.5小时和4小时最中间的一个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数进行求解即可【详解】解:由表格可知学习时间为4小时出现了两次,出现的次数最多,:这六名同学学习时间的众数为4小时把这组数据从小到大排列为3、4、4、5、6、8,处在最中间的两个数据为4小时、5小时4+5:这组数据的中位数为-=4.5小
17、时,2 故选A.【点睛】本题主要考查了求众数和中位数,熟知二者的定义是解题的关键7.如图,正六边形ABCDEF内接千oo,p是圆上任意一点,连接BP,CP,则乙BPC的度数为()A/I MD A.30 B.45 C.54 D.60(7题答案l【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC,根据正六边形性质得到乙BOC=60,再结合圆周角定理:同弧所对的圆周角等千圆心角的一半即可得到答案【详解】解:连接OB、OC,如图所示:A D 正六边形ABCDEF内接千00,360.乙BOC=606:p是圆上任意一点,CB=CB,.根据圆周角定理,乙BPC=乙BOC=30,2 故选:A.【点睛】本题考查多边形与圆
18、背景下求角度问题,涉及到正六边形的性质、圆周角定理,熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决间题的关键8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)图象的对称轴为直线x=l,且过点A(3,0)其部分图象如图所示,则下列选项错误的是(),.I/lI1 X.I A.ac0 D.2a-b=O【解析】【分析】根据抛物线开口向下,与y轴交千y轴正半轴即可判断A;根据抛物线与x轴有两个不同的交点即可判断B;根据当x=2时,yO即可判断C;根据抛物线对称轴为直线x=l即可判断D.【详解】解:?抛物线开口向下,与y轴交于y轴正半轴,:.aO,:.ac 0,故B不符合题意;?抛物线经过点A(3,0),:
19、当x=2时,yO,即y=4a+2b+c0,故C不符合题意;?抛物线对称轴为直线x=l,b:.-=1,2a:.2a+b=O,故D符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系,二次函数图象的性质等等,熟知二次函数的相关知识是解题的关键二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.分解因式:ab2-4a=_【9题答案】【答案】a(b+2)(b-2).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,先提取公因式a后继续应
20、用平方差公式分解即可【详解】解:ab2-4a=a(扩 4)=a(b+2)(b-2),故答案为:a(b+2)(b-2).10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2X的图象如图所示,则满足不等式:k1x+b k2x的x的取值范围是y【10题答案】【答案】x k2x,从而可得不等式的解集【详解】解:当xk产满足勾x+b k2x的X取值范围是x-2,故答案为:x0,即k l,:只有当k=2时,才能满足一次闭数y=(kI)x+b的函数值y随x的增大而增大,:从一l,0,1,2中任意选一个数作为K的值,有四种等可能情况,其中使得一次函数y=(k-l)x+b的函数值y随x的增大
21、而增大的情况只有1种,l 使得一次函数y=(k-l)x+b的函数值y随x的增大而增大的情况的概率为一,4 故答案为:一1 4(点睛】本题主要考查了一次函数增减性与一次项系数的关系,简单的概率计算,正确求出满足条件的K的个数是解题的关键12.如图,电灯P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,ABIICD,AB=2米,CD=6米,点P到AB的距离是1米,则AB与 CD之间的距离是米,f、A一,Bc D(12题答案】【答案】2【觥析】【分析】作PF_l_AB千F,延长线交CD于E,如图,则PF=l,利用ABIICD可判断6.PAB(/)6.PCD,利用相似比计算出PE,然后计算出EF即可【详解
22、】解:作PF上AB千F,延长线交CD于E,如图,?,.、.,、A,.,.,、B,I:F、I,:、:、I:、:c:、E D 由题意PF=I,.ABIICD,.PE上CD,1:,.PABU-:,6PCD,PF AB.-=PE CD 即1 2=-PE 6:.PE=3,:.EF=PE-PF=3-I=2,:.AB与CD间的距离是2米故答案为2.【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用,常常构造“A型或“X型相似图,利用三角形相似的性质求相应线段的长13.如图,在DABC中,按以下步骤作图:CD以B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于D,交BC于E;1 分别以D,E为圆心,以大千DE的同样长为半径作弧,两弧交
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