2023年高考物理一轮复习核心技知识点提升2.3共点力平衡.pdf

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1、2.3共点力平衡一、受力分析1.受力分析的一般步骤研究对象选取方法：整体法或隔离法明确对象一可以是单个物体，也可以是多个物体 的组合 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _讲彳.分析 先分析重力和已知力，再按接触再分 析弹力、摩擦力，最后分析其他力I边分析边将力一一画在受力示意图上,画示意图一准确标出各力的方向，尽量做到大力长线,小力短线-13.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以

2、分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定.二、共点力平衡的条件和应用1.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.(2)平衡条件：尸8=0 或吊=0,Fy=0.(3)常用推论若物体受个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(一 1)个力的合力大小相等、方向相反.若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.2.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)一巧选研究对象(整体法或隔离法)一受力分析一建立平衡方程f求解或作讨论.受力分析i.受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法将所研究的

3、对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解例 题 1.如图所示，水平面上的尸、。两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于0上的水平恒定拉力厂的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力尸后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去尸前后0的受力个数的说法正确的是（）A.撤去产前6个，撤去尸后瞬间5个B.撤去尸前5个，撤去F后瞬间5个C.撤去尸前5个，撤去尸后瞬间4个&W&s l a aD.撤去F前4个，撤去尸后瞬间4

4、个使物体A、B、C 一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是（）5向C4.物体A对物体C有向左的摩擦力B.物体C对物体B有向左的摩擦力C.物体C受到三个摩擦力的作用D.物体C对地有向右的摩擦力（多选）如图所示，两个相似的斜面体4、8在竖直向上的力尸的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体力和8的受力情况，下列说法正确的是（）A./一定受到四个力B.8可能受到四个力C.8与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D./与8之间一定有摩擦力静态平衡问题1.静态平衡问题的解题步骤庠 硒 交.鱼L 选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以、-是 结 点）作为研究对象，咂受力求意图H对研究对象进行受力分析，画出受力示

5、意图:Y ：_ 、（明确解题策略卜（合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法:（列 方 金 求 解H根据平衡条件列出平衡方程，解方程、讨论结果：2处理静态平衡问题的常用方法（1）合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。（2）分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。（3）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。（4）力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理

6、、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。例题2.如图所示，用轻绳系住一质量为2机的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为?的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为a,两球心连线与轻绳之间的夹角为夕，则a、4应满足（）A.t a n o=3-7t a n pB.2 t a n o=3 !t a n PC.3 t a n。=t a n(a +夕)D.3 t a n a=2 t a n(a+)（2 0 2 0全国卷H 1 T 7）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，

7、O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和民若a=7 0。，则尸等于（）如图所示，小圆环/吊着一个质量为机2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为如的物块.如果小圆环N、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦”3所对的圆心角为a,则两物块的质量之比如：机2应为（）B卜 .aB.sin 2c aD.2cos2 QQQCi.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。2.分析

8、动态平衡问题的常用方法：(1)解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；确定未知量大小、方向的变化。(3)相似三角形法根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式；确定未知量大小的变化情况。例题3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的。点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块0,P、。均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从。点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中()A.细绳的拉力逐渐变小B.0受到墙壁的弹力逐渐变大C.。

9、受到墙壁的摩擦力逐渐变大D.Q将从墙壁和小球之间滑落-1 如图所示，两根等长的绳子4 8 和 8 c 在结点8 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子A B与水平方向的夹角不变，将绳子B C逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳 子 拉 力 的 变 化 情 况 是（）B.先减小后增大C.减小D.先增大后减小如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）4 c 是上端带有滑轮的固定支架，8 c 为质量不计的轻杆，杆的一端C 用钱链固定在支架上，另一端8 悬挂一个质量为机的重物，并用钢丝绳跨过滑轮Z 连接在卷扬机上.开始时，杆与NC的夹角/3。90。,直到30。.在此过程中，杆

10、 8 c 所产生的弹力（）B.逐渐增大C.先增大后减小大小不变D.先减小后增大平衡中的临界问题临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述突破临界问题的三种方法解析法根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值图解法若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来例题4.如图所示，质量为 2 =1 k g 的物块放在倾角为。=3 7。的斜面体

11、上，斜面体质量为M=2 k g,斜面体与物块间的动摩擦因数为=0.2,地面光滑，现对斜面体施一水平推力F,要使物块机相对斜面静止，试确定推力尸的取值范围.(s i n 3 7 o=0.6,c o s 3 7 0=0.8,g取 1 0rn/s2)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为，和 2 加的物块4、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A,5间的接触面和轻绳均与木板平行./与5间、B 与木板间的动摩擦因数均为分 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为4 5。时，物块/、8刚好要滑动，则的值为()G卷 如图所示，质量为如 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为

12、O,轻绳08水平且8端与站在水平面上的质量为?2 的人相连，轻 绳 与 竖 直 方 向 的 夹 角6=3 7 ,物体甲及人均处于静止状态(已知s i n 3 7 =0.6,c o s 3 7 =0.8,g取 l O m/s?.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).(1)轻绳。4、中的张力分别是多大?(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量?2=6 0 k g,人与水平面之间的动摩擦因数为=0.3,欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量如最大不能超过多少？Q忌您G平衡中的极值问题极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题例题5.如图所示，质量加=5.2 k g 的金属块放在

13、水平地面上，在斜向上的拉力厂作用下，向右以00=2.0 m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数=0.2,g=10 m/s2.求所需拉力F的最小值.如图所示，质量分别为3机和m的两个可视为质点的小球、b,中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a 与天花板上的。点相连，为使小球。和小球b 均处于静止状态，且 9。细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37。，需要对小球6 朝某一方向施加一拉力E 若 已 知 就 37。=0.6,侬 37。=0.8.重力加速度为8,则当厂的大小达到最小时，O a细线对小球。的拉力大小为（）A.2.4?gB.3mgC.3.2mg1（多选）如图所示，在倾角为a

14、 的斜面上，放 一 质 量 为 的 小 球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小1.如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球的小孔比杆的直径大），并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知6 球质量为加，杆与水平面成6 角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，段绳与杆的夹角也为e,段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（）A.。一定受到4 个力的作用B.人只可能受到2 个力的作用绳子对a的拉力有可能等于mga的质量一定为机

15、 tan 02.（多选）如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体/与8,物 体B放在水平地面上，/、8均 静 止.已 知/和 8的质量分别为巩（、mB,绳与水平方向的夹角为a*9 0。），重力加速度为g,贝 I J（）A.物体8受到的摩擦力可能为零B.物体8受到的摩擦力大小为“j g c o s。C.物体8对地面的压力可能为零D.物体8对地面的压力大小为机8 g 一机,i g s i n，3 .如图甲所示，A、8两小球通过两根轻绳连接并悬挂于。点，已知两轻绳0 4和 8的长度之比为S：1,4、8两小球质量分别为2?和加，现对A 8两小球分别施加水平向右的力 H 和水平向左的力尸2,两球恰好

16、处于如图乙的位置静止，此时8球恰好在悬点0 的正下方，轻绳以 与竖直方向成3 0。，则（）o6-A.FFi B.Fi=小 BC.F=2F2D.F=3Fi4 .如图所示，两个质量均为机的小球通过两根轻弹簧/、8连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等.弹簧4、8的劲度系数分别为自、然，且原长相等.弹簧 4 5与竖直方向的夹角分别为J与 4 5。.设 4 8中的拉力分别为此、外,小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g,贝 1（）逑1kA-kBC.F产 小 mgD.FB=2mg5 .如图所示是一个简易起吊设施的示意图，N C是质量不计的撑杆，4端与竖直墙用钱链连接，一滑轮固

17、定在4点正上方，C端吊一重物.现施加一拉力F 缓慢将重物P向上拉，在N C杆达到竖直前（）A.8 c 绳中的拉力FT越来越大B.C.D.8 c 绳中的拉力产 r越来越小/C 杆中的支撑力A 越来越大4 C 杆中的支撑力尸N越来越小6.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G 现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近（C 点与Z 点等高）.则在此过程中绳中拉力大小（）先变小后不变先变大后不变 B.先变大后变小C.D.先变小后变大7.如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书

18、的两端能施加的最大水平压力为尸=2 8 0 N,每本书重为4 N,手与书之间的动摩擦因数为i=0.4 0,书与书之间的动摩擦因数为2=0.25,则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）B.56D.358.如图所示，在水平推力作用下.，物 体/静 止 在 倾 角 为 6=4 5 的粗糙斜面上，当水平推力为汽时4 刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F 时“刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物 块/与 斜 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 则 下 列 关 系 式 成F Fo1 一 1 +C.F=-r-i-F0L D.B.9.（多选）如图所

19、示，质量为M、半径为R 的半球形物体”放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r 的光滑球8.重力加速度为g,则（）A 对地面的压力等于B./对地面的摩擦力方向向左C./对 8 的支持力大小为铝OjgD.细线对8 的拉力大小为1 0.如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90。，两底角为a 和夕；。、6 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a,b 沿斜面下滑,而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）A.Mg+mgB.Mg+2/ngC.Ag+/wg(sin a+sin)D.Mg

20、+mg(cos a+cosp)2.3共点力平衡6一、受力分析1.受力分析的一般步骤研究对象选取方法：整体法或隔离法明确对象一可以是单个物体，也可以是多个物体|的组合 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _讲彳.分析 先分析重力和已知力，再按接触面分1|析弹力、摩擦力，最后分析其他力|边分析边将力一一画在受力示意图上,画示意图一准确标出各力的方向，尽量做到大力长线,小力短线-13.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.(3)善于转换研究对象，尤其是弹力

21、、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定.二、共点力平衡的条件和应用1.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.(2)平衡条件：尸8=0 或吊=0,Fy=0.(3)常用推论若物体受个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(一 1)个力的合力大小相等、方向相反.若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.2.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)一巧选研究对象(整体法或隔离法)f受力分析f建立平衡方程f求解或作讨论.i.受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进

22、行受力分析隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解回Q例 题 1.如图所示，水平面上的尸、。两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于0上的水平恒定拉力厂的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力尸后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去尸前后。的受力个数的说法正确的是（）A.撤去产前6个，撤去尸后瞬间5个B.撤去尸前5个，撤去F后瞬间5个C.撤去产前5个，撤去尸后瞬间4个D.撤去F前4个，撤去

23、尸后瞬间4个【答案】B【解析】撤去尸前，物体。受到：重力、地面的支持力、尸对。的压力、地面对。的摩擦力和力尸共5个力的作用；撤去尸后的瞬间，两物体做减速运动，此时。受力：重力、地面的支持力、P对。的压力、地面对的摩擦力和尸对。的摩擦力，共5个力作用。使物体A、B、C 一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是（)5 n同C4.物体A对物体C有向左的摩擦力B.物体C对物体B有向左的摩擦力C.物体C受到三个摩擦力的作用D.物体C对地有向右的摩擦力【答案】A.【解析】对物体A受力分析，受拉力尸、重力、支持力和向右的静摩擦力，物体匀速运动，受力平衡，故/=尸，故物体A对物体C有向左的静摩擦力，故A正确；

24、对物体B受力分析，由于匀速运动，合力为零，故受重力和支持力，不受摩擦力，故B错误：对物体C受力分析，受重力、物体A的压力、物体B的压力、地面的支持力、物体A对物体C向左的静摩擦力和地面对C向右的滑动摩擦力，即物体C受到两个摩擦力的作用，故C错误；对整体受力分析，受拉力尸、重力、支持力和向右的滑动摩擦力，所以地面对物体C有向右的滑动摩擦力，那么物体C 对地有向左的摩擦力，故 D 错误.（多选）如图所示，两个相似的斜面体4 8 在竖直向上的力尸的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体力和8的受力情况，下列说法正确的是（）A.4 一定受到四个力B.8 可能受到四个力C.8 与墙壁之间一定有弹力和摩

25、擦力D./与 8 之间一定有摩擦力【答案】AD【解析】对N、8 整体受力分析，如图中所示，受到向下的重力和向上的推力由平衡条件可知8 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故 C 错误：对 8 受力分析如图乙所示，其受到重力、力对8 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故 B 受到三个力，B 错误；对4受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、8 对/的弹力和摩擦力，共四个力，A、D 正确.i.静 态 平 衡 问 题 的 解 题 步 骤静态平衡问题 沙展 硒 春 选 取 一 个 平 衡 体（单个物体或系统，也可以-是结点）作为研究对象,（国受力:示意图H对研究对象进行受力分析，画出受力示意图（明

26、确解题策略H合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法:（列 方 捻 求 解H根据平衡条件列出平衡方程，解方程、讨论结果处 理 静 态 平 衡 问 题 的 常 用 方 法（1）合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。（2）分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。（3）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。（4）力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余

27、弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。例题2.如图所示，用轻绳系住一质量为2?的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为a,两球心连线。2与轻绳之间的夹角为夕，则 a、夕应满足（）a=tan（a+夕）D.3tan a=2tan（a+夕）J【答案】C【解析】设绳子拉力为7,墙壁支持力为N,两球之间的压力为尸，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Teos a=2mg+mg,7sin a=N对小球进行受力分析，可得Fcos（+/?）=mg,Fsin（a+/i）=N联立得 3tan a=tan（a+夕）故选C。（2020全国卷I I 17

28、）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a 和及若a=70。，则尸等于（）A.45 B.55 C.60 D.70【答案】B【解析】取。点为研究对象，O 点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FTI=尸 两力的合力与尸等大反向，根据几何关系可得2尸+=180。，所以尸=55。，故选B.FT产mgG跳如图所示，小圆环/吊着一个质量为72的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环/上，另一端跨过固定在大圆环最高点8的一个小滑轮

29、后吊着一个质量为“的物块.如果小圆环/、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦力8所对的圆心角为a,则两物块的质量之比m 应为()aa.C.2sin D.2cos5【答案】c【解析】对小圆环4受力分析，如图所示，尸T2与尸N的合力厂与E n大小相等，由矢量三角形与几何三角形相似，可知与=-,其中Fj2=m2g,F=Fy=mg,联立解得皿=2$山C八 八r4 .1 加2 Z2Ksm正确.励态平衡问题i .动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。2.

30、分析动态平衡问题的常用方法：(1)解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；确定未知量大小、方向的变化。(3)相似三角形法根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式；确定未知量大小的变化情况。例题3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块。，P、。均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从。点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中（）A.细绳的拉力逐渐变小B.0 受到墙壁的弹力逐渐变大

31、C.0 受到墙壁的摩擦力逐渐变大D.0 将从墙壁和小球之间滑落【答案】B【解析】对 P 分析，P 受到重力、拉力和。对 P 的弹力处于平衡，设拉力与竖直方向的夹角为。，根据共点力平衡得，拉力尸=器，0 对尸的支持力FN=igtan。，铅笔缓慢下移的过程中，。增大，则拉力厂增大，。对 P 的支持力增大，故 A 错误：对。分析知，在水平方向上P 对。的压力增大，则墙壁对。的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力相等，所以0 受到的摩擦力不变，。不会从墙壁和小球之间滑落，故 B 正确，C、D 错误.如图所示，两 根 等 长 的 绳 子 和 8 c 在结点8 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.

32、现保持绳子A B与水平方向的夹角不变，将绳子B C逐渐缓60AA 60-4-慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子8 C 拉力的变化情况是（）A.增大B.先减小后增大C.减小D.先增大后减小B TBCmg【答案】B【解析】以结点8 为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳 4 8 的 拉 力 与绳子8 c 的拉力%c 的合力与重力大小相等、方向相反.作出绳子8 c 逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子2 C 拉力先减小后增大.如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力M C 是上端带有滑轮的固定支架，8 c 为质量不计的轻杆，杆的一端C 用钱链固定在支

33、架上，另一端8 悬挂一个质量为机的重物，并用钢丝绳跨过滑轮/连接在卷扬机上.开始时，杆 8 c 与/C 的夹角N8C490。，现 使 缓 慢 变 小，直到N8C4=30。.在此过程中，杆 8 c 所产生的弹力（）C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】A【解析】以结点8 为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，尸、FN的合力尸合与G 大小相等、方向相反.FH F Fn才 艮 才 居 用/*寸4。=AB=BC又产合=G得 尸=黑G,小=第G/B C/缓慢变小的过程中，4 5 变小，而/C、8 c 不变,则尸变小，kN不变，故杆8 c 所产生的弹力大小不变，故选A.QQQG

34、平衡中的临界问题临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述突破临界问题的三种方法解析法根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值图解法若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来例题4.如图所示，质量为?=1 k g的物块放在倾角为。=37。的斜面体上，斜面体质量为M=2 k g,斜面体与物块间的动摩擦因数为=0.2,地面光滑，现对斜

35、面体施一水平推力尸，要使物块机相对斜面静止，试确定推力厂的取值范围.6由37。=0.6,cos37=0.8,g 取 10m/s2)【答案】14.4NWFW33.6N【解析】假设水平推力/较小，物块相对斜面具有下滑趋势，当刚要下滑时，推力尸具有最小值，设 大 小 为 此 时 物 块 受 力 如 图 甲 所 示，取加速度方向为x轴正方向，对 物 块 分 析,在 水 平 方 向 有RsisinO fiFcos0ma竖直方向有 FNCOS6+mg=0对整体有F=(M+m)a代人数值得 aiQ4.8m/s2,产I-14.4N,假设水平推力/较大，物块相对斜面具有上滑趋势，当刚要上滑时，推力/具有最大值，

36、设大小为正2,此时物块受力如图乙所示，对物块分析，在水平方向有：尸N sin+产N cos0=ma2竖直方向有尸N COS0-/FN sin0mg=0对整体有F2=(A/+w)a2代人数值得a2U.2m/s2,尸:3 33.6 N,综上所述可知推力厂的取值范围为：1 4.4 NW F W 3 3.6 N.如图所示，-轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2 m的物块 力、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A.8间的接触面和轻绳均与木板平行.工与8间、8与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为4 5。时，物块4、8刚好要滑动，则 的 值 为()【答

37、案】C【解析】/、8刚要滑动时受力平衡，受力如图所示.对 A:/7T=w g s i n 4 5+?g cos 4 5 对 B-.2 m g s i n 4 5=FT+3/z z n g cos 4 5+/w g cos 4 5 整理得，=g,选项C正确.如图所示，质量为如的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为0,轻 绳 0 8水平且8端与站在水平面上的质量为机2 的人相连，轻绳 0 4与竖直方向的夹角9=37 ,物体甲及人均处于静止状态(已知s i n 37 =0.6,cos 37=0.8,g取 1 0 m/s 2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).(1)轻绳。/、。3 中的张力分别是多大

38、？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量加2=6 0k g,人与水平面之间的动摩擦因数为=0.3,欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量如最大不能超过多少？5 3 3【答案】(1 如g甲i g (2 五加ig方向水平向左(3)2 4 k g【解析】(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于7 g,如图，根据共点力平衡条件有：F（）BFo4sin8=0,bo/cos 夕 71g=0联立以上两式解得：FO J=j/i g3FOB=migtan 0=-mg.(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力尸和地面的摩擦力R 作用，根据平衡条件有:3F(=Fon=rn

39、i g,方向水平向左.人在竖直方向上受重力喏和地面的支持力尸N作用，因此有：FN=7M 2g要使人不滑动，需满足：FfWFfm=z4联立以上各式解得：m W ym 2=24 kg.平衡中的极值问题极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题例题5.如图所示，质量机=5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力户作用下，向右以。o=2.0 m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数=0.2,g=10 m/s2.求所需拉力F的最小值.【答案】26N【解析】设拉力与水平方向夹角为仇 根据平衡条件凡0$C AC AD尸T=G与，/C 杆 中 的 支 撑 力 为 由 于

40、 重 物 P 向上运动时，A B、N C不变，8 c 变AD AD小，故尸r 减小，外不变，B 正确.6.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C 点靠近（C 点与/点等高）.则在此过程中绳中拉力大小（）B先变大后不变C.先变小后不变B.先变大后变小D.先变小后变大【答案】A【解析】对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即凡=尸2,由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设 为 可 知：如图乙所示，设绳长为L,由几何关系即s i n其 中d为两端点间的水平

41、距离，由8点 向。点移动过程中，d先变大后不变，因此。先变大后不变，由式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确.7.如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为尸=280N,每本书重为4 N,手与书之间的动摩擦因数为由=0.40,书与书之间的动摩擦因数为2=025,则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）C.37D.35【答案】C【解析】先将所有的书（设有本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 再 考 虑 除 最 外 侧 两 本 书（-2）本，受力分析，竖直方向受重力、静摩

42、擦力，二力平衡，有2眼联立解得3 7,故C正确。8.如图所示，在水平推力作用下，物 体/静 止 在 倾 角 为9=45的粗糙斜面上，当水平推力为用时/刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为厂时/刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块/与斜面之间的动摩擦因数为 伽1）,则下列关系式成立的是（）【答案】D【解析】当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有mgsin 45 =Fo c o s 45 +/FN垂直于斜面方向，有尸 N=?g c o s 45 0+Fo si n 45 0解得尸0=73 唁1 +/Z 0同理，当物体恰好不上滑时有F=-m g 一必o解得下=（栏 B&，故

43、 D正确。9.（多选）如图所示，质量为V、半径为R的半球形物体”放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为机、半径为，的光滑球8.重力加速度为g,则（）B./对地面的摩擦力方向向左C.N对 3 的支持力大小为gm gD.细线对8 的拉力大小为5n g【答案】A C【解析】对4、8 整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故Z 对地面的压力等于（+m）g,故 A正确，B错误；对 8 受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F=FT =w g t a

44、 n 0,其 中 c o s6,t a n 0=c o s u t I ryl（R+r）2 R2 R+r yl（R+r）2 R2%Z-p-,故 F=-mg,Fj=mgN-p-,故 C 正确，D 错伏.K K K10.如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90,两底角为a 和 八 、6 为两个位于斜面上质量均为机的小木块，己知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现人 6 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌 面 的 压 力 等 于()A.Mg+mgB.Mg2mgC.Mg+mg(sin a+sin)D.建+2g(cos a+cosQ)【答案】A【解析】对木块受力分析，如图，受重力和支持力，由几何关系，得到：FNi=/ngcos a,由牛(N1顿第三定律得木块a 对楔形木块的压力为：=mgcosa同理，木块6 对楔形木块的压力为：FN2=?gcos对楔形木块受力分析，如图，根据共点力平衡条件，得到：cos a-FNI cos 夕=0F n.MgF sinFN2 sin a=0根据题意有：a+4=90。由解得：F i.=Mg+mg根据牛顿第三定律，楔形木块对水平桌面的压力等于/Mg+mg故选A.