2022年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷(学生版+解析版).pdf

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1、2022年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3 分）-2 02 2 的相反数是（）1 1A.-2 02 2 B.-C.2 02 2 D.一引、2022 20222.（3 分）第七次人口普查结果显示，光明区常住人口达到1 09 万，成为深圳市最具人口活力的区域之一，其 中 1 09 万用科学记数法表示为（）A.1.09 X1 02 B.1.09 X1 06 C.1 0.9 X1 02 D.1 0.9 X1 053.（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.OQC 他

2、7B.一、C5 D 4.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.a84-a2=a4 B.（/）4=t（1 2 C.（-3a）2=a6 D.3a2,a3=3a65.（3 分）学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）111A.1 B.-C.-D.-2 3 46.（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7.（

3、3 分）如图，在 A O B 中，N B=30,将 A 08 绕点。逆时针旋转55得到 M O N,M N与O B交于点G,则N BG N的度数为（）N0A.55B.7 5C.8 5 D.9 58.（3分）如图，在R t Z A B C中，Z C=9 0,A C=5,。0是 A B C的内切圆，半径为2,A.30-4TT B.30V3-4IT C.60-1 6n D.307 3-1 6T T9.（3分）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、。都在格点上，A B与C。相交于点。，则 的 正 弦 值 为（）1 0.（3分）已知二次函数）=/+瓜+。（a WO）的图象与x轴交于A （m,0）,B

4、（n,0）两点，已知计=4,且-4W/nW-2.图象与y轴的正半轴交点在（0,3）与（0,4）之间（含端点）.给出以下结论：6WW8；对称轴是直线x=2；当”=一 姿 时，抛物线的开口最大；二次函数的最大值可取到6.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）1 1.（3 分）分解因式：4a 2-1 6=.1 2.（3 分）一组数据：5,6,5,3,7的中位数是.1 3.（3 分）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数V L容易发现M T VV 2 0）的图象与x轴和y 轴分别交于点M,N,与反比例函数）=（的图象在

5、第一象限内交于点8,过点8作轴，BC_ L y 轴.垂足分别为点 A,C.当矩形0 A 8 C 与 O M N 的面积相等时，点 B 的坐标为.1 5.（3分）如图，在矩形488 中，E为 4 力上的一点，且 B E=B C=1 0,作NEB C 的平分线 交C D 于点G,C G=5,尸为B C 上的一点，为 C G 上的一点，且给出以下结论，其 中 正 确 的 结 论 有.（将你认为正确结论的序号都填上）G E=G C；A BE 的面积为2 4；E B B H=3：4；三、解 答 题（本题共7 小题，共 55分）11 6.（5 分）计算：（n -3）+或c o s 4 5 -|-3 1+（

6、-）-2.1 7.（6分）先化简，再求值：U-磊）十 史 篇 二，其 中-2 x 2且x为整数.1 8.（8分）4月2 3日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举 行“春季校园飞花令”专场比赛.在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若获得一等奖的同学中有;来自七年级，；来自九年级，其余的来自八年级，学校决4 2定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九

7、年级的概率.获奖情况条形统计图人数18864208642一等奖二等奖三等奖鼓励奖获奖类别1 9.（8分）如图，A 8是。的直径，N是。上一点，M是4 V的中点，连接A N,B M,交于点D 连接M W,O M,延 长 至 点C,并使N C 4N=2 N N.A N与0 C交于点E.（1）求证：A C是 的 切 线；（2）若。=10,t a n N=,求。的半径.42 0.（8分）九（I）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A,B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示:项目进 价（元/件）售 价（元/件）A 10 0 12 0B 15 0 2 0 0已知该服装店购进A,B两种款式的衬衫共花费

8、6 0 0 0 元，销售完成后共获得利润16 0 0元.（1）服装店购进4,8两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进A,8两种款式的衬衫共3 0 件，其中B款式的数量不多于4 款式数量的2 倍，且两种衬衫总利润不低于1140 元.问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案.2 1.（1 0 分）【问题提出】如 图（1）,每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a,每个图形中小圆圈的总数为5.请观察思考并完成以下表格的填写：a 1 2 3 4 5 8 5 1 3 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结

9、合 图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与之间的关系式.【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过 轮分裂后细胞总数W 与的关系式.并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到12 6 1个，若能，求出的值；若不能，说明理由.图（1）图(2)图（3）2 2.（10 分）如 图（1）,在 R t Z v WC 中，/C=9 0 ,边 A C=8,B C=6,点 M、N 分别在线段A C、8 C上，将A B C沿直线MN翻折，点C的对应点是C.（1）当M、N分别是所在边的中点时，求线段C C 的长度；（2）若C N=2,求 点C 到线段

10、A 8的最短距离；（3）如 图（2）,当点C 落在边A B上时，四边形C M C N能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由.请直接写出点C 运动的路程长度.图（1）图（2）备用图2022年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3分）-2 0 2 2 的相反数是（）1 1A.-2 0 2 2 B.-C.2 0 2 2 D.一万抗2022 2022【解答】解：-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2,故选：C.2 .（3分）第七次人口普查结果显示，光明区常住人口达

11、到1 0 9 万，成为深圳市最具人口活力的区域之一，其 中 1 0 9 万用科学记数法表示为（）A.1.0 9 X 1 02 B.1.0 9 X 1 06 C.1 0.9 X 1 02 D.1 0.9 X 1 05【解答】解：将 1 0 9 万用科学记数法表示为：1.0 9 X 1 0 6.故选：B.3 .（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.OQO 他7B.、c.S.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形

12、，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.4.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.B.（a3）4a12 C.（-3 a）2a6 D.3a2*a3-3a6【解答】解：A 选项，原式=5,故该选项不符合题意；B选项，原式=/2,故该选项符合题意；C选项，原式=9/,故该选项不符合题意；。选项，原式=3 研，故该选项不符合题意；故选：B.5.（3分）学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）111A.1 B.C.-D.2 3 4【解答】解：共四个社团，所以选择到艺术体操社团的概率为之4

13、故选D.6.（3分）下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；8、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是菱形，故原命题错误，是假命题,不符合题意；。、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意.故选：D.7.

14、（3分）如图，在 AO B中，N B=3 0 ,将 AO B绕点0逆时针旋转5 5 得到 M O MM N与O B交于点G,则N B G N的度数为（）A.5 5 B.7 5 C.8 5 D.9 5【解答】解：；将4 4。8绕点。逆时针旋转5 5 得到4时。汽，:.N N=NB=30,ZB ON=55 ,:.NBGN=/BON+NN=30+55=85,故选：C.8.(3 分)如图，在 RtZABC中，/C=9 0 ,A C=5,。0 是ABC的内切圆，半径为2,A.3 0-4TT B.30V3-4T C C.60-16ir D.3073-16n【解答】解：如图，记三个切点分别为。、E、F,连接

15、O。、OE、OF,则 NOOC=NOEC=NOfi4=90,OD=OE=OF=2,四边形ODCE是正方形,：.CE=CD=2,：O。是ABC的内切圆，：.AE=AF=5-2=3,BD=BF,设 B)=B F=x,贝 ljBC=x+2,AB=x+3,在 Rt/LABC 中，52+(x+2)2=(JC+3)2,*x=10,ABC=12,S 阴 影=SZABC-SQ O=X 5X12-7T X 22=30-4n.故选：A.9.(3 分)在 边 长 为 1 的正方形网格中，点 A、B、C、。都在格点上，A 8与 CD相交于点O,则NA。的正弦值为（)D1A.-2BY22SD.5【解答】解：如图，过点C

16、 作 CEA B,则NAOO=NZ）CE,过点后作 凡LCD于点尸，则NEFC=90,由图可得：CD=V22 4-62=2-/10,CE=V l2+l2=V2,SCDE=3 x 6 x 5 x 3 11 x 1-)X 2 x 6 =4,:SCDE 另 x CD X EF,B P 4=1 x 210 x EF,s 2710 EF=M在 RtCEf1中，sin ZDC=EF 2v5CE=JT丁sinZAOD=故选：D.10.（3 分）已知二次函数yuqf+A x+c（。=。）的图象与x 轴交于A Cm,0）,B（小 0）两点，已知加+=4,且图象与y 轴的正半轴交点在（0,3）与（0,4）之间（含

17、端点）.给出以下结论：6WW8；对称轴是直线x=2；当。=一 备时，抛物线的开口最大；二次函数的最大值可取到6.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：由机+=4 得：n=4-m,工 -2,2 W4,.64-机 8,6WW8,结论正确；,二次函数y=a/+/7x+c（QWO）的图象与x 轴交于A（小，0）,B（小 0）两点，且 m+=4,.此二次函数的对称轴是直线x=竽=2,二结论正确；2 W-机 4,6W8,:.12W-m n32f1 1 1:.一 -一，32 mn 12 二次函数y=a?+c（#0）的图象与y 轴的正半轴交点在（0,3）与（0,4）之间（含端点）.

18、3,3 1 1 -一,32 mn 3 J c V 3,一4而 工 一 豆 又;二次函数y=ax2+bx+c（W0）的图象与x 轴交于4（机，0）,B（,0）两点，二 团，是关于x 的一元次方程cM+bx+cuO（。#0）的两个实数根,mn=a 一,c a=mn，1-3由二次函数图象的开口向下得：a 0,则。的值越大，抛物线的开口越大，所以当时，抛物线的开口最小；当 即-各 寸，抛物线的开口最大，故结论正确；.此二次函数的对称轴是直线x=2,.,.当x=2时,y=4 a+2 H c为 最 大 值,且-名=2,最大值 4a+2h+c-4a-8+c=-4 +c,1 3 r 1 2 4由一百4 三一羽

19、得：豆又；3 W c W 4,1 3 1.3 4 a+c W 5 一，3 2 3则二次函数的最大值-4 a+c不可取到6,结论错误；综上，正确结论的个数为3个，故选：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1 1.(3 分)分解因式：4 a2-1 6=4(a+2)(a-2).【解答】解：4 a2-1 6=4 (a1-4)=4 (tz+2)(a-2).故答案为:4 (a+2)(a -2).1 2.(3分)一组数据：5,6,5,3,7的中位数是 5 .【解答】解：把这些数据从小到大排列为3、5、5、6、7,排在最中间的数是5,故中位数是5,故答案为：5.1 3.(3分)估算在日常生活

20、和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数VL容易发现V I VS即I V迎 2.于是挖的整数部分是I,小数部分是我-1.现记底的整数部分是“，小数部分是6,计 算(a-h)(6+9)的结果为 2 1【解答】解：9 1 5 1 6,.3 V 1 5 0）的图象与x轴和），轴分别交于点M,N,与反比例函数），=（的图象在第一象限内交于点B,过点8作B A L x轴，B C L y轴.垂足分别为点A,C.当矩形O A B C 与AO M N的面积相等时;点B的坐标为（-1+遮，1+遮）.O M=O N=k,SMON，,矩形Q A 3 C的面积是：k,:.k ,:k=0(舍去)或左=-2,.y=x+2,

21、一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点8,“2.x+2=x解得 xi=_ 1+V3 X2=-I V3（舍去），把 xi=-1+值 代 入 y=x+2,得 y=l+：.B（-1+V3,I+V3）；故答案为：（-1+V3 1+V3）.15.（3 分）如图，在矩形ABC。中，E 为 AO上的一点，且 BE=BC=10,作/E B C 的平分线交CO于 点 G,C G=5,尸为8 c 上的一点，”为 CG上的一点，且给出以下结论，其中正确的结论有 .（将你认为正确结论的序号都填上）GE=GC；A 8E的面积为24；EF：BH=3：4；【解答】解：平分NE8C,：.ZEBG=ZCBG,在AEBG和

22、aCBG 中，(BE=BCLEBG=Z.CBG,(BG=BG:.AEBGq ACBG(SAS),：.G E=G C,故正确；:.NBEG=4C,四边形ABC。是矩形，A Z C=90=Z A=Z D,AD=BC=0,AB=CD,：.ZB EG=90=NAEB+NDEG,ZAEB+ZABE=90,A8Es DEG,.AB AE BE DE 一 DG-EGVBE=10,CG=EG=5,设 DE=x,AB 10-x =-=2,%DG10 Y：.AB=2xf D G=,1 0 Y：.DG=CD-CG=2x-5=AB=8,AE=6,：SAA B E=48=)x 6 x 8=2 4,故正确;过点A 作 A

23、M 石R 交BC于 M,交 NH于 N,四边形ABC。为矩形,：.AD/BC,四边形AMFE为平行四边形,：.EF=AM,:EFLBH,：.ZANB=9O0,:BAN+/AB N=90,V ZABM=90=/ABN+/C BH,:/B A M=/C B H,V ZABM=90=N C,A B M sg C H,AM ABBH BC即EF AB 8 4BH BC IQ 5故错误;分别以、为轴、轴建立坐标系,：.E(6,8),B(0,0),设 F Cm,0),H(0,),EF 4 J(m_6)2+8 2 B H-5 -V 1 02+n2 整理得 1 0 2+n2=|(m-6)2+82,F H=-1

24、 0)2 +口=yjm2 _ 20m+1 02+n2=J m2 20m+(m 6)2+82=2 5 7 3 1 0、2 i访(m 石)2 +即FH当 答，F H的最小值为一2 0 V 41,故正确，4 1综上正确有.故答案为：.三、解答题(本题共7小题，共 5 5 分)1 6.(5 分)计 算：(i t-3)+V 2 c os 45-|-3|+(1)2【解答】解：原式=1+迎 乂 孝 3+4=1+1 -3+41 7.（6 分）先化简，再求值：（1 一 系）+与 芸/，其 中-2 x 2 且 x为整数.人I JL 4人1 4【解答】解：原式=x+1-2 2(%+1)x+l (x-1)2X-1.2

25、 C X+1)%+1 (%-1)22一 x-lf由分式有意义的条件可知：元不能取士1,当K=0时，原式二4=2.一118.（8分）4月2 3日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举 行“春季校园飞花令”专场比赛.在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为 90；1 1（3）若获得一等奖的同学中有一来自七年级，；来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选

26、两名同学中，恰好都来自九年级的概率.获奖情况条形统计图 获奖情况扇形统计图【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有1845%=40（人）,获二等奖的人数=40义20%=8,一等奖的人数为4 0-8-1 0-18=4（人），条形统计图为：8642086420X111 X1 XX 1X一等奖二等奖三等奖鼓励奖 获奖类别(2)扇形统计图中获三等奖的圆心角为3 60 x君=90 ,故答案为：90 .(3)由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1 人，八年级有1 人，九年级有2人,画树状图为：(用A、3、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共 有 1 2 种等可能的结果数，其中所选两名同学中

27、恰好都来自九年级的结果数为2,所以所选两名同学中恰好都来自九年级的概率为三=匚12 61 9.(8分)如 图，4 B是。的直径，N是。上一点，M 是丽的中点，连接A N,B M,交于点O.连接N M,O M,延长。”至 点 C,并使N C A N=2 N N.AN与 OC交于点E.(1)求证：AC是。的切线；(2)若 O M=1 0,t a n N=,求。0 的半径.【解答】(1)证明：连接B N,是 的 直 径，N 4N B=9(),A ZABN+ZBAN=90,是前的中点，NMBN=NA B M=/ANM=NMAN,4ABN=24ANM,:NCAN=2/ANM,:/C A N=/ABN,:

28、/CAN+/BAN=90,：.AC.LAB.JA C 是O O 的切线；(2)解：连接AM,AB是。的直径，A ZAMB=90,在 RlADM中，0M=10,lanNANM=tanN M A E=/.10_ 3 ,AM 4.AAA-M=40V NABM=/ANM,/.tanXABM=设 AM=3h BM=4k,：.AB=5kf40*：AM=学=3k,20.（8 分）九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A,8 两种款式的衬衫，进价和售价如表所示:项目进价(元/件)售价(元/件)A1 0 01 2 0B1 5 02 0 0已知该服装店购进A,B两种款式的衬衫共花费6 0 0 0 元

29、，元.销售完成后共获得利润1 6 0 0(1)服装店购进A,B两种款式的衬衫各多少件？(2)若服装店再次购进A,B两种款式的衬衫共30 件，其中8款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1 1 4 0 元.问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案.【解答】解：(1)设服装店购进A种款式的衬衫a件，购进B种款式的衬衫6件，日 门*订香(1 0 0 a +1 5 0 b =6 0 0 0阳足息可付：(1 2 0 -1 0 0)a +(2 0 0-1 5 0)b =1 6 0 0 解得 仁 都答：服装店购进A种款式的衬衫30 件，购进8种款式的衬衫2 0 件；(2)设服装店购进A

30、种款式的衬衫x 件，购进8种款式的衬衫(30-x)件，获得总利润为w元，由题意可得：v v=(1 2 0-1 0 0)x+(2 0 0-1 5 0)(30-x)=-3O x+1 5 O O,随 x 的增大而减小，：8款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1 1 4 0 元，.r30 -x 1 1 4 0 解 得 l O W x W 为整数，x=1 0,1 1,1 2,.共有三种方案，.当x=1 0 时，w取得最大值，此时w=1 2 0 0,30-x=2 0,答：共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进4种款式的衬衫1 0 件，购进B种款式的衬衫2 0 件.2 1.(1

31、 0 分)【问题提出】如 图(1),每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a,每个图形中小圆圈的总数为S.请观察思考并完成以下表格的填写：a 1 2 3 4 5 8 s 1 3 6 1 0 1 5 36 【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结 合 图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与之间的关系式 3（+1）.【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述,请写出经过轮分裂后细胞总数W与“的关系式.并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1 2 6 1 个，若能，求出的值；若不能，说明理由.图（1 ）图（3）【

32、解答】解：【问题提出】由表中数字可知，第个图形中小圆圈的总数为S=l+2+3+当”=4 时，5=14才1）=1 0,当=5时，S=等邙=5当=8 时，S=瓜=36,故答案为：1 0,1 5,36；【变式探究】由题意得，第”个图形的小圆圈总数S=6+6 X(1+2)+6 X(1+2+3)+6 X(1+2+3+)=6 x吗 由=3(”+1),故答案为：3 (n+1)；【应用拓展】经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1 2 6 1个，由题意得，第 个图形的小圆圈总数W=1+6+6 X 3+6 X6+./n(n 1)=l+6 x 2=3n(n -1)+1,可得 3 (n -1)+1=1 2 6 1,解得=

33、2 1,或=-2 0(舍去)，,经过轮分裂后细胞总数W与的关系式为W=3(n-1)+1,经过若干轮分裂后,细胞总数能否达到1 2 6 1个，此时n的值为2 1.2 2.(1 0 分)如 图(1),在 R t zA B C 中，Z C=9 0 ,边 A C=8,B C=6,点、M、N 分别在线段A C、B C上，将A B C沿 直 线 翻 折，点C的对应点是C .【解答】解：(1)如图，设交C C 于O.(1)当M、N分别是所在边的中点时，求线段C C 的长度(2)若C N=2,求 点C 到线段A B的最短距离；(3)如 图(2),当点C 落在边A B上时，四边形C M C N能否成为正方形？若

34、能，求出CM的值；请直接写出点C 运动的路程长度.c N B C N B图(1)图(2)若不能，说明理由.KCB备用图：AM=CM,CN=BN,:.MN AB,：MCMC,NC=NC,；.M N垂直平分线段C C,：.CC LA B,且点C 落在A B上,在 RtZABC 中，AB=JAC2+BC2=V871,i：-ABCC=ACBC,2 2.-6x8 _ 24.CC=B=亏；62=10,(2)如图，过点N作NHJLAB于H.：.BN=BC-CN=6-2=4,./D NH AC7=丽=痔NH 84 10 MLJ 16.NH=-g-,，当点C 落在线段N”上时，点C 到线段A 3的距离最短，最短

35、距离当-2=35 36故点C 到线段AB的最短距离为g：(3)如图,若四边形CMC N 为正方形，则 M C=CN=C N=C M,C NLCB,设 M C=CN=C N=C M=x,V tanZB=CfN _ ACBN=BC,x6-x-8，解得x=244,61：.CM=24T四边形CMC N 能成为正方形，CM的值为亍；如图，当点N 与 B 重合时，B C 的值最大，最大值=BC=6.如图，当点”与 A 重合时，B C 的值最小，最小值=A 8-A C =A B-A C=1 0-8=2,(M)观察图形可知，当点C 在落在边AB上时，点 C 运动的路程长度=6-2=4,.点C 运动的路程长度为4.