2022年高考数学基础知识分值考点.pdf

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1、2022年高考数学基础知识分值考点专题01三角函数与三角恒等变换【命题规律】高考对三角恒等变换、三角函数图象和性质的考查，往往在通过小题考查的同时，在大题中将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查具体的，先利用三角公式将三角函数式化简，然后进一步研究三角函数的性质其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档为主主要考查数学抽象、直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注恁题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法灵活地实现问题的转化【知识技能方法】函数y=sin x l、正弦、夕积咂订蹈数

2、的图似写性损们习乏中kEZ)号y 以1Ty 丹罗l):图象l L-1$X 气丿刁份jX千(U于 定义域R R 冗x Ix=t=k冗十,kEZ2 值域-1,1 R R 周期性2冗2兀兀奇偶性奇函数偶函数奇函数(k冗，0)冗(k2 冗,0)对称中心(k冗，0)2 对称轴方程冗x=k冗2 x=k冗无2.三角函数的周期性2冗(1)函数y=Asin(OJx们的最小正周期T=应特别注意函数y=I A sin(OJx+(fJ)I的lwl 冗2兀周期为T=-，函数y=I A sin(OJx+(fJ)+b I(b-:;,0)的最小正周期T=.|o|I叭2冗(2)函数y=A cos（呕们的最小正周期T=应特别注意

3、困数y=I Acos(wx+(f)I IOJI 冗2冗的周期为T=-函数y=I A cos(OJx+(fJ)+b I(b-:;,0)的最小正周期均为T=-|OJ|OJ|冗(3)函数y=A tan（妪）的最小正周期T=应特别注意函数y=I A tan(wx+p)1 1 lwl 冗冗的周期为T=-，函数y=I A tan(wx+p)+b I(b=t:-0)的最小正周期均为T=-.|o|o|3.三角函数的奇偶性冗(1)函数y=Asin(wx+p=k冗(kEZ);2 冗(2)函数y=A cos(mx+(fJ）是奇函数(fJ=k冗十(kEZ)，是偶函数(fJ=k冗(kEZ);2(3)函数y=A tan(

4、mx+(fJ)是奇函数(fJ=k冗(kEZ).4.三角函数的对称性冗(1)函数y=Asin(mx们的图象的对称轴由OJX+(f)=k冗（kEZ)解得，对称中心的2 横坐标由OJX+(fJ=k冗(kEZ)解得；(2)函数y=A cos(mx+(fJ）的图象的对称轴由OJX+()=k冗(kEZ)解得，对称中心的横坐冗标由wx+rp=k冗十(kEZ)解得；2 k冗(3)函数y=A tan(wx们的图象的对称中心由OJX+rp=k E z)解得2 5.两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(a-P)cos(a-/3)=cos a cos/3+sin a sin fl C(+P)cos(a+/3)=cos

5、a cos J3一sina sin/3 s(o-P)sin(a-fJ)=sinacos/3-cosasin/3 S(+P)sin(a+fl)=sin a cos fl+cos a sin fl(/3)tan a-tan/3 tan a-=T(“-fJ)1+tan a tan/J 变形：tana-tan fl=tan(a-fl)(1+tan a tan fl)tan(a+/J)=tan a+tan/J;T(o+P)ltan a tan/3 变形：tana+tan/3=tan(a+/3)(1-tan a tan/3)b 6.辅助角公式：asinx土bcosx=Jc了了庐sin(x土吩，（其中tan

6、(f)=);a 7.二倍角公式sin 2x坠x玺X;S2,变形：1+sin 2x=(sinx+cosx)飞lsin 2x=(sinx-cosx)2 cos 2x=cos2 xsin2x=2cos坛1=12sin飞c妇sm 2 x=l-cos2x COS2-X=1+cos2x 变形降幕公式：2 2 T2.tan2x=2tanx 1-tan?x 8同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2a+cos2a=I(aER).Slna兀(2)商数关系：tan a=-(a 1=-k冗十一，keZ).cosa2 9应用诱导公式化简求值的常见问题及注意事项(1)已知角求值间题关键是利川诱导公式把任意角的三角

7、函数值转化为锐角的三角函数值求解转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用(2)对给定的式子进行化简或求仇问题要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错10.sina士cosa,sinacosa“关系的应用(sina土cosa)2=1土泌inacosa,2(sina+cosa)l smacosa=2 1-(sina-cosa)2 sinacosa=2 因此在解题中已知l个可求另外2个11解决三角函数综合问题的一般步骤第一步：将f(x)化为asinmx土bcosmx的形式第二步：构造f(x)=Jc了：

8、庐（b sin mx土c嘉嘉OS cax).第三步：和角公式逆用，得（x)甚尸：庐sin(mx土p)（其中少为辅助角）第泗步：利用f(x)了勹了sin（吩X土p)研究三角函数的图象与性质第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范专题02解三角形【命题规律】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查正弦定理、余弦定理以及解三角形间题，主要考查：1.边和角的计算2.三角形形状的判断3.周长、面积的计算4.有关的最值、范围问题5平面几何（三角形中线）问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个

9、关注点，不可轻视，在新高考中很多题目开始以开放性题型命由千2019版A版教材将正弦定理、余弦定理列入平面向虽的应用，与平面向最的结合考查大概率上升无论怎样都离不开与三角恒等变换的结合预测试题难度控制在中等或中等以上，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想【知识技能方法】l、正弦定理及其变形(1)a=2Rsin A,b=2RsinB,c=2Rsin C（边化角公式）b(2)sinA=-!3-:,sinB=-!-:,sine=（角化边公式）2R 2R-2R(3)a:b:c=sin A:sin B:sin C 2、余弦定理及其推论a2=b2+c2泌ccosAb2=

10、a2+c2-2ac cosB c2=a2+b2-2ab cosC 3、常用的三角形面积公式1(1)S 6ABC=X底x高；2 二b2+c2a2 cos A=2bc a2+c2-b2 cosB=2ac a2+b2-c2 cosC=2ab 1._ 1.1(2)S凶ac=:-ab sin C=-;:-be sin A=:-ca sin B（两边夹一角）；2 2 2 4、基本不等式a+b 心访三2 a2+b2 2ab 5、向星化（三角形中线问题）如图在LlABC中，D 为CB的中点，2AD=AC+AB（此秘籍在解决三角形中线问题时，C 高效便捷）A 6.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线

11、上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图CD).B 铅视线水霆勹视线图东三三/勹图迄）图图）7.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为a（如图）8.方向角：相对千某一正方向的水平角(I)北偏东0.即由指北方向顺时针旋转a到达目标方向（如图）(2)北偏西0.即由指北方向逆时针旋转a到达目标方向(3)南偏西等其他方向角类似9.在6ABC中，常有以下结论：(1)乙A+乙B乙C冗(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边A+B 1 C(3)sin(A份sinC:cos(A房cosC;tan(A房tanC:sin冗=cos;2 2 2 A+B.C cos-=s1n.

12、2 2(4)三角形中的射影定理在AABC中，a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=bcosA+acosB.10.解三角形的基本元素的计算(1)已知三边a,b,c.运用余弦定理可求三角A,B,C.(2)已知两边a,b及夹角C.运用余弦定理可求第三边C.(3)已知两边a,b及一边对角A.先用正弦定理，求sinB,sinB=.:.:.:.:.bsinA a(DA为锐角时，若a.bsinA,无篮；若a=bsinA,二旌；若bsinAab,二解(4)已知一边a及两角A,B（或B,CJ用正弦定理，先求出一边，后求另一边11判断三角形形状的两种思路（）化边：通过因式分解、配方等得出边的

13、相应关系，从而判断三角形的形状(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状此时要注意应用A+B+C=n这个结论12三角形面积公式的应用原则(1)对千三角形面积公式，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化13利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤(1)分析一一理解题意，分消已知与未知，画出示意图(2)建模一一根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽报集中在相关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学校型(3)求解一一利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解(4)检验检验上述所求的解是否符合实际意义，

14、从而得出实际问题的解14解三角形与三角函数的综合应用主要体现在以下两方面：(1)利用三角恒等变形化简三角函数式进行解三角形(2)解三角形与三角函数图象与性质的综合应用15平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果提醒：做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题16解三角形问题中，求解某个量（式子）的取值范围是命题的热点，其主要解决思路是：要建立所求量（式子）与已知角

15、或边的关系，然后把角或边作为自变撇，所求量（式子）的值作为团数值，转化为面数关系，将原问题转化为求函数的值域问题这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽揽把角或边的范围（也就是函数的定义域）找完善，避免结果的范围过大(1)求角的三角函数值的最值：关键是熟练地运用余弦定理、两角差的正余弦公式以及辅助角公式(2)求边的最值：边的最值一般通过三角形中的正、余弦定理将边转化为角的三角函数值，再结合角的范围求解有时也可利用均值不等式求解(3)利用三角函数的有关公式，结合三角形的面积公式及正、余弦定理，将问题转化为边或角的关系，利用函数或不等式是一种解决此类问题的常规方法专题03数列之通项

16、问题【命题规律】数列问题是高考的必考内容，主要考查：1.等差等比数列的证明2.数列求通项3.数列求和4.数列不等式问题5与概率、导数结合问题在新高考中开放性题型命题值得关注【知识技能方法】S1,n=l l、a,i=凡S1一1,n之2说明：此公式考点为两个方向：方向一，a，1=S,S11_1(n 2)即在求通项问题中，用a,替换题目中的SIi-S,_I;此考点为主要考点；方向二：S,-S11_1=a11(n 2)，即在求通项问题中，用Sn-S,1一1替换题目中的Q/1此法和方向一刚好是反方向的；此考点出现频率较少。2.累加法（叠加法）若数列忆满足a,+1a,=f(n)(n EN勹，则称数列a,为

17、“变差数列”，求变差数列a,的通项时，利用恒等式a,=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a,-a,_1)=a1+/(!)+/(2)+/(3)+/(n-1)(n 2)求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：a2a1=f(l)a3-a2=/(2)a4-a3=/(3)a,-a,一I=/(n-1)将上述n-1个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：(a2-a1)+(a3-ai)+(a4-a3)+-+(a,-an-1)=/(1)+/(2)+/(3)+/(n-1)整理得：a,-a1=/(1)+/(2)+/(3)+t-f(n-1)3.累乘法（叠乘法）若数列伈满足生兰（n)(n EN.)，则称数列a,为“

18、变比数列”，求变比数列an的“n 通项时，利用a,=a a2 a3 a4 a,=a1.=a,f(1)f(2)f(3)-f(n-l)(n2)求通项a,a2 a3 a,_1 公式的方法称为累乘法。具体步骤：a,一f(l)al a3=f(2)a2 a4=f(3)a3 a _!_=f(n-l)a 11-1 将上述nl个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：a2 a3 a4 a11.=f(1)f(2)/(3)f(n-1)a i a2 a3 a,_1 a 整理得:=f(l)f(2)f(3)f(n-1)a1 4构造法类型1:用“待定系数法”构造等比数列形如an+I=ka,+p(k,p为常数，kp;e 0)的

19、数列，可用“待定系数法”将原等式变形为a,+1+m=k(a,+m)（其中：m=-!?-:)由此构造出新的等比数列a11+m，先求出a,+m k-1 的通项，从而求出数列忆的通项公式。类型2:用“同除法”构造等差数列(I)形如a11+1=qa,+pq+1(n EN勹，可通过两边同除q+I将它转化为气廿气P,从q q 而构造数列怕为等差数列，先求出停的通项，便可求得忆的通项公式。(2)形如a,-a11+1=ka11+1a,(k引0)，的数列，可通过两边同除以a,+1a八，变形为-Ka,+1 a 的形式，从而构造出新的等差数列忙，先求出t的通项，便可求得a,，的通项公式5用“倒数变换法”构造等差数列

20、类型1：形如a,+1=qan(p,q为常数，pq-:lc-0)的数列，通过俩边取“倒，变形为pall+q 上上江，即：l p l l 一，从而构造出新的等差数列仁，先求出厂的通项，a,+1 a,q an+I a,q 即可求得an类犁2:形如a,+1=ka/I(p,q为常数，P*O,q丑0,k*O)的数列，通过两边取pa,+q l q l p l“倒”，变形为=+可通过换元：b=,化简为：b=q-b+p a,1+lka,IK“a,I 11+l k1 （此类型符合专题四类型1:用“待定系数法”构造等比数列：形如an+1=kan+P(k,p为常数，kp*o)的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为a

21、n+I+m=k(a,+m)（其中：m=),k-1 由此构造出新的等比数列a,+m，先求出a,+m的通项，从而求出数列a,的通项公式。）专题04数列之综合问题【命题规律】数列问题是高考的必考内容，主要考查：1.等差等比数列的证明2.数列求通项3.数列求和4.数列不等式问题5与概率、导数结合问题在新高考中开放性题型命题值得关注【知识技能方法】（一）求和公式l.等差数列的前n和的求和公式：S=n(a1+a,)_.n(n-1)“2=na1+2 d 2.等比数列前n项和公式一般地，设等比数列ala2a3,.an,.的前n项和是S,=al+a2+a3+an，当q=t:-1 时，S,=al(lq)c,al-

22、anq 或S.=“l-q lq 3.数列前n项和O重要公式：；当q=l时，(1)苦1+2+3+n=n(n+1)2(2)吝(2k-1)=1+3+5+(2n-1)=n 2 I,1 2(3)tk3=13+23+n3=n(n+l)n S=na II l（4)区k21=12+22+32+.+n2=.;.n(n+l)(2n+l)k=1 6 等差数列中，Sm+11=S_.+S.+mnd;等比数列中，Sm+u=S11+qS111=S,+qS11（二）常见数列求和问题（错位相减法）l倒序相加法，即如果一个数列的前n项中，距首末两项”等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前n项和（满足a,+an-m

23、=A(A为常数）的数列）2分组求和法，如果一个数列可写成ell=all士丸的形式，而数列a,丸是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法3.裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。(2)常见的裂项技巧类型0l l l l=-(-n(n+k)k n n+k)l l l _.1 l 1 特别注意k=l,=-;k=-l=-n(n+1)n n+1,.-,n(n-1)n-1 n 1 1 类型一（心五飞扛）五言；k l l l l l 类型=-(-)（尤其要注意不能丢前边的一）4n2-l 2 2n-l 2n+1 2 1 1 1 1 理

24、论上来讲像形如=（)（其中pq)都可以裂项的pq q-p p q l l l l 像=(-）也是这种类型(An+B)(An+C)C-B An+B An+C l l l l 类犁=()n(n+l)(n+2)2 n(n+l)-(n+l)(n+2)2 类型(2+1+k)(2+k)1 1=-2n+k 2n+I+k 4.错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求q倍错位相减法：若数列c,的通项公式c,=a,厂九，其中a,、九中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后

25、再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和这种方法叫叮音错位相减法易错提醒：(1)错位相减过程中最后一项是“,易错为把原来的“十抄下来；(2)错位相减后，其中一部分构成新的等比数列，应避免等比数列项数数错或涌掉其余的项；5.奇数项、偶数项讨论法专题05立体几何之线面角问题【命题规律】利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题中的一问为主，主要围绕考查空间宜角坐标系的建立、空间向械的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面（面面）的平行（垂直）关系是主要命题方向空间的角与距离的计算（特别是角的计算）是高考热点，一般以大题的条件或一小问形式呈现，考查

26、用向蜇方法解决立体几何问题，将空间几何元素之间的位置关系转化为数量关系，并通过计算解决立体几何问题距离问题往往在与有关面积、体积的计算中加以考查此类问题往往屈千“证算并重”题，即第一问用几何法证明平行关系或垂直关系，第二问则通过建立空间直角坐标系，利用空间向昼方法进一步求角或距离【知识技能方法】（一）直线与平面所成的角l、斜线在平面士的射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足及斜足的直线叫做斜线在平面内的射影注意：斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上如图，直线l是平面a的一条斜线，斜足为M,斜线上一点A在平面a上的射影为0，则直线 MO是斜线l在平面a上的射影2、直线和平面所

27、成角：（有三种情况）(1)平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角由定义可知：斜线与平面所成角的范围为(0,：冗(2)直线与平面垂直时，它们的所成角为一；2(3)直线与平面平行（或直线在平面内）时，它们的所成角为0.冗结论：且线与平面所成角的范围为0，三3、向楹法(1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向呈，转化为求两个方向向记的夹角（或其补角）；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角（钝角时取其补角），取其余角就是斜线和平面所成的角(3)设直线l的方向向址为i，平面a的一个法向址为记直线l与平面a所成的角为0,-a n 则c

28、os=,sin0=I cosI-la lln I a,a-专题06立体几何之二面角问题【命题规律】利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题中的一问为主，主要围绕考查空间宜角坐标系的建立、空间向械的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面（面面）的平行（垂直）关系是主要命题方向空间的角与距离的计算（特别是角的计算）是高考热点，一般以大题的条件或一小问形式呈现，考查用向蜇方法解决立体几何问题，将空间几何元素之间的位置关系转化为数量关系，并通过计算解决立体几何问题距离问题往往在与有关面积、体积的计算中加以考查此类问题往往屈千“证算并重”题，即第一问用几何法证明平

29、行关系或垂直关系，第二问则通过建立空间直角坐标系，利用空间向昼方法进一步求角或距离【知识技能方法】l、二面角的平面角定义：从二面角棱上任取一点p,在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线PA、PB，则乙APB称为二面角的平面角。2、二面角的范围：O,冗3、向记法求二面角 平面角(I)如图(D,AB,CD是二而角a-l-/3的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小0=AB.CD n1 l l e (2)如图，元，五分别是二面角a-!-fJ的两个半平面a,/J的法向量，则二面角的大小0满足：一一nl.n2-cos=;cos0 土cos，二面角的大小0=（或In,II n2 I 兀).（特别说明，有些

30、题目会提醒求锐二面角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二而角）专题07解析几何之“三定”问题【命题规律】纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，离心率间题居多，难度在中等以下；大题则是对直线与圆锥曲线的位胃关系的考查，较多的考查直线与抛物线和椭圆的位置关系问题，椭圆出现的更多，近年出现了直线与双曲线位置关系或与圆综合的题目，难度、位置比较稳定；命题的主要特点有：一是结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程（轨迹方程），进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、

31、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题“，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究直线方程、斜率、弦长、图形面积等，比如中点弦（弦中点）问题、定点问题、定值问题、定直线问题、范围与最值问题、探索性间题等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向虽（共线、垂直、数被积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题【知识技能方法】（一）常用的计算弦长的公式L若直线AB的方程设为y=kx+m,A(x,yi),B伈，y2M则IABI=了十对扣J(x1+X2)2-4x凸卢 la l 2若直线AB的方程设为x=my+t,A(x1,y1),B(x2

32、,y2)，则抎IAB|产伈y2瓦（y1+y2)2-4y心瓦回注：其中a指的是将直线的方程代入圆锥曲线方程后，化简得出的关于x或y的一元二矗次方程的平方项系数，A指的是该方程的判别式通常用IABI=二尸或ia l IABI=了汇立i计算弦长较为简便回（二）中点弦问题与“点差法”设直线与圆锥曲线交千A,B两点，AB中点为M,这类与圆锥曲线的弦和弦中点有关的问题，一般叫做中点弦问题，点差法是解决中点弦问题的重要方法其解题的一般步骤是：(1)设A,B两点的坐标分别为A(x1,YI)、B伈，Y2);(2)代入圆锥曲线的方程；YM=YI+Y2(3)将所得方程作差，结合中卢公式2、斜率公式KAB=Y广Y2等

33、化简，X1+Y2 XM=x1-x2 2 得出结果（三）在解析几何中，有些几何揽，如斜率、距离、面积、比值、角度等基本量与参变量无关，这类问题统称为定值问题对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高，这些间题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用l探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：G)从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2解题的一般步骤为：(1)设出直线的方程y=kx+b或x=my+t、点的坐标；(2)通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，将盂要用到的所有中间结果（如弦长、距离等）表示成直线方程

34、中引入的变旦，通过计算得出目标变世为定值3常考题型：面积有关的定值问题；与角度有关的定值问题；与比值有关的定值问题；与参数有关的定值问题；与斜率有关的定值问题（匹）证明动直线在一定的条件下过定点是解析几何中的一类重要题型，这类问题解题一般有两种解法方法1:设直线，求解参数，一般的解题步骤为：(1)设出直线的方程y=kx+b或x=my+t;(2)通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，找到K和b,m和t的关系，或者解出b,t的值；(3)根据(2)中得出的结果，找出直线过的定点方法2:求两点，猜定点，证向慧共线一般的解题步骤为：(1)通过题干条件，求出直线上的两个点A,B的坐标（含参）；(2)取两

35、个具体的参数值，求出对应的直线AB,并求出它们的交点P,该点即为直线过的定点；(3)证明PA与PB共线，得出直线AB过定点P.注：上面的两个解法中，解法2的计算量通常要大一些，故一般首选解法1当解法1失效或处理起来较为复杂时再考虑解法2.（五）解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：l、参数法：参数解决定点问题的思路：O引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化也，即确定题目中核心变昼（通常为变昼）；利用条件找到过定点的曲线之间的关系，得到关千与的等式，再研究变化撮与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点

36、与变阰无关专题08解析几何之最值与范围问题【命题规律】纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，离心率间题居多，难度在中等以下；大题则是对直线与圆锥曲线的位胃关系的考查，较多的考查直线与抛物线和椭圆的位置关系问题，椭圆出现的更多，近年出现了直线与双曲线位置关系或与圆综合的题目，难度、位置比较稳定；命题的主要特点有：一是结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程（轨迹方程），进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题“，结合曲线的定义及几何性质，利用待定

37、系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究直线方程、斜率、弦长、图形面积等，比如中点弦（弦中点）问题、定点问题、定值问题、定直线问题、范围与最值问题、探索性间题等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向虽（共线、垂直、数被积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题【知识技能方法】l、解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取伯范围(2)利用已知参数的范围求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等撇关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系

38、构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求撇表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围2求最仙（范围）问题解题的一般步骤是：(1)设出直线的方程y=kx+b或x=my+t、点的坐标；(2)将直线的方程代入圆锥曲线中，计算弦长、点到直线的距离等中间量；(3)将求范围的目标量表示成直线中引入的参数的函数关系式，(4)运用函数、均值不等式等基本方法求出最值（范围）(5范围问题：首选均值不等式，其次用二次函数，最后选导数3均值不等式a2+b2 2ab(a,b ER)a+b,2 变式：a+b2心荔(a,bE R+);ab:S:(-)(a,b ER+)2 作用：当两个

39、正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意”一正二定三相等“4圆锥曲线问题常用到的均值不等式形式：S=2t 2(l)f+64=64（注意分t=0,t0,t0三种情况讨论）t+t l2K2 l2 l2 IAB=3+=3+:S:3+(2)9t4+6K2+l l 沪飞61 当且仅当9炉时，等号成立k2 k 2x3+6(3)IPQl2=34+251-+9竺34+2尸飞了649点25沁9点25y;25兑9x;当且仅当25 =9 时等号成立对25y;(4)S=言譬二了三xm2 2 m2+8=5 当且仅当矿m2+8时，等

40、号成立(5)S=22卢J2K2咐l|2mII J(2K2-1忒1）m:=4五l+2K2 l+2K2 当且仅当2k2+l=2风2时等号成立2k2-m:+1+m 三4-2=l+2K2 2 专题09解析几何之探索性问题【命题规律】纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，离心率间题居多，难度在中等以下；大题则是对直线与圆锥曲线的位胃关系的考查，较多的考查直线与抛物线和椭圆的位置关系问题，椭圆出现的更多，近年出现了直线与双曲线位置关系或与圆综合的题目，难度、位置比较稳定；命题的主要特点有：一是结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲

41、线的标准方程（轨迹方程），进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题“，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究直线方程、斜率、弦长、图形面积等，比如中点弦（弦中点）问题、定点问题、定值问题、定直线问题、范围与最值问题、探索性间题等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向虽（共线、垂直、数被积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题（一）探索、存在性问题1.存在性问题的解法：【知识技能方法】2.先假设存在，用待定系数法设出，列出关千待定系数的方程组，推证满足条件

42、的结论，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在；否则，元素（点、直线、曲线或参数）不存在要注意的是：（l）当条件和结论不唯一时要分类讨论；（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法3探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：O从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变撮，从而得到定值4解题的一般步骤为：(1)设出直线的方程y=kx+b或x=my+t、点的坐标；(2)通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，将需要用到的所有

43、中间结果（如弦长、距离等）表示成直线方程中引入的变昼，通过计算得出目标变蜇为定值（二）三点共线问题l处理方法一般来说有三个：O斜率相等；向让共线；先由其中两点确定直线方程，证明其过第三点2证明三点共线问题的解题步骤：(1)求出要证明共线的三点的坐标；（如果已给出，则无需这一步）(2)运用斜率相等或向噩共线来证明三点共线，或先由其中两点确定直线方程，证明其过第三点特别提醒：三点共线问题的两个处理方法中，向昼共线往往更方便，因为无衙考虑斜率不存在的悄形，所以大题一般用向量共线，小题用斜率相等。（三）求轨迹方程的方法：l定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）

44、的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。2直译法如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等址关系易千建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等泌关系，再用点P的坐标(x,y)表示该等蜇关系式，即可得到轨迹方程。3参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求进以此量作为参变数，分别建立P点坐标x,y与该参数t的函数关系X=j(t),y=g(t)，进而通过消参化为轨迹的普通方程F(x,y)=0 4代入法（相关点法）:如果动点P的运动是由 另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则

45、可以设出P(x,y)，用(x,y)表示出相关点P的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。5.点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点A(xy1),B(x2,y2)的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x,+x2,Yi+Y2,Xi飞，Yi Y2等关系式，由于弦AB的中点P(x,y)的坐标满足2x=x,+x2,Y2-Y1 2y=y1+y2且直线AB的斜率为入卢2-Xi,由此可求得弦AB中点的轨迹方程，专题10导数之恒成立问题【命题规律】导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零

46、点等解答题难度较大，常与不等式的证明、方程等结合考查，且有综合化更强的趋势；以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象等相结合，且有综合化更强的趋势其中涉及不等式恒成立问题是常见类型题目之一【知识技能方法】1.利用导数研究函数的单调性在(a,b)内可导函数f(x),f(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等千0.f(x)习0寸(x)在(a,b)上为增函数f(x)O寸(x)在(a,b)上为减函数2.函数的极值(1)函数的极小值：函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)=O,而且在点x=a附近的左侧f(x)O

47、,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值(2)函数的极大值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的团数值都大，fI(b)=O,而且在点x=b附近的左侧f(x)O,右侧f(x)a f(x)a 有解勺(x)max a 无解:f(x),na,:;a 5分离参数注解含参不等式洹成立问题的思路用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变她表达式的最值就可以解决问题有时需要构造新函数，通过借助导函数，求出新构造函数的最

48、大（小）值；往往涉及到二阶导数(1)一般地，若不等式a习切恒成立，a的取值范围是a2伉x)max；若不等式ax)恒成立，则a的取值范围是a：仇x)min(2)含参数的不等式f(x)g(x)恒成立、有解、无解的处理方法：y=f(x)的图象和y=g(x)图象特点考考虑；构造函数法，一般构造F(x)=f(x)-g(x)，转化为F(x)的最值处理；参变分离法，将不等式等价变形为ah(x)，或a O,LI O或aO,LI x+1,lnxxl可将超越函数转化为一次函数，有效地降低了试题的难度专题13随机变量的分布列【命题规律】1.离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，前几年以解答题为主，常与排列、组

49、合、概率等知识综合命题最近几年考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质、离散型随机变址的均值、方差的性质及计算，以小题为主2.解答题主要有一下几种可能，一是独立考查独立事件的概率及分布列、数学期望，二是独立考查超几何分布、二项分布及数学期望，三是将几种分布与离散型随机变性的数字特征结合命题，四是概率与统计问题综合考查，五是考查简单离散型随机变量的均值、方差，在解决简单的实际问题中的应用，近两年与数列或导数相结合，题目的难度较大【知识技能方法】一离散型随机变量及其分布列1.离散型随机变量的分布列(1)随机变性如果随机试验的结果可以用一个变散来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变

50、措常用字母X,y,S,n等表示(2)离散型随机变量对千随机变撇可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变撇叫做离散型随机变撇随机变记的线性关系：若句是随机变址，n咕b,其ha,b是常数，则n也是随机变扯2.分布列的两个性质CDP;0,i=1,2,n:p,+p2+p,=1 3.分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各串件概率之和为1可求参数的值(2)随机变址U所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率二常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变揽X服从两点分布，即其分布列为厂其中Op，十o:)，其中实数，小庐0)为参数，我们称rp,.a(x)占一兀62护的图