2023届高考数学一轮知识练习：零点的存在性定理（含解析）.pdf

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1、2023届高考数学一轮知识点训练：零点的存在性定理一、选择题(共2 0 小题)1 .已知函数f(x)=l o g 2 X,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+8)2 .设函数/(x)=2 x 3 -2 x +l,则在下列区间中，函数/(X)存在零点的是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)3 .若 a b 0,B.若 f(a)f(b)0,D.若 f(a)f(b)0,不存在实数c e(a,b),使得/(c)=0存在且只存在一个实数c e (a,。)，使得f(c)=0有可能存在实数c e (a,b),使得f(c

2、)=0有可能不存在实数c e (a,b),使得/(c)=05 .若函数/(x)=2*+a 2 一 2 a 的零点在区间(0,1)上，则 a的取值范围是()A.(-8,3 B.(-0 0,1)C.&+8)D.(l,+o o)6.二次函数/(x)=ax2+bx+c(x e R)的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6不求a,b,c的值，可以判断方程。/+枚+=0的两根所在的区间是()A.(3,1)和(2,4)B.(3,-1)和(1,1)C.(1,1)和(1,2)D.(c o,3)和(4,+o o)7.函数/(x)=2 x +i n的零点落在(-1,0

3、)内，则 m 的取值范围为()A.(-2,0)B.(0,2)C.-2,0 D.0,2 8.若y =f(x)在区间 a,句 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A.若 f 3)/3)0,则不存在实数c 6(a,b),使得f(c)=0B.若/(a)f(b)0,则不存在实数c 6(a,b),使得f(c)=0D.若f 3)/3)0,则有可能存在实数c e (a,D，使得/(c)=o9.下列区间中存在方程好-x-1 =0的根的是()A.0,1 B.1,2 C 3,4 D.4,5 1 0 .函数/(X)=-l o g 2%的零点所在区间为()A.&；)B.g,l)C.(1,2)D.(2,3

4、)1 1.函数/0)=1 1 +2丫一5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1 2.【作业2补充作业(选做)】方程e，+2 x 3 =0的解所在的一个区间是()A-(-涧B.(0,1)c&i)D(W)1 3.函数y =3 n x +x 12的零点所在的区间为()A.(川B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)1 4.函数/(x)=|+I n的零点所在的大致区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)与(2,3)1 5.设f(x)=l nx +x 2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0 4)B.(1,2)C.(2,3)D

5、.(3,4)1 6.函数 f(x)=依的零点所在的区间为()A(*)B Q，)c(1,l)D 6 2)1 7.函数 f(x)=ez+2 x -4的零点所在的区间是()A 3)B&1)c.(1,2)D.(琦)1 8.设函数f(x)/I X-2=x3-Q)的图象与x轴的交点为(出,0),则X。，所 在 的 区 间 为()A.(2,3)B.g 2)C-(1，1)D.(0,1)1 9.函数/(x)=I nx六的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)2 0.已知工()是函数/(x)=2*+士的一个零点，若J*e (l,x0)-x2e(x(),+8),则()A.f

6、 (x j 0./(x2)0B./(X i)oC./(x j o,y(x2)0,/(x2)o二、填 空 题(共7小题)2 1 .方程2 -1 +x =6的解所在的区间是(k,/c +l),k 6 Z ,则k=.2 2 .设 x0 是函数/(x)=2X+x 的零点，且 和 6(k,k +l),k e Z,则 k=.2 3 .已知函数f(x)=2X-1 -a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的 取 值 范 围 是.2 4 .若关于x的二次方程x2-2%+p +1 =0的两根a,/?满足0 a l Q%2至少有一个负数解，则实数a的 取 值 范 围 是.2 6.函数 f (x)=x l g(x

7、+2)-1 的零点在(A,k+l)(k Z)内，则 k =.2 7.关于x的方程/+2 以+(a +2)=0在 0,2 上有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围是.三、解 答 题(共 5 小题)2 8.图(1)(2)(3)分别为函数y =f(x)在三个不同范围的图象.能否仅根据其中一个图象,得出函数y=/(x)在某个区间只有一个零点的判断?为什么？2 9.设函数f(x)=-X,其中x R,当m l时，判断函数/(x)在区间(0,m)内是否存在零点.3 0 .求下列函数的导数.(1)y =c o s-；6y =3y 2丫/(4)y=I g x；(5)y =5X；(6)y =c o s(1-%)3

8、 1 .证明方程x4-4 x -2 =0 在区间-1,2 内至少有两个实数根.3 2 .%与%2分别是实系数一元二次方程a/+以+c =0和-ax2+bx +c =0的一个根，且 与 H%29 H 0,%2 H 0 .(1)求证：方程/+b%+c =0有且仅有一根介于1 与2 之间.答案1.c【解析】因为“X)=：1 0 g 2 X,所以/(2)=2 0,/(4)=-1 0,满足/(2)/(4)0,所以/(X)在区间(2,4)内必有零点.2.A3.A【解析】因为a b 0,f(b)=(b c)(b a)V 0,/(c)=(c a)(c b)0,由零点存在性定理知，选 A.4.C5.C6.A【解

9、析】由表中数据可知，二次函数f(x)的图象关于直线x =:对称，所以一根在(8 弓)内，另一根在弓,+8)内.而/(-3)-/(-1)=6 x (-4)0,/(2)-/(4)=-4 x 6 0.所以两根所在区间为(-3,-1)和(2,4).7.B【解析】由题意知/(一1)/()=(m-2)m 0,所以0 m 2.8.D【解析】由零点存在性定理可知选项A 不正确；对于选项B可通过反例 f (x)=x(x -l)(x +1)在区间-2,2 上满足f(2)/(2)0,但其存在两个零点：-1,1”推翻，故选D.9.B【解析】方程的根所在的区间就是相应函数的零点所在的区间，通过验证区间端点处的函数值的符

10、号是否相异即可求解.令 f(X)=X5 X 1.因为/-(I)=-1 0,所以区间(1,2)内存在方程%5 x 1 =0 的根.1 0.C1 1.C1 2.C【解析】令函数/(x)=ex+2x-3,由/(%)的图象在R上是连续的，且 f(一乡=e-5 +2 (m 3 =e-2 4 0,/(0)=-2 0,/(0=ez-2 0,所以f G)V 0,方程e*+2%-3 =0 的解所在的一个区间是G，1).1 3.C【解析】由题意，求函数y=5 nx +x ：2的零点，即为求曲线y=n x 与 y=%+：+2的交点，可知y=：l nx 在(0,+8)上为单调递增函数，而 y=%+：+2在(0,+8)

11、上为单调递减函数，故交点只有一个，当x =2时，M nx -x +2,因此函数、=|l nx +x-i-2 的零点在(2,e)内.1 4.B【解析】/(%)=：+I n =|-l n(x -1),其在定义域(1,+8)上是减函数.当 1%2时，l n(x-l)0,即故函数在(1,2)上没有零点./r znx=-2-l nl =41 0,/(3)=-2-lin 2c =2-31n2 2 ln8,因 为 我=2 或。2.8 2 8,所以 弼 e,故 I ne I n伤，即 1 ：l n8,所以2 l n 8,即 f(3)0,根据零点存在性定理可知函数f(x)在(2,3)上存在零点.1 5.B【解析

12、】因为/(1)=I ni +1 -2 =-1 0,所以 f(l)/(2)0,因为函数/(x)=I nx +x -2的图象是连续的，所以f(x)的零点所在的区间是(1,2).1 6.D【解析】函数/a)=y-:在(。,+8)上单调递增.因为/0 =J l-4 =y-4 0,/(I)=V l-2 =l-2 0,(1)=J i-|=T_5 0,所以f(|)八2)0，所以根据根的存在性定理可知函数f(x)=次 一:的零点所在的区间为(|,2).1 7.B【解析】f(0)=-3 0,/g)=V e-3 0,/(x)的零点在区间6，1)上.1 8.C【解析】因为函数/0)=%3 一(3 2为单调增函数且其

13、图象为连续的曲线，且/(1)=1 一2 =-1 ,所以勺(1,|).1 9.B【解析】函数f(x)=ln x-W在(1,+8)是增函数，在(1,+8)上是连续函数,X-1因为/(2)=l n2 -2 0,所以 f(2)/(3)f(2)0,即(一 a)(4 l-a)0,解得0 a 0,且/(l)=p 0,解得一l p +2)=：的根，在同一坐标系中作出函数y=l g(x +2)与 y 的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(-2,-1)上，一个在区间。2)上，所以k =-2或 1.2 7 .-2,-1)U l 2 8 .不能.同一个函数的图象在三个不同范围看到的情况都不一样，只

14、能从图(1)观察到它与x轴有1 个交点，从 图(2)观察到它与x轴有2个交点，从 图(3)观察到它与x轴有3个交点，所以仅凭观察函数图象只能初步判断它在某个区间是否有零点，至于是否真的有零点，以及有几个零点，要依据函数零点存在定理和在某个区间的单调性判断.29.因为/(x)=ex-m-x,所以 f(0)=e-m-0=e-m 0,f(jn)=e0-m =1-m.又因为 m l,所以/(m)V O,所以/(O)/(m)V 0.因为函数/(%)的图象在区间 O,m上是一条连续曲线，所以函数/(%)=-x(m 1)在区间(0,m)内存在零点.30.(1)因为 y=cos2=出，6 2所以y=0.(2)

15、因为 y=*=%-s,所以 V=5%-6.(3)因为丫=靠=q=6所以V=|菸(4)因为 y=lgx,所以丫，=1.J xlnlO(5)因为 y=5”，所以 V=5%ln5.(6)因为 y=cos(1 一%)=sinx,所以 y=cosx.31.对于/(%)=/一4%一2,其图象是连续不断的曲线.因为 f (-1)=3 0,/(2)=6 0,/(0)0,所以它在(-1,0),(0,2)内都有实数根,则方程%，一 4%-2=0在区间-1,2内至少有两个实数根.32.令/(冕)=/+b%+c.因为i，不 分 别 是 方 程+bx+c=0和 a/+力 +。=o的一个根，所以 axl+bx1+c=0,axI+bx2+c=0,故 bx1+c=a x l,bx2+c=ax1,于是/0 1)=X1 +bxr+c=x l-axl=-x l，/,(x2)=2 +bx2+c=+axl=|。据,因为QHO,%1。0,不工。，所以=-a2%i%2 0，故方程 x2+hx+c=0有且仅有一根介于%!与x2之间.