南昌大学06级高数(下)试题及答案.doc

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1、南昌大学 20062007学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，则当时, ; 当 时, .2. 函数 的间断点是.3. 设函数, 则 .4. 设G是一个单连通域,与在G内即有一阶连续偏导数, 则曲线积分 在G内与路径无关的充要条件是.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 设直线方程为 L :, 平面方程为, 若直线与平面平行,则 ( ).(A) 充要条件是:. (B) 充要条件是: . (C) 充分但不必要条件是: (D) 充分但不必要条件是: .2设是由方程 所确定的隐函数, 则( ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3函数

2、 的极小值为 ( ).(A) . (B) . (C) . (D) .4下列说法正确的是 ( ). (A) 若 , 则级数 必收敛. (B) 若级数 发散, 则必有 . (C) 若级数 发散, 则 . (D) 若 , 则 级数 必发散.5微分方程 的通解是 ( ). (A) . (B) . (C) . (D) .三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分)1设一平面经过原点及点且与平面 垂直, 求此平面方程.2设而,且具有二阶连续偏导数,求. 四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分):1、计算二重积分,其中是由圆周所围成的闭区域.2、计算曲线积分 , 其中L是取圆周 的

3、正向闭曲线.五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分):1、 利用高斯公式计算曲面积分, 其中是长方体：整个表面的外侧.2、判别正项级数 的敛散性.六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）:1、设幂级数 . (1). 求收敛半径及收敛区间 . (2). 求和函数. 2、求微分方程 的通解. 七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点处的切线斜率等于.南昌大学 20062007学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，则当时, ; 当 时, .2. 函数 的间断点是.3. 设函数, 则 .4. 设G是一个单连通域,与在G内即

4、有一阶连续偏导数, 则曲线积分 在G内与路径无关的充要条件是.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 设直线方程为 L :, 平面方程为, 若直线与平面平行,则 ( A ).(A) 充要条件是:. (B) 充要条件是: . (C) 充分但不必要条件是: (D) 充分但不必要条件是: .2设是由方程 所确定的隐函数, 则( C ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3函数 的极小值为 ( B ).(A) . (B) . (C) . (D) .4下列说法正确的是 ( D ). (A) 若 , 则级数 必收敛. (B) 若级数 发散, 则必有 . (C) 若级数 发散, 则

5、. (D) 若 , 则 级数 必发散.5微分方程 的通解是 ( D ). (A) . (B) . (C) . (D) .三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分)1设一平面经过原点及点且与平面 垂直, 求此平面方程.解法一: 所求平面的法向量. 则 . 取 .故所求平面方程为: . 解法二: 设所求平面法向量则.于是有 解得: . 由平面的点法式方程可知,所求平面方程为.将代入上式,并约去,便得：. 即为所求平面方程. 2设而,且具有二阶连续偏导数,求. 解: 四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分):1、计算二重积分,其中是由圆周所围成的闭区域.解: 2、计算曲线

6、积分 , 其中L是取圆周 的正向闭曲线.解: 由格林公式,有原式五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分):1、 利用高斯公式计算曲面积分, 其中是长方体：整个表面的外侧.解: 则由高斯公式有原式2、判别正项级数 的敛散性.解: 所以原级数收敛. 六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）:1、设幂级数 . (1). 求收敛半径及收敛区间 . (2). 求和函数. 解: (1). 所以收敛半径 当时, 发散; 当时, 发散.所以收敛区间为: . (2). 设和函数为: . 故 2、求微分方程 的通解.解: . 不是特征根,所以设特解为: .则,代入原方程得. . 故通解为: 七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点处的切线斜率等于.解: 依题意: 则： . 把 代入上式, 得.故