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1、第十一章第十一章 交交变应力力本章内容本章内容:11.1 交交变应力与疲力与疲劳失效失效11.2 交交变应力的循力的循环特征，特征，应力幅和平均力幅和平均应力力11.3 持久极限持久极限11.4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素11.5对称循称循环下构件的疲下构件的疲劳强度度计算算11.6持久极限曲持久极限曲线11.7不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算11.8弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算11.9变幅交变应力变幅交变应力11.10提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施1 大家考虑一下我们的日常大家考虑一下我们的日常所见，即可发现，工程中

2、的许所见，即可发现，工程中的许多载荷是随时间而发生变化的，多载荷是随时间而发生变化的，而其中有相当一部分载荷是随而其中有相当一部分载荷是随时间作周期性变化的。例如火时间作周期性变化的。例如火车的轮轴。车的轮轴。11.1 交交变应力与疲力与疲劳失效失效交变应力交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力构件内随时间作周期性变化的应力。2 电机偏心转子引起梁的振动电机偏心转子引起梁的振动静平衡位置静平衡位置3一、一、定义：定义：交变应力交变应力：构件中点的应力状态随时间而作周期性变化的应力。疲劳破坏疲劳破坏：在交变应力下，虽然最大应力小于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较好的材料，断裂

3、前也没有明显的塑性变形。这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏。二二、交变应力所造成的危害交变应力所造成的危害：机械零件的破坏 如列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨。汽轮机任一叶片的疲劳破坏将打断整圈叶片，且破坏前无明显征兆，故常常令人防不胜防。是由交变应力造成的，且危害性很大。如4 1.断面呈现光滑区和粗糙区两部分。2.光滑区有明显的裂纹源。3.粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断 口相似。4.因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下 材料的抗拉(压)强度极限b，有时甚至低于屈服极限s 5.材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是 塑性材料也是如此。在构件破坏的断

4、口上，明显地存在着两 个区域：光滑区和颗粒粗糙区。6.材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次 数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。三三、疲劳破坏构件的特征：、疲劳破坏构件的特征：5四四、疲劳破坏的解释：疲劳破坏的解释：由于构件的形状和材料不均匀等原因，构件某些局部区域的应力特别高。在长期交变应力作用下，于上述应力特别高的局部区域，逐步形成微观裂纹。裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展，由微观变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下，不易出现塑性变形。当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅速扩展，使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性断裂。从上述解

5、释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故较有说服力。v粗糙区粗糙区v光滑区光滑区v裂纹源裂纹源目录目录6 疲劳失效的疲劳失效的机理机理 交变应力交变应力突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区晶格位错晶格位错位错聚集位错聚集微观裂纹微观裂纹滑移带滑移带宏观裂纹宏观裂纹宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。大部分属于疲劳破

6、坏。7一个应力循环mamaxmin在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环应力循环”。应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。应力的极大值称为最大应力，用max表示；应力的极小值称为最小应力，用min表示。对称循环-t 动态曲线循环特征循环特征 r最小应力与最大应力的比值（11.1）11.2 交交变应力的循力的循环特征，特征，应力幅和平均力幅和平均应力力按正弦规律变化的交变应力按正弦规律变化的交变应力如图所示。如图所示。8 最大应力和最小应力的代数平均值称为“平均应力平均应力”用m表示，即：一个应力循环mamaxmin平均应力与应力幅度平均应力与应力幅度 最大应力和最小应力

7、的带数差之半，称为“应力幅度应力幅度”用a表示，即：r=0 脉冲循环maxr=1 静应力max=min=交变应力的特殊情况交变应力的特殊情况9对称循环对称循环:max 与与 min 大小相等，符号相反的应力大小相等，符号相反的应力循环。循环。对于对于对称循环对称循环有：有：除对称循环以外的循环，除对称循环以外的循环，都称为都称为不对称循环不对称循环。min=0(或或 max=0)的循环，称为脉动的循环，称为脉动循环。循环。脉动循环脉动循环:有：有：或：或：交变应力的特例交变应力的特例 静应力静应力对于对于静应力静应力:有：有：1011.3 持久极限持久极限持久极限持久极限 是疲劳强度设计的依据

8、。是疲劳强度设计的依据。持久极限持久极限持久极限由持久极限由疲劳试验疲劳试验确定确定 经过经过无穷多次无穷多次应力循环而不发生疲劳失应力循环而不发生疲劳失效时的效时的最大应力值最大应力值。又称为。又称为疲劳极限疲劳极限。一一、实验：实验：把一级相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受交变应力，直至其破坏为止，并记下每个试件在破坏前的应力循环次数N。结果：结果：当当r一定时：一定时：(1)如果,试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏,其中为持久极限。(2)如果 破坏。N对应于某一应力水平的持久寿命。，发现，试件经过N次循环就会发生疲劳11 弯曲疲劳试验设备弯曲疲劳试验设备这样做的试验是这样做的试验是对

9、称循环对称循环的情况。的情况。应力应力 寿命曲线（寿命曲线（S-N曲线）曲线）12二二、应力应力寿命曲线：寿命曲线：根据上述试验的每一个 值，我们可以得到一条 曲线如下图所示：N 在某一在某一应力水平应力水平下疲劳失效时的循环次数，也称为下疲劳失效时的循环次数，也称为寿命寿命。对称循环时的持久极限用对称循环时的持久极限用-1 表示。表示。条件条件持久极限持久极限对钢材，循环次数达到对钢材，循环次数达到107时的持久极限。时的持久极限。对有色金属等没有对有色金属等没有水平渐进线水平渐进线的材料，为循环次的材料，为循环次数达到数达到108时的持时的持久极限。久极限。Nomax1max-1 应力应力

10、 寿命曲线（寿命曲线（S-N曲线）曲线）max21213下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：实际构件的持久极限不但与材料有关，而且还受构件形状，尺寸厌上，表面质量和其他一些因素的影响。因此，用光滑小试件测定的材料的持久极限 还不能代表实际构件的持久极限。一一、构件外形的影响：构件外形的影响：构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极限显著降低。由于这种应力集中是以应力集中系数表示的，故构件外形对持久极限的影响可通过应力集中系数来反映。11.4 影响持久极限的因素影响持久极限

11、的因素15 外形突变影响的描述外形突变影响的描述 有效应力集中系数有效应力集中系数对称循环时的有效应力集中系数为：对称循环时的有效应力集中系数为：对扭转对扭转:其中，其中，(-1)d,(-1)d,表示无应力集中的光滑试样的持久极限；表示无应力集中的光滑试样的持久极限；(-1)k,(-1)k,表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。显然，有：显然，有：k、k 的确定的确定值越大说明应力值越大说明应力集中的影响越大集中的影响越大16有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（I）(图图11.8 a)k、k 的确定的确定 查曲线或表格查曲线或表格 由理论由理论应力集中系

12、数估算应力集中系数估算 关于有效应力集中系数与试件尺寸，外形的关系见图13-1至，13-6从这些曲线中可看出：有效应力集中系数不仅与构件的形状，尺寸有关，而且与材料的极限强度,亦即与材 料的性质有关。一般说来，静载抗拉强度越高,有效应力集中系数越大，即对应力集中也就越敏感。17有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（II）图图（b)18(c)19(d)20(e)可以看出：可以看出：D/d 越大，越大，k 就就越大；材料的强度越大越大；材料的强度越大(b 越大越大),k 就就越大；越大；圆角半径越大，圆角半径越大，k 就就越小。越小。21 尺寸系数式中：对称循环下，光滑小试件的持久极限 对称循环下，光滑大

13、试件的持久极限二二、构件尺寸的影响：构件尺寸的影响：持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。显然，有：显然，有：、的确定的确定22三三、构件表面质量的影响：构件表面质量的影响：构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，反之，构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提高。表面质量系数 表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系数 示。来表式中：表面磨光试件的持久极限 其他加工情况的构件的持久极限 当表面质量低于磨光试样时

14、，有：当表面质量低于磨光试样时，有：的确定的确定不同表面粗糙度的表面质量系数不同表面粗糙度的表面质量系数 查表查表23总结：总结：综合考虑：构件的外形的影响；构件尺寸的影响；构件 表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持 久极限应该是：（1）当构件表面质量低于磨光的试件时，；而表面（2）不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更 为明显，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量，才 能发挥高强度的作用。注：注：经强化处理后，。式中：光滑小试件的持久极限 注：注：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响 持久极限。如遇此种因素，在上述公式中还须加入相关系数 。目录目录24四、

15、四、构件构件的持久极限的持久极限综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光滑小试样的持久极限得到滑小试样的持久极限得到构件的构件的持久极限持久极限：对剪应力的对称循环，有：对剪应力的对称循环，有：2513.5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算1、强度条件：强度条件：1.用应力表示的强度条件：用应力表示的强度条件：极限应力：极限应力：许用应力：许用应力：强度条件：强度条件：2.用安全系数表示的强度条件：用安全系数表示的强度条件：26构件的工作安全系数：强度条件：即：二二、应用举例：应用举例：，若规定安全系数n=1.4，试校核A-A截

16、某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为A5钢，面的强度。27A-AA-A截面上的最大工作应力截面上的最大工作应力 若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则A-A截面的抗弯截面模量为：轴不变弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。282.确定确定 3.校核强度：校核强度：故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料 时，。由表11-1，由表11-2，使用插入法求得 查得。目录目录2910713.6 持久极限曲线持久极限曲线301、持久极限曲线：持久极限曲线：可见循环特性r相同的所有应力 循环都在同

17、一射线上。可以推想：在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲线，如下图中的 曲线。以平均应力 为横轴，应力幅度 系。对于任意一应力循环，根据其 、为纵轴建立一坐标在坐标系中确定一个对应力C。因 值，就可以在可以纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力,由原点向C点作一射线，其斜率应为：，即一点的31讨论：讨论：(1)A点：表明纵坐标轴上的各点代表对称循环，(2)B点：表明横坐标轴上的各点代表静应力，(3)曲线 与坐标轴在 区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的 坐标平面中围成一个，所以不会引起疲劳破坏。二二、简化持久极限曲

18、线：简化持久极限曲线：为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，最常用的简化曲线是根据材料的，在 坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。32直线直线ACAC的斜率：的斜率：直线直线ACAC的方程：的方程：332.应力循环对不对称性的敏感系数上图中：1.实验表明：构件的应力集中，尺寸大小，表面质量等因素，只对属于动应力的应力幅度 属于静应力的平均有影响，而对于的影响后，应力幅度分别为：并无影响。在对称循环和脉动循环下，考虑了上述因素和 故实际构件的简化折线应为上图中的EDB。相当于E、D两点，应力，在上图中讨论：讨论：34引用记号 则：由上图可看出：应力循环不对称性敏感

19、系数注：注：正好等于图中斜线AC的斜率。对于普通钢的 表：值请查3513.7不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算1、强度条件的确定：强度条件的确定：在上图中，若以G点表示构件工作时危险点的交变应力，则：1 时的强度条件的确定：即：当构件的循环特性 ED相交，此时构件的工作安全系数 范围内时，射线OG与线段应为：如图所示，P点的纵横坐标之种就是构件的持久极限，36(a)由 得：代入(a)得：(b)又因：(c)又由 得：(d)37联解(c)(d)得：代回式得：（11-16）从而得 时的强度条件为：382塑性材料构件 对于塑性材料制成的构件，除应满足疲劳强度条件外，危险点上的

20、最大应力不应超过屈服极限，即：如下图所示，在 坐标系中，一条在横轴和纵轴上的截距均为 的直线LJ。39 从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在LJ下面。因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区域。3.强度条件的选取 (1)由构件工作应力循环特征r所确定的射线OP，若先与直线 ED相交，则应按公式：求出 进行疲劳强度计算(2)若上述射线先与直线KJ相交，则表示构件将以出现塑性变 形的方式破坏，此时，工作安全系数 40应按下式计算：强度条件应为：注：注：对某些构件，由于材料和具体条件的原因，在r0的情况下，也可能在没有明显塑

21、性变形时，构件就已经发生疲劳破坏，因此，当r0时，通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度。4.例题：下图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为：。材料为合金钢，圆杆表面经磨削加工，若规定安全系数n=2,试校核此杆的 强度。41解：解：1.计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力：2AAMM423.疲劳强度校核：疲劳强度校核：2.确定系数确定系数：按照圆杆的尺寸，图11-9，a中的曲线6查得，当 时，。由表13-1查出：。由表11-2查出：表面经磨削加工的杆件，。故疲劳强度是足够的。4.屈服强度校核：屈服强度校核：因r=0.20,所以需要校核屈服强度。所以屈服强度条件也是满足的。4313

22、-8 弯扭组合交变应力下强度计算弯扭组合交变应力下强度计算1、强度条件：强度条件：在静载荷下，弯扭组合变形下的塑性条件为：上式两边平方，整理得：按照第四强度理论：代入上式，得：44(a)依据实验资料，可以认为：弯扭组合对称循环下工作的构件，其破坏条件也可写成(a)式的形式，即：式中：弯扭组合对称循环下，构件持久极限的弯曲正应力和扭转剪应力45 若令构件的安全系数为n，则弯曲组合变形下的疲劳强度条件应为：或：(b)若记：弯曲对称循环下的工作安全系数扭转对称循环下的工作安全系数46则：上式可写成：或：弯扭组合对称循环下构件的强度条件若引用记号：（11-19）则强度条件又可写成：注：注：当构件在弯扭

23、组合不对称循环下工作时，仍可用（13-19）计算工作安全系数，但这时 和 则应按下面 式计算:47 例11.3阶梯轴的尺寸如下图所示，材料为合金钢，作用于轴上的弯矩变化于 之间，扭矩变化于 n=2，试校核轴的疲劳强度。规定安全系数之间，若解：解：1.计算轴的工作应力计算轴的工作应力(1)首先计算交变弯曲正(2)应力及其循环特征：48(2)计算交变扭转剪应力及其循环特性：492.确定各种系数确定各种系数根据，由图13-8b（刘鸿文）查得，由图13-8e查得，由于名义应力 是按轴直径等于50mm计算的，所以尺寸系数也应该 是按轴直径等于50mm来确定。由表13-1查出：。由表13-2查出,根据轴的

24、表面光洁度为0.9，。表13-4查得，时，由。当3.计算弯曲工作安全系数计算弯曲工作安全系数 和扭转工作安全系数和扭转工作安全系数 50 由于剪应力是脉动循环，r=0，应按非对称计算工作安全系数，此时，4.计算弯曲组合交变应力下，轴的工作安全系数计算弯曲组合交变应力下，轴的工作安全系数 故满足疲劳强度条件。目录目录511 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施1、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半 径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。3、因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直 径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽。4

25、、在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中 。若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮 毂与轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中 的情况。5、在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要 比无坡口焊接改善的多。一、减缓应力集中：521 1、为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如 表面高频淬火，渗碳，氮化等。表面高频淬火，渗碳，氮化等。2 2、可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构、可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构 件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的 表面拉应力，从而提高了疲劳强度。表面拉应力，从而提高了疲劳强度。二、提高表面光洁度：二、提高表面光洁度：三、增强表层强度：三、增强表层强度：目录目录53