《X射线衍射原理》课件.ppt

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1、第三章第三章 X射线衍射原理射线衍射原理3.1 x3.1 x射射线衍射的几何原理衍射的几何原理-衍射条件和方向衍射条件和方向 布拉格定律布拉格定律布拉格定律布拉格定律 衍射矢量方程和厄瓦衍射矢量方程和厄瓦衍射矢量方程和厄瓦衍射矢量方程和厄瓦尔尔德德德德图图解解解解衍射方法衍射方法-衍射衍射仪3.2 x3.2 x射射线衍射衍射强度度1.1.一个一个电子子对x x射射线的衍射的衍射2.2.一个原子一个原子对x x射射线的衍射的衍射3.3.3.3.一个一个一个一个单单胞胞胞胞对对x x x x射射射射线线的散射的散射的散射的散射4.4.一个小晶体一个小晶体对x x射射线的散射的散射5.5.粉末多晶体

2、的粉末多晶体的粉末多晶体的粉末多晶体的HKLHKLHKLHKL面的衍射面的衍射面的衍射面的衍射强强度度度度 利用利用x x射射线研究晶体研究晶体结构中的各构中的各类问题，主要是通，主要是通过X X射射线在在晶体中晶体中产生的衍射生的衍射现象。象。当一束当一束X X射射线照射到晶体上照射到晶体上时，首先被，首先被电子所散射，每个子所散射，每个电子子都是一个新的都是一个新的辐射波源，向空射波源，向空间辐射出与入射波同射出与入射波同频率的率的电磁波。磁波。可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自各自向空向空间辐射与入射波同射与入射波同频率的率

3、的电磁波。磁波。由于由于这些散射波之些散射波之间的干涉作用，使得空的干涉作用，使得空间某些方向上的波某些方向上的波则始始终保持相互叠加，于是在保持相互叠加，于是在这个方向上可以个方向上可以观测到衍射到衍射线，而另一些方向上的波而另一些方向上的波则始始终是互相是抵消的，于是就没有衍是互相是抵消的，于是就没有衍射射线产生。生。导言言X X射射线在晶体中的衍射在晶体中的衍射现象，象，实质上是大量的原子散射波上是大量的原子散射波互相干涉的互相干涉的结果。果。晶体所晶体所产生的衍射花生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地律。概括地讲，一个衍射花，一个衍射花样的特征，

4、可以的特征，可以认为由两个由两个方面的内容方面的内容组成成：一方面是衍射一方面是衍射线在空在空间的分布的分布规律律，（称之，（称之为衍射几何）衍射几何），衍射，衍射线的分布的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定律是晶胞的大小、形状和位向决定.另另一方面是衍射一方面是衍射线束的束的强度度,衍射衍射线的的强度度则取决于原子的取决于原子的种种类和它和它们在晶胞中的位置。在晶胞中的位置。X X X X射射射射线线衍射理衍射理衍射理衍射理论论所要解决的中心所要解决的中心所要解决的中心所要解决的中心问题问题:在衍射在衍射在衍射在衍射现现象与晶体象与晶体象与晶体象与晶体结结构之构之构之构之间间建立起定性和定

5、量的关系建立起定性和定量的关系建立起定性和定量的关系建立起定性和定量的关系。一、一、布拉格定律布拉格定律布拉格定律布拉格定律布拉格方程的布拉格方程的导出出布拉格方程的布拉格方程的讨论二、衍射矢量方程和厄二、衍射矢量方程和厄二、衍射矢量方程和厄二、衍射矢量方程和厄尔尔瓦德瓦德瓦德瓦德图图解解解解三、衍射方法和衍射三、衍射方法和衍射仪仪3.1 3.1 x x射射线衍射的几何原理衍射的几何原理 1.布拉格方程的布拉格方程的导出：出：根据根据图示，干涉加示，干涉加强的条件：的条件：式中：式中：n n为整数，称整数，称为反射反射级数；数；为入射入射线或反射或反射线与反射面的与反射面的夹角，称角，称为掠射

6、角或布拉格角，由掠射角或布拉格角，由于它等于入射于它等于入射线与衍射与衍射线夹角的角的一半，故又称一半，故又称为半衍射角，把半衍射角，把2 2 称称为衍射角。衍射角。反射面法线2一、一、布拉格定律布拉格定律布拉格定律布拉格定律2.布拉格方程的布拉格方程的讨论选择反射反射产生衍射的极限条件生衍射的极限条件干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数衍射花衍射花样和晶体和晶体结构的关系构的关系选择反射反射 X X射射线在晶体中的衍射在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射上是晶体中各原子散射波之波之间的干涉的干涉结果。果。只是由于衍射只是由于衍射线的方向恰好相当的方向恰好相当于原子面于原子面对入射入射线的反射的

7、反射，所以借用，所以借用镜面反射面反射规律来律来描述衍射几何。描述衍射几何。但是但是X X射射线的原子面反射和可的原子面反射和可见光的光的镜面反射不同面反射不同。一。一束可束可见光以任意角度投射到光以任意角度投射到镜面上都可以面上都可以产生反射，生反射，而而原子面原子面对X X射射线的反射并不是任意的，只有当的反射并不是任意的，只有当、d d三者之三者之间满足布拉格方程足布拉格方程时才能才能发生反射生反射，所以把，所以把X X射射线这种反射称种反射称为选择反射。反射。产生衍射的极限条件生衍射的极限条件 根据布拉格方程，根据布拉格方程，Sin Sin 不能大于不能大于1 1，因此：因此：对衍射而

8、言，衍射而言，n n的最小的最小值为1 1，所以在任何可，所以在任何可观测的衍的衍射角下，射角下，产生衍射的条件生衍射的条件为 22d d，这也就是也就是说，能，能够被晶体衍射的被晶体衍射的电磁波的波磁波的波长必必须小于参加反射的晶面小于参加反射的晶面中最大面中最大面间距的二倍，否距的二倍，否则不能不能产生衍射生衍射现象。象。干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数 我我们将布拉格方程中的将布拉格方程中的n n隐含在含在d d中得到中得到简化的布拉格方程：化的布拉格方程：把（把（hklhkl）晶面的晶面的n n级反射看成反射看成为与（与（hklhkl）晶面平行、面晶面平行、面间距距为d dhklhkl

9、/n/n的晶面的晶面(nh,nk,nl)(nh,nk,nl)的一的一级反射。面反射。面间距距为d dHKLHKL的晶的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是面并不一定是晶体中的原子面，而是为了了简化布拉格方程所化布拉格方程所引入的反射面，我引入的反射面，我们把把这样的反射面称的反射面称为干涉面干涉面。干涉面的。干涉面的面指数称面指数称为干涉指数干涉指数。d001d002 假想面（衍射面）假想面（衍射面）000001002衍射面与倒易点衍射面与倒易点阵的的对应关系关系衍射花衍射花样和晶体和晶体结构的关系构的关系 从布拉格方程可以看出，在波从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射一定的情况下，衍

10、射线的方向的方向(2(2)是晶面是晶面间距距d d的函数。如果将各晶系的的函数。如果将各晶系的d d值代入布拉格方代入布拉格方程，可得：程，可得：由此可由此可见，布拉格方程可以反映出晶体布拉格方程可以反映出晶体布拉格方程可以反映出晶体布拉格方程可以反映出晶体结结构中晶胞大小及形状构中晶胞大小及形状构中晶胞大小及形状构中晶胞大小及形状的的的的变变化，但是并未反映出晶胞中原子的种化，但是并未反映出晶胞中原子的种化，但是并未反映出晶胞中原子的种化，但是并未反映出晶胞中原子的种类类和位置。和位置。和位置。和位置。立方晶系：立方晶系：正方晶系：正方晶系：斜方（正交）斜方（正交）晶系：晶系：(a)体心立方

11、 a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b)体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm(d)体心正交:图图3-X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c)体心四方(e)面心立方：g-(a)体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm二、二、衍射矢量方程和厄衍射矢量方程和厄衍射矢量方程和厄衍射矢量方程和厄尔尔瓦德瓦德瓦德瓦德图图解解解解在描述在描述X X射射线的衍射几何的衍射几何时，主要是解决两个，主要是解决两个问题：1.1.产生衍射的条件，即生衍射的条件，即满足布拉格方程；足布拉格方程；2.2.衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角衍射方向，

12、即根据布拉格方程确定的衍射角2 2 。为了把了把这两个方面的条件用一个两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达，一的矢量形式来表达，引入了引入了衍射矢量衍射矢量的概念。的概念。倒易点倒易点阵中衍射矢量的中衍射矢量的图解法：解法：厄厄尔瓦德瓦德图解解.衍射矢量衍射矢量衍射矢量衍射矢量 如如图所示，当所示，当X X射射线束被晶面束被晶面P P反射反射时，假定，假定N N为晶面晶面P P的法的法线方方向，入射向，入射线方向用方向用单位矢量位矢量S S0 0表示，衍射表示，衍射线方向用方向用单位矢量位矢量S S表示，表示，则S-SS-SS-SS-S0 0 0 0为为衍射矢量衍射矢量衍射矢量衍射矢量，大

13、小等于大小等于大小等于大小等于2sin2sin2sin2sin ，方向垂直于衍，方向垂直于衍，方向垂直于衍，方向垂直于衍射面射面射面射面。由布拉格方程可得由布拉格方程可得2sin2sin/=1/d=1/dHKLHKL，方向垂直于衍射，方向垂直于衍射晶面。晶面。根据倒易矢量的两个基本性根据倒易矢量的两个基本性质，可以得到，可以得到（衍射矢量衍射矢量图示）示）布拉格方程的矢量式布拉格方程的矢量式-衍射矢量方程衍射矢量方程为NS0SS-S0（=2sin ）P厄瓦尔德（EWALD）图解厄瓦厄瓦尔德球（干涉球或反射球）：德球（干涉球或反射球）：圆心心o o在入射在入射线方向上，方向上，以以1/1/为半径

14、，半径，过倒易原点倒易原点 的球。根据衍射矢量方程，的球。根据衍射矢量方程，衍射方向就是由干涉球衍射方向就是由干涉球衍射方向就是由干涉球衍射方向就是由干涉球圆圆心指向落在干涉球上的倒易点。心指向落在干涉球上的倒易点。心指向落在干涉球上的倒易点。心指向落在干涉球上的倒易点。在在设计实验方法方法时，一定要保，一定要保证反射面有充分的机会反射面有充分的机会与倒易与倒易结点相交，只有点相交，只有这样才能才能产生衍射生衍射现象。象。目前的目前的实验方法有：方法有：转动晶体法晶体法劳埃法埃法多晶体衍射法多晶体衍射法参参见教材教材231页三、三、X X射射线仪的基本的基本组成成射射线发生器；生器；2.2.衍

15、射衍射测角角仪；3.3.辐射探射探测器；器；4.4.测量量电路；路；5.5.控制操作和运行控制操作和运行软件的件的电子子计算机系算机系统。测角角仪的光路布置的光路布置测角角仪要求与要求与射射线管的管的线焦斑焦斑联接使用，接使用，线焦焦斑的斑的长边与与测角角仪中心中心轴平行。平行。采用狭采用狭缝光光阑和和梭拉光梭拉光阑组成的成的联合光合光阑。a a 对称称BraggBragg反射（反射（=;/2/2scanscan ）（适用于粉末，）（适用于粉末，选用平板用平板试样）b b 不不对称称BraggBragg反射准聚焦几何（反射准聚焦几何（，固定，固定，2 2scanscan）（适用于薄膜）（适用于

16、薄膜）被被测晶平面与晶平面与试样表面的表面的夹角角=-2r测角角仪圆一个一个电子子对X X射射线的散射的散射 一束一束X X射射线沿沿OXOX方向方向传播，播，O O点碰到点碰到电子子发生散生散射，射，那么距那么距O O点距离点距离OPOPR R、OXOX与与OPOP夹角角2 2 角角的的P P点的散射点的散射强度度为：X X射射线衍射衍射线束的束的强度度一个一个电子子对X X射射线散射后空散射后空间某点某点强度可用度可用I Ie e表示，那表示，那么一个原子么一个原子对X X射射线散射后散射后该点的点的强度：度：一个原子一个原子对X X射射线的散射的散射这里引入了这里引入了f原子散射因子原子

17、散射因子推推导过程：程：一个原子包含一个原子包含Z Z个个电子，那么可看成子，那么可看成Z Z个个电子散射的叠子散射的叠加。加。（1 1）若不存在）若不存在电子子电子散射位相差：子散射位相差：其中其中A Ae e为一个一个电子散射的振幅。子散射的振幅。实际上，存在位相差，引入原子散射因子：上，存在位相差，引入原子散射因子：即即A Aa af Af Ae e 。其中其中f f与与 有关、与有关、与有关。有关。散射散射强度：度：（f f总是小于是小于Z Z）所以所以原子散射因子原子散射因子原子散射因子原子散射因子就是一个原子的散射振幅与一个就是一个原子的散射振幅与一个电子的子的散射振幅之比。散射振

18、幅之比。一个一个单胞胞对X X射射线的散射的散射 1.1.讨论对象及主要象及主要结论：2.2.这里引入了里引入了F FHKLHKL 结构因子构因子 2.2.推推导过程程3.3.结构因子构因子F FHKLHKL的的讨论推推导过程：程：假假设该晶胞由晶胞由n n个原子个原子组成，各原子的散射因子成，各原子的散射因子为：f f1 1 、f f2 2 、f f3 3.f.fn n；那么散射振幅那么散射振幅为：f f1 1 A Ae e 、f f2 2 A Ae e 、f f3 3 A Ae e.f.fn n A Ae e；各原子与各原子与O O原子之原子之间的散射波光程差的散射波光程差为：1 1 、2

19、 2 、3 3.n n；则该晶胞的散射振幅晶胞的散射振幅为这n n个原子叠加：个原子叠加：引入引入结构参数构参数 ：可知晶胞中（可知晶胞中（H K LH K L）衍射面的衍射衍射面的衍射强度度 结构因子构因子F FHKLHKL 的的讨论关于关于结构因子构因子产生衍射的充分条件及系生衍射的充分条件及系统消光消光结构因子与倒易点构因子与倒易点阵的的权重重结构消光构消光如如图3-13-1，设晶胞中有两个晶胞中有两个阵点点O O、A A，取，取O O为坐坐标原点，原点，A A点的位置矢量点的位置矢量r=xa+yb+zcr=xa+yb+zc，即空，即空间坐坐标为（x,y,zx,y,z），），S0S0和和

20、S S分分别为入射入射线和散射和散射线的的单位矢量，散射波之位矢量，散射波之间的光程差的光程差为:（3-13-1）其位相差其位相差为：图3-1 3-1 任任意意两两阵点点的相干散射的相干散射 关于关于结构因子构因子：因因为.其中：其中：X Xj j、Y Yj j、Z Zj j是是j j原子的原子的阵点坐点坐标；H K LH K L是是发生衍射的晶面。生衍射的晶面。所以有：所以有：结构因子构因子是一个晶胞是一个晶胞对 x x射射线的散射振幅的散射振幅与一个与一个电子的散射振幅之比。子的散射振幅之比。它与原子种它与原子种类、原子在晶胞中的位置、晶、原子在晶胞中的位置、晶胞中的原子个数有关。胞中的原

21、子个数有关。产生衍射的充分条件生衍射的充分条件：满足布拉格方程且足布拉格方程且F FHKLHKL00。由于由于F FHKLHKL0 0而使衍射而使衍射线消失的消失的现象称象称为系系统消光。消光。它分它分为：点点阵消光消光 结构消光。构消光。四种基本点四种基本点阵的消光的消光规律律 （图表）表）简单点点阵的系的系统消光消光l在在简单点点阵中，每个中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐胞中只包含一个原子，其坐标为000000，原子散射因子，原子散射因子为f fa al根据公式得：根据公式得：结论：在：在简单点点阵的情况下，的情况下，F FHKLHKL不受不受HKLHKL的影响，即的影响，即HKLHKL

22、为任意整数任意整数时，都能，都能产生衍射。生衍射。底心点底心点阵 每个每个阵胞中只包含胞中只包含2 2个原子，其坐个原子，其坐标为000000和和1/2 1/2 0,1/2 1/2 0,原子散原子散射因子射因子为f fa a当当H+KH+K为偶数偶数时，即，即H H，K K全全为奇数或全奇数或全为偶数：偶数：当当H+KH+K为奇数奇数时，即，即H H、K K中有一个奇数和一个偶数：中有一个奇数和一个偶数：结论在底心点在底心点阵中，中，F FHKLHKL不受不受L L的影响，只有当的影响，只有当H H、K K全全为奇奇数或全数或全为偶数偶数时才能才能产生衍射。生衍射。体心点体心点阵l每个晶胞中有

23、每个晶胞中有2 2个同个同类原子，其坐原子，其坐标为000000和和1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2，其原子散射因子相同，其原子散射因子相同体心点体心点阵当当H+K+LH+K+L为偶数偶数时，当当H+K+LH+K+L为奇数奇数时，如如a-Fea-Fe，体心立方，衍射，体心立方，衍射线条指数条指数110110，200200，211211，220220，310310，222222，321321，400400，411411（330330）000000200200220220020020002002202202222222022022110110112112121121211211011

24、011101101权重倒易点重倒易点阵:将点将点阵中各点的中各点的结构因子考构因子考虑进去后得到的点去后得到的点阵。面心点面心点阵l每个晶胞中有每个晶胞中有4 4个同个同类原子原子000000，1/2 1/2 01/2 1/2 0，1/2 0 1/2 1/2 0 1/2，0 1/2 1/2 0 1/2 1/2面心点面心点阵l分析分析当当H H、K K、L L全全为奇数或偶数奇数或偶数时，则（H+KH+K）、）、（H+KH+K）、（）、（K+LK+L）均）均为偶数，偶数，这时：当当H H、K K、L L中有中有2 2个奇数一个偶数或个奇数一个偶数或2 2个偶数个偶数1 1个奇数个奇数时，则（H+

25、KH+K）、（）、（H+LH+L）、（）、（K+LK+L）中）中总有两有两项为奇数一奇数一项为偶数，此偶数，此时：结论l在面心立方中，只有当在面心立方中，只有当H H、K K、L L全全为奇数或全奇数或全为偶偶数数时才能才能产生衍射。如生衍射。如AlAl的衍射数据：的衍射数据：面心立方点面心立方点阵的的权重倒易点重倒易点阵:体心立方点体心立方点阵。000000200200020020220220022022002002222222202202111111消光消光规律与晶体点律与晶体点阵l结构因子中不包含点构因子中不包含点阵常数。因此，常数。因此，结构因构因子只与原子种子只与原子种类、个数及其在

26、晶胞中的位置、个数及其在晶胞中的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响有关，而不受晶胞形状和大小的影响l例如：只要是体心晶胞，例如：只要是体心晶胞，则体心立方、体心体心立方、体心正方、体心斜方，系正方、体心斜方，系统消光消光规律是相同的律是相同的四种基本点四种基本点阵的消光的消光规律律布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无底心点阵底心点阵H H、K K全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H H、K K奇偶混杂奇偶混杂体心点阵体心点阵H+K+LH+K+L为偶数为偶数H+K+LH+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H H、K K、L L全为奇数或全为

27、偶数全为奇数或全为偶数H H、K K、L L奇偶奇偶混杂混杂结构消光结构消光由两种以上等同点构成的复式晶格由两种以上等同点构成的复式晶格结构来构来说，一方面要遵循点一方面要遵循点阵消光消光规律，另一方面，因律，另一方面，因为有附加原子的存在，有附加原子的存在，还有附加的消光，称有附加的消光，称为结构消光。构消光。这些消光些消光规律，存在于金律，存在于金刚石石结构、密堆六方等构、密堆六方等复式晶格复式晶格结构中。构中。结构消光构消光l金金刚石石结构构每个晶胞中有每个晶胞中有8 8个同个同类原子，坐原子，坐标为000000、1/2 1/2 01/2 1/2 0，1/2 0 1/21/2 0 1/2

28、，0 1/2 1/20 1/2 1/2，1/4 1/4 1/41/4 1/4 1/4，3/4 3/4 3/4 3/4，3/4 3/4 3/4 3/4，1/4 3/4 3/41/4 3/4 3/4前前4 4项为面心点面心点阵的的结构因子，用构因子，用F FF F表示，后表示，后4 4项可提出公可提出公因子。得到：因子。得到：金金刚石石结构可以看作两个面心立方格子沿体构可以看作两个面心立方格子沿体对角角线的方向平移的方向平移1/41/4套构而成。套构而成。金金刚石石结构构用欧拉公式，写成三角形式：用欧拉公式，写成三角形式：分析：分析：1 1）当）当H H、K K、L L为异性数（奇偶混异性数（奇偶

29、混杂）时，2 2）当）当H H、K K、L L全全为偶数偶数时，并且，并且H+K+L=4nH+K+L=4n时3 3）当）当H H、K K、L L全全为偶数且偶数且H+K+L4nH+K+L4n时金金刚石石结构构4 4）当）当H H、K K、L L全全为奇数奇数时结构消光l金刚石结构结论金金刚石石结构属于面心立方点构属于面心立方点阵，凡是，凡是H H、K K、L L不不为同性数的反射面都不能同性数的反射面都不能产生衍射生衍射由于金由于金刚石型石型结构有附加原子存在，有构有附加原子存在，有另外的消光条件（当另外的消光条件（当H H、K K、L L全全为偶数且偶数且H+K+L4nH+K+L4n时消光）

30、消光）如（如（222222）衍射）衍射线不能出不能出现。l密堆六方密堆六方结构构l每个平行六面体晶胞中有每个平行六面体晶胞中有2 2个同个同类原子，其坐原子，其坐标为000000，1/3 2/3 1/21/3 2/3 1/2密堆六方密堆六方结构构结构消光构消光l密堆六方密堆六方结构构密堆六方密堆六方结构构结论：密堆六方密堆六方结构的构的单位平行六面体晶胞中的两个原位平行六面体晶胞中的两个原子，分子，分别属于两属于两类等同点。所以，它属于等同点。所以，它属于简单六六方方结构，没有点构，没有点阵消光，只有消光，只有结构消光。构消光。结构消构消光条件光条件为结构消光构消光密堆六方密堆六方结构构不能出

31、不能出现（(h+2k)/3(h+2k)/3为整数且整数且l l为奇数奇数的晶面衍射，如的晶面衍射，如（111111）。）。作作业5 5 计算算NaClNaCl晶胞的晶胞的结构因子，构因子，讨论消光条件。消光条件。NaCl NaCl的晶体的晶体结构可以看成两个面心立方晶格沿晶构可以看成两个面心立方晶格沿晶轴平平移移1/21/2基矢（基矢（a a或或b b或或c c）大小套构而成的。晶胞中包含）大小套构而成的。晶胞中包含两两类原子原子NaNa和和ClCl。一个小晶体一个小晶体对X X射射线的衍射的衍射材料晶体材料晶体结构构l材料晶体材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。构不可能是尺寸无限大

32、的理想完整晶体。实际上是一种嵌上是一种嵌镶结构。构。l镶嵌嵌结构模型构模型认为，晶体是由，晶体是由许多小的嵌多小的嵌镶块组成成的，每个的，每个块大大约1010-4-4cm(1000nm)cm(1000nm)，它，它们之之间的取向的取向角差一般角差一般为130130分。每个分。每个块内晶体是完整的，内晶体是完整的，块间界造成晶体点界造成晶体点阵的不的不连续性性.一个小晶体一个小晶体对X X射射线的衍射的衍射材料晶体材料晶体结构构l在入射在入射线照射的体照射的体积中可能包含中可能包含多个嵌多个嵌镶块。因此，不可能有。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面穿整个晶体的完整晶面.TEMTEM照片照片X

33、X射射线的相干作用只能在嵌的相干作用只能在嵌镶块内内进行，嵌行，嵌镶块之之间没有没有严格的相位关系，格的相位关系，不可能不可能发生干涉作用生干涉作用整个晶体的反射强度是多个晶块整个晶体的反射强度是多个晶块的衍射强度的机械叠加的衍射强度的机械叠加一个小晶体一个小晶体对X X射射线的散射的散射认为：小晶体（晶粒）由亚晶块组成 由N个晶胞组成那么，已知一个晶胞的衍射那么，已知一个晶胞的衍射强度（度（HKLHKL晶面）晶面）为：若若亚晶晶块的体的体积为V VC C，晶胞体晶胞体积为V V胞胞，则：这N N个晶胞的个晶胞的HKLHKL晶面衍射的叠加晶面衍射的叠加强度度为：考考虑到到实际晶体晶体结构与之的

34、差构与之的差别，乘以一个因子：，乘以一个因子：最后得到：最后得到：粉末多晶体的粉末多晶体的HKLHKL衍射衍射强度度根根据据厄厄尔瓦瓦德德图可可知知参参加加HKLHKL晶晶面面衍衍射射的的晶晶粒粒分分布布于于一一个个环带上，参加衍射晶粒的百分数上，参加衍射晶粒的百分数:多重因子多重因子 根据厄瓦根据厄瓦尔德德图解原理，粉末多晶体衍射的厄解原理，粉末多晶体衍射的厄瓦瓦尔德德图解解应如如图所示。倒易球与反射球的交所示。倒易球与反射球的交线是一个是一个圆，从，从这个交个交线圆向反射球心向反射球心连线形成衍形成衍射射线圆锥，锥顶角角为44从交从交线圆向倒易球心向倒易球心连线形成反射面法形成反射面法线圆

35、锥，半半锥顶角角为90-90-，入射，入射线为两个两个圆锥的公共的公共轴 粉末多晶体粉末多晶体试样特性特性如果在与入射如果在与入射线垂直垂直的位置放一的位置放一张照相底照相底片，片，则在底片上在底片上记录的衍射花的衍射花样为强度均度均匀分布的衍射匀分布的衍射圆环 在多晶体衍射中同一晶面族在多晶体衍射中同一晶面族 HKLHKL各各等同晶面等同晶面（属同一晶面（属同一晶面单形）形）的面的面间距相等，根据布拉格方程距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角些晶面的衍射角2 2 都相同，因此，等同晶面族的反都相同，因此，等同晶面族的反射射强度都重叠在一个衍射度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面上。把同族晶

36、面 HKLHKL的的等同晶面数等同晶面数P P称称为衍射衍射强度的多重因子度的多重因子。各晶系中的各。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。晶面族的多重因子列于表中。各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表.各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表 晶系晶系指数指数H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP 立方立方6812242448菱方、六方菱方、六方6261224 正方正方4248816 斜方斜方248 单斜单斜2424 三斜三斜222晶体尺寸效应晶体尺寸效应 当当赋予予倒倒易易点点以以衍衍射射属属性性时，倒倒易易点点的的大大小小与与形形状状与与晶晶体体的的大

37、大小小和和形形状状有有关关，并并且且当当倒倒易易点点偏偏离离反反射射球球为s s时，仍会有衍射仍会有衍射发生，只是比生，只是比s=0s=0时弱。弱。把把晶晶体体视为若若干干个个单胞胞组成成，且且单胞胞间的的散散射射也也会会发生生干干涉涉作作用用。（引引入入干干涉涉函函数）数）设晶体在晶体在x,y,zx,y,z方向的方向的边长分分别为t t1 1,t,t2 2,t,t3 3,(P25,(P25,图3 31010，3 311)11)（s s为衍射矢量的偏离量）衍射矢量的偏离量）s=0,s=0,强度最大；度最大；s=1/t,s=1/t,强度度为0.(0.(干涉函数干涉函数为零零)图3-10 计算晶体尺寸效应单胞示意图图3-11 沿 方向 或 分布图各种晶形相各种晶形相应的倒易点的倒易点宽化的情况化的情况小立方体 六角形星芒小球体 大球加球壳，盘状体 杆针状体 盘 （参见图3-12）图3-12 3-12 各种晶形相各种晶形相应倒易点倒易点宽化情形化情形晶形晶形小立方体小立方体倒易空倒易空间的的强度分布度分布球球盘针状状衍射束衍射束入射束入射束倒易杆倒易杆厄瓦厄瓦尔德球德球倒易空倒易空间原点原点强度（任意单位）图3-14 3-14 薄晶的倒易点拉薄晶的倒易点拉长为倒易杆倒易杆产生衍射生衍射 的厄瓦的厄瓦尔德球构德球构图用以用以说明衍射峰的明衍射峰的宽化化问题。