19．8 直角三角形的性质 教学设计 教案.docx

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1、198 直角三角形的性质 教学设计 教案 第一篇：198 直角三角形的性质 教学设计 教案 教学准备 1. 教学目标 1、从熟识的三角尺动身，得出直角三角形两锐角的数量关系；进而推导直角三角形斜边上中线的性质，并能运用这两特性质解决简洁的数学问题。 2、在探究直角三角形性质的过程中，体会探讨图形性质的方法，体会从特殊到一般的探讨策略；结合动手操作，体会图形变换的思想方法。 3、通过图形变换，感受数学问题的灵敏性；通过对实际问题的解决，感受数学学问的好用性，激发深厚的学习爱好。 2. 教学重点/难点 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导 难点：添设帮助线进行几何证明 3. 教学用具 4.

2、标签 教学过程 一、 新课导入 视察你身边的三角尺，这两个直角三角形的两个锐角有什么数量关系？为什么？ ：从学生熟识的直角三角尺入手，得到直角三角形两个锐角之间的数量关系。对七年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气。 二、 探究新知 性质 1：直角三角形的两个锐角互余。你能用数学符号来表示吗？ 符号表示： RTABC,C=90，A+B=90(A与B互余) 请同学们完成练习：书面 1在直角三角形中，有一个锐角为46，那么另一个锐角度数为_； 2在RtABC中，C=90，A-B=30，那么A=_,B=_； 3如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，图中与A互余的角有_，

3、与B互余的角有_；与A相等的角有_，B相等的角有_。 学生完成后，老师检查完成状况。其中第3题需绽开。 在上图中，我添加一个条件B=45，你认为图中各锐角是多少度？请你画出如今的图形的形态。这时线段CD与斜边有怎样的关系？垂直、平分且等于斜边的一半 结论：等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。假如是一般三角形具有这特性质吗?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？ (有的学生会运用直尺测量去找到答案) 量一量：用尺规测量，但我们论证一个命题，需要用严密的推理方法来说明。 命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB的中线， 求证：CD

4、=1/2AB 首先让学生思索一会儿，会觉察干脆证明比较困难，这时老师加以引导，当遇到中线时，可以倍长中线法，把需证明的结论转化为证明线段相等。然后让学生小组合作探讨解题方法。当各小组找到解题方法后，请一位学生进行板书。 性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能用数学符号来表示吗？ 符号表示： RTABC, C=90，CD是中线D是AB的中点 CD=1/2 AB 通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形斜边上中线与斜边的等量关系的探讨，转入到对随便直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思索，引导学生体会从“特殊到一般的解决问题的策略，同时又关心学生对随便直角三角形斜边上中线与斜边等量关

5、系形成猜测，更留意解题策略的渗透。对于添设帮助线这一难点，由于在“证明举例的学习中已有接触，老师稍加点拨后难点较易突破。 三、 尝试应用 请同学们完成下面练习： 1、如图，在ABC中，ACB=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB=_。 2、动手操作：请同学们拿出制作好的两个直角三角形斜边相等但不全等，将他们的斜边拼在一起，你有几种拼法？学生动手并进行展示 在上图中已知ACB=ADB=90,E是AB的中点，F是CD的中点，猜测 EF和CD又怎样的位置关系？并加以证明。 小组合作完成，并任选一个图形加以证明。每组不行都选一个图形 这个例题是

6、性质2的运用，学生对拼图很感爱好，通过自己的操作，引起对问题的思索：当直角三角形出现斜边中点时，学生会想到添加中线，这也是常见的添线方法，通过小组成员的合作，可以抓住两个图形的特征，同时体验图形变换思想，呈现几何图形的奥妙和美感。 3、拓展：徐汇区政府为了便利居民的生活，支配在三个住宅小区之间修建一个购物中心，三个小区恰巧处于一个直角三角形的三个顶点上请你规划一下，问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？ ：通过此题的解决，将所学的学问学以致用，体会数学学问的好用性，符合教材中数学是有用的设计理念。 四、 课堂小结： 1、这节课你学习了直角三角形的哪两条性质定理？ 2、在解决具体

7、问题中你有哪些收获？ 3、你还想知道直角三角形的哪些性质? 五、 课后练习 完成自主练习卷 课后习题 直角三角形性质课后练习设计 温习课本： 1、根据三角形的内角和等于_,我们可以知道直角三角形的两锐角_； 2、定理2：直角三角形斜边上的中线等于_ 。 一、基本学问： 1、已知RTABC中，B=90, A=2C,那么A=_。 2、在直角三角形中，假如斜边长10cm，那么斜边上的中线等于_。 3、如图：B=C=AED=90,写出图中互余的角。 二、定理应用 1、已知，如图CD、EB分别是ABC的两边AB、AC上的高，M是BC的中点，且MNDE,N为垂足， 求证：N为DE的中点 2、如图,ABC中

8、，ABC=90,E为AC的中点，在图中作点D，使ADBE，且ADC=90;在AD上取点F，使FD=BE，分别联结EF、ED、BD，试推断EF与BD之间具有怎样的位置关系。 3、已知：如图，ABC中，B=20,C=40,D是BC上一点，BAD=90， 求证：BD=2AC 4、已知，如图在直角三角形ABC中，C=90，ADBC ，CBE=ABE 求证：ED=2AB 5、已知：如图，ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DC=BE,DGCE,垂足为G。 求证：1G是CE的中点； 2B=BCE 三、拓展与提高 小明是个爱思索的学生，他认真稳固了所学学问之后，想出了这样一个问题：假如一个三

9、角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？你能不能关心小明解决这个问题并赐予证明。 ：练习的设计留意层次性，分为对基本学问点的检测和定理的应用，其中定理的应用是检测的重点，练习的选题着重检查学生对基本图形的把握和常规帮助线的添设，设置了提高题，对学有余力的学生供应了思索的空间。 2022-1-29 其次篇：直角三角形的性质教案 直角三角形的性质教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址直角三角形的性质 1驾驭直角三角形的性质定理，并能灵敏运用. 2接着学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、转变、互相联系和互相转化

10、的规律. 1阅历探究直角三角形性质的过程，体会探讨图形性质的方法. 2培育在自主探究和合作沟通中构建学问的实力. 3培育识图的实力，提高分析和解决问题的实力，学会转化的数学思想方法. 使学生对规律思维产生爱好，在主动参与定理的学习活动中，不断增加主体意识、综合意识. 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 一、情境导入，初步相识 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：1在直角三角形中，两个锐角互余； 2在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理. 二、思索探究，获得新知 除了刚刚同学

11、们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？如今我们一起探究！ .试验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片. 1量一量边AB的长度； 2找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线； 3量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜测斜边上的中线与斜边长度之间的关系. 2.提出命题： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.证明命题： 你能否用演绎推理证明这一猜测？ 已知，如图，在RtABc中，AcB=90，cD是斜边AB上的中线. 求证：cD=AB. 可“倍长中线,延长cD至点E，使DE=cD，易证四边形AcBE是矩形，所以 cE=AB=2cD. 思索还有其他方法来证明吗？还可作如下的

12、帮助线. 4.应用： 例如图，在RtAcB中，AcB=90,A=30. 求证：Bc=AB 构造斜边上的中线，作斜边上的中线cD，易证BDc为等边三角形，所以Bc=BD=AB. 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半. 三、运用新知，深化理解 .如图，cD是RtABc斜边上的中线，cD=4，则AB=_. 2.三角形三个角度度数比为123，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为_cm. 3.如图，在ABc中，AD是高，cE是中线，Dc=BE，DGcE,G为垂足. 求证：1G是cE的中点； 2B=2BcE. 第3题图 第4题图 4.如图，ABc中，AB=Ac，c=30，ABAD，AD=2c

13、m,求Bc的长. .8 2.2 3.证明：1连接DE.在RtADB中，DE=AB，又BE=AB,Dc=BE,Dc=DE.DGcE,G为cE的中点. 2BE=ED=Dc,B=EDB,EDB=2BcE,B=2BcE. 4.6cm 可由学生小组探讨完成，老师归纳. 四、师生互动，课堂小结 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半. 3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线. .布置作业：从教材相应练习和“习题24.2中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过试验操作、猜测、证明探究直角三角形斜边上

14、的中线性质定理，培育学生识图的实力，提高分析和解决问题的实力，在主动参与定理的学习活动中，不断增加主体意识和综合意识. 第三篇：直角三角形的性质教案 直角三角形的性质 一 ： 1、驾驭“直角三角形的两个锐角互余定理。 2、稳固利用添帮助线证明有关几何问题的方法。 ：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 ：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 ： 一、 引入 复习提问：1什么叫直角三角形？ 2直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 一直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：A与B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两

15、个锐角互余。 3、稳固练习： 练习1：1在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 2在RtABC中，C=900，A -B =300，那么A=，B= 。 练习2 ：在ABC中，ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，1与B互余的角有2与A相等的角有 。3与B相等的角有 。 二直角三角形性质定理2 1、试验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 l量一量斜边AB的长度2找到斜边的中点，用字母D表示 3画出斜边上的中线4量一量斜边上的中线的长度 让学生猜测斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 三、稳固训练： 练习3 ：在ABC中，ACB=90 ，CE是AB边上的中线，那么与C

16、E相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。 练习4： 已知：ABC=ADC=90O，E是AC中点。求证：1ED=EB (2)EBD=EDB 3图中有哪些等腰三角形？ 练习5： 已知：在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。假如连接DE,取DE的中点O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 1、直角三角形的两个锐角互余？ 五、布置作业 直角三角形的性质 二 一、： 1、驾驭“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理以及应用。 2、稳固利用添帮助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换，

17、引导学生觉察并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培育学生的创新精神和创建实力。 4、从生活的实际问题动身，引发学生学习数学的爱好。从而培育学生觉察问题和解决问题实力。 二、： 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 三、： 一 引入： 假如你是设计师：提出问题2008年将建立一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建立在离旁边的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。假如你是设计师你会把地铁站的出口建立在哪里？ 通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长

18、度关系，引发学生的学习爱好。 动一动 想一想 猜一猜 试验操作 请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。 通过以上试验请猜测一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有 什么关系？ 通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生揣测斜边的中线与斜边的关系。 A 二 新授： 提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 E证明命题：老师引导，学生探讨，共同完成证明过程 应用定理： 已知：如图，在ABC中，B=C，AD是BAC的平分线，E、F分别BDAB、AC的中点。 求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上

19、的中线，再证两斜边相等即可证得。 上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，如今我们将图形转变使斜边重合，我们可以得到哪些结论？ 练习变式： 1、 已知：在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， AF是BC的中点。求证：FD=FE D练习引申：1若连接DE，能得出什么结论？ O2若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？ E上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于 BFCFC斜边的同侧。假如共用一条斜边，两个直角三角形位于斜 边的两侧我们又会有哪些结论？ 2、已知：ABC=ADC=90，E是AC中点。你能得到什么结论？ 直角三角形的性质 三 ADEC B重点：直角三

20、角形的性质定理 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的应用. 讲一讲 例1：已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E， A=30，求BC，CD和DE的长 分析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD. 在RtADE中，有A=30，则DE可求. 解：在RtABC中 1 ACB=90 A=30BC=AB 2 AB=8 BC=4 D为AB中点，CD为中线 1 CD=AB=4 2 DEAC，AED=90 11 在RtADE中，DE=AD， AD=AB 221 DE=AB=2 4 例2：已知：ABC中

21、，AB=AC=BC ABC为等边三角形D为BC边上的中 1点，DEAC于E.求证：CE=AC. 4 分析：CE在RtDEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证. 证明：DEAC于E，DEC=90(垂直定义) ABC为等边三角形，AC=BC C=60 在RtEDC中，C=60，EDC=90-60=30 1 EC=CD 2 D为BC中点， 11 DC=BC DC=AC 221AC. 4 例3：已知：如图ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO. 分析：证AB=BD只需证明BAO=BOA 1 由已知中等腰直角三角形的性质，可知DF=BC。由此，建立

22、起AE与AC 2之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证. 证明：作DFBC于F，AEBC于E BDC中，BDC=90，BD=CD 1 DF=BC 21 BC=AC DF=AC 21 DF=AE AE=AC 2 ACB=30 CAB=ABC，CAB=ABC=75 OBA=30 AOB=75 BAO=BOA AB=BO 练一练 1.ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求证：AE=2CE。 CE= 2.已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA。 求证：DE=DC。 3.如图：AB=AC，ADBC于D，AF=FD，AEBC且交BF

23、的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。 4.在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。 第四篇：解直角三角形教学设计 1.4解直角三角形教学设计 彬县公刘中学 郭江平 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的爱好，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过探讨直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能驾驭解直角三角形的学问. 以及在解直角三角形时，

24、选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的实力. 二、教学目标 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。 2.通过综合运用勾股定理，驾驭解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的实力. 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：驾驭利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情景 引入新课：如下图，一棵大树在一次剧烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？ 由30直角边等于斜边

25、的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理简洁得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简洁，也可以用锐角三角函数来解此题。 - 1 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字. .学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析 例题2 在RtABC中，C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：此题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避开用间接数据求出误差较大的结论.

26、板书解： C=90，abc b= sinA= A 460 B=90A90460=440. 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字,角度精确到1。 4、学会归纳 通过上述解题，思索对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？ 想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个

27、元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生或许了00 0 0 0 022 20 - 3 第五篇：直角三角形(二)教学设计 第一章 三角形的证明 2直角三角形 二 宜昌市长江中学 李玉平 一、学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL的同时，进一步稳固

28、命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢

29、？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过程如下： 1 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边

30、及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 2：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC Rt

31、ABCRtABC (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角的证法是正确的 练习：推断以下命题的真假，并说明理由： 2 22AABCBCBEAD1C2 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉

32、是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图) 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， RtABCCORtABC(SAS) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一

33、个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚表达自己的想法 设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 4：议一议 如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 5： 例题学习 如图，在ABCABC中，CD，CD

34、分 ADADBCBCCC3 ADBADB别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS留意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)，

35、 CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=AC (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 6：课时小结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 7：课后作业 习题16第 3、 4、5题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 4 学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解，举一反三的效果。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第34页 共34页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页第 34 页 共 34 页