现金流量与资金时间价值概述(PPT 93页).pptx

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1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 第一节第一节 现金流量分析现金流量分析第二节第二节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念第三节第三节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算第四节第四节 资金时间价值的具体应用资金时间价值的具体应用 第一节第一节 现金流量分析现金流量分析一、一、 现金流量的概念现金流量的概念 所谓现金流量，是指拟建项目在整个项目计算期内各个时点上实际发生的现金（收入）流入、现金（支出）流出的数量。如果以各个时点上实际发生的现金流入与现金流出的差额来表示，则称为净现金流量(net cash flow)。 建设项目的现金流量是以项目作为一个独立系统

2、，反映项目整个计算期内的实际收入或实际支出的现金活动。项目计算期也称项目寿命期，是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目的服务年限。二、现金流量图二、现金流量图 1、现金流量图的涵义现金流量图现金流量图就是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示现金在不同时点上流入与流出的情况，表明一个项目或一个方案在整个计算期内的现金流量的运动状态。现金流量图包括三个要素：大小大小现金流量的数额；流向流向现金流入或流出；时点时点现金流入或流出所发生的时间点。 2、现金流量图的绘制 现金流量图的绘制的步骤 画出时间轴：每一刻度表示一个计息期 标出现金流量：箭头向上表示现金流入；箭头向下表示现金流出；现金流

3、量大小与箭线长度成比例。 标上利率 现金流量图现金流量图 现金流量图是表示项目在整个寿命期内各现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。 （1 1）现金流量图的时间坐标）现金流量图的时间坐标012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标（2 2）现金流量图的箭头）现金流量图的箭头12345610010010050图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头50（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。现金流量图的分析与立足点有关。012

4、3i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000 3、注意点时间点的标示：除0时点表示期初，n时点表示期末外，其它时点既表示本时段结束，同时也表示下一时段的开始；现金流量的发生：投资、流动资金发生在发生期的期初，同时流动资金计算期期末回收；其他现金流量如收益、成本、残值等均发生在发生期期末；箭线的画法：箭尾从时点开始，箭头向上的表示现金流入，为正流量，箭头向下的表示现金流出，为负流量；现金流量图的立足点或出发点：一般从项目、方案或当事人为出发点；标注净现金流量的称为：称净现金流量图。利率表示在图的上方例4：某项目第一、二、三年分别投

5、资100万、70万、50万；以后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40万。试绘制现金流量图和净现金流量图。4 4、项目整个寿命期的现金流量图、项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图 练习：某工程项目，其建设期为练习：某工程项目，其建设期为2 2年，生产期为年，生产期为8 8年。年。第一、二年的年初固定资产分

6、别为第一、二年的年初固定资产分别为10001000万元，第三年初万元，第三年初投入流动资金投入流动资金4040万，并一次全部投入。投产后每年获销万，并一次全部投入。投产后每年获销售收入售收入12001200万元，年经营成本及销售税金合计支出万元，年经营成本及销售税金合计支出800800万万元。生产期的最后一年年末回收固定资产残值元。生产期的最后一年年末回收固定资产残值200200万元及万元及全部流动资金。试绘制现金流量图。全部流动资金。试绘制现金流量图。三、现金流量表三、现金流量表 现金流量表的含义现金流量表的含义 现金流量表是反映一个会计期间项目现金来现金流量表是反映一个会计期间项目现金来源

7、和现金运用情况的报表。现金流量表反映了项源和现金运用情况的报表。现金流量表反映了项目在一个会计期间的规模、方向和结构，据此可目在一个会计期间的规模、方向和结构，据此可以评估项目的财务实力和经济效益。以评估项目的财务实力和经济效益。 编制现金流量表首先应计算出当期现金增减编制现金流量表首先应计算出当期现金增减数额，而后分析引起现金增减变动的原因。数额，而后分析引起现金增减变动的原因。一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称作资金的时间价值，它是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。资金的价值随着时间的变化而变化，是时间的函数。 生

8、活中100元一年之后110元，数值不等，但内在经济价值（经济效用）可能相等。资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值第二节第二节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念 在生产流通领域，资金运动产生的增值是利率，其大小与利润率有关； 存入银行的资金产生的增值是利息，其大小取决于利息率。二、资金时间价值的度量二、资金时间价值的度量 1、绝对尺度：利息 利息：有狭义与广义之分。狭义的利息，是指信贷利息，是指借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。广义的利息，是指一定时期内，资金积累总额与原始的资金的差额，包括信贷利息、盈利或净收益。即：利息总额资金积累总额原始的

9、资金 2、相对尺度：利率 利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值。式中“一定时间”，是用于表示计算利息的时间单位，称为计息周期计息周期，如年、季、月等等，通常用“年”表示以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期的利率称月利率，等等。三三、货币时间价值产生的客观基础、货币时间价值产生的客观基础 1、西方的传统观点：投资者按牺牲时间所计算的暂缓消费的报酬 2、马克思主义经济理论对资金时间价值的认识 （1）货币时间价值是市场经济下的一种客观必然性 W-G-W G-W-G （2）货币的时间价值来源于货币所代表的生产资料同劳动力的结合：100元放抽屉里无法增值四、单利与复利四

10、、单利与复利 1、单利每期均按原始本金计息的方式叫单利单利计算法是就本金计算利息的一种计算方法，简称单利法。在这种方法下，利息是根据本金计算而得的，由此产生的利息不再计算利息。其基本计算公式如下： （） 式中：代表终值（即本利和）；代表现值（即本金）；代表利息；为利率；代表期数,注意注意i i和和n n反映的周期要一致反映的周期要一致。这种单利计算方法，是我国计算银行存款利息和债券利息的主要方法。 例：某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期限为5年，则存款者的5年利息为：I200010%5=1000（元） 2、复利（利滚利）：将这一期的利息转为下一期的本金，下一期的利息按前

11、期的本利和的总额计息的方式。 复利终值 如：某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期限为5年，则存款者的5年利息为：nniPF)1 ( 02.12212000%)101 (*20005I五、几个重要概念五、几个重要概念 1 1、现值、现值PP（present valuepresent value）表示资金发生在某一特定时间）表示资金发生在某一特定时间序列始点即时点上的价值，又称为期初值，或表示将未来的现金序列始点即时点上的价值，又称为期初值，或表示将未来的现金流量折算到时点的价值，称为折现或贴现。折现计算是评价投资流量折算到时点的价值，称为折现或贴现。折现计算是评价投资项目经

12、济效果时经常采用的一种基本方法。项目经济效果时经常采用的一种基本方法。 2 2、终值、终值F(future value)F(future value)表示资金发生在某一特定时间序列表示资金发生在某一特定时间序列终点即时点上的价值，或表示将现金流量换算到时点的价值，终点即时点上的价值，或表示将现金流量换算到时点的价值，即本利和的价值。即本利和的价值。 3 3、年金、年金AA表示资金发生在某一特定时间序列内，每隔相同时表示资金发生在某一特定时间序列内，每隔相同时间（时点）收支的等额款项。间（时点）收支的等额款项。 4 4、时值、时值表示资金发生在某一特定时间序列某个时点上的价表示资金发生在某一特定

13、时间序列某个时点上的价值。值。 5 5、等值、等值是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔或若干是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔或若干笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。 影响资金等值的因素有：资金的数额、资金发生的时点及一定影响资金等值的因素有：资金的数额、资金发生的时点及一定的利率。的利率。 6 6、名义利率、名义利率r r和实际利率和实际利率i i 第三节第三节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。形成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值

14、可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。动，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。出一定的代价。 资金时间价值的意义资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核项目第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经营成果的重要依据。经营成果的重要依据。 第二，它是进行项目筹资和投资必不可少第二，它是进行项目筹资和投资必不可少的依据。的依据。一、资金时间价值的计算一、资金时间价值的计算 资金时间价值的大小取决于本金的数量资金时间价值的大小

15、取决于本金的数量多少，占用时间的长短及利息率（或收益率）多少，占用时间的长短及利息率（或收益率）的高低等因素。的高低等因素。 （1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。 单利终值的计算单利终值的计算 终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+np) (2-4)其中：其中： P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值； i利率，利息与本金的比例；利率，利息与本金的比例； n计息期数（时间）；计息期数（时间）； F终值，期末本金与利息之和，即本利和。终值，期末本金与利息之和，即本利和。例例

16、2-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率为年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根据式（根据式（2-4），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。 例例2-2 2-2 计划计划3 3年后在银行取出年后在银行取出13001300元，则需现在元，则需现在一次存入银行多

17、少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%） 解：根据式（解：根据式（2-52-5），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为inFP1（2-5）元1000%10311300P （2 2）复利法）复利法 复利法指用本金和前期累计利息总额之和为复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。 复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（2-42-4）相同。）相同。 式（式（2-62-6）的推导如下）的推导如下niPF)1 ( （2-6） 例例2-3 2-3 某项目投资某项目投资1000100

18、0元，年利率为元，年利率为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF式（2-6）中的是利率为i，期数为n的1元的复利终值，称为复利终值系数，记作。为便于计算，其数值可查阅“复利终值系数表”（见教材附录）。ni)1 ( ),/(niPF图2-6 是例2-3的现金流量图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（2-6）可表示为：),/()1 (niPFPiPFn（2-7） 名义利率与实际利率名义利率与实际利率当利率周期与计息周期不一致时就存在名义利率与

19、实际利率的问题了。a.名义利率名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。即：r=im（2-8）例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。将1000元存入银行，年利率为8%，第1年年末的终值是：元1080%)81 (1000F 如果计息周期设定为半年，半年利率为如果计息周期设定为半年，半年利率为4%4%，则存款在第则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是： 如果如果1 1年中计息年中计息m m次，则本金次，则本金P P在第在第n n年年末年年末

20、终值的计算公式为（终值的计算公式为（n n利率周期数）：利率周期数）：元6 .1081)2%81 (1002FmnmrPF)1 ( （2-9） 当式（当式（2-92-9）中的计息次数）中的计息次数m m趋于无穷时，趋于无穷时，就是连续复利就是连续复利inmnmPemrPF)1 (lim（2-10） 如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则连元，则连续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 元2 .1271)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(eF 而每年复利一次的第三年年末终值为而每年复利一次的第三年年末终值为元7

21、 .1259%)81 (10003F b b实际利率实际利率 若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息增值因素考虑在内，所计算出来的利率周周期内的利息增值因素考虑在内，所计算出来的利率周期利率称为利率周期实际利率。又称有效利率。期利率称为利率周期实际利率。又称有效利率。 实际利率与名义利率之间的关系可用下式表示：实际利率与名义利率之间的关系可用下式表示：如果：如果：r名义利率；（年利率）名义利率；（年利率） m一年中的计息次数一年中的计息次数 实际年利息实际年利息有效年利率有效年利率1)1 (meffmrPIiPmrPPFIm)1 (

22、（2-11）【例例4-25】如果年利率为如果年利率为12，则在按月计，则在按月计息的情况下，半年的有效利率为多少？有息的情况下，半年的有效利率为多少？有效年利率又是多少效年利率又是多少【解解】：计息周期为一个月，则有效月利率为：计息周期为一个月，则有效月利率为12/121。半年的有效利率为：半年的有效利率为：i（10.12/12）616.15有效年利率为：有效年利率为：i=（10.12/12）121=12.683%名义利率与年有效利率的关系名义利率与年有效利率的关系1名义利率指年利率，而有效利率并不一名义利率指年利率，而有效利率并不一定是年利率。定是年利率。2当当m=1（即一年计息一次）时即一

23、年计息一次）时 名义利率名义利率i名义名义=有效年利率有效年利率i有效有效。3名义利率不能完全反映资金的时间价值，名义利率不能完全反映资金的时间价值，有效利率才真实地反映了资金的时间价值有效利率才真实地反映了资金的时间价值习题 1、某企业存款、某企业存款100万元万元,银行年利率银行年利率12%，试计算，试计算: (1) 若银行按年计息，复、单利计算的若银行按年计息，复、单利计算的1年后的本年后的本利和差别多大？利和差别多大？5年后的差别又多大？年后的差别又多大？ (2) 若银行按复利计息，若银行按复利计息，1年后按月、按季计息的年后按月、按季计息的本利和差别多大？本利和差别多大？5年后的差别

24、又多大？年后的差别又多大？ 2.2.计息期短于支付期的计算：计息期短于支付期的计算：【例例4-28】年利率为年利率为10%，每半年计息一次，每半年计息一次，从现在起连续从现在起连续3年每年末等额支付年每年末等额支付500元，元，求与其等值的第求与其等值的第0年末的现值为多少？年末的现值为多少？ P=？500计息期短于支付期的计算：计息期短于支付期的计算：【解解】： 方法一：可把等额支付的每次支付看作一次支方法一：可把等额支付的每次支付看作一次支付，利用一次支付终值公式计算。付，利用一次支付终值公式计算。97.1237)6%,5 ,/(500)4%,5 ,/(500)2%,5 ,/(500FPF

25、PFPF例题方法二：先求支付期的有效利率，支付期方法二：先求支付期的有效利率，支付期为为1年，则年有效利率为年，则年有效利率为%25.1012%1012有有效效i97.1237%25.101%25.101%25.101500)1 (1)1 (33nniiiAP计息期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算 方法三：取一个循环周期，使这个周期的年方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将有从而使计息期和支付期完全相同，则可将有效利率直接代入公式计算。效利率直接代入公式计算。500P=？2

26、43.9在年末存款在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入元的等效方式是在每半年末存入A500（A/F，i，n） 500（A/F，10/2，2） 5000.4878243.9元元则则 PA（P/A，i，n） 243.9（P/A，5，6） 243.95.0757 1237.97元元 二、资金等值计算二、资金等值计算1. 资金等值资金等值 资金等值指在不同时点上数量不等的资金，资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。 例如，例如，1000元的资金额在年利率为元的资金额在年利率为10%的的条件下，当计息数条件下，当计息数n分别为分别为

27、1、2、3年时，本利年时，本利和和Fn分别为：分别为：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn资金等值的要素是： a.资金额； b.计息期数； c.利率。2 2. . 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1）现值（当前值）P 现值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F

28、现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件： a.各期支付（或收入）金额相等 b. 支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图2-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小结

29、：小结： 大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。 四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。 在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。3 3. . 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=

30、？5一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）),/()1 (niFPFiFPn（2-12）ni)1 (1 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号 ),/(niFP例2-4如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？图212例24现金流量图F=1191 （2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b

31、.现值P发生在第一个A的期初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。 等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。01234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()

32、1 ()1 ()1 (12（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（2-15）经整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn（216）式中iin1)1 (用符号),/(niAF表示，称为等额支付终值系数 例25若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF 等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。40123n-2 n-1n图214等

33、额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（216），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn（217）1)1 (nii用符号 表示，称),/(niFA为等额支付偿债基金系数。例26如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解：元6 .6951739. 04000 等额支付现值公式（已知等额支付现值公式（已知A A求求P P）这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图215。01235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A由式（216)iiAFn1)1 (（216）和式（37）

34、niPF)1 ( （27）得iiAiPnn1)1 ()1 (（218）经整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（219）式（219）中nniii)1 (1)1 (用符号),/(niAP表示，称为等额支付现值系数。 例27如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？),/(niAPAP 解：2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图216等额支付资金回收现金流量图5A=？P等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算

35、式。由式（219），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（220）式（220）中，1)1 ()1 (nniii用符号表示，),/(niPA表示，称为等额支付资金回收系数或称为 等额支付资金还原系数。可从本书附录复利系数表查得。),/(niPA例28一笔贷款金额100000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638. 0100000因为，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(1)1 (1)1 (1)1 ()1 (nnnniiiiiii),/(niFA（22

36、1）故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在如下关系：iniFAniPA),/(),/(（222）（3 3）等差支付序列类型）等差支付序列类型图217是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图217标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量，第一个等差值G的出现是在第二年末。存在三种等差支付序列公式，下面分别介绍。等差支付系列终值公式（已知等差支付系列终值公式（已知G求求F）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（223）式（223）两边乘，得)

37、1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF式（224）减式（223），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (（225）)1 () 1()1 ()2(2iGniGn（224）所以),/(1)1 (niGFGniiiGFn（226）式（226）即为等差支付系列终值公式，式中niiin1)1 (1用符号 ),/(niGF表示，称为等差系列终值系数。),/(niGF可从本书附录复利系数表查得。等差现值公式（已知G求P）),/)(,/(niFPniGFGP nnniiniGiniii

38、G)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（227）式（227）中niini)1 (1112用符号 表),/(niGP表示，称为等差支付系列现值系数。),/(niGP可从附录复利系数表查得。等差支付系列年值公式由等差支付序列终值公式（226）和等额支付偿债基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1 (1niiniG),/(niGAG（228）注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样

39、与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图217和图218标明的前提条件的。现值永远位于等差G开始出现的前两年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题。例29某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：基础存款额A为5000元，等差G为1000元。)10%,5 ,/(1000)10%,

40、5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例210210同上题，计算与该等差支付系列等值的等额同上题，计算与该等差支付系列等值的等额支付系列年值支付系列年值A A。解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAniGAGAAG所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9099元图220例210现金流量图例211计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%01234567图221 例211现金流量图5050507090

41、110130P=？解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。单位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGPAPPPP 运用利息公式应注意的问题注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一

42、年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 7. 等差系列中，第一个G发生在系列的第二年年 末。第四节资金时间价值的具体应用一、等值计算一、等值计算例212某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。012345图222例212现金流量图100万100万100万F5=？100万P-1=？-1100万解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。万元万元万元万元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.610105

43、1. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP例213某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？01234567200020002000P0P4图223例213现金流量图图223例213现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。万元4 .54467232. 22000)3%

44、,5 ,/(4APAP万元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：现应存入的资金为4480.8万元。 例例214214试计算图试计算图224224中将授金额的现值和未来值，中将授金额的现值和未来值，年利率按年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。AAAA10000AAAAAAA15000123456715161718192021220图224例214现金流量图解：由图224可知，年金为20000元，第7年末和第16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为P，未来值为F。)16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10

45、000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：现值为216719元，未来值为780943元。例215计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元成为2000元，需时间多长？解：可利用复利系数表求解。设年份数为n。)%,5 ,/(20001000nFP故5 . 0)%,5 ,/(nFP

46、查年利率为5%的一次支付现值系数表，可知系数值0.5介于年份数14年与15年之间。采用插值法计算n值。插值法原理如图2-25。图225插值法原理图225中，是变量n的函数。)(nf)%,5 ,/()(nFPnf212111)()()()(nnnfnfnnnfnf（229）（230）)(nfn)(nf)(1nf)(2nf1n2nn)()()()()(212111nnnfnfnfnfnn（231）)()()()()(122111nnnfnfnfnfnn（232）本例题取=14年，=15年5051. 0)14%,5 ,/()(1FPnf4810. 0)15%,5 ,/()(2FPnf1n2n故由式2

47、3221.14)1415(4810. 05051. 05 . 05051. 014n二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算例2-16 每半年存款1000元，连续存10次，年利率8%，每季计息一次，复利计息，问5年末存款金额为多少？解：计息期利率i=r/m=8%/4=2% 半年期实际利率I=(1+2%)2-1=4.04% F=1000(F/A,4.04%,25)=100012.029 =12029（元）三、计息周期大于收付周期的等值计算常采用三种方式进行处理1.不计息。支出计入期初，收入计入期末。2.单利计息。 At=Ak1+（mk/N）i （教材p31 例2-14）3.复利计息 在计

48、息周期内的收付按复利计算。此时，计息期利率相当于“实际利率”，收付期利率相当于“计息期利率”，收付周期利率的计算正好与已知名义利率去求解实际利率的情况相反。 （P32 例2-15）例题 1某地区欲建收费的高速公路，所需资金：现时点为某地区欲建收费的高速公路，所需资金：现时点为4亿元，此后第亿元，此后第1、2、3年末各需年末各需2亿元（亿元（3年内合计投资年内合计投资10亿亿元），修成后每隔元），修成后每隔5年修理一次（包括道路寿命期的最后一个年修理一次（包括道路寿命期的最后一个5年），修理费用为年），修理费用为1千万元。假定收益率为千万元。假定收益率为8%，回答下述问，回答下述问题：题： （1

49、）该道路自开通（）该道路自开通（3年后）维持年后）维持40年所需总投资额的年所需总投资额的现值（包括初期投资和维修费在内）；现值（包括初期投资和维修费在内）； （2）使该道路永远开通所需总的投资额；）使该道路永远开通所需总的投资额； （3）为使该道路永远开通，每年的道路净收费（减去经）为使该道路永远开通，每年的道路净收费（减去经常性的维修、人工费之后的净收益）应该在多少以上这项投资常性的维修、人工费之后的净收益）应该在多少以上这项投资才合适（假定每年的道路收费发生在年末）？才合适（假定每年的道路收费发生在年末）？ （4）欲在开通后）欲在开通后40年内将维持该道路开通所需的总投资年内将维持该道路

50、开通所需的总投资额（寿命期为无限）回收完了，此后改为免费道路，则每年的额（寿命期为无限）回收完了，此后改为免费道路，则每年的道路净收费额应为多少？如欲在道路净收费额应为多少？如欲在20年内全部回收完了该值又年内全部回收完了该值又是多少？是多少？解解：（：（1）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 . 434亿亿元元2亿亿元元2亿亿元元2亿亿元元1千万元千万元1千万元千万元1千万元千万元开通开通40年的现金流量图年的现金流量图P=40+20（P/A,8%,3)+1(A/F,8%,5)*(P/A,8%,40)*(P/F,8%,3)=93.15千万元千万元=9.315