现金流量与资金的时间价值讲义.pptx

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1、第二章第二章 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值2.1 2.1 现金流量现金流量2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念物质形态：经济主体物质形态：经济主体 生产要素生产要素 服务或产品服务或产品货币形态：经济主体货币形态：经济主体 投入资金投入资金 营业收入营业收入 现金流量指考察对象在整个考察期间各时点现金流量指考察对象在整个考察期间各时点t t上实际发生上实际发生的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。该系统和流出该系统的现金量。几点说明：几点说明：n考察对象；考察对象；n（

2、分析）考察期；（分析）考察期；n时点时点t；n现金流出、现金流入和净现金流量。现金流出、现金流入和净现金流量。1考察对象考察对象234现金流出、现金流入和现金流出、现金流入和净现金流量净现金流量52.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图（Cash Flow Diagram） 现金流量图是表示项目在整个寿命期内各现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。 6（1 1）现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标: :水平线是时间标度，水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第每一格代表一个时间单位（年、

3、月、日），第n n格格的终点和第的终点和第n+1n+1格的起点是相重合的。格的起点是相重合的。012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标7（2 2）现金流量图的箭头现金流量图的箭头: :箭头表示现金流动的方箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。短与收入或支出的大小成比例。图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头12345610010010050508（3 3）现金流

4、量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关现金流量图的分析与立足点有关：如贷款人如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。的立脚点，或者借款人的立脚点。0123i=6%1191.02图图2-3 2-3 借款人观点借款人观点1000123i=6%1191.02图图2-4 2-4 贷款人观点贷款人观点100009（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建

5、 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图10例：某项目第一、二、三年初分别投资例：某项目第一、二、三年初分别投资100万元、万元、70万元、万元、50万元；第四年开万元；第四年开始每年年末均收益始每年年末均收益90万元，经营费用均万元，经营费用均为为20万元，寿命期万元，寿命期10年，期末残值年，期末残值40万元，绘制该项目的现金流量图。万元，绘制该项目的现金流量图。万元万元万元万元万元万元112.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资金的时间价

6、值是指资金随着时间的推移而形成的资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：增值。资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。的代价。 12案例案例1 1（Case 1Case 1）：）：某公司面临两个投资方案某公司面临两个投资方案A A、B B，寿命均为寿命均为4 4年，初始投资均为年，初始投资均为1000010000元。实元。实现利

7、润的总数也相同，但每年的数字不同，如现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如下表所示：下表所示：13如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？年末 A 方案 B 方案 0 -10000 -10000 1 +7000 +1000 2 +5000 +3000 3 +3000 +5000 4 +1000 +7000 14案例2：如果其它条件相同，你认为C、D哪个方案较好？15 （2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核项目第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经营成果的重要依据。经营成果的重要依据。 第二，它是进行项目筹资和投资必不可少第二，它是进行项目筹资和投

8、资必不可少的依据。的依据。16影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1、资金本身的大小、资金本身的大小 2 2、投资收益率（或利率）、投资收益率（或利率）3 3、时间的长短、时间的长短4 4、风险因素、风险因素5 5、通货膨胀、通货膨胀衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、利润率相对尺度：利率、利润率172.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算利息利息|利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。在借贷的过程中，债务人支付给

9、债权人超过原借贷金额的部分就偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。是利息。|利率利率|利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。PFI）。本金（原借贷金额，常称之为债权人应收）总金额；，目前债务人应付（或，利息；PrincipalValuePresentPValueFutureFInterestI,%100PIit。单位时间内所得利息额，利息率，利率；tIrateInt

10、eresti计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。181920（1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利计单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利计息时，利息额的大小与时间呈线性关系。不论计息期息时，利息额的大小与时间呈线性关系。不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。假设以年利率假设以年利率10%借入资金

11、借入资金1000元，共借元，共借4年，其偿还情况如下表所示：年，其偿还情况如下表所示：年年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还110001001100021100100120003120010013000413001001400140021设设P代表本金，代表本金，n代表计息期数，代表计息期数，i代表利率，代表利率，I代表所代表所付或所收的总利息，付或所收的总利息，F代表本利和，则：代表本利和，则：)1(;单单niPFPniIn22单利终值的计算单利终值的计算终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。F=P+Pin=P(1+ni)(2-4)其中：其中：P本金，

12、期初金额或现值；本金，期初金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位；F终值，期末本金与利息之和，即本利和终值，期末本金与利息之和，即本利和,又称期又称期值。值。23例例2-1借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率为年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：解：P=1000元元i=10%n=3年年根据式（根据式（2-4），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元24 单利

13、现值的计算单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。 例例2-2 2-2 计划计划3 3年后在银行取出年后在银行取出13001300元，则需现在元，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%） 解：根据式（解：根据式（2-52-5），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为inFP1（2-5）元1000%10311300P25 （2 2）复利法）复利法 复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利

14、息的方法，即将本期的利息转为下期的本金，下期算利息的方法，即将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，俗称将按本利和的总额计息，俗称“利滚利利滚利” ” 、“驴打驴打滚滚” ” 。 假设以年利率假设以年利率10%借入资金借入资金1000元，共借元，共借4年，其偿还年，其偿还情况如下表所示：情况如下表所示：年年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还11000100110002110011012100312101211331041331133.11464.11464.126niPiPiiPiPiPPiPP)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (2第一年年初第一年年初第一年年末第一年年

15、末第二年年末第二年年末第第 n年年末年年末27复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（2-42-4）相同。）相同。 式（式（2-62-6）的推导如下）的推导如下niPF)1 ( （2-6）11niPI28 例例2-3 2-3 某项目投资某项目投资10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF29案例在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得本利和若干？则到第四年年末

16、可得本利和若干？50.1262%61100014niPF答30 复利终值复利终值niPF)1 ( 11niPI31名义利率与实际利率名义利率与实际利率(27页）页）在复利计息中，利率通常以年作为时间单位。当利率的时在复利计息中，利率通常以年作为时间单位。当利率的时间单位与计息周期不一致时，或者说，当计息周期小于一间单位与计息周期不一致时，或者说，当计息周期小于一年时，就出现年名义利率的概念。年时，就出现年名义利率的概念。a.名义利率名义利率年名义利率指计息周期利率与每年（设定付息周期为年名义利率指计息周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率一年）计息周期数的乘积，即

17、：年名义利率=计息周期利计息周期利率率年计息周期数年计息周期数（2-8）例如，半年计算一次利息，半年利率为例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计年的计息周期数为息周期数为2，则年名义利率为，则年名义利率为4%2=8%。通常称为。通常称为“年利率为年利率为8%，按半年计息，按半年计息”。这里的。这里的8%是年名义利率是年名义利率。32 b b实际利率实际利率 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，所计算出来的利率称为实际利率。所计算出来的利率称为实际利率。 实际年利率与名义年利率之间的关系可用实际年利率与名义年利率之间的关系可用下式表示：下式表示：

18、331)1 (mmii（2-11）其中：实际年利率名义年利率 m年计息周期数。下面推导式（2-11）。设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，计息周期利率为r，则名义年利率i为：iimri34一年末终值一年末终值F为为：mmmiPrPF)1 ()1 (PmiPm)1 (本金本利和利息所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：1)1()1(mmmiPPmiPi本金利息35由式（由式（2-11）可看出，当）可看出，当m=1，则，即若则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。36将将10001000

19、元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为8%8%，如果计息周，如果计息周期设定为半年，则存款在第期设定为半年，则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是： 如果如果1 1年中计息年中计息m m次，则本金次，则本金P P在第在第n n年年末年年末终值的计算公式为：终值的计算公式为：元6 .1081)2%81 (10002FmnmiPF)1 ( （2-9）37 当式（当式（2-92-9）中的计息次数）中的计息次数m m趋于无穷时，趋于无穷时，就是永续复利就是永续复利inmnmPemiPF)1 (lim（2-10） 如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永

20、元，则永续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 元2 .1271)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(eF38案例 名义利率和实际利率392.3资金等值计算资金等值计算2.3.1资金等值资金等值资金等值指在不同时点上数量不等的资金，资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。例如，例如，1000元的资金额在年利率为元的资金额在年利率为10%的的条件下，当计息数条件下，当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利年时，本利和和Fn分别为：分别为：元1100%)101 (100011Fn元1210%

21、)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn40资金等值的要素是： a.资金额； b.计息期数； c.利率。412.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1 1）现在值（当前值）现在值（当前值）P P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图42 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称某时刻一次支

22、付（或收入）的货币资金，简称终值。如图终值。如图2-82-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F现金流量图F43 (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件：年金满足两个条件： a. a.各期支付（或收入）金额相等各期支付（或收入）金额相等 b. b. 支付期（或收入期）各期间隔相等支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图年金现金流量图如图2-92-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA44 （4 4）递增（

23、或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图量递增年值现金流量图如图2-102-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G45小结：小结： 大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。或者它们的组合。 四种价值测度四种价值测度P P、F F、A A、G G之间可以相互换算。之间

24、可以相互换算。 在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为金流量称为“贴现贴现”或或“折现折现” ” ；把现在时点或；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为来某时点的等值现金流量称为“将来值将来值”或或“终终值值”。462.3.3 2.3.3 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现一次支付类型的现金流量图仅涉及两

25、笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图图2-112-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？547一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）),/()1 (niFPFiFPnni)1 (1 称为一次支付现值系数，或称贴现称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号系数，用符号 ),/(niPFniPF)1 ( 称为一次支付终值系数，用符号称为一次支付终值系数，用符号 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P

26、 P）ni1）（ ),/(niFP48 例例2-42-4如果要在第三年末得到资金如果要在第三年末得到资金11911191元，按元，按6%6%复利计算，现在必须存入多少？复利计算，现在必须存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？图212例24现金流量图F=119149（2）等额支付类型）等额支付类型为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；年金）连续地发生在每期期末；b.现值现值P发生在第一个发生在第一个A的期初，即与第一个的期初，即与第一个A相差一期；相

27、差一期；c.未来值未来值F与最后一个与最后一个A同时发生同时发生。等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算与等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现期内等额系列现金流量金流量A等值的第等值的第n期末的本利和期末的本利和F（利率或收益率利率或收益率i一定）。一定）。其现金流量图如图其现金流量图如图2-13。5001234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图根据图2-132-13，把等额系列现金流量视为，把等额系列现金流量视为n n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式个一次支付的组合，利用一次支付终值

28、公式（2-72-7）可推导出等额支付终值公式：）可推导出等额支付终值公式：51122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（2-15）经整理，得52),/(1)1 (niAFAiiAFn（216）式中式中iin1)1 (用符号用符号),/(niAF表示，称为等额支表示，称为等额支付终值系数付终值系数 例例2525若每年年末储备若每年年末储备10001000元，年利率为元，年利率为6%6%，连，连

29、续存五年后的本利和是多少？续存五年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF53 等额支付偿债基金公式（已知等额支付偿债基金公式（已知F F求求A A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少年应存储多少资金。资金。40123n-2 n-1n图2-14等额支付偿债基金现金流量图A=？F554由式（216），),/(1)1 (niFAFiiFAn（217）1)1 (nii用符号用符

30、号 表示，称表示，称),/(niFA为等额支付为等额支付偿债基金系数偿债基金系数。),/(1)1 (niAFAiiAFn可得：55 例例2626如果计划在五年后得到如果计划在五年后得到40004000元，年元，年利率为利率为7%7%，那么每年末应存入资金多少？，那么每年末应存入资金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解：元6 .6951739. 04000 等额支付现值公式（已知等额支付现值公式（已知A A求求P P）这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图215。5601235n-2 n-1图215等额支付现值现金流

31、量图AAAAAAAP=？4A57由式（216)iiAFn1)1 (（216）和式（27）niPF)1 ( （27）得iiAiPnn1)1 ()1 (（218）58经整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（219）式（式（219）中）中nniii)1 (1)1 (用用符号符号),/(niAP表示，称为等额支付现值系数。表示，称为等额支付现值系数。 59 例例2727如果计划今后五年每年年末支取如果计划今后五年每年年末支取25002500元，年利率为元，年利率为6%6%，那么现在应存入多少，那么现在应存入多少元？元？),/(niAPAP 解：2123. 42500%)61%(6

32、1%)61 (2500nn元1053060等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图216等额支付资金回收现金流量图5A=？P61等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（算式。由式（219），可得：），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（220）式（式（220）中，）中，1)1 ()1 (nniii用符号用符号表示，表示，),/(niPA表示，称为等额支付资金回收系数或称为表示，称为等额支付资金回收系数或称为 等额支付资金等额支付资金还原系数。还原系数。可从本

33、书附录复利系数表查得。可从本书附录复利系数表查得。),/(niPA62例例28一笔贷款金额一笔贷款金额100000元，年利率为元，年利率为10%，分，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638. 010000063 与 互为倒数),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPAiniFAniPA),/(),/( 与 互为倒数 与 互为倒数641)1 (1)1 (1)1 ()1 (nnnniiiiiii),/(niFA（2

34、21）故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在存在如下如下关系：关系：iniFAniPA),/(),/(（222）因为，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(6524资金时间价值的具体应用（本章重点习题）例例212某工程寿命五年，每年年初投资某工程寿命五年，每年年初投资100万元，万元，该工程投产后年利润为该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。现值和第五年末的终值。012345图222例212现金流量图100万100万100万F5=？100万P-1=？-1100万66|例例：某人为其

35、小孩上大学准备了一笔资金，打某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出年中，每月从银行取出500元元作为生活费。现在银行存款月利率为作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么，那么此人现在应存入银行多少钱？此人现在应存入银行多少钱？|解：解：现金流量图略现金流量图略|计息期计息期n=4 412= 4812= 48（月）月）| )(93.22320%)3 . 01%(3 . 01%)3 . 01 (5004848元P67例213某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造

36、费用2000万元，问现在应存入多少资金？01234567200020002000P0P4图223例213现金流量图68图223例213现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。万元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP万元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：现应存入的资金为4480.8万元。69 例例214214试计算图试计算图224224中将授金额的现值和未来值，中将授金额的现值和未来值，年利率按年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元

37、。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图224例214现金流量图解：由图224可知，年金为20000元，第7年末和第16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为P，未来值为F。70)16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 11

38、50003965. 210000785.3620000答：现值为216719元，未来值为780943元。71例：例：某人每年年初从银行贷款某人每年年初从银行贷款40000元，元，连续贷款连续贷款4年，年，4年后一次性归还本和利。年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为年贷款利率为6%，每年计息一次；，每年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.8%，每半年计息一次；，每半年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.5%，每季度计息一次。，每季度计息一次。试计算三种还款方式试计算三种还款方式4年后一次性还本付息年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？额。该企业应选择哪种贷款方式？72解：解：实际利率实际利率为为6%，则，则实际利率为实际利率为则则 实际利率为实际利率为)(08.184962%)884. 51 (%884. 51%)884. 51 (400004元F)(72.185483%)61 (%61%)61 (400004元F%884. 51)2%8 . 51 (2i%614.51)4%5.51(4i)(46.183752%)614. 51 (%614. 51%)614. 51 (400004元F73