二部分静定结构的位移计算.ppt
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1、二部分静定结构的位移计算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望什么叫位什么叫位移移?第一节概述第一节概述 结构在外因作用下变形或位移后,结构在外因作用下变形或位移后,某一横截面产生的相对其初始状态某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变的位置改变。位移是矢量,可分解为三个位位移是矢量,可分解为三个位移分量,即两个线位移(一般移分量,即两个线位移(一般常考虑水平位移和竖向位移),常考虑水平位移和竖向位移),一个转角位移(简称角位移)。一个转角位移(简称角位
2、移)。位移按位置变化的参考状态(参位移按位置变化的参考状态(参照物)可分为:照物)可分为:(1 1)绝对位移)绝对位移(2 2)相对位移)相对位移 指结构上的一个指定截面,位指结构上的一个指定截面,位移后的新位置相对其位移前旧移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。位置的改变。绝对绝对位移位移指结构上的两个指定截面,位移后指结构上的两个指定截面,位移后新的位置关系相对其位移前旧位置新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。关系的改变。相对相对位移位移(a)(b)研究结构位移计算的目的研究结构位移计算的目的(1)(1)验算结构的刚度,使结构的变验算结构的刚度,使结构的变形(一般由结构上的最大位移控
3、制)形(一般由结构上的最大位移控制)限制在允许的范围内。限制在允许的范围内。(2)(2)为超静定结构的内力分析打基为超静定结构的内力分析打基础。即位移条件的建立和使用。础。即位移条件的建立和使用。第二节第二节 刚体的虚功原理及应用刚体的虚功原理及应用 1.1.虚功的概念虚功的概念 力与其在力方向上的位移的乘积。力与其在力方向上的位移的乘积。虚功中的力和位移之间没有因果关虚功中的力和位移之间没有因果关系,即虚功的力和位移不相关。这系,即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的是虚功区别于实功的重要特点重要特点。力状态力状态 位移状态位移状态 2.2.刚体的虚功原理及应用刚体的虚功原理及应用 刚
4、体的虚功原理刚体的虚功原理 该式叫虚功方程。该式叫虚功方程。虚位移方程虚位移方程求内力、约束求内力、约束力;虚力方程力;虚力方程求位移。求位移。W外虚=0=0虚位移方程及应用虚位移方程及应用 虚位移方程虚位移方程 虚位移方程用于求真实的未知力虚位移方程用于求真实的未知力(内力、约束力、支座反力)。(内力、约束力、支座反力)。(a)(b)例例7-2-1(a)(b)静定结构可利用刚体的虚功原理(虚位移方程)求力 分析:分析:(1)去掉B支座链杆(2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b)(3)写出虚位移方程(4)求解虚位移方程 解解虚力方程及应用虚力方程及应用 让体系上虚设的平衡力系,在让体
5、系上虚设的平衡力系,在体系真实的刚体位移上,所作体系真实的刚体位移上,所作的外力总虚功等于零的方程的外力总虚功等于零的方程 虚力虚力方程方程虚力方程用以求真实的位移虚力方程用以求真实的位移(a)(b)返回在支座移动时的位移计算公式在支座移动时的位移计算公式(a)(b)虚力方程虚力方程 则所求位移为:例例7-2-2(1)解解:(2 2)按位移计算公式计算位移(3 3)计算顶铰两侧截面的相对 转角位移q()相对转相对转角位移角位移q q第三节第三节 结构位移计算公式结构位移计算公式(1)非线性变形体 变形体可分两大类(2 2)线性弹性体)线性弹性体 物理线性物理线性几何线性几何线性结结构构(变变形
6、形体体)的的位位移移计计算算一一般般公公式推导如下式推导如下(a)(b)微段变形对结构位移的影响微段变形对结构位移的影响(c)(d)结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式(7-3-1)(7-3-2)1 1、线弹性变形体位移计算公式、线弹性变形体位移计算公式(7-3-3)第四节第四节 在荷载作用下静定结构在荷载作用下静定结构 的位移计算的位移计算 在荷载单独作用下,结构的位移在荷载单独作用下,结构的位移计算公式计算公式 (7-4-1)(1)(1)梁和刚架,主要考虑弯梁和刚架,主要考虑弯曲变形的影响,位移公式:曲变形的影响,位移公式:(7-4-2)(2)桁架,只考虑轴向变形的桁架,只考虑轴向
7、变形的影影 响,位移公式:响,位移公式:(7-4-3)(3)组合结构和拱结构组合结构和拱结构 ,一般将,一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形考虑,位移计算公式可写要变形考虑,位移计算公式可写成:成:(7-4-4)例例7-4-1(a)(1)D结点的竖向位移结点的竖向位移 (2)CD杆的转角位移杆的转角位移 已知各杆已知各杆EA相等,并为常数相等,并为常数。求:求:解解(1 1)求求D结点的竖向位移结点的竖向位移D DDV 1 1)计算)计算(b)图图(kN)2 2)计算)计算(c)图图(kN)3 3)计算)计算 DDV(2 2)求)求CDCD杆的转角位移杆的转角位
8、移q q()(d)图图(1/m)例例7-4-1 求求B结点的水平位移结点的水平位移(a)解解(b)(c)(1 1)(2 2)两种状态下任意两种状态下任意截面的弯矩函数截面的弯矩函数 AB杆:杆:BC杆:杆:(3 3)第五节第五节 图乘法图乘法 图乘公式代替积分公式图乘公式代替积分公式(a)图乘公式的应用条件图乘公式的应用条件(1)结构上各杆均为等截面直杆,结构上各杆均为等截面直杆,即,各杆即,各杆EI分别或分段为常数;分别或分段为常数;(2)(2)竖竖标标必必须须取取自自直直线线弯弯矩矩图图形形;(3)(3)另一弯矩图的面积另一弯矩图的面积A和面积形和面积形心易求得。心易求得。(b)例例7-5
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- 二部 静定 结构 位移 计算
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