求抛物线的解析式时几种方法教案.ppt

《求抛物线的解析式时几种方法教案.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求抛物线的解析式时几种方法教案.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、求抛物线的解析式时几种方法：求抛物线的解析式时几种方法：（1）若抛物线的顶点是原点，可设）若抛物线的顶点是原点，可设（2）若抛物线过原点，可设）若抛物线过原点，可设（3）若抛物线的顶点在）若抛物线的顶点在Y轴上，可设轴上，可设（4）若抛物线过已知三个点，可设）若抛物线过已知三个点，可设（5）若已知抛物线的顶点，可设）若已知抛物线的顶点，可设（6）若已知抛物线与）若已知抛物线与X轴的交点，可设轴的交点，可设福州四十中福州四十中 林起华林起华义务教育课程标准实验教科书九年级下册义务教育课程标准实验教科书九年级下册解一解一解二解二解三解三 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时

2、，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m，水面下降水面下降1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？解一解一:以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为Y轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，如图所示面直角坐标系，如图所示.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:当水面下降当水面

3、下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了返回返回解二解二:如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛轴，以抛物线的对称轴为物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为

4、:此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三:如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:抛物线过点抛物线过点(0,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:此时此时,抛物线的顶

5、点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回3米问此球能否投中？问此球能否投中？一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球米，当球出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。8米4米4米(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面

6、直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段抛）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：解解：（1 1）若假设出手的角度和力度都不变）若假设出手的角度和力度都不变,则如何才则如何才能使此球命中能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点 （2）若此时对方球员乙前来盖帽）若此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后已知乙跳起后 摸到球的最大高度为摸到球的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功？思考：思考：在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出小明的出手

7、高度为多少时能将篮球投入篮圈手高度为多少时能将篮球投入篮圈?答：出手的的高度为答：出手的的高度为3米米x（4，4）（8，3）y思考：思考：在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？篮球投入篮圈？答：向前平移答：向前平移1米米（,）（4，4）yX（8，3）（5，4）某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶顶部部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的

8、汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门这辆汽车能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为抛物线过抛物线过A(-2,0)抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.一般步骤一般步骤:(1)建立适当的直角系建立适当的直角系,并将已知条件转化为并将已知条件转化为点的坐标点的坐标 (2)合理地设出所求的函数的表达式合理地设出所求的函数的表达式,并代并代入已知条件或点的坐标入已知条件或点的坐标,求出关系式求出关系式 (3)利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题二次函数优化训练二次函数优化训练生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，探索是数学的生命探索是数学的生命线线.