人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法解二元一次方程组课件讲课讲稿.ppt

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1、人教版七年级下册数学人教版七年级下册数学8.2.28.2.2加减消元法解二元加减消元法解二元一次方程组课件一次方程组课件1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:2 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？bcbcbcbc(等式性质等式性质1)1)(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么 =.(b(b00)一元一元消元消元转化转化二元二元回代回代求解求解代入代入把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个消去一个元元。求出求出一一

2、个个未知数的值未知数的值把这个未知数的值代入上面的式子，把这个未知数的值代入上面的式子，求得求得另一个未知数另一个未知数的值；的值；变形变形用用含含有有一一个个未未知知数数的的代代数数式式表示表示另一个未知数另一个未知数。3 3、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？写解写解写出写出方程组方程组的解的解思考：思考：怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？标准的标准的代入消代入消元法元法代入代入，消去，消去 了！了！把把变形得：变形得：x=怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？简便的简便的代入消代入消元法元法把把变形得变形得3x=23

3、+4y可以直接代入可以直接代入呀！呀！这两个方程组的两个方程中，这两个方程组的两个方程中，x的系数有什么关系的系数有什么关系?相等相等利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？解方程组解方程组:如如果果把把这这两两个个方方程程的的左左边边与与左左边边相相减减,右右边边与与右右边边相相减减,能得到什么结果能得到什么结果?分析分析:=左边左边左边左边右边右边右边右边=左左边边与与左左边边相相减减所所得得到到的的代代数数式式和和右右边边与与右右边边相减所得到的代数式相减所得到的代数式有什么关系？有什么关系？解方程组解方程组:解解:由由-得得:将将y=-2y=-2代入

4、代入,得得:即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相同一未知数的系数相反或相等时等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法.由由+得得:5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y8符号符号同减异加同减异加（减法看另一个数大（减法看另一个数大-小）小）利用利用加减消元法加减消元法解方程组时解方程组时：(1)(1)某个未知数的系数互为相反数

5、，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数;(2)(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数。把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤：特点特点:基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个未知数消去一个未知数分别求出两个

6、未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同相同或或互为相反数互为相反数分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x练习：练习：只要两边只要两边只要两边只要两边3.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（）A.-消去消去y B.-消去消去xB.-消去常数项消去常数项 D.以上都不对以上都不对4.方程组

7、方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（）A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=185.5.用加减法解下列方程组。用加减法解下列方程组。（1 1）x+2y=9 x+2y=9 （2 2）5x+4y=25 5x+4y=25 3x-2y=-1 3x+4y=15 3x-2y=-1 3x+4y=15 6x+y=-15 6x+y=-15 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=3（3 3）（4 4）例例2 2 用加减法解方程组用加减法解方程组:本题可以直接用加减法求解吗？本题可以直接用加减法求解吗？

8、直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？例例4.用加减法解方程组用加减法解方程组:2得得所以原方程所以原方程组组的解是的解是+得得:19x=114 x=6把把x6代入代入，得，得 36+4y=16 解得解得3得得10 x-12y=66 9x+12y=48 解：解：点悟：点悟：当当方程组中任一个方程组中任一个未知数的未知数的系数系数绝对值不是绝对值不是1 1，且不相等或成

9、且不相等或成倍数关系倍数关系时时，应将应将两个方程同时变形，两个方程同时变形，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,利用加减法解方程组，利用加减法解方程组，同时选择系数比较小的未知数消元。同时选择系数比较小的未知数消元。加减法归纳：加减法归纳：用用加加减减法法解解二二元元一一次次方方程程组组时时，若若同同一一个个未未知知数数的的系系数数绝绝对对值值不不相相等等，且且不不成成整整数数倍倍时时，把把一一个个（或或两两个个）方方程程的的两两边边乘乘以以适适当当的的数数，使使两两个个方方程程中中某某一一未未知知数数的的系系数数绝绝对对值值相相等等，从而化为第一类

10、型方程组求解从而化为第一类型方程组求解1 1、变形变形 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又互为方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又互为相反数，就相反数，就用适当的数去乘方程的两边用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；数相等或互为相反数；2 2、加减加减把两个方程的把两个方程的两边分别相加或相减两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；一元一次方程；3.求解求解 解这个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；求得一个未知数的值；4 4、回代回代将求出的未知数

11、的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值。个未知数的值。5 5、写解。写解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤：练习练习:用加减法解方程组用加减法解方程组:（1 1）（2 2）（3 3）总结总结:应应选选择择方方程程组组中中同同一一未未知知数数系系数数绝绝对对值值的的最最小、公倍数较小小、公倍数较小的未知数消元的未知数消元小结：小结：已经学过两种解二元一次方程组的方法已经学过两种解二元一次方程组的方法:加减法和代入法，其实质是消元。加减法和代入法，其实质是消元。我们要根据方程组的特点灵活选取

12、方法。我们要根据方程组的特点灵活选取方法。代入法：代入法：未知数系数为土未知数系数为土1，或缺常数项的二元一次方程组。，或缺常数项的二元一次方程组。加减法：加减法：同一未知数系数既不相等又不互为相反数，同一未知数系数既不相等又不互为相反数，原则：原则：能用加减法就不用代入法，能用加法就能用加减法就不用代入法，能用加法就 不用减法。不用减法。练习：练习：1.判断下列方程组用哪种方法解比较合适。判断下列方程组用哪种方法解比较合适。（1）y=x+3 (2)3s-t=5 (3)2x+y=1.5 7x+5y=9 5s+2t=15 0.8x+0.6y=1.32.2.解方程组。解方程组。（1 1）-=1 -

13、=1 （2 2）-=3 -=3 +=1 2(x-)=3(x+)+=1 2(x-)=3(x+)2.2.用适当的方法解方程组。用适当的方法解方程组。2008x+2007y=6023 2008x+2007y=6023 2007x+2008y=6022 2007x+2008y=6022解：解：+得得 x+y=3 x+y=3 -得得 x-y=1 x-y=1 +得得 x=2 x=2 -得得 y=1 y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为 x=2 x=2 y=1 y=1 当数字较大且接近时选此种方法当数字较大且接近时选此种方法!4.4.用适当的方法解方程组。用适当的方法解方程组。（1 1）361x+

14、463y=-102 (2)2007x-2008y=2009 361x+463y=-102 (2)2007x-2008y=2009 463x+361y=102 2006x-2007y=2008 463x+361y=102 2006x-2007y=2008(3)3(x-1)=y+5(3)3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)5(y-1)=3(x+5)5.5.已知关于已知关于x x、y y的方程组的方程组 2x-3y=3 2x-3y=3和和 3x+2y=11 3x+2y=11 ax+by=-1 2ax+3by=3 ax+by=-1 2ax+3by=3 的解相同。的解相同。6.6.方程方程

15、+=0 +=0与二元一次方程组与二元一次方程组 ax+by=1 ax+by=1 ax-by=ax-by=有相同的解，则有相同的解，则a+2b=_.a+2b=_.7.7.已知已知a-b=4 a-b=4 ，a-c=1.5,a-c=1.5,则（则（c-bc-b）-（b-cb-c）=_ =_8.8.在二元一次方程组在二元一次方程组 2x+3y+1=0 2x+3y+1=0 当当m=_m=_时，这时，这 6x+my+3=0,6x+my+3=0,个方程组有无数组解。个方程组有无数组解。9.9.若关于若关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 x+y=5k x+y=5k的解也的解也 x-y=9k x

16、-y=9k 是二元一次方程是二元一次方程2x+3y=62x+3y=6的解，则的解，则k k的值为（的值为（）A.-B.A.-B.C.D.-C.D.-10.10.已知已知 =，则，则x+yx+y是多少？是多少？11.11.二元一次方程组二元一次方程组 x-2y=1 x-2y=1 的解的情况是（的解的情况是（）4x-8y=4 4x-8y=4 A.A.无解无解 B.B.有一个解有一个解 C.C.有两组解有两组解 D.D.有无数组解有无数组解12.12.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整 齐地叠放在一起如图，根据图中的信息判断，齐地叠放在一起如图，根据图中

17、的信息判断，若小明把若小明把100100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高个纸杯整齐叠放在一起时，它的高 度约是（度约是（）A.106cm B.110cm A.106cm B.110cm C.111cm D.116cm C.111cm D.116cm 1313、若方程组、若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-1 2x-5y=-1，则，则m m 为多少？为多少？1414、若、若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-8|=0+|5x+3y-8|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。x+y=8mx+y=8m x-y=2m x-y=2m 基本思想基本思想:前提条件：前提条件：加减消元加减消元:二元二元一元一元加减消元法解方程组基本思想是什么？加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？前提条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相同同一未知数的系数互为相反数或相同系数相同系数相同相减相减系数互为相反数系数互为相反数相加相加学习了本节课你有哪些收获？学习了本节课你有哪些收获？结束结束