单因素方差分析与多重比较 (2)讲稿.ppt

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1、单因素方差分析与多单因素方差分析与多重比较重比较第一页，讲稿共五十五页哦3.1 方差分析引论方差分析引论一一.方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语二二.方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理三三.方差分析的基本假定方差分析的基本假定四四.问题的一般提法问题的一般提法第二页，讲稿共五十五页哦什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(ANOVA)?(analysis of variance)(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等通通过过分分析析观观察察数数据据的的误误差差判判断断各各总总体体均均值值是是否否相相等等2.研究分类型自变量对数值型因变

2、量的影响 n n一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量l l2 2个或多个个或多个 (k k 个个)处理水平或分类处理水平或分类n n一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量第三页，讲稿共五十五页哦什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534

3、468392945565131492134404451657758【例例例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共2323家家企业投诉的次数如下表企业投诉的次数如下表第四页，讲稿共五十五页哦什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.如如果果它它们们的的

4、均均值值相相等等，就就意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是没没有有影影响响的的，即即它它们们之之间间的的服服务务质质量量没没有有显显著著差差异异；如如果果均均值值不不全全相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的，它它们们之之间间的的服服务务质质量量有有显显著著差差异异第五页，讲稿共五十五页哦方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象要要分分析析行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有影影响响，行行业业是是要要检检验验的因素或因子的因素或因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现

5、因子的不同表现零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子子的水平的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值第六页，讲稿共五十五页哦方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体3.样本数据被被

6、投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本本数数据据第七页，讲稿共五十五页哦方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造第八页，讲稿共五十五页哦1.1.从散点图上可以看出从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n即即使使是是在在同同一一个个行行业业，不不同同企企业业被被投投诉诉的的次次数数也也明明显显不不同同l l家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低2.行业与被投诉次数之间有

7、一定的关系行业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如果果行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系，那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)第九页，讲稿共五十五页哦1.仅仅从从散散点点图图上上观观察察还还不不能能提提供供充充分分的的证证据据证证明明不不同同行业被投诉的次数之间有显著差异行业被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.2.需需

8、要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也也就就是是进行方差分析进行方差分析n n所所以以叫叫方方差差分分析析，因因为为虽虽然然我我们们感感兴兴趣趣的的是是均均值值，但但在在判判断断均均值之间是否有差异时则需要借助于方差值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这个个名名字字也也表表示示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因因此此，进进行行方方差差分分析析时时，需需要要考考察察数数据据误误差的来源。差的来源。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理第十页，讲稿共五十五页哦1

9、.比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比3.如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理第十一页，讲稿共五十五页哦方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.1.随机误差随机误差因素的同一水平因素的同一水平(总体总体)下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响

10、，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2.2.系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于行行业业本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统性因素造成的，称为统性因素造成的，称为系统误差系统误差系统误差系统误差第十二页，讲稿共五十五页哦方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.数据的误差用平

11、方和(sum of squares)表示，称为方差2.组内方差(within groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.组间方差(between groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差第十

12、三页，讲稿共五十五页哦方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1.1.若若不不同同不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数没没有有影影响响，则则组组间间误误差差中中只只包包含含随随机机误误差差，没没有有系系统统误误差差。这这时时，组组间间误误差差与与组组内内误误差差经经过过平平均均后后的的数值就应该很接近，它们的比值就会接近数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 12.若若不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有有影影响响，在在组组间间误误差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时组组间间误误差差平平均均后后的的数数值

13、值就就会会大大于于组组内内误误差差平平均均后后的的数数值值，它它们们之之间间的的比比值值就就会会大大于于1 13.3.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着着显显著著差差异，也就是自变量对因变量有影响异，也就是自变量对因变量有影响 判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么原原因因所所引引起起的的。如如果果这这种种差差异异主主要要是是系系统统误误差差，说明不同行业对投诉次数有显著影响说明不同行业对投诉次数有显著影响第十

14、四页，讲稿共五十五页哦方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布总体的简单随机样本布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.观察值是独立的比比如如，每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的的次次数独立数独

15、立第十五页，讲稿共五十五页哦方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在在上上述述假假定定条条件件下下，判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验具具有有同同方方差差的的四四个个正正态态总总体体的均值是否相等的均值是否相等2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断四四个个总总体体均均值值相相等等的的证证据也就越充分据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分 第十六页，讲稿共五十五页哦方差分析中基本假定方差分析

16、中基本假定 如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4n n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n n意味着每个样本都来自均值为意味着每个样本都来自均值为、方差为、方差为 2 2的同一的同一正态总体正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 第十七页，讲稿共五十五页哦方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体

17、X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 第十八页，讲稿共五十五页哦问题的一般提法问题的一般提法1.1.设设因因素素有有k k个个水水平平，每每个个水水平平的的均均值值分分别别用用 1 1 1 1、2 2 2 2、k k k k 表表示示2.2.要要检检验验k k个个水水平平(总总体体)的的均均值值是是否否相相等等，需需要要提提出出如如下下假假设：设：H H H H0 0 0 0:1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k H H H H1 1 1 1:1 1 1 1,2 2 2 2,，k k k k 不全相等不全相等不全相等不全相等

18、3.3.设设 1 1 1 1为为零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，2 2 2 2为为旅旅游游业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，3 3 3 3为为航航空空公公司司被被投投诉诉次次数数的的均均值值，4 4 4 4为为家家电电制制造业造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为 H H H H0 0 0 0:1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 H H H H1 1 1 1:1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3,4 4 4 4 不全相等不全相等不全相等不全相等第十九页，讲稿共五十五页哦3.2 单因素方差分析单因素方差分析一一.数据

19、结构数据结构二二.分析步骤分析步骤三三.关系强度的测量关系强度的测量四四.用用Excel进行方差分析进行方差分析第二十页，讲稿共五十五页哦单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)(one-way analysis of variance)观察值观察值 (j j)因素因素(A A)i i 水平水平A A1 1 水平水平A A2 2 水平水平A Ak k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1nx2n xkn第二十一页，讲稿共五十五页哦分析步骤分析步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计

20、决策第二十二页，讲稿共五十五页哦提出假设提出假设1.一般提法H H0 0:m1 1=m2 2=m mk 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H1 1:m:m1 1，m m2 2 ，m mk k不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 第二十三页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)第二十四页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假假定定从从第

21、第i i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 第二十五页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 第二十六页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)第二十七页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量

22、(计算总误差平方和计算总误差平方和 SSTSST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295第二十八页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSASSA)1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4

23、.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.608696第二十九页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSESSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=2708第三十页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(

24、SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 第三十一页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)1.SSTSST反映全部数据总的误差程度；SSESSE反映随机误差的大小；SSASSA反映随机误差和系统误差的大小2.如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均均方方与组内平方和SSE和除以自由度后的均均方方差异就不会太大；如果组组间间均均方方显著地大于组组内内均均方方，说明各水平(总体

25、)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差组间方差与组内方差组内方差之间差异的大小第三十二页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MSMS)1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方均方，也称为方差2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是SST SST SST SST 的自由度为的自由度为n n-1-1，其中，其中n n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSASSASSASSA的自由度为的自由度为k k-1

26、-1，其中，其中k k为因素水平为因素水平(总体总体)的个数的个数SSE SSE SSE SSE 的自由度为的自由度为n n-k k第三十三页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MSMS)1.1.组间方差组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.组内方差组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为第三十四页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F F)1.将将MSA和MSE进进行行对对比比，即即得得到到所所需需要要的的检检验验统统计计量量F F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k k-1、分母自由

27、度为 n-k 的 F 分布，即 第三十五页，讲稿共五十五页哦构造检验的统计量构造检验的统计量(F F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H H H0 0 0 0F F第三十六页，讲稿共五十五页哦统计决策统计决策 将统计量的值F F与给定的显著性水平的临界值F 进行比较，作出对原假设进行比较，作出对原假设H0的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度

28、dfdf1 1k k-1-1、第第二二自自由由度度dfdf2 2=n n-k k 相相应应的的临临界界值值 F F 若若F F F F F F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若若FFFFFFFF ，则则不不拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，不不能能认认为为所所检检验验的的因因素对观察值有显著影响素对观察值有显著影响 第三十七页，讲稿共五十五页哦单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)第三十八页，讲稿共五十五页哦单因素方差分析单因素方差分析(例题分

29、析例题分析)第三十九页，讲稿共五十五页哦用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析第四十页，讲稿共五十五页哦用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析 第第第第1 1 1 1步：步：步：步：选择选择“工具工具工具工具”下拉菜单下拉菜单第第第第2 2 2 2步：步：步：步：选择选择“数据分析数据分析数据分析数据分析”选项选项第第第第3 3 3 3步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择“单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析”，然，然 后选择后选择“确定确定确定确定”第第第第4 4 4 4步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“输入区域输入区域输

30、入区域输入区域”方框内键入数据单元格区域方框内键入数据单元格区域 在在 方框内键入方框内键入0.050.05（可根据需要确定）（可根据需要确定）在在“输出选项输出选项输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域用用用用ExcelExcelExcelExcel进行方差分析进行方差分析进行方差分析进行方差分析第四十一页，讲稿共五十五页哦3.3 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较一一.多重比较的意义多重比较的意义二二.多重比较的方法多重比较的方法第四十二页，讲稿共五十五页哦方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较(multiple comparison proceduresmultiple

31、comparison procedures)1.通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异2.可 采 用最最 小小 显显 著著 差差 异异方方 法法(LSD),LSD),邓邓 肯肯 法法（DuncanDuncan）第四十三页，讲稿共五十五页哦SPSSSPSS方差分析方差分析第四十四页，讲稿共五十五页哦方差分析过程单因素方差分析的菜单图单因素方差分析的菜单图高级多元方差分析菜单高级多元方差分析菜单第四十五页，讲稿共五十五页哦简单的一维方差分析简单的一维方差分析简单的一维方差分析简单的一维方差分析返回饲料比较数据饲料比较数据饲饲 料料A AB BC CD D133.8133.

32、8151.2151.2193.4193.4225.8225.8125.3125.3149.0149.0185.3185.3224.6224.6143.1143.1162.7162.7182.8182.8220.4220.4128.9128.9143.8143.8188.5188.5212.3212.3135.7135.7153.5153.5198.6198.6第四十六页，讲稿共五十五页哦单因素方差分析-主对话框主对话框第四十七页，讲稿共五十五页哦 对照比较对话框返回第四十八页，讲稿共五十五页哦 均值多重比较的对话框 第四十九页，讲稿共五十五页哦输出统计量对话框 第五十页，讲稿共五十五页哦分析输

33、出分析输出1 1返回描述统计量描述统计量例：分析不同饲料对猪体重的影响例：分析不同饲料对猪体重的影响data07-01data07-01 第五十一页，讲稿共五十五页哦多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法(一一一一)列梯形表法列梯形表法列梯形表法列梯形表法(二二二二)划线法划线法划线法划线法(三三三三)标记字母法标记字母法标记字母法标记字母法第五十二页，讲稿共五十五页哦标记字母法：标记字母法：（1 1）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。（2 2）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母）

34、在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母a a；将该平均数与以下各平均数；将该平均数与以下各平均数；将该平均数与以下各平均数；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母相比，相差不显著的，都标上字母相比，相差不显著的，都标上字母相比，相差不显著的，都标上字母a a，直至某一个与之相差显著，直至某一个与之相差显著，直至某一个与之相差显著，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母的平均数则标以字母的平均数则标以字母的平均数则标以字母b b(向下过程向下过程向下过程向下过程)，（3 3）再以该标有）再以该标有）再以该标有）再以该标有b b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均的

35、平均数为标准，与上方各个比它大的平均的平均数为标准，与上方各个比它大的平均的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母数比，凡不显著的也一律标以字母数比，凡不显著的也一律标以字母数比，凡不显著的也一律标以字母b b(向上过程向上过程向上过程向上过程)；再以再以再以再以该标有该标有该标有该标有b b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母显著的继续标以字母显著的继续标以字母显著的继续标以字母b b

36、，直至某一个与之相差显著的平均数则标以，直至某一个与之相差显著的平均数则标以，直至某一个与之相差显著的平均数则标以，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母字母字母字母c c。第五十三页，讲稿共五十五页哦 （4 4）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。母且与以上平均数进行了比较为止。母且与以上平均数进行了比较为止。母且与以上平均数进行了比较为止。（5 5）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不

37、）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示 =0.05=0.05显著水平，大写字母显著水平，大写字母显著水平，大写字母显著水平，大写字母表示表示表示表示 =0.01=0.01显著水平。显著水平。显著水平。显著水平

38、。第五十四页，讲稿共五十五页哦表表资资料的差异料的差异显显著性著性(新复极差新复极差测验测验)处处 理理苗苗 高高平均数平均数(cm)(cm)差异差异显显著性著性0.050.050.010.01D D2929 a a A AB B2323 b b ABABA A1818 c c BCBCC C1414 c c C C 由表就可清楚地看出，该试验除由表就可清楚地看出，该试验除A与与C处理无显著差异外，处理无显著差异外，D与与B及及A、C处理间差异显著性达到处理间差异显著性达到 =0.05水平。处理水平。处理B与与A、D与与B、A与与C无极显著差异；无极显著差异；D与与A、C，B与与C呈极显著差异。呈极显著差异。第五十五页，讲稿共五十五页哦