D函数的极限复习版.pptx

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1、定义定义1.则机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限第1页/共21页例例1.证明证明注注:第2页/共21页例例2 2第3页/共21页定义定义2.当时,有或机动 目录 上页 下页 返回 结束 那么二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限定义定义3-4.左（右）极限左（右）极限！第4页/共21页左极限:当时,有右极限:当时,有结论：结论：(P38 题8)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共21页例例3.证明证明机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.证明例例5.证明例例6.证明:当第6页/共21页二

2、、函数收敛的性质二、函数收敛的性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似数列极限的性质有：类似数列极限的性质有：性质性质1：极限惟一性。见定理：极限惟一性。见定理 1.12性质性质2：局部有界性。见定理：局部有界性。见定理 1.13性质性质3：局部保序性。见定理：局部保序性。见定理 1.14 推论推论1：逆否命题：逆否命题 推论推论2：g(x)为常数函数。为常数函数。性质性质4：极限均存在，可四则运算。见定理：极限均存在，可四则运算。见定理 1.15第7页/共21页机动 目录 上页 下页 返回 结束 性质性质 5：复合函数的极限。见定理：复合函数的极限。见定理 1.16 例如：例如：f(x)

3、=sin sin sin x,当当 x 趋于趋于0.性质性质 6：函数极限与数列极限的关系：函数极限与数列极限的关系.见定理见定理 1.17 例如：例如：f(n)=sin 1/n,当当n 趋于无穷趋于无穷！Question：如何判断函数的极限不存在？：如何判断函数的极限不存在？方法：运用方法：运用2个推论（见书个推论（见书 p45）第8页/共21页的不同数列法法1 找一个数列且使法法2 找两个趋于及使不存在.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题可见：书上例例题可见：书上例 13。第9页/共21页1、函数极限与数列极限的关系、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则及夹逼准则三、三、极限存在准则

4、及两个重要极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 2、二个重要极限、二个重要极限第10页/共21页1.函数极限存在的两边夹（夹逼）准则函数极限存在的两边夹（夹逼）准则（见定理（见定理 1.18与定理与定理 1.19）定理定理.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共21页圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注注 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共21页2.证证:当时,设则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共21页2.两个重要极限两个重要极限或注注:代表

5、相同的表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共21页例例2.求求解解:例例3.求解解:令则因此原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共21页例例4.求求解解:原式=说明说明:计算可利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共21页例例5.求求解解:令则说明说明：若利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 原式第17页/共21页例例6.求求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共21页判别法判别法 2：柯西收敛准则！见柯西收敛准则！见 定理定理 1.20（自学）（自学）机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共21页思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)第七节 目录 上页 下页 返回 结束 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页