离散数学结构.PPT

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1、离散数学结构 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望杭州应用工程技术学院杭州应用工程技术学院杭州应用工程技术学院杭州应用工程技术学院 计算机系计算机系计算机系计算机系 叶叶叶叶 绿绿绿绿 副教授副教授副教授副教授 离散数学结构离散数学结构DISCRETEMATHEMATICALSTRUCTURES第一章第一章命命题题逻逻辑辑1-1命题及其表示法命题及其表示法l命题：命题：所谓目标语言就是表达判断的一些语言的汇集，而判断就是对事物有肯定或否定的一种思维形式，

2、因此能表达判断的语言是陈述句，它称作为命题。真值真值：一个命题，总是具有一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，记作True（真）和False（假），分别用符号T和F表示。原子命题：原子命题：不能分解为更简单的陈述语句，称作原子命题。复合命题：复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合构成的命题，称作复合命题。Example1.Whichofthefollowingarestatements?（1）中国人民是伟大的。（2）雪是黑的。（3）1+101=110（4）别的星球上有生物。（5）全体立正！（6）明天是否开大会？（7）天气多好啊！（8）我正在说谎。（9）我学英语，或者我学日语。（

3、10）如果天气好，那么我去散步。（11）The earth is round.（12）2+3=5（13）3 x=5（14）Take two aspirins.（15）The temperature on the surface of the planet Venus is 800F.The sun will come out tomorrow.1-2联结词联结词(1)否定否定（negation）:设设P为一命题，为一命题，P的否定的否定是一个新的命题，记作是一个新的命题，记作P。若若P为为T，P为为F；若；若P为为F，P为为T。(2)合取合取（conjunction）两个命题两个命题P和和Q的

4、合取是一的合取是一个复合命题，记作个复合命题，记作P Q。当且当且仅当仅当P、Q同时为同时为T时，时，P Q为为T，在其它情况下，在其它情况下，P Q的真的真值都是值都是F。PQP QTTTTFFFTFFFF真值表真值表（P Q）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：P Q：表示今天下雨而且明天下雨。：表示今天下雨而且明天下雨。P Q：表示今天与明天都下雨。：表示今天与明天都下雨。P Q：表示这两天都下雨。：表示这两天都下雨。(3)析取析取（disjunction）两个命题两个命题P和和Q的析取是一的析取是一个复合命题，记作个复合命题，记作P Q。当且当且仅当仅当

5、P、Q同时为同时为F时时，P Q为为F，在其它情况下，在其它情况下，P Q的真的真值都是值都是T。PQP QTTTTTFFTTFFF真值表真值表（P Q）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：P Q：表示今天下雨或者明天下雨。：表示今天下雨或者明天下雨。（4）条件条件（implicationor conditional）两个命题两个命题P和和Q的条件是一的条件是一个复合命题，记作个复合命题，记作PQ。当且当且仅当仅当P的真值的真值为为T时，时，Q的真值的真值为为F时，时，PQ的真值为的真值为F，否否则则PQ的真值都是的真值都是T。PQPQTTTTFFFTTFFT真

6、值表真值表（PQ）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：PQ：表示如果今天下雨，那么明天下雨。：表示如果今天下雨，那么明天下雨。（5）双条件双条件(equivalenceorbiconditional)两个命题两个命题P和和Q的双条件是的双条件是一个复合命题，记作一个复合命题，记作PQ。当当且仅当且仅当P、Q真值相同时，真值相同时，PQ为为T，在其它情况下，在其它情况下，PQ的真值都是的真值都是F。PQPQTTTTFFFTFFFT真值表真值表（PQ）例：例：P：今天下雨。：今天下雨。Q：明天下雨。：明天下雨。则：则：PQ：表示今天下雨当且仅当明天下雨。：表示今天下雨当且仅当明天下雨。