优化方案高中数学 等比数列的概念及通项公式 新人教A必修.pptx

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1、学习目标学习目标1.掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念2掌握等比数列的通项公式及推导过程掌握等比数列的通项公式及推导过程3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题能应用等比数列的定义及通项公式解决问题第1页/共22页课前自主学案温故夯基1如果一个数列从如果一个数列从_起，每一项与它起，每一项与它的前一项的差都等于的前一项的差都等于_，那么这个数列，那么这个数列叫做等差数列叫做等差数列2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an_是关是关于于n的一次函数式的一次函数式(或常函数或常函数)第二项第二项同一常数同一常数a1(n1)d第2页/共22页1等比数列

2、的定义等比数列的定义如果一个数列从如果一个数列从_起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的比都等于的比都等于_，那么这个数列叫做等，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比，公比通常用字母通常用字母q(q0)表示表示知新盖能第第2项项同一常数同一常数公比公比第3页/共22页课堂互动(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)(2)是是,公比公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是是,公

3、比公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列第4页/共22页(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2)(5)1，0，1，0，(6)0，0，0，0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即4.4.数列数列 a,a,a,a,a,a,时时,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念的更深理解第5页

4、/共22页等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导:(n-1)个 式子 方法一方法一:(累累加法加法)方法二:(归纳法)第6页/共22页等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子 方法一方法一:累乘法累乘法 方法二:归纳法11-=nnqaa第7页/共22页2等比数列的递推公式与通项公式等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列已知等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q(q0)，填，填表：表：a1qn1第8页/共22页3.等比中项等比中项如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成成_，那么，那么G叫做叫做a，b的等比中项，这三个的

5、等比中项，这三个数满足关系式数满足关系式_等比数列等比数列G2ab.2若若G2ab，则，则a，G，b一定成等比数列吗？一定成等比数列吗？提示：提示：不一定，若不一定，若aGb0时，不满足时，不满足思考感悟思考感悟第9页/共22页课堂互动讲练考点突破等比数列的通项公式等比数列的通项公式考点一考点一(1)在已知在已知a1和和q的前提下，利用公式的前提下，利用公式ana1qn1，可求出等比数列中的任意一项可求出等比数列中的任意一项(2)在通项公式中知道在通项公式中知道a1、q、n、an四个量中的任四个量中的任意三个，可求得另一个量意三个，可求得另一个量第10页/共22页 求求 下列各等比数列的通项公

6、式：下列各等比数列的通项公式：(1)a13，a327；(2)a11，an12an(n1)【思路点拨思路点拨】关键是确定等比数列的首项和公比关键是确定等比数列的首项和公比例例例例1 1【解解】(1)a3a1q2，q29，q3.ana1qn133n13n或或ana1qn13(3)n1(1)n13n.an3n或或(1)n13n.第11页/共22页等比中项等比中项考点二考点二第12页/共22页例例例例2 2【思路点拨思路点拨】利用等比中项满足利用等比中项满足G2ab.【第13页/共22页等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明考点三考点三第14页/共22页 已知数列已知数列an满足满足a11，an12

7、an1.(1)求证：数列求证：数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式【思路点拨思路点拨】将递推公式变形，然后利用等比将递推公式变形，然后利用等比数列的定义判定数列的定义判定例例例例3 3第15页/共22页(2)由由(1)知，知，an1是以是以a11为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列所以所以an122n12n，即即an2n1.【名师点评名师点评】已知数列的递推关系求通项公式已知数列的递推关系求通项公式时，要先判断该数列是否为等差数列或等比数列，时，要先判断该数列是否为等差数列或等比数列，若是等差或等比数列，则按等差或等比数列的通若是等差或等比

8、数列，则按等差或等比数列的通项公式求解；若不是等差或等比数列，一般先将项公式求解；若不是等差或等比数列，一般先将递推公式变形，构造一个等差或等比数列，从而递推公式变形，构造一个等差或等比数列，从而求出通项公式求出通项公式第16页/共22页第17页/共22页第18页/共22页1对等比数列定义的理解应注意对等比数列定义的理解应注意(1)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一条件的两层含义这一条件的两层含义其一，第其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中的项前面没有项，无法与后续条件中的“与前一项的比与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量

9、，且必须从第括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中项起使数列中各项均与其前面一项作商各项均与其前面一项作商(2)注意定义中注意定义中“每一项与它的前一项的比每一项与它的前一项的比”这一运这一运算要求，它的含义也有两个其一，强调作商的算要求，它的含义也有两个其一，强调作商的顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两项必须相邻项必须相邻(3)注意定义中的注意定义中的“同一常数同一常数”这一要求，否则这个这一要求，否则这个数列不能称为等比数列数列不能称为等比数列方法感悟第19页/共22页第20页/共22页等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形回顾小结回顾小结从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等等同一个常数同一个常数公比公比(q)q可正可负可正可负,但不可为零但不可为零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页