第二章现金流量与资金的时间价值.pptx

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1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值能力要求能力要求 掌握现金流量的概念、构成和图示方法。 掌握资金的时间价值及计算方法。 能够正确运用上述理论和方法进行等值计算。2.1 2.1 现金流量现金流量2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念 项目在其寿命周期内，总可以表现为投入一定量的资金，花一定量的成本，通过产品销售获得一定量的货币收入。在技术经济分析中，我们把项目视为一个系统，投入的资金，花费的成本，获取的收益，都是在一定的时间点上，以货币形式发生的资金流出或流入，这就是现金流量。流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现

2、金流量。技术经济分析的目的就是要根据特定系统所要达到的目标和所拥有的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的现金流出与现金流入，选择合适的技术方案，以获取最好的经济效果。 对于一个建设项目来说，投资、折旧、成本、销售收入、税金和利润等经济量是构成经济系统现金流量的基本要素，也是进行技术经济分析最重要的基础数据。2.1.2 2.1.2 现金流量的分类现金流量的分类 现金流量按技术经济分析的范围和经济评价方法的不同分为两类： 1 1、财务现金流量：、财务现金流量： 项目财务现金流量、资本金财务现金流量、投资各方财务现金流量。财务现金流量主要用于工程项目财务评价。 2 2、国民经济效益费用流量：

3、、国民经济效益费用流量： 项目国民经济效益费用流量、国内投资国民经济效益费用流量、经济外汇流量。国民经济效益费用流量用于国民经济评价。2.1.3 2.1.3 现金流量图现金流量图一个项目的实施，往往要延续一段时间。在项目寿命期内，各种资金流入和现金流出的数额和发生的时间都不尽相同，为了正确地进行技术经济分析与计算，就需借助现金流量图。所谓现金流量图现金流量图就是一种反映项目经济系统资金运动状态的因式，即把项目经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，如图所示。 1 1、以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。轴线等

4、分为若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，通常是“年”(也可以是季，半年等)。时间轴上的点称为时点，时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。 2 2、相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金流出。 3 3、在现金流量图中，箭线长短应适当体现各时点现金流量数箭线长短应适当体现各时点现金流量数值的差异值的差异，并在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数值即可。 现金流量的性质(流入与流出)是对特定的人而言的。贷款人的流入就是借款人的流出，反之亦然。通常现金流量的性质是从资金

5、使用者的角度来确定的。 从上述可知，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素三要素，即现金流量的大小现金流量的大小( (资金数额资金数额) )、方向方向( (资金流人或流出资金流人或流出) )和作用点和作用点( (资金发生的时间资金发生的时间点点) )。注意：流动资金的投入，在项目结束时悉数收回 例1：某投资项目，其建设期为2年，运营期为8年，第1、2年的固定资产投资分别为1000万元和500万元。第3年初项目投产并运行。项目投产时需流动资金400万元。投产后，每年获得销售收入1200万元，年经营成本和销售税金支出800万元；生产期最后一年年末回收固定资产残值200万元。试画出现金流量

6、图。 例2： 项目总投资6000万，第一年年初资金投入60%，第二年投入40%，生产期第一年达到生产能力的80%，并投入流动资金400万，经营成本200万，收入600万，其后达到正常状态，经营成本350万，收入700万，残值为总投资的10%，绘制现金流量图，生产期为10年。 承认资金的时间价值并不是否定马克思的价值原理。虽然从形式上看，资金会产生新的价值，即增值，但这种新的价值只是作为资本的资金投入到生产和流通领域与劳动相结合，通过一定时期的生产和再生产活动才产生的。这表明资金的增值首先来源于劳动者在生产过程中为社会创造的剩余产品的资金表现，即为社会新创造的价值，决不是资金本身自行增值，如果没

7、有工人的剩余劳动永远生产不出剩余价值，资金决不会自行增值。其次，资金的增值还必须通过流通领域来实现。“如果把资金从流通中取出来，那它就凝固为贮藏资金。即使藏到世界末日，也不会增加分毫”。“精明的资本家不断地把资金投入流通，却达到了这一目的”。(马克思资本论第一卷，第186页，人民出版社1963年版) 2.2 2.2 资金的时间价值资金的时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 在工程经济活动中，时间就是经济效益。 在不同的时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的。也就是说，资金的价值会随时间发生变化。因为当前可用的资金能够立即用来投资并带来收益，而将来才可取得的

8、资金则无法用于当前的投资、也无法获得相应的收益。 资金随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。2.2.2 2.2.2 资金时间价值的度量与计算资金时间价值的度量与计算 资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的。 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度；利率是衡量资金时间价值的相对尺度。1.1.利息利息 在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分，就是利息。表达式为： 利息=目前应付（应收）的总金额-本金 从本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配。在技术经济研究中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的

9、机会，也就相当于付出了一定的代价。比如资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费，从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。所以，利息就成了投资分析平衡现在与未来的杠杆，投资这个概念本身就包含着现在和未来两方面的含义，事实上，投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的资金进行某种安排，很显然，未来的回收应当超过现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在技术经济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃现期消费所得的补偿2.2.利率利率 利率就是在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，

10、通常用百分数表示，即： 利率=（单位时间内所得的利息/本金）100%式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天。 例2.1 某人现借得本金1000元，一年后付息80元，则年利率为3.3.决定利率高低的因素决定利率高低的因素 利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由如下因素决定。 (1)利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，借款者就会因无利可图而不去借款。 (2)在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求

11、过于供，利率便上升。 (3)借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，借出方要求的利率也就越高。 (4)通货膨胀对利率的波动有直接影响。 (5)借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。4.4.利息和利率在技术经济活动中的作用利息和利率在技术经济活动中的作用 (1)利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。 (2)利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。 (3)利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同的

12、利息政策，对不同地区不同部门和不同的产业以及不同的项目规定了不同的利率标准，就会对整个国民经济产生影响。 (4)利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。 利息计算有单利和复利之分利息计算有单利和复利之分 1.单利计算单利计算 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息在资金运动中累积增加的利息的再计息。其计算公式为：dtiPI 而而n n期末单利本利和期末单利本利和F F等于本金加上利息，即：等于本金加上利息，即： (2.2) (2.2) F nF n期末的本利和期末的本利和 在计算本利和在计算本利和F F时时, ,要注意式中要注意式中n n和和i i反映的时期要一致。如反

13、映的时期要一致。如i i为年利率，则为年利率，则n n应为计息的年数；若应为计息的年数；若i i为月利率，则为月利率，则n n即应即应为计息的月数。为计息的月数。 例例2.2 2.2 假如以单利方式借入假如以单利方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，四年，四年偿还，试计算各年利息和本利和。偿还，试计算各年利息和本利和。 计算过程和计算结果列于表计算过程和计算结果列于表2.1 2.1 。使用期使用期年初借款额累计年初借款额累计年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还1 12 23 34 41000100010801080116011601240124010001000

14、* *8%=808%=80808080808080108010801160116012401240132013200 00 00 013201320）（inPF1 由上例可见，年利息额都仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。此即“利不生利”。这是一种静止看问题的方法，它不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在技术经济分析中使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。2.复利计算复利计算 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息方式称为复利，也即通常所说的“利生利

15、”，“利滚利”。其表达式如下： (2.3) 式中:i计息期复利利率； Ft - 1表示第t - 1年末复利本利和。1tFiI 而第而第t t年末复利本利和年末复利本利和FtFt，的表达式如下：，的表达式如下： (2.4) (2.4) 例例2.32.3数据同例数据同例2.22.2，如果按复利计算时则得表，如果按复利计算时则得表2.22.2。使用期使用期年初借款额年初借款额累计累计年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还1 12 23 34 410001000108010801166.41166.41259.7121259.71210001000* *8%=808%=801080108

16、0* *8%=86.48%=86.41166.41166.4* *8%=93.3128%=93.3121259.7121259.712* *8%=1000.8%=1000.777777108010801166.41166.41259.7121259.7121360.4891360.4890 00 00 01360.4891360.489）（iFFtt11 从表2.2和表2.1可以看出，同一笔借款，在利率和计息期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如本例，两者相差40.49元(=1360.491320)。如果本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。复利计

17、息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。在技术经济分析中，一般采用复利计算。 复利计算有离散复利和连续复利之分复利计算有离散复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为离散复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。 可以对式(2.4)进一步简化为： （2.52.5）niPF）（ 12.2.4 2.2.4 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用的利息周期单位不一致时，就出现了名义利率与实际利率的差别。所谓名义利率名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，也可以指计息周期利率

18、乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周期利率，也就是：实际利率：实际利率：指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。 mir 名义利率与实际利率的关系式为： (2.6) 式中 i 实际利率； 名义利率； m 名义利率所标明的计息周期内，实际上复利计息的次数。 1)1(mmrir 例2.4 现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为17%，一年计息一次；乙银行年利率为16%，一月计息一次，均为复利计算。问哪家银行的实际利率低？解甲银行的实际利率等于名义利率，为17%，一年计息一次：乙银行的年实际利率为： 故甲银行的实际利率低于乙银行。%23.171)1216.01 (1)1 (12mm

19、ri从上例可以看出，名利利率与实际利率存在着下列关系：(1).当实际计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等。实际计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。(2).名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。(3).名义利率越大，实际计息周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。上述按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。如果是按瞬时计息的方式则称为连续式复利，在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为： 1)1 (limmmmri1)1(limrrmmmr1re 连续复利6%的年有效利率为： 就整个社会而言，资金确实在不停地运动，每时每刻

20、都通过生产和流通在增值，从理论上讲应采用连续式复利，但在经济评经济评价中实际应用多为离散式复利。价中实际应用多为离散式复利。%1837.61)71828.2(106.0rei第三节第三节 等值计算等值计算2.3.1 2.3.1 等值的含义等值的含义 如果两个事物的作用效果相同，则称它们是等值的。在技术经济分析中，等值是一个很重要的概念，它是评价、比较不同时期资金使用效果的重要依据。 等值又叫等效值，它是指资金运动过程中，由于利息的存在，不同时刻的资金绝对值不等，但资金的实际价值是相等的。货币的等值包括三个因素：金额；金额发生的时间；利率。例如，当年利率为5%时，现在的1000元，等值于1年末的

21、1050元，或5年末的1276.27元，或10年末的1629元，或20年来的2653元。利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”或“将来值”。需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将t+1个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t+k个时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率或贴现率

22、。2.3.2 2.3.2 等值计算的基本公式等值计算的基本公式1.1.一次支付终值复利公式一次支付终值复利公式 问题：若现在投资P元，收益率为i，到n期末本利和(即终值)应为多少? 现金流量图如图所示，其计算公式同前面复利计算的公式，即:niPF）（ 1 上式的推导过程很简单，故略。式中(1+i)n称为一次支付终值复利系数。只要查附录的复利系数表，便可得到该复利系数的值(下同)，一般用(F/P，i，n)表示。 即： FP(F/P，i，n) （2.8） 例2.5 某人1997年购买住房债券1000元，年复利率为10%，2002年一次收回本利和，问一共能收回多少钱? 解 FP(F/P，i，n)=1

23、000(F/P，10%，5)10001.61051610.5(元)2.一次支付现值复利公式一次支付现值复利公式 问题；若要求经过n期后的本利和(即终值)为F，收益率为i，那么现在应投入资金P(即现值)为多少? 现值复利公式由式(2.5)有 P= (2.9)式中：称为一次支付现值复利系数，用(P/F，i，n)表示，故上式可写成： P=F（P/F，i，n） (2.10) 例2.6 某人想在三年后得到一笔资金3000元，投资收益率为15%，问现在应投资多少? 解 P=F(P/F，i，n)=3000(P/F，15%，3) =30000.6575=1972.5(元)niF)1(13. .等额支付序列终值

24、复利公式等额支付序列终值复利公式 问题：若每期期末等量投资额为A，收益率为i，经过n期后本利和(即终值)为多少? 现金流量图如图5.3所示。公式推导如下：把每期等额支付的A看作是n个一次支付的P，用一次支付终值复利公式分别求F，然后相加，有：FA(1 + i)n - 1 + A(1 + i)n - 2 + + A(1 + i) + A上式两端同乘(1 + i) 两式相减，得：F(1 + i)=A(1 + i)n + A(1 + i)n - 1 + + A(1 + i)2 + A(1 + i)两式相减，得：F(1 + i) - FA(1 + i)n - A 式中： 被称为等额支付序列终值复利系数

25、，用(F/A，i，n)表示，上式可写成： F=A(F/A，i，n) (2.12)例2.7 从第一年起，如果每年年末存款2000元，年复利率为10%，那么10年后的本利和(即终值)为多少?解 FA(F/A，i，n)2000(F/A，10%，10) 200015.937= 31874(元)iiAFn11）（iin11）（4.4.等额支付序列投资回收公式等额支付序列投资回收公式 现金流量图如图5.4所示。 公式推导如下：将式(2.5)代入式(2.11) 式中： 被称为等额支付序列投资回收复利系数，用(AP，i，n)表示，上式可写成： AP(A/P，i，n) (2.14) 例2.8 某建设项目投资为1

26、000万元，年复利率为8%.欲在10年内收回全部投资，每年应等额回收多少资金?解 AP(A/P，i，n)1000(A/P，8%，10)=10000.1490149(万元)iiAiPFnn1)1 ()1 (1)1()1(nniiiPA1)1()1(nniii5.5.等额支付序列偿债基金公式等额支付序列偿债基金公式 问题：若在第n期期末要获得收益值为F，收益率为i，那么每期期末应等额投入资金A为多少? 现金流量图仍如图5.3所示，公式推导如下：由式(2.11)移项得： 式中： 被称为等额支付序列偿债基金复利系数，用(A/F，i，n)表示，上式可写成 例2.9 某银行的年复利率为8%，如果要在20年

27、后获得本利和(即终值)为2万元，那么从现在起每年应存入多少? 解 1)1(niiFA)/(niFAFA，)(4380219. 02000020%8/20000/元），（），（FAniFAFA1)1(nii 6.等额支付序列现值复利公式等额支付序列现值复利公式问题：若在n期内每期期末欲取得收益为A，收益率为i，那么现在必须投人多少资金? 现金流量图如图5.4所示，公式推导如下；由式(5.13)移项得： （5.17）式中： 被称为等额支付序列现值复利系数，用(P/A，i，n)表示，上式可写成； 例5.10 某建筑公司在未来3年内每年年末收益均为20万元，年复利率为10%，这三年收益的现值是多少?解

28、nniiiAP)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 ()/(niAPAP，4973804869. 22000003%10/200000/），（），（APniAPAP7.7.均匀梯度支付序列复利公式均匀梯度支付序列复利公式问题：如图5.5为一均匀梯度支付序列现金流量，试求其现值和终值为多少? 图5.5(a)为一等差递增系列现金流量，可化简为两个支付系列。一个是等额系列现金流量，如图5.5(b)，年金是A1；另一个是由G组成的等额递增系列现金流量，图5.5(c)。图5.5(b)支付系列用等额系列现金流量的有关公式计算，问题的关键是图5.5(c)支付系列如何计算? 这就是等差系列现金流量需要解

29、决的。 等差现值计算(已知G求P)：等差系列现金流量的通用公式为： tl，2，n式中 G 等差额；t 时点。等差序列现金流量n年末的终值为：GtAi) 1( nttntiAF1)1( 也可以将F看成是n-1个等额序列现金流量的终值和，这些等额序列现金流量的年值均为G，年数分别为1，2，n-l。 故 上式两端乘以系数，则可得等差序列现值公式： (2.19)iGniiiGFn1)1 ()1()1(122nnGiiiiGPiGniiiiGniiiiGiiiiiiGiiGFnnnnjj 12121211)1()1()1(1)1()1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1( 式中： 称为等差系列现

30、值系数，用符号（P/G, i, n）表示。 则式（2.19）可写成： (2.20) 等差系列现值系数（P/G，i, n）可从附录中查得。 则： (2.21) 式中： 称为等差年金换算系数，用符号（A/G, i, n）表示。则式（5.21）可写成： （A/G, i, n） (2.22) 等差年金换算系数（A/G, i, n）可从附录中查得。nniiii)1()1(122),/(niGPGPG1)1 (1nGiniGA1)1(1niniGAG 根据上述公式，即可方便地的得出图5.5(a)等差系列现金流量的年金为： (2.23) “减号”表示等差递减系列现金流量。 若计算原等差系列现金流量的现值P和

31、F，则按式(2.24)和式(2.25)进行。 (2.24) (2.25) 例2.11某建筑企业，七年前用3500元买了一台机械，每年用此机械获得的收益为750元。在第一年时维护费100元，以后每年递增维护费为25元年。该单位准备年底（第八年末）转让出售，最低售价应为多少？设i=10%。GAAA1),/(),/(11niGPGniAPAPPGA),/)(,/(),/(11niPFniGPGniAFAFFGA解：解：第一步：计算现金流量 现金流量现金流入现金流出列出现金流量计算表如下：表5.3 现金流量计算表 年年 数数收入收入(+)(+)成本成本( - )( - )现金流量现金流量0 00 03

32、5003500 - 3500- 35001 17507501001006506502 27507501251256256253 37507501501506006004 47507501751755755755 57507502002005505506 67507502252255255257 77507502502505005008 8750750275275475475第二步：画出现金流量图第二步：画出现金流量图 第三步：计算第八年末的本利和 由图5.6有 3500（FP，10%，8） 35002.144=7504元（） 650（F/A，10%，8） 253.004511.436=859

33、F=7504+7433.4859=929.6 929.6元即为该机械设备在第八年末的余值。欲要转让出售，最低售价应大于或等于此值。256503500FFFF),/(3500niPFPF),/(650niAFAF)(4 .7433436.11650元),/)(,/(25niAFniGAGF)8%,10,/)(8%,10,/(25AFGA8 8、复利计算小结、复利计算小结1 1）、复利系数间的关系）、复利系数间的关系（1 1）、倒数关系）、倒数关系 a (F/P, i, n) = 1/ (P/F, i, n) b (A/P, i, n) = 1/ (P/A, i, n) c (A/F, i, n)

34、 = 1/ (F/A, i, n)（2 2）、乘积关系）、乘积关系 a (F/A, i, n) = (P/A, i, n) (F/P, i, n) b (F/P, i, n) = (A/P, i, n) (F/A, i, n) （3 3）、其他关系）、其他关系 a (A/P, i, n) = (A/F, i, n) + i 2 2）、复利计算公式使用注意事项）、复利计算公式使用注意事项（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初，也叫零期；第一期末即第二期初；余类推。（2）P是在0期发生；（3）F发生在考察期期末，即n期末。（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。（5）当问题包括P与A时，第

35、一个A与P隔一期。即P发生在A的前一期。（6）当问题包括A与F时，支付系列的最后一个A与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。（7）PG发生在第一个G的前两期。5.3.3 5.3.3 等值计算等值计算1.1.计息周期等于收付周期计息周期等于收付周期计息周期等于支付周期时，有效利率与名义利率相同，可以利用等值计算的基本公式直接计算。 例2.12 年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续三年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解 每计息期的利率 %62%12i元），（），（7 .491917. 41006%6/100/APniAPAP2.2

36、.计息周期小于收付周期计息周期小于收付周期（1）按计息周期计算按计息周期计算 例2.13 按年利率20%，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解 其现金流量如图5.7所示 取一个循环周期，使这个周期的年末收付转变成等值的计息期末的等额收付系列，其现金流量见图5.8。 经过转变后，计息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算。元），（），（232232. 0100044%20/1000/FAniFAFA元），（36939171.15232/niAFAF（2 2）按收付周期计算按收付周期计算 例2.14按年利率12%，每季度计

37、息一次，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ ，先求出收付期的有效利率，本例收付期为一年，然后以一年为基础进行计算。解:年有效利率: 现 ， ，所以 使用“内插法”（后面将介绍） 4n%12r%55.121412.014）（i3744.33%12/），（AF4725. 3)3%,15,/(AF3924.3%55.0%33744.34725.33744.3)3%,55.12,/(AF元），（4 .33923924. 310003%,55.12/1000AFF3.3.计息周期大于支付周期计息周期大于支付周期 由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款

38、必须存满一个计息周期时才计利息，即在计息周期间存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。因此，原财务活动的现金流量图应按以下原则进行整理：相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计算期的提款放在期初，计算期分界点处的支付保持不变。 2.5.42.5.4用用“线性内插法线性内插法”计算未知利率和年数计算未知利率和年数1 1、计算未知利率、计算未知利率 在等值计算时，会遇到这种情况：现金流量P、F、A以及计算期n均为已知，收益率i待求。这时，可以借助查复利表，用“线性内插法”近似求出i。 在一般情况下，我们可以由计算求出未知利率i的系数f0，通过复利系数表查出与f0上下最接近的系数f1和f

39、2以及对应的i1和i2，如图5.11所示。求i的计算式为： (2.26) 例2.16 已知现在投资300万元，9年后可以一次获得525万元。求利率i为多少？1212101)(ffiiffii 解： 从复利系数表上查到，当n=9时，1.750落在6%和8%之间。从6%的位置查到1.6895，从8%的位置上查到1.999。用“直线内插法可得： 计算表明，利率i为6.39%。），（niPFPF/），（9/300525iPF750.13005259/），（iPF%39. 6)6895. 1999. 1 (%6%86895. 1750. 1%6）（i 2 2、计算未知年数、计算未知年数 在等值计算时，也

40、会遇到这种情况：现金流量P、F、A以及收益率i均为已知，投资回收期n待求。这时，应用上面计算未知收益率的“直线内插法”，同样可近似求出n。 例2.17 某企业准备利用外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年收益率为10%，问投产后多少年能够归还200万元贷款的本息。 解：（1）画出现金流量图（2）为使方案的计算能够利用公式，将投产的第二年末（第三年初）作为基期，计算P1：（3）计算投产后的偿还期 在i=10%的复利系数表上，6.05落在第9和第10年之间。 即投产后的9.75年能够全部还清贷款。本章小结本章小结 资金的时间价值理论和现金流量的计算方法是工程技术经济

41、学的理论基础和进行有效的工程经济分析的工具。本章是全书的重点和难点内容之一，通过学习，要求大家在弄懂基本知识和理论的条件下，能够正确图示方案的现金流量；能够应用复利表和6个复利公式进行复利计算；同时，掌握名义利率和实际利率的换算方法，以及掌握插值法，能够针对不同情况进行等值计算。对上述知识的融会贯通和要求的达到需要进行一定量的反复计算和训练。思考与练习思考与练习1.1.向银行借款向银行借款100100元，借期为元，借期为1010年。试分别用年。试分别用8%8%单利和单利和8%8%复利复利计算这笔借款第计算这笔借款第1010年末的本利和。年末的本利和。2.2.某人在银行存款某人在银行存款1 1，

42、000000元。一年后可得到本利和元。一年后可得到本利和1 1，120120元。元。问这笔存款的利息为多少？利率又是多少？问这笔存款的利息为多少？利率又是多少？3.3.某企业向银行贷款，第一年初借入某企业向银行贷款，第一年初借入1010万元万元, ,第三年初借入第三年初借入2020万万, ,利率为利率为10%10%。第四年末偿还。第四年末偿还2525万元，并打算第五年末一次万元，并打算第五年末一次还清。试计算第五年末应偿还多少还清。试计算第五年末应偿还多少? ?要求画出从借款人要求画出从借款人( (企业企业) )的角度出发的现金流量图和以贷款人的角度出发的现金流量图和以贷款人( (银行银行)

43、)的角度出发的现的角度出发的现金流量图。金流量图。4. 4. 下列一次支付的终值下列一次支付的终值F F为多少为多少? ? (1) (1)年利率年利率10%,10%,存款存款1 1，000000元元, ,存期存期3 3年年; ; (2) (2)年利率年利率12%,12%,存款存款1 1，000000元元, ,存期存期6 6年年; ; (3) (3)年利率年利率20%,20%,投资投资2020万元，万元，5 5年一次回收。年一次回收。5. 5. 下列期终一次支付的现值为多少下列期终一次支付的现值为多少? ? (1) (1)年利率年利率5%,5%,第第5 5年末年末50005000元元; ; (2

44、) (2)年利率年利率15%,15%,第第2020年末的年末的1 1，000000元元; ; (3) (3)年利率年利率10%,10%,第第1010年末的年末的1 1，000000元。元。6. 6. 下列等额支付的终值为多少下列等额支付的终值为多少? ? (1) (1)年利率年利率8%,8%,每年年末存入银行每年年末存入银行100100元元, , 连续存款连续存款1010年。年。 (2) (2)年利率年利率12%,12%,每年年末存入银行每年年末存入银行250250元元, , 连续存款连续存款2020年。年。7. 7. 下列等额支付的现值为多少下列等额支付的现值为多少? ? (1) (1)年利

45、率年利率6%, 6%, 每年年末支付每年年末支付100100元元, ,连续支付连续支付1010年。年。 (2) (2)年利率年利率10%,10%,每年年末支付每年年末支付3 3，000000元元, , 连续支付连续支付5 5年。年。8. 8. 下列终值的等额支付为多少下列终值的等额支付为多少? ? (1) (1)年利率年利率8%, 8%, 每年年末支付一次每年年末支付一次, , 连续支付连续支付1010年年, 10, 10年末年末积累金额积累金额1010，000000元。元。 (2) (2)年利率年利率10%,10%,每年年末支付一次每年年末支付一次, , 连续支付连续支付8 8年年, 8,

46、8年末积年末积累金额累金额1010，000000元。元。9. 9. 下列现值的等额支付为多少下列现值的等额支付为多少? ? (1) (1)年利率年利率5%,5%,借款借款1 1，000000元元, , 计划借款后的第一年年末开计划借款后的第一年年末开始偿还始偿还, ,每年偿还一次每年偿还一次, ,分四年还清。分四年还清。 (2) (2)年利率年利率8%,8%,借款借款4040，000000万万, , 借款后第一年年末开始偿借款后第一年年末开始偿还还, , 每年末偿还一次每年末偿还一次, ,分分2020年还清。年还清。10. 10. 某企业计划五年后更新机械设备某企业计划五年后更新机械设备, ,

47、 共需共需2020万元万元, , 打算自打算自筹资金来满足到时的需要。银行存款的年利率为筹资金来满足到时的需要。银行存款的年利率为8%, 8%, 若现若现在一次存入在一次存入, , 需存多少金额需存多少金额? ? 若分五年每年年末等额存入若分五年每年年末等额存入, , 每年需存入多少金额每年需存入多少金额? ?11. 11. 建设银行贷款给某投资者。年利率为建设银行贷款给某投资者。年利率为5%,5%,第一年初贷给第一年初贷给3 3，000000万元万元, ,第二年初贷给第二年初贷给2 2，000000万元万元, ,该投资者第三年末开该投资者第三年末开始用盈利偿还贷款始用盈利偿还贷款, , 按协

48、议至第十年末还清。问该投资者按协议至第十年末还清。问该投资者每年末应等额偿还多少每年末应等额偿还多少? ?12. 12. 若年利率为若年利率为8%, 8%, 每月计息一次每月计息一次, , 现在存款现在存款100100元元, 10, 10年后可年后可获本利和为多少获本利和为多少? ?13. 13. 某企业采用每月月末支付某企业采用每月月末支付300300元的分期付款方式购买一台价元的分期付款方式购买一台价值值6 6，000000元的设备元的设备, , 共分共分2424个月付完。问名义利率是多少个月付完。问名义利率是多少? ?14. 14. 如果现在投资如果现在投资1 1，000000元元, 1

49、0, 10年后可一次获得年后可一次获得2 2，000000元元, ,问利问利率为多少率为多少?7.14%?7.14%15. 15. 如果第一年年初投资如果第一年年初投资1010，000000元元, , 从第一年末起六年内每年从第一年末起六年内每年年末可获利年末可获利3 3，000000元元, , 问这项投资的利率为多少问这项投资的利率为多少?19.91%?19.91%16. 16. 利率利率10%10%时时, , 现在的现在的100100元元, , 多少年后才成为多少年后才成为200200元。元。7.267.2617. 17. 试用线性内插法求下列系数值试用线性内插法求下列系数值: : (1)

50、 (P/A (1) (P/A，8.2%8.2%，10) 6.653610) 6.6536 (2) (P/F (2) (P/F，8.5%8.5%，7 )7 ) (3) (A/P (3) (A/P，6.4%6.4%，5 ) 0.245 ) 0.24 (4) (F/A (4) (F/A，9.6%9.6%，12)12)18. 试用线性内插法求下列系数的值试用线性内插法求下列系数的值: (1) (P/A，5%，6.4)5.36 (2) (P/F，8%，12.8) (3) (A/P，10%，4.5) (4) (F/A，15%，7.2)19. 有一支付系列有一支付系列, 第三年末支付第三年末支付500元元,