一元二次方程应用题分类讲练优质.pptx

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1、几何与方程几何与方程 快乐学习快乐学习 15xx xx（82x）（52x）8 例例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面如果镜框中央长方形图案的面积为积为18cm2，则花边多宽，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm,得（82x）（52x）m2第1页/共40页 宽为cm,得(8 2x)(5 2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则镜框多宽?解：设镜框的

2、宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列第2页/共40页例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。第3页/共40页 例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米第4页/共40页例例4 学校要建一个面积为

3、学校要建一个面积为150150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼后墙，另三边利用总长为米长的教学楼后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.第5页/共40页解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x)150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35

4、2x 15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.第6页/共40页几何与方程几何与方程 快乐学习快乐学习n例5.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.第7页/共40页常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：第8页/共40页3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)

5、米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：第9页/共40页练习：4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.第10页/共40页列一元二次方程解应题小小结结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积第11页/共40页平昌县得胜中学 任璟一元二次

6、方程应用题（二）第12页/共40页w13.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程增长率与方程开启 智慧第13页/共40页w14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程增长率与方程开启 智慧第14页/共40页w17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程增长率与方程第15页/共40页练习练习:2.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨

7、,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在实若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B第16页/共40页平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（三）第17页/共40页数字与方程数字与方程1.两个数的差等于4,积等

8、于45,求这两个数.快乐学习快乐学习2 2第18页/共40页数字与方程数字与方程2.2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.快乐学习快乐学习2 2第19页/共40页数字与方程数字与方程3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.快乐学习快乐学习2 2第20页/共40页4.4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大间一个数的平方大332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶

9、数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x 1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).第21页/共40页（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三 位数是100a10bc.第22页/共40页平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（四）第23页/共40页 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121

10、人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人?分析 1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程,得得答:平均一个人传染了_个人.1010-12-12(不合题意不合题意,舍去舍去)10探究探究1 1第24页/共40页如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人第25页/共40页1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个

11、支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.第26页/共40页2要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队即每两队之间都赛一场之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少

12、个球应邀请多少个球队参加比赛队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安计划安排排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?第27页/共40页w1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?开启 智慧美满生活与方程美满生活与方程第28页/共40页w2.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学

13、习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%).开启 智慧美满生活与方程美满生活与方程第29页/共40页w 3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程经济效益与方程第30页/共40页平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（五）第31页/共40页销售问题销售问题n1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一

14、批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取商场决定采取降价措施降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1 1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利12001200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活第32页/共40页n 2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天

15、可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?开启 智慧销售问题销售问题第33页/共40页平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（六）第34页/共40页n3.某汽车在公路上行驶某汽车在公路上行驶,它的路程它的路程s(m)s(m)和时间和时间t(s)t(s)之之间的关系为间的关系为:s=10t+3t:s=10t+3t2 2,那么行驶那么行驶 200m200m需

16、要多长时间需要多长时间?运动与方程运动与方程开启 智慧第35页/共40页二、有关“动点”的面积问题”1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系面积，勾股定理，第36页/共40页例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PB

17、Q的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第37页/共40页例7：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?第38页/共40页回味无穷回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)小结 拓展第39页/共40页Thanks！第40页/共40页