机械波的产生与传播10233.pptx

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1、第八章第八章机机 械械 波波第一节第一节 机械波的产生与传播机械波的产生与传播机械振动在弹性介质中传播形成机械波。机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1、简谐波、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。2、波动的特点、波动的特点各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是位相不同。各质点振动频率相同，只是位相不同。复杂的波都可以看成是简谐波的合成。复杂的波都可以看成是简谐波的合成。一、机械波一、机械波5/7/20232大学物理大学物理A II 曹颖曹颖二、机械波产生的条件二、机械波产生的条件1、波源：波源

2、：激发波动的振动系统。激发波动的振动系统。2、弹性媒质：、弹性媒质：传播振动的弹性媒质。传播振动的弹性媒质。1、横波、横波 三、横波与纵波三、横波与纵波 纵纵波波可可以以在在固固体体、气气体体、液液体体三三种种媒媒质质中中传传播播。横横波波一一般般只只在在固固体体中中传播。传播。2、纵波纵波5/7/20233大学物理大学物理A II 曹颖曹颖 振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向 t后的波形图后的波形图振动与波动的区别：振动与波动的区别：判断质点振动方向：判断质点振动方向：5/7/20234大学物理大学物理

3、A II 曹颖曹颖四、波的几何描述四、波的几何描述波线：波线：沿波的传播方向画的射线。沿波的传播方向画的射线。sus12123波波面面：同同一一时时刻刻波波传传播播到到的的各各点点连连成成的面。的面。波前：波前：在某一时刻最前面的波面。在某一时刻最前面的波面。5/7/20235大学物理大学物理A II 曹颖曹颖周周期期：质质元元做做一一次次完完全全振振动动的的时时间间，用用T表示，单位是秒（表示，单位是秒（s）。）。波长：波长：振动在一个周期内传播的距离为振动在一个周期内传播的距离为 波长，单位是米（波长，单位是米（m）。）。五、波长五、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速 同同一一波

4、波线线上上相相差差为为2p p 的的两两个个质点间的距离。质点间的距离。频频率率：周周期期的的倒倒数数，用用n n表表示示，单单位位是是 赫兹赫兹(Hz)。5/7/20236大学物理大学物理A II 曹颖曹颖波波速速：振振动动状状态态在在单单位位时时间间内内传传播播的的 距离，用距离，用u表示，单位是表示，单位是(ms-1)。关系式：关系式：l l=uT T u=l/T l/T=lnln、周周期期（频频率率）由由波波源源决决定定，波波速速由由媒质的性质决定媒质的性质决定。、波在不同介质中频率不变。、波在不同介质中频率不变。、不不同同频频率率的的同同一一类类波波在在同同一一介介质质中中波速相同。

5、波速相同。注意注意5/7/20237大学物理大学物理A II 曹颖曹颖一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数第二节第二节 描述波动的波函数描述波动的波函数用数学表达式表示波动用数学表达式表示波动 波函数。波函数。简简谐谐振振动动在在弹弹性性介介质质中中的的传传播播，形形成成平面简谐波。平面简谐波。波波动动是是集集体体表表现现，各各质质点点在在同同一一时时刻刻的的振振动动位位移移是是不不同同的的，用用一一个个质质点点的的振振动动方程代替任意质点的振动方程。方程代替任意质点的振动方程。5/7/20238大学物理大学物理A II 曹颖曹颖oyxuBx 已知已知o点质点的振动方程为点质点的振动方

6、程为y0=A cos w w t 任任意意时时刻刻任任意意位位置置处处的的质质点点的的振振动动位移为波函数。位移为波函数。5/7/20239大学物理大学物理A II 曹颖曹颖 由由图图得得：B点点比比O点点的的振振动动在在时时间间落落后后x/u，即，即t tx/u 所以所以B点的振动情况为：点的振动情况为：该式为平面简谐波波动方程。该式为平面简谐波波动方程。由：由：w w=2p p/T T l l=uT波动方程可写：波动方程可写：5/7/202310大学物理大学物理A II 曹颖曹颖1、当当x=x0 时，时，既既 x0 处质点的振动方程。处质点的振动方程。二、波函数的物理意义二、波函数的物理意

7、义2、当当t=t0时，时，既既是是 t0 时时刻刻波波线线上上所所有有质质点点离离开开各各自自平平衡衡位置的位移。位置的位移。x0yt0y5/7/202311大学物理大学物理A II 曹颖曹颖3、x 和和 t 都在变化都在变化上式可得在上式可得在 t 时刻时刻 x 处对应的位移。处对应的位移。oyxut 时刻时刻t+t 时刻时刻5/7/202312大学物理大学物理A II 曹颖曹颖三、平面简谐波的波函数三、平面简谐波的波函数y0=A cos w w t波沿波沿x轴的正方向传播时轴的正方向传播时 oyxuB5/7/202313大学物理大学物理A II 曹颖曹颖说明：说明：1）若波沿若波沿x轴的负

8、方向传播轴的负方向传播oyxuBx B点点的的振振动动比比o点点的的振振动动在在时时间间上上超前超前x/u，即，即t tx/u，故其位移为：故其位移为：5/7/202314大学物理大学物理A II 曹颖曹颖2）若原点是波源，则任一点振动为若原点是波源，则任一点振动为:ouux3）设设x=0，则则：y=A cos(w w t+j j0)波函数：波函数：5/7/202315大学物理大学物理A II 曹颖曹颖5）平面波波动方程由数学可以证明：平面波波动方程由数学可以证明：上式是平面波波动方程的普遍形式。上式是平面波波动方程的普遍形式。4）波线上任意两点的位相差：波线上任意两点的位相差：ox2x1xu

9、5/7/202316大学物理大学物理A II 曹颖曹颖例例1：如如图图所所示示，平平面面简简谐谐波波向向右右移移动动速速度度 u=0.08 m/s，求：，求：、o点的振动方程；点的振动方程；、波函数；、波函数；、P 点的振动方程；点的振动方程；、a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：o点点5/7/202325大学物理大学物理A II 曹颖曹颖t=0 时时，o点点处处的的质质点点向向 y 轴轴负负向向运动。运动。、波函数、波函数o点点的振动方程的振动方程5/7/202326大学物理大学物理A II 曹颖曹颖、P点的振动方程点的振动方程、a、b 振动方向，作出振动方向，作出 t 后的波形图。

10、后的波形图。5/7/202327大学物理大学物理A II 曹颖曹颖例例2、波源振动方程为波源振动方程为它它所所形形成成的的波波以以2.0m/s的的速速度度在在一一直直线线上上传传播。求：播。求：、距波源、距波源6.0m处的一点的振动方程；处的一点的振动方程；、该点与波源的相位差；、该点与波源的相位差；、该波的振幅、频率、波长。、该波的振幅、频率、波长。解：解：、由波函数、由波函数5/7/202328大学物理大学物理A II 曹颖曹颖处的振动方程处的振动方程、该点与波源的相位差；、该点与波源的相位差；5/7/202329大学物理大学物理A II 曹颖曹颖、该点的振幅、波频、波长。、该点的振幅、波

11、频、波长。振幅振幅波频波频波长波长5/7/202330大学物理大学物理A II 曹颖曹颖例例3、一一平平面面余余弦弦波波，波波线线上上各各质质元元振振动动的的振振幅幅和和角角频频率率分分别别为为A 和和 w w，波波沿沿x轴轴正正向向传传播播，波波速速为为u，设设某某一一瞬瞬时时的的波波形形如如图图，并并取取图示瞬时为计时零点。图示瞬时为计时零点。在在o 点点和和 P 点点各各有有一一观观察察者者，试试分分别别以以两两观观察察者者所所在在地地为为坐坐标标原原点点，写写出出该该波波的的波函数；波函数；确确定定t=0时时，距距o点点分分别别为为x=l l/8 和和x=3l l/8 两处质元振动的速

12、度的大小和方向。两处质元振动的速度的大小和方向。5/7/202333大学物理大学物理A II 曹颖曹颖当取当取P为坐标原点时：为坐标原点时：解：解：先求先求 o 点的振动方程点的振动方程 5/7/202334大学物理大学物理A II 曹颖曹颖y轴正方向轴正方向 y轴负方向轴负方向 确确定定 t=0时时，距距O点点分分别别为为x=l l/8和和x=3l l/8 两两处处质质元元振振动动的的速速度度的的大大小小和和方向。方向。5/7/202335大学物理大学物理A II 曹颖曹颖一、波的能量一、波的能量由于振动在媒质中传播，因而媒质由于振动在媒质中传播，因而媒质各部分由振动相应的各部分由振动相应的

13、动能动能和由相应位移和由相应位移而引起相对形变产生的而引起相对形变产生的形变势能形变势能。第三节波的能量第三节波的能量 能流密度能流密度5/7/202336大学物理大学物理A II 曹颖曹颖 波动能量的特征：波动能量的特征：1、动能、势能同位相；、动能、势能同位相；2、有能量传播；、有能量传播；3、总能量在、总能量在0 dVw w2A2 之间周期性变化。之间周期性变化。能量密度：能量密度：平均能量密度平均能量密度:单位体积内的能量单位体积内的能量5/7/202337大学物理大学物理A II 曹颖曹颖二、二、平均能流、平均平均能流、平均能流密度能流密度 平均能流平均能流单位时间内垂直通过介质中某

14、一面积的能量。单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。在在介介质质中中取取体体积积元元 dV，波波速速方方向向垂垂直直于于面面积积S、长为长为 uT，则能流为，则能流为单位：焦耳单位：焦耳/秒，瓦，秒，瓦，Js-1，WuuTs5/7/202338大学物理大学物理A II 曹颖曹颖单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直于于波波传传播播方方向向的的单单位位面面积积上上的的平平均均能能量量；方方向向为为能量传播的方向。能量传播的方向。矢量式：矢量式：uu Ts 平均能流密度平均能流密度5/7/202339大学物理大学物理A II 曹颖曹颖sus121、平面余弦波平面余弦波讨论：讨论：通过两个面的平通过

15、两个面的平均能量分别为：均能量分别为：若若则有：则有：1 12 2AA=r1r2若若得得2、球面波、球面波5/7/202340大学物理大学物理A II 曹颖曹颖 设设半半径径为为单单位位长长度度的的球球面面上上振振幅幅为为 a，半径为，半径为 r 的球面上振幅为的球面上振幅为 A，则：，则：A=a/r相应的球面波的波函数为：相应的球面波的波函数为：5/7/202341大学物理大学物理A II 曹颖曹颖一、惠更斯原理一、惠更斯原理 媒质中任一波阵面上的媒质中任一波阵面上的各点，均可看做是发射子波各点，均可看做是发射子波的波源，在其后任意时刻，的波源，在其后任意时刻，这些包迹决定新的波振面。这些包

16、迹决定新的波振面。第四节第四节 惠更斯原理惠更斯原理衍射衍射：波在向前传播过程中遇到障碍物：波在向前传播过程中遇到障碍物时，波线发生偏折并绕过障碍物时，波线发生偏折并绕过障碍物的边缘的现象。的边缘的现象。5/7/202342大学物理大学物理A II 曹颖曹颖波波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物使使传传播播方方向向发发生生改改变变绕绕过过边边缘缘继续传播的现象。继续传播的现象。2）解释波的衍射现象。）解释波的衍射现象。二、惠更斯原理的应用二、惠更斯原理的应用1）由由t时时刻刻的的波波面面求求下下一一时刻的波面。时刻的波面。5/7/202343大学物理大学物理A II 曹颖曹颖一、波的

17、迭加原理一、波的迭加原理 独独立立传传播播原原理理：几几列列波波在在同同一一媒媒质质中中传传播播时时，无论相遇否，都保持各自原有特性不变。无论相遇否，都保持各自原有特性不变。波波的的迭迭加加原原理理：几几列列波波在在迭迭加加时时，任任一一的的振振动动是是各各个个波波在在该该点点引引起起分分振振动动的的合合成成，位位移移就就是是各各个个波波在在该该点点引引起起分分位位移移的的矢矢量量和。和。第五节第五节 波的迭加原理波的迭加原理 波的干涉波的干涉5/7/202344大学物理大学物理A II 曹颖曹颖相干条件：相干条件：频率相同，振动方向相同，频率相同，振动方向相同，位相差恒定（或位相相同）。位相

18、差恒定（或位相相同）。波的干涉：波的干涉：满足相干条件的波在传播空间相遇满足相干条件的波在传播空间相遇迭加时，在迭加区域中某些点的振动迭加时，在迭加区域中某些点的振动始始终加强终加强，另一些点的振动，另一些点的振动始终减弱始终减弱。二、波的干涉二、波的干涉 产生这种现象的波为产生这种现象的波为相干波相干波，相应，相应的波源称为的波源称为相干波源相干波源。5/7/202345大学物理大学物理A II 曹颖曹颖两个相干波源的两个相干波源的振动方程分别为：振动方程分别为：2、干涉加强或减弱的条件干涉加强或减弱的条件s1s2pr1r2两波源在两波源在P引起的振动分别为引起的振动分别为:5/7/2023

19、46大学物理大学物理A II 曹颖曹颖两波源在两波源在P引起的振动分别为引起的振动分别为:合振动合振动yyy=+125/7/202347大学物理大学物理A II 曹颖曹颖相遇点引起的位相差相遇点引起的位相差:讨论：讨论：=Amax（加强加强）有有1、当、当5/7/202348大学物理大学物理A II 曹颖曹颖=(2k+1)p p=Amin（减弱减弱）3、若、若:j j2=j j1 、用用d d=r2-r1表示波程差表示波程差d d =r2-r1=kl l（加强加强）d d =r2-r1=(2k+1)l/l/2 2（减弱）（减弱）有有2、当、当5/7/202349大学物理大学物理A II 曹颖曹

20、颖例例两个相干波源两个相干波源A、B相距相距30m,其初其初相差为相差为 ,振幅均为振幅均为1cm，频率均为，频率均为10Hz,欲使两波在欲使两波在C点相遇，并干涉加强，设点相遇，并干涉加强，设CB=40m，求相干波的波长满足的条件。，求相干波的波长满足的条件。ABC解：解：5/7/202350大学物理大学物理A II 曹颖曹颖三、三、.两相干波源两相干波源S1、S2，位相上，位相上S2比比S1超前超前，m，r1=12m,r2=14m,S在在P点的振幅为点的振幅为.m，S在在P点的振点的振幅为幅为.m，求，求P点的合振幅。点的合振幅。S1S2Pr1r2=0.463m5/7/202351大学物理

21、大学物理A II 曹颖曹颖一、驻波的形成一、驻波的形成 在同一媒质中在同一媒质中,两两等幅、反向等幅、反向的的相干相干波波相遇迭加就会形成驻波。相遇迭加就会形成驻波。二、驻波的函数表达式二、驻波的函数表达式设：设：沿沿x 轴正反向传播的两相干波的波轴正反向传播的两相干波的波 函数的表达式为：函数的表达式为：第六节第六节 驻驻 波波5/7/202352大学物理大学物理A II 曹颖曹颖三、驻波的波腹与波节三、驻波的波腹与波节波节波节波腹波腹合成后的波函数为合成后的波函数为质点的振幅为质点的振幅为 圆频率为圆频率为 2pn pn=w w 的谐振动。的谐振动。5/7/202353大学物理大学物理A

22、II 曹颖曹颖得：得：k=0,1,2,3.相邻波腹的距离：相邻波腹的距离：波节：波节：始终不动的点。始终不动的点。k=0,1,2,3.相邻波节的距离：相邻波节的距离：波腹：波腹：振幅最大的点。振幅最大的点。=2A5/7/202354大学物理大学物理A II 曹颖曹颖四、驻波的位相四、驻波的位相位相特征：位相特征：在驻波中，相邻两波节之间在驻波中，相邻两波节之间各点的振动位相是同相的，波节的两侧各点的振动位相是同相的，波节的两侧各点振动位相是反相的。各点振动位相是反相的。波节波节波腹波腹5/7/202355大学物理大学物理A II 曹颖曹颖能量特征：能量特征：驻波好似分段的振动，能量驻波好似分段

23、的振动，能量 并没有传播。并没有传播。驻波的波长必须满足的条件：驻波的波长必须满足的条件：五、两端固定弦上形成的驻波五、两端固定弦上形成的驻波n1,2,3,.相应允许存在的波长相应允许存在的波长固有频率：固有频率：5/7/202356大学物理大学物理A II 曹颖曹颖六、半波损失六、半波损失 当波在两种媒质的界面上传播时将当波在两种媒质的界面上传播时将产生反射现象。产生反射现象。定义媒质密度定义媒质密度 与波速与波速u的乘的乘积积 u 较大的媒质为波密媒质较大的媒质为波密媒质，而，而 u 的值较小媒质为波疏媒质。的值较小媒质为波疏媒质。当当5/7/202357大学物理大学物理A II 曹颖曹颖

24、 当当5/7/202358大学物理大学物理A II 曹颖曹颖 当当 反射端形成波腹，无半波损失现象反射端形成波腹，无半波损失现象.反射端形成波节，反射端形成波节，意味着反射波位意味着反射波位相有相有p p 的突变的突变，相当于有相当于有l l/2波程变化波程变化，这种现象称为半波损失。这种现象称为半波损失。5/7/202359大学物理大学物理A II 曹颖曹颖教材教材13-10 设入射波的表达式为设入射波的表达式为在在x=0处发生反射处发生反射,反射点为自由端。求反射点为自由端。求2)合成波表达式。合成波表达式。1)反射波表达式；反射波表达式；3)波腹、波节的位置。波腹、波节的位置。5/7/2

25、02360大学物理大学物理A II 曹颖曹颖第七节第七节 多普勒效应多普勒效应一、波源与接收者相对介质静止一、波源与接收者相对介质静止即即得得 由由于于波波源源（或或接接收收者者）相相对对介介质质运运动动，二二者者均均相相对对介介质质运运动动，使使二二者者在在其其连连线线的的方方上上有有相相对对运运动动时时，接接收收者者同同波波源源频频率率之之间间的的系系将将发发生生变变化化，这这种种情情况况称为多普勒效应。称为多普勒效应。5/7/202361大学物理大学物理A II 曹颖曹颖接收者向着波源运动接收者向着波源运动二二、接接收收者者相相对对介介质质以以uB的的速速度度运运动动，波波源不动源不动n

26、 是波的频率是波的频率接收者远离波源运动接收者远离波源运动反之反之5/7/202362大学物理大学物理A II 曹颖曹颖三、波源以三、波源以us相对介质运动，相对介质运动，接收者不动接收者不动波源向着接收者运动，波长变为波源向着接收者运动，波长变为即即5/7/202363大学物理大学物理A II 曹颖曹颖由于由于波源远离接收者运动波源远离接收者运动反之反之四、接收者和波源同时相对介质有运动四、接收者和波源同时相对介质有运动波的频率波的频率5/7/202364大学物理大学物理A II 曹颖曹颖 两两者者都都向向着着对对方方运运动动，由由于于波波源源运运动动使波长变为使波长变为 接受者运动使相对接

27、受者的波速度变为接受者运动使相对接受者的波速度变为 接受者接受到的频率为接受者接受到的频率为 反反之之，两两者者运运动动是是彼彼此此分分开开时时，接接受受到到的频率为的频率为5/7/202365大学物理大学物理A II 曹颖曹颖例例7、A、B两两船船沿沿相相反反方方向向行行驶驶，航航速速分分别别为为20ms1和和30 ms1，已已知知A船船上上汽汽笛笛的的频频率率为为700Hz，声声波波在在空空气气中中的的传传播播速速度度为为340ms1，求，求B船上人听到船上人听到A船笛声的频率。船笛声的频率。B船上人听到笛声的频率变低了。船上人听到笛声的频率变低了。解：解：5/7/202366大学物理大学

28、物理A II 曹颖曹颖声波频率声波频率 20 20000Hz超声波频率超声波频率 20000Hz次声波频率次声波频率 20Hz3、声强：、声强：声波的平均能流密度叫声强。声波的平均能流密度叫声强。1、声波的频率范围、声波的频率范围第八节第八节 声声 波波 2、声压：、声压：声波造成的附加压强声波造成的附加压强5/7/202367大学物理大学物理A II 曹颖曹颖4、声强级、声强级 由由于于引引起起人人的的听听觉觉声声强强范范围围是是10-12 10-2 W/m2，相差较大。，相差较大。声强级：声强级：单单 位：位：分贝，分贝，dB相当于相当于1000Hz 的声波引起听觉最弱的声强。的声波引起听

29、觉最弱的声强。5/7/202368大学物理大学物理A II 曹颖曹颖5、超声波应用、超声波应用 超声波无损探伤超声波无损探伤 超声波清洗工件超声波清洗工件 加湿器加湿器 声纳：超声波在水中传播距离很远。声纳：超声波在水中传播距离很远。6、次声波、次声波 地地震震、火火山山爆爆发发、原原子子弹弹爆爆炸炸等等都都会会产产生次声波。生次声波。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。次声波可在地表传播很远距离。次声波可在地表传播很远距离。次声武器。次声武器。5/7/202369大学物理大学物理A II 曹颖曹颖机械波机械波产生的条件产生的条件传播的方式传播的方式波动过程的描

30、述波动过程的描述描述波的描述波的物理量物理量 T u 几何几何描述描述定量描述定量描述平面简谐波平面简谐波波的能量波的能量波动方程波动方程能流密度能流密度能流密度能流密度叠加原理叠加原理干涉干涉(特例特例)驻驻波波驻波驻波和行和行波的波的区别区别惠更斯原理惠更斯原理波传播遵从的原理波传播遵从的原理反射反射.折射折射.衍射衍射相干条件相干条件相干加强相干加强.减弱条减弱条件件：5/7/202370大学物理大学物理A II 曹颖曹颖返回返回返回返回5/7/202371大学物理大学物理A II 曹颖曹颖返回返回返回返回5/7/202372大学物理大学物理A II 曹颖曹颖返回返回返回返回5/7/202373大学物理大学物理A II 曹颖曹颖返回返回返回返回5/7/202374大学物理大学物理A II 曹颖曹颖返回返回返回返回5/7/202375大学物理大学物理A II 曹颖曹颖返回返回返回返回5/7/202376大学物理大学物理A II 曹颖曹颖演讲完毕，谢谢观看！