一次函数课题学习选择方案.pptx

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1、一,一:怎样选取上网收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式能节省上网费?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.一,怎样选取上网收费方式?第1页/共37页问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时1.哪种方式上网费是会变化的?哪种不变?A,B会变化,C不变2.在A,B两种方式中,上网费由哪些部分组成?上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么?上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗?没有一

2、定最优惠的方式,与上网的时间有关第2页/共37页问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为x,则方式A,B的上网费y1,y2都是x的函数,要比较它们,需在 x 0 时,考虑何时 (1)y1=y2;(2)y1 y2.第3页/共37页问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05在方式A中,超时费一定会产生吗?什么情况下才会有超时费?超时费不是一定有的,只有在上网时间超过25h时才会产生上网费=月使用费+超时费合起来可写为:当0 x

3、25时,y1=30;当x25时,y1=30+0.0560(x-25)=3x-45.第4页/共37页问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?当x0时,y3=120.第5页/共37页问题一:怎样选取上网收费方式解决问题当上网时间_时,选择方式A最省钱.当上网时间_时,选择方式B最省钱.当上网时间_时,选择方式C最省钱.第6页/共37页问题二

4、:怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师现有甲,乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量(单位:人/辆)4530租金 (单位:元/辆)400280二,怎样租车?第7页/共37页问题二:怎样租车分析问题问题1:租车的方案有哪几种?共三种:方案1:1:单独租甲种车;方案2:2:单独租乙种车;方案3:3:甲种车和乙种车都租问题2:要使6名教师至少在每辆车上有一名,最多租6 6辆车,由于5辆甲车最多坐225人,所以上述三种方案租5辆车座位都不够,

5、所以租6辆车.第8页/共37页问题二:怎样租车分析问题甲种客车 乙种客车载客量(单位:人/辆)4530租金 (单位:元/辆)400280 设租用 x 辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 zxxk怎样确定 x 的取值范围呢?x 辆(6-x)辆第9页/共37页结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?45x+30(6-x)240 400 x+280(6-x)2300 设甲车租x辆,依题意得:第10页/共37页除了分别计算两种方案的租金外,还有其他选择方案的方法吗?由函数可知 y 随 x 增大而增大,所以 x=4时 y 最小.设租用 x 辆甲种

6、客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 zxxk第11页/共37页变式训练八年级学生共400人,学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育并安排10位教师行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择,学校决定租用客车10辆其座位数(不含司机座位)与租金如下表,（1）为保证每人都有座位,显然座位总数不能少于410.设租大巴z辆,根据要求,请你设计出可行的租车方案共有哪几种?（2）设大巴、中巴的租金共y元,写出了与z之间x函数关系式；在上述租车方案中,哪种租车方案的租金最少?最少租金为多少元?第12页/共37页从A,B两水库向甲,乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需

7、水13万吨,A,B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨千米)尽可能小.AB甲乙第13页/共37页调运量:即 水量运程分析:设从A水库调往甲地的水量为x吨,则有课题学习 选择方案怎样调水 从A,B两水库向甲,乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨千米)尽可能小.甲乙总计A14B14总计151328x14-x15-xx-1第14页/共

8、37页课题学习 选择方案怎样调水解:设从A水库调往甲地的水量为x万吨,总调运量为y万吨千米则从A水库调往乙地的水量为 万吨从B水库调往甲地的水量为 万吨 从B水库调往乙地的水量为 万吨所以(14-x)(15x)(x1)(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件?第15页/共37页八年级八年级 数学数学第十九章 函数(2)画出这个函数的图像.课题学习 选择方案怎样调水(3)结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案.水的最小调运量为多少?(1x14)y=5x+1275 化简得011412801345xy第16页/共37页一次函数y=5x+1275的值 y随x 的增大而增大,所以

9、当x=1时y 有最小值,最小值为51+1275=1280,所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨,调往乙地14-1=13(万吨);从B地调往甲地15-1=14(万吨),调往乙地1-1=0(万吨)课题学习 选择方案怎样调水(4)如果设其它水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨,能得到同样的最佳方案吗?第17页/共37页解:设从B水库向乙地调水x吨,总调运量为y万吨千米则 课题学习 选择方案怎样调水从B水库向甲地调水(14-x)万吨从A水库向乙地调水(13-x)万吨从A水库向甲地调水(x+1)万吨所以y=5x+1280 (0 x13)一次函数y=5x+1280的值 y随x 的增大而增大,所以当

10、x=0时y 有最小值,最小值为50+1275=1280,所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨,调往甲地14(万吨);从A地调往乙地13(万吨),调往甲 地1(万吨)第18页/共37页课题学习 选择方案怎样调水归纳:解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.第19页/共37页 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200吨吨,B B城有肥料城有肥料300300吨吨,现要把这些肥料现要把这些肥料全部运往全部运往C C,D D两乡两乡.从从A A城往城往C C,D D两乡运肥料的

11、费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨2020元和元和2525元元;从从B B城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨1515元和元和2424元元,现现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨,D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨,怎样调运总运费最少怎样调运总运费最少?A A城有肥料城有肥料200200吨吨B B城有肥料城有肥料300300吨吨C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨每吨每吨2020元元每吨每吨2424元元每吨每吨2525元元每吨每吨1515元元思考思考:影响总运费的变量有哪些影响总运费的变

12、量有哪些?由由A A,B B城分别运往城分别运往C C,D D乡的乡的 肥料量共有几个量肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系这些量之间有什么关系?课题学习 选择方案怎样调运第20页/共37页 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200吨吨,B B城有肥料城有肥料300300吨吨,现要把这些现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C C,D D两乡两乡.从从A A城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分两乡运肥料的费用分别为每吨别为每吨2020元和元和2525元元;从从B B城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分两乡运肥料的费用分别为每吨别为每吨1515元和元和2424元元,现现C C乡需要肥料

13、乡需要肥料240240吨吨,D D乡需要肥乡需要肥料料260260吨吨,怎样调运总运费最少怎样调运总运费最少?500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨B B200200吨吨x x吨吨A A总计总计D DC C收地收地运地运地(200-x200-x)吨吨(240-x240-x)吨吨(60+x60+x)吨吨课题学习 选择方案怎样调运第21页/共37页解:设从A城调往C乡的化肥为x吨,总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为 吨从B城调往C乡的化肥为 吨 从B城调往D乡的化肥为 吨所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)(200-x)(2

14、40 x)(x60)(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件?课题学习 选择方案怎样调运y=4x+10040y=4x+10040(0 x200)第22页/共37页x(吨)0200y(元)1004010840oyx10040100401084010840200200y=4x+10040 y=4x+10040(0 x2000 x200)课题学习 选择方案怎样调运从图象观测:(2)第23页/共37页答:一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大,所以当x=0时y 有最小值,最小值为40+10040=10040,所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨,调往D乡200

15、吨;从B城调往C乡240吨,调往D乡60吨.课题学习 选择方案怎样调运(3)如果设其它运量(例如从B城调往C乡的化肥为x吨,能得到同样的最佳方案吗?试一试 你也一定能行第24页/共37页变式练习.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x,甲旅行社收费为 y甲,乙旅行社收费为 y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠当x=4时,两家

16、旅行社的收费一样.当x 4时,乙旅行社优惠体验中考第25页/共37页如图所示,直线l1与l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.体验中考第26页/共37页(2014珠海)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都

17、会员,则所有商品价格可获九折优惠.(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?第27页/共37页进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(2014德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价,售价如下表:(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?第28页/共37页 (绥化

18、中考)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲,乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲,乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式,并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?第29页/共37页(2013襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x2)个羽毛球,供社区居民免费借用.

19、该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.第30页/共37页(2012德州)现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜

20、市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:(2)设总运费为W元,写出W与x的函数关系式;(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?第31页/共37页(2011孝感)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案

21、?(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?第32页/共37页(巴东中考)“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备,共10台,其信息如下表:单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型 12 240B型 10 200(1)设购买A型设备x台,所需资金共为W万元,每月处理污水总量为y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式;(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?第

22、33页/共37页“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）第34页/共37页课堂小结实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明第35页/共37页再见！第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页