经济统计管理学及财务知识分析fdyd.pptx

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1、第五章第五章 动态数列动态数列第一节第一节动态数列的编制动态数列的编制 一、动态数列的概念一、动态数列的概念 如果将某种现象在时间上变化如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个时间先后顺序排列，就形成一个动动态数列态数列，或，或时间数列时间数列。二、动态数列的种类二、动态数列的种类 可以分为：可以分为：绝对数动态数列绝对数动态数列 相对数动态数列相对数动态数列 平均数动态数列平均数动态数列 我国的国内生我国的国内生产总值产总值（按当年价格（按当年价格计计算）算）年 份199519961997199819992000200

2、1国内生产总值（亿元）58478678857446378345820688944295933我国人口数（年底数）我国人口数（年底数）单单位位 ：万人：万人年份1995199619971998199920002001人口数121121122389123626124761125786126743127627某地区某地区农业农业生生产产条件的条件的变变化化 指 标单位19931996199920012002年末实有耕地面积千公顷99305.296846.395672.995101.494970.9耕地面积占耕地面积比重%45.245.549.551.251.9每公顷耕地施用化肥吨0.120.180.

3、270.330.38 （一）绝对数动态数列一）绝对数动态数列 把一系列同类的总量指标按时把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为数列称为绝对数动态数列绝对数动态数列。1 1、时期数列、时期数列 反映某种现象在一段时期内反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为态数列就称为时期数列时期数列。时期数。时期数列的特点是：列的特点是：（1 1）数列中各个指标的数值是）数列中各个指标的数值是可以相加的；可以相加的；（2 2）数列中每一个指标的数值）数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长短有直接的的

4、大小与属于的时期长短有直接的联系；联系；（3 3）数列中每个指标的数值，）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得通常是通过连续不断的登记而取得的。的。2 2、时点数列、时点数列 反映现象在某一时点上（瞬间）反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为数列就称为时点数列时点数列。时点数列有。时点数列有如下特点：如下特点：（1 1）数列中各个指标的数值是）数列中各个指标的数值是不能相加的；不能相加的；（2 2）数列中每一个指标的大小）数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；与其时间间隔长短没有直接联系；（3 3）数列中

5、每个指标的数值，）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取通常是通过一定时期登记一次而取得。得。（二）相对数列态数列（二）相对数列态数列 把一系列同类的相对指标按把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为动态数列称为相对数动态数列相对数动态数列。（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列 把一系列同类的平均指标按把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为动态数列称为平均数动态数列平均数动态数列。三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 1 1、时期长短应该统一；、时期长短应该统一；

6、2 2、总体范围应该一致；、总体范围应该一致；3 3、指标的经济内容应该相同；、指标的经济内容应该相同；4 4、计算口径应该统一。、计算口径应该统一。第二节第二节动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标 一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平 （一）发展水平（一）发展水平 在动态数列中，各项具体的指在动态数列中，各项具体的指标数值叫做标数值叫做发展水平发展水平或或动态数列水动态数列水平平。有最初水平、最末水平、中有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水间各项水平、基期水平和报告期水平之分。平之分。（二）平均发展水平（二）平均发展水平 将不同时期的发展水平加以将不同时

7、期的发展水平加以平均而得到的平均数叫平均发展平均而得到的平均数叫平均发展水平，在统计上又称为水平，在统计上又称为序时平均序时平均数数或或动态平均数动态平均数。1、由绝对数动态数列计算、由绝对数动态数列计算序时平均数序时平均数 （1）由时期数列计算序时平）由时期数列计算序时平均数，其计算公式为：均数，其计算公式为：其中：其中：例：上表中某企业月平均增加例：上表中某企业月平均增加值为值为 （2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数 根据连续时点数列计算序时平均根据连续时点数列计算序时平均 a.a.对连续变动的连续时点数对连续变动的连续时点数列求序时平均数列求序时平均数 b.b.对非连

8、续变动的连续时点对非连续变动的连续时点数列求序时平均数数列求序时平均数某养猪场牲猪存栏头数 单位：头日期（日）存栏头数日期（日）存栏头数 1300615502130071550 3130081550414009160051400101600解：牲猪平均存栏头数为：某种商品零售价格，自月11日起从70元调整为50元，则该商品月份平均零售价格为：根据间断时点数列求序时平均数。根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：不等两种情况：a.a.对间隔相等的间断时点数列求对间隔相等的间断时点数列求序时平均数（例，见下表）。序时平均数（例，见

9、下表）。日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114n计算二季度平均商品库存额.其中：其中：这种计算方法称为这种计算方法称为“首末折首末折半法半法”。b.对间隔不等的间隔时点数列对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数求序时平均数。其中其中：n企业2000年上半年职工人数资料如下:n上半年职工的平均人数.12月31日 1月31日 3月31日 6月30日职工人数1000105010701100 2由相对数或平均数动态数列计由相对数或平均数动态数列计算序时平均数算序时平均数 其中：其中：相对数或平均数动态数列的相对数或平均数动态数列的序时平均数；序时平均数；分子数列的序时平均数；分子数

10、列的序时平均数；分母数列的序时平均数。分母数列的序时平均数。（1）由由两两个个时时期期数数列列对对比比而而成成的的相相对对数数或或平平均均数数动动态态数数列列求求序序时时平均数平均数某厂某厂7-97-9月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况7月份月份8月份月份9月份月份a 实际产量实际产量(件件)125613671978b 计划产量计划产量(件件)115012801760c 产量计划完成产量计划完成%109.2 106.8 112.4例例 （2）由由两两个个时时点点数数列列对对比比而而成成的的相相对对数数或或平平均均数数动动态态数数列列求序时平均数。求序时平均数。若若时时间间间间隔隔相相等等

11、，可可采采用用如下公式：如下公式：若时间间隔不等，计算公式若时间间隔不等，计算公式为为：某厂第三季度生产工人与职工人数资料日 期6月30日7月31日 8月31日9月30日 a 生产工人数（人）645670695710 b 全体职工数（人）805826830845 c 生产工人占全体职工的%80.1 81.1 83.7 83.1例例 （3）由一个时期数列和一个）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数数动态数列求序时平均数 3月4月5月6月工业增加值107106118109职工月末人数1340134213441324计算第二季度的月平

12、均劳动生产率劳动生产率=工业增加值/平均人数n第二季度月平均增加值na（106118109）3111（万元）n n第二季度月平均劳动生产率 第二季度月平均产值/第二季度月平均人数 111/1339828.8（元/人）二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量 （一）增长量（一）增长量 增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平逐期增长量：逐期增长量：累计增长量：累计增长量：（二）平均增长量（二）平均增长量第三节第三节动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标 一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度 （一）发展速度（一）发展速度 发展速度发展速度是表明社会经济现是表明社会经济现象发展

13、程度的相对指标。象发展程度的相对指标。定基发展速度：定基发展速度：环比发展速度：环比发展速度：1、定基发展速度等于环比发展、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即速度的连乘积，即 2、两个相邻时期的定基发展速、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，度之比，等于它们的环比发展速度，即即 在实际工作中，还常要计算一在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度指标种年距发展速度指标 （二）增长速度（二）增长速度 增长速度增长速度是表明社会经济是表明社会经济现象增长程度的相对指标现象增长程度的相对指标 二、平均发展速度和平均增长二、平均发展速度和平均增长速度速度 （一）平均发展速度（一

14、）平均发展速度 平均发展速度平均发展速度是各期环比发展是各期环比发展速度的序时平均数速度的序时平均数 几何平均法几何平均法累计法平均发展速度n计算的根据是：以平均发展速度计算的各期发展速度水平之和，在理论上，应等于实际各期发展水平之和。n设 x 为平均发展速度，则：n适用于各期发展水平波动较大的时间数列。当时间数列侧重考察各期发展水平之和时，也用累计法。解这样的高次方程，用查表法。解这样的高次方程，用查表法。（二）平均增长速度（二）平均增长速度nGDP在10年内翻一番，其年平均增长速度为多少？n以年平均增长6%计，5年后可达到的总发展速度为多少？n供电量平均年增长5%，则需多少年，供电量能够增

15、长1倍。（三）计算和运用平均发展速度（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题时应注意的问题 1、根据统计研究目的选择计算方法、根据统计研究目的选择计算方法 2、要注意社会经济现象的特点、要注意社会经济现象的特点 3、应采取分段平均速度来补充说明、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度总平均速度 4、平均速度指标与其他指标结合运、平均速度指标与其他指标结合运用用第四节第四节长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测时间序列分析的基本假设长长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。(向上或向下向上或向下变化变化)影响因

16、素按其性质和作用大致可以归纳为影响因素按其性质和作用大致可以归纳为4 4种：种：长期趋势（长期趋势（T、Trend）季节变动（季节变动（S、Seasonal Variation）循环变动（循环变动（C、Cyclical Variation）不规则变动（不规则变动（I、Irregular Variation）。）。变动因素相互关系的不同假设：变动因素相互关系的不同假设：相互独立时，相互独立时，Y=T+S+C+I;Y=T+S+C+I;相互影响时，相互影响时，Y=T S C IY=T S C I。测定长期趋势的目的主要有三个：测定长期趋势的目的主要有三个：l把把握现象的趋势变化；握现象的趋势变化；l

17、从从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；l为为测定季节变动的需要。测定季节变动的需要。测定长期趋势常用的主要方法有：测定长期趋势常用的主要方法有：间间隔扩大法；隔扩大法；移移动平均法；动平均法；最最小平方法。小平方法。n企业各月生产的台数:n时距扩大为季度资料后:月份123456789101112台数414252434551534051495654季度1234台数135139144159二、间隔扩大法二、间隔扩大法三、移动平均法n所谓移动平均法就是把时间序列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数，形成一个新的序时平均数数列。n步

18、长为3的移动平均月份机器台数N=3N=4N=5141 -44.545.5 47.754847.2548.7548.254952.5-24245-35245.74544.644346.746.646.654546.347.948.865149.747.646.47534848488404848.548.895146.748.649.810495250.7550-115653-1254-步长为4的移动平均 应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：n 1、用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大、用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原

19、数列移动平均的项数多少有关；小，与原数列移动平均的项数多少有关；n 2、移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点、移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；而定；n 3、移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次、移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；即得趋势值；n 4、移动平均后的数列，比原数列项数要减少。、移动平均后的数列，比原数列项数要减少。四、简单指数平滑法n概念:指数平滑法是移动平均法的进一步发展,利用时间数列变量值的特殊加权平均数,提供一个新的、较为整齐的时间数列。n新数列依赖一种假设；每个观测值以某种方法依赖于前期的观测值。即在新数列中，每个值都用其前面的值来表示

20、。平滑值是各前期观测值的加权平均数，并且，越远离平滑值，权数越小。指数平滑计算公式新平滑数=变量值+(1-)上期平滑数n 为平滑常数，即权数，它是01之间的一个数。平滑常数越大，近期数据对分析结论的影响越大.远期值消失的越迅速。反之亦然。指数平滑例题n平滑常数为0.6的指数平滑计算n指数平滑可以成为一个预测的工具，即利用最后一期的平滑值作为下一期的预测值。初始值的确定lS0的确定要视具体情况依赖经验或试算加以确定.l一般而言,如果时间数列数据较多(如20项以上),初始值对第 t 期平滑结果影响较小,可取时间数列第一期变量值Y1作为初始值;如果时间数列数据较少,初始值对第 t 期平滑结果影响较大

21、,可以取时间数列 最初的若干期变量值的平均值作为初始值,如 S0=(Y1+Y2)/2 平滑常数的确定 (1)当时间数列中数据不规则波动，但发展趋势比较稳定,可取较小值,这样可容纳较长时期信息.l(2)当数据数列中的数据变动迅速,并具有明显规律性变化倾向,取值较大,以加强近期数据对平滑结果的影响,使事物变化的新趋势反映到平滑结果中.l(3)当数据受偶然因素影响,发生突然升高或突然降低时,应取较小值，以减少不规则变动对平滑结果的影响.l指数平滑可以成为短期预测的工具，即利用最后一期的平滑值作为下一期的预测值。例:企业2000年下半年的产品库存量如下,预测2001年一月份的库存.(=0.2)月份78

22、9101112库存(百件)465465月份库存量平滑值St740.24+0.85=4.80860.26+0.84.8=5.04950.25+0.85.04=5.031040.24+0.85.03=4.831160.26+0.84.83=5.061250.25+0.85.06=5.05n在生产销售较稳定的情况下,产品库存量的发展变化多呈水平型变化.nn=6,初始值S0=(4+6)/2=5,=0.2n当事物的发展呈水平型变化,可采用一次指数平滑平均数预测.n即n当事物发展呈直线型变化,可采用二次指数平滑法建模确定趋势值.n当事物的发展呈二次抛物线型变化,采用三次指数平滑建模预测趋势值.四、最小平方

23、法四、最小平方法 其中：其中：最小平方法（最小二乘法）n它要求实际值与趋势值的离差的平方和为最小。解联立方程得：（一）直线方程（一）直线方程 其中：其中：当当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。其中：其中：，则上述联立方程，则上述联立方程组可简化为：组可简化为：年份年次x产量YXY X21999200020012002200320042005200620072008-9-7-5-3-1135796.637.598.359.149.9911.7814.4914.9916.0216.87-59.67-53.13-41.75-27.42-9.9911.7843

24、.4774.95112.14151.838149259119254981 0115.85202.21330将上表合计栏资料代入联立方程：解联立方程有：得趋势直线模型为：Yt=11.585+0.613x2010年的纺织品产量Y2010=11.585+0.61313=19.554亿米。（二）抛物线方程（二）抛物线方程例例当当现象的发展，其二级增长量大体上相时现象的发展，其二级增长量大体上相时。使使 ，则上，则上列联立方程组可简化为：列联立方程组可简化为：（三）指数曲线方程（三）指数曲线方程其中：其中：当当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。现象的发展，环比增长速度大体上相等时。先对上述方程式两边

25、各取对先对上述方程式两边各取对数，得数，得 设：设：则：则：应用最小平方法求得的联立应用最小平方法求得的联立方程组为方程组为 同样设法使同样设法使 ，则此，则此联立方程组可简化为联立方程组可简化为第五节第五节季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测 一、按月平均法一、按月平均法 1、列表。将各年同月（季）、列表。将各年同月（季）的数值列在同一栏内。的数值列在同一栏内。2、将各年同月（季）数值加、将各年同月（季）数值加总，并求出月（季）平均数。总，并求出月（季）平均数。3、将所有月（季）数值加总，、将所有月（季）数值加总，求出总的月（季）平均数。求出总的月（季）平均数。4、求季节比率或（季节、求

26、季节比率或（季节指数）指数）S.I.，其计算公式为，其计算公式为 二、移动平均趋势剔除法二、移动平均趋势剔除法 1、除法剔除趋势值求季节比、除法剔除趋势值求季节比率率 第一，用移动平均法求出长期第一，用移动平均法求出长期趋势。趋势。第二，剔除长期趋势。第二，剔除长期趋势。第三，求季节比率。第三，求季节比率。第四，调整季节比率。第四，调整季节比率。2、减法剔除趋势值求季节变差、减法剔除趋势值求季节变差 第一，用移动平均法求出长期趋第一，用移动平均法求出长期趋势；势；第二，剔除长期趋势；第二，剔除长期趋势；第三，计算同期平均数；第三，计算同期平均数；第四，分摊余数得季节变差第四，分摊余数得季节变差

27、S.V.。季度销量N=4N=2相对季节比率第一年1216138145.25148.25149.25180190.75196.75197.75203-263-318141.62512.714255146.75173.76第二年1245148.75164.71275164.62545.56322185.37511.874378193.75195.097第三年1288197.25146.01299200.37549.41326-4399-第一季第二季第三季第四季合计第一年-12.71173.76第二年164.7145.5611.87195.097第三年146.0149.41-合计310.7294.9

28、724.58368.875平均155.3647.4912.29184.43399.564校正系数1.001091.001091.001091.00109季节比率155.5347.5412.30184.63400n调整系数=400%(季节比率)n =400%399.564n =1.00109n对上述季节指数进行调整对上述季节指数进行调整n该公司预计明年总销售额为该公司预计明年总销售额为24万元，并估计长期趋势万元，并估计长期趋势对全年各季影响不大，试估计明年第三、四季度的销对全年各季影响不大，试估计明年第三、四季度的销售额售额n本年第一季度的实际销售额为本年第一季度的实际销售额为4万元，第三季度为万元，第三季度为5万万元，如剔除季节性因素，求第三季度对第一季度销售元，如剔除季节性因素，求第三季度对第一季度销售额的变动比率。额的变动比率。n如蔬菜销售额的拟合方程为如蔬菜销售额的拟合方程为：式中，式中，t为年份，为年份，2001年中年中 为方程原点，为方程原点，y为销售额。为销售额。求经过季节性调整后的求经过季节性调整后的2003年第一季度销售的估计值。年第一季度销售的估计值。季度一二三四季节指数（%）91.8102.0117.396.9