（本科）工程力学及其实验第2章平面基本力系ppt课件（全）.ppt

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1、工程力学及其实验第2章平面基本力系工程力学及其实验第二章第二章 平面基本力系平面基本力系的简化与平衡的简化与平衡主要研究内容主要研究内容v平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡v力矩和力偶力矩和力偶 2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡平面汇交力系平面汇交力系：作用于物体上的力系作用于物体上的力系,若各力的若各力的作用线在同一平面内作用线在同一平面内,且汇交于一点且汇交于一点,这样的力系这样的力系称为称为平面汇交力系。平面汇交力系。研研 究究 方方 法法：几何法，解析法。几何法，解析法。FT3FT2FT12 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简

2、化与平衡几何法 力多边形法则力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口：把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则这种求合力的方法为力多边形法则几何法：用力多边形法则求合力的方法：用力多边形法则求合力的方法2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡1.1.两两汇汇交力合成的三角形法交力合成的三角形法则则 F1F2BCDFRa力的平行四边形法则力的平行四边形法则FR=F1+F2 FR=F1+F2

3、 力三角形法力三角形法AF1F2BDFRA2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡2.2.多个多个汇汇交力合成交力合成 力多力多边边形法形法则则 FR1AF1F2FR2F3F3AF1F2FR2CDBAF1F2FR2F3CDB即：即：FR=F1F2 +Fn=F 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。例例2-1 2-1 图图2-7a)2-7a)所示支架由杆所示支架由杆ABAB、BCBC组成，组成，A A、B B、C C处均为圆柱销铰链，在铰链处均为圆柱销铰链，在铰链B B上悬挂一

4、重物上悬挂一重物G=5kNG=5kN，杆件自重不计，试求杆件，杆件自重不计，试求杆件ABAB、BCBC所受的力。所受的力。(a)(b)解解 1)受力分析。由于杆件AB、BC的自重不计，且杆两端均为铰链约束，故均为二力杆件，杆件两端受力必沿杆件的轴线。根据作用与反作用关系，两杆的B端对于销B有反作用力F1，F2，销B同时受重物G的作用。2)确定研究对象。以销B为研究对象,取分离体画受力图(图2-7b)。3)建立坐标系，列平衡方程求解即：AB杆所受的力为拉力，F1=8.66kN；BC杆所受的力为压力，F1=10kN2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡平面汇交力系合成的解析

5、法 1.1.力在直角轴上的投影力在直角轴上的投影2 2合力投影定理合力投影定理 3.3.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡1.1.力在直角轴上的投影力在直角轴上的投影AFBaOyxCFxFyFxFya1b1AFBaOyxCFxFyFxFya1b1Fx=Fcosa Fy=Fsina力的投影是代数量，分量是矢量力的投影是代数量，分量是矢量2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡2 2合力投影定理合力投影定理 ad=ab+bc-cd 即即 Fx=F1x+F2x+F3xFy=F1y+F2y+F3y2 21

6、1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡若平面汇交力系中有任意个力若平面汇交力系中有任意个力F1、F2Fn 则：则：合力在任一坐标轴上的投影，等于各分合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。此即力在同一坐标轴上投影的代数和。此即合力投影定理合力投影定理。2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡合力合力F的大小和方向为的大小和方向为 是合力是合力F与与x轴间所夹的锐角轴间所夹的锐角合力合力F的指向由的指向由Fx和和Fy的正负号判定的正负号判定 2 21 1 平面汇交力系平面汇交力系的简化与平衡的简化与平衡刚体平面汇交力系的平衡条件是：刚体

7、平面汇交力系的平衡条件是：合力等于零合力等于零 1 1、平面汇交力系平衡的几何条件：、平面汇交力系平衡的几何条件：该力系多边形自行封闭该力系多边形自行封闭 2 2、平面汇交力系平衡的解析条件：、平面汇交力系平衡的解析条件：力系的各个力在互相垂直的两个坐标轴力系的各个力在互相垂直的两个坐标轴 上的投影的代数和都等于零。上的投影的代数和都等于零。平衡方程平衡方程2 22 2 力矩和力偶力矩和力偶1.1.力对点的矩力对点的矩规定规定F与与 d 的乘积作为力的乘积作为力F使物体绕支点使物体绕支点O转动效转动效应的量度，称为应的量度，称为力力F对对O点之矩点之矩，简称，简称力矩。力矩。作用在扳手上的力作

8、用在扳手上的力 F 使扳手绕支点使扳手绕支点O 的转的转动效应与力的大小动效应与力的大小F成正比成正比,与支点与支点O到力到力的作用线的垂直距离的作用线的垂直距离d成正比。成正比。力矩力矩用符号用符号Mo(F)表示表示 Mo(F)=Fd O 点称为点称为矩心矩心 力力F F的作用线到矩心的作用线到矩心O O的垂直距离的垂直距离 d 称为称为力臂力臂力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负：绕逆时针方向转动为正，反之为负。力矩的单位：力矩的单位：国际单位制国际单位制 Nm，kNm 工程单位制工程单位制 公斤力米（公斤力米（kgfm）注意：注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转力对点之矩只

9、取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。2.2.力矩的性质力矩的性质1）力力对对点点的的矩矩不不仅仅与与力力的的大大小小有有关关，而而且且与与矩矩心心的的位位置置有有关关，同同一一个个力力，因因矩矩心心的的位位置置不不同，其力矩的大小和正负都可能不同。同，其力矩的大小和正负都可能不同。2）力力对对点点的的矩矩不不因因力力的的作作用用点点沿沿其其作作用用线线的的移动而改变。移动而改变。3）力力对对点点的的矩矩在在下下列列情情况况下下等等于于零零:力力等等于于零零或者力的作用线通过矩心，即力臂等于零。或者力的作用线通过矩心，即力臂等于

10、零。3.3.合力矩定理合力矩定理合力对合力对O点之矩点之矩,等于各分力对点等于各分力对点O之矩之矩的代数和。这一结论称为的代数和。这一结论称为合力矩合力矩定理定理即：即：例例2-3 2-3 力力F F作用于作用于托架上点托架上点C(C(图图2-2-1010),),试分别求出这试分别求出这个力对点个力对点A A的矩。的矩。已知已知F=50N,F=50N,方向如方向如图所示。图所示。解解 本题若直接根据力矩的定义式求力F对A点之矩时，显然其力臂的计算很麻烦。但若利用合力矩定理求解却十分便捷。取坐标系Axy，力F作用点C的坐标是x=10cm=0.1m，y=20cm=0.2m。力F在坐标轴上的分力为由

11、合力矩定理求得1.1.力偶力偶由大小相等、方向相反（非共线）的平行力组成由大小相等、方向相反（非共线）的平行力组成的力系的力系,称为称为力偶力偶,记作（记作（F F，）。）。转向盘转向盘丝锥铰杠丝锥铰杠力偶臂力偶臂:力偶中两力之间的垂直距离力偶中两力之间的垂直距离力偶的作用面力偶的作用面:力偶所在的平面力偶所在的平面力偶是一对特殊的力，力偶对物体作用仅产生力偶是一对特殊的力，力偶对物体作用仅产生转动效应转动效应 力偶及力偶力偶及力偶转向的表示转向的表示2.2.力偶矩力偶矩力偶的其转动效应，用力偶的其转动效应，用力力F、力偶臂力偶臂d的乘积并的乘积并 加以适当的正负号所得的物理量来度量。加以适当

12、的正负号所得的物理量来度量。乘积乘积Fd 称为称为力偶矩力偶矩力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负：绕逆时针方向转动为正，反之为负。力矩的单位：国际单位制力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm 工程单位制工程单位制 公斤力米（公斤力米（kgfm）3.3.同平面内力偶的等效定理及力偶的性质同平面内力偶的等效定理及力偶的性质 定理:在同平面内的两个力偶在同平面内的两个力偶,如果力偶矩如果力偶矩的大小相等的大小相等,转向相同转向相同,则两个力偶等效。则两个力偶等效。力的大小不变力的大小不变 力偶矩相同力偶矩相同 转动方向盘的转动方向盘的效果就是一样效果就是一样 图图)中力偶臂只有中力偶臂只有图

13、中图中)的一半，但力的一半，但力的大小增大为两倍的大小增大为两倍 图图c)c)中的力和力中的力和力偶臂与图）中一偶臂与图）中一样，只是力的位置样，只是力的位置有所不同有所不同 三种情况中力偶三种情况中力偶矩都是矩都是Fd力偶的性质力偶的性质a)a)任一力偶可以在它的作用面内任意移动任一力偶可以在它的作用面内任意移动,而不而不改变它对刚体作用的外效应。或者说力偶对刚改变它对刚体作用的外效应。或者说力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。b)b)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂

14、的长短以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。而不改变力偶对刚体的作用。c)c)力偶在何任轴上的投影恒等于零力偶在何任轴上的投影恒等于零 。力偶矩是力偶作用的唯一量度力偶矩是力偶作用的唯一量度 二二.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。F1=M1/dF2=M2/dFR=F1+F2M=FRd=M1+M21.1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成 作用在同一平面内的各个力偶，可合成为一作用在同一平面内的各个力偶，可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩

15、的代个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和，即数和，即 2.2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件平平面面力力偶偶系系平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件是是：所所有各个力偶矩的代数和等于零。即有各个力偶矩的代数和等于零。即例例 2-52-5 水水平平梁梁AB,长长l=5m,=5m,受受一一顺顺时时针针转转向向的的力力偶偶作作用用,其其力力偶偶矩矩的的大大小小M=100100kNm。约约束束情情况况如图所示。试求支座如图所示。试求支座A、B的约束力。的约束力。解：解：梁在活动铰支座梁在活动铰支座B处产生约束力处产生约束力FB，作用线在铅垂方向作用线在铅垂方向A处为固定铰支座处为固

16、定铰支座,产生约束力产生约束力FA，作用线也在铅垂方向作用线也在铅垂方向力偶只能由力力偶只能由力偶来平衡偶来平衡平衡方程平衡方程FAFB习题参考解答或提示习题参考解答或提示题2-1图2-1.试求题2-1图中各力在直角坐标轴上的投影。解 取直角坐标系xy，各力在xy轴上投影分别为：题2-2图2-2 题2-2a图所示化工厂起吊反应器时,为了不致破坏栏杆,施加水平力F,使反应器与栏杆相离开。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角30,反应器重量G为30KN。试求水平力F的大小和绳子的拉力FT。解 取反应器为研究对象,画出受力图，如题2-2b图所示。该问题为汇交力系的平衡问题，取坐标轴系xOy，列平衡方程、题2-3图 2-3 题2-3a图所示压路机碾子重W=20kN,半径=60m；求碾子刚能越过高=8m的石块所需水平力F的最小值。解 选碾子为研究对象。碾子受到重力G、地面支承力FA、水平拉力F和障碍物的约束力FB的作用，如题2-3b图所示。这些力构成一个平面汇交力系，且处于平衡状态。画碾子受力图，如题2-3c图所示。然后取坐标轴Oxy，由于拉过高h=8cm的障碍物时，A处脱离接触，FA=O，所以列平衡方程 由作用力和反作用力关系知碾子对石块的压力23.1kN。