（本科）工程力学及其实验第3章平面任意力系ppt课件（全）.ppt

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1、工程力学及其实验第3章平面任意力系工程力学及其实验第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 指各力作用线在同一平面内且指各力作用线在同一平面内且 任意分布的力系任意分布的力系 主要研究内容主要研究内容v力的平移定理及其意义力的平移定理及其意义v静定与超静定问题，物体系统的平衡静定与超静定问题，物体系统的平衡v平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡v摩擦摩擦第三章第三章 平面任意力系平面任意力系起重吊车中的梁起重吊车中的梁A、B，其受力图如图，其受力图如图）所示，受到所示，受到同一平面内任意力系的作用同一平面内任意力系的作用。G1G2G1G2FT第三章第三章 平面

2、任意力系平面任意力系曲柄连杆机构曲柄连杆机构,受有压力受有压力P、力偶、力偶 M 以及约束反力以及约束反力FAX、FAY和和FN 的作用。这些力构成了平面任意力系。的作用。这些力构成了平面任意力系。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系沿沿直直线线行行驶驶的的汽汽车车,它它所所受受到到的的重重力力G，空空气气阻阻力力F 和和地地面面对对前前后后轮轮的的约约束束力力的的合合力力FRA、FRB都都可可简简化化到到汽汽车车纵纵向向对对称称平平面面内内,组组成成一一平平面面任任意力系。意力系。G3 31 1平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡定理定理 作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的

3、力 F，可以平行移动，可以平行移动 到刚体上任意一点，但必须同时附加一个到刚体上任意一点，但必须同时附加一个 力偶，其力偶矩等于原来的力力偶，其力偶矩等于原来的力 F 对平移点对平移点 之矩。之矩。证明证明 如下图所示：如下图所示：a)b)c)力的平移定理力的平移定理意义意义 力的平移定理是力系向一点简化的理论依力的平移定理是力系向一点简化的理论依 据据,而且还可以分析和解决许多工程问题。而且还可以分析和解决许多工程问题。图示的厂房立柱，受到行车图示的厂房立柱，受到行车传来的力传来的力F的作用。可利用力的作用。可利用力的平移定理将的平移定理将F力平移到中心力平移到中心线线O处。处。立立柱柱在在

4、偏偏心心力力F的的作作用用下下相相当当于于O处处有有一一力力 和和力力偶偶矩矩为为M的力偶作用。的力偶作用。M固定端约束固定端约束固定端既限制物体向任何方向移动固定端既限制物体向任何方向移动,又限制向任何方又限制向任何方向转动。向转动。紧固在刀架紧固在刀架上的车刀上的车刀 工件被夹持工件被夹持在卡盘上在卡盘上 埋入地面埋入地面的电线杆的电线杆 房屋阳台房屋阳台 固定端约束反力特点固定端约束反力特点AB杆的杆的A端在墙内固定牢靠端在墙内固定牢靠,在任在任意已知力或力偶的作用下意已知力或力偶的作用下,则使则使A 端既有移动又有转动的趋势。端既有移动又有转动的趋势。A 端受力如图端受力如图在平面力系

5、情况下在平面力系情况下,固定端固定端A 处处的约束反力作用可简化为两个的约束反力作用可简化为两个约束反力约束反力FAx、FAy和一个力偶矩和一个力偶矩为为MA的约束反力偶的约束反力偶 3 32 2平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡1.1.利用力的平移定理对平面任意力系进行简化利用力的平移定理对平面任意力系进行简化 设作用在刚体上有一平面任意力系设作用在刚体上有一平面任意力系F1、F2、F n 如图所示。将力系如图所示。将力系中的每个力向平面内任意一点中的每个力向平面内任意一点O平移。平移。O点称为点称为简化中心简化中心。F1=F1,F2=F2,Fn=Fn M1=Mo(F1),M2

6、=Mo(F2)，M n=Mo(F n)3 32 2平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡 M o=M 1+M 2+M n =M o(F1)+Mo(F2)+Mo(F n)=M o(F i)FR=F1+F2+F n=F 结论结论 在一般情形下在一般情形下,平面任意力系向作用面内任意一点平面任意力系向作用面内任意一点O简化简化,可得到可得到一个通过简化中心一个通过简化中心O的力和一个力偶。这个力等于该力系的矢量和的力和一个力偶。这个力等于该力系的矢量和,这这个力偶矩的等于该力系对简化中心个力偶矩的等于该力系对简化中心O的力矩的代数和。的力矩的代数和。平面一般力系平面一般力系平面汇交力系平面

7、汇交力系合成合成F（合力）（合力）平面力偶系平面力偶系合成合成Mo（合力偶）（合力偶）向一点简化向一点简化得到得到：3 32 2平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡2.2.平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件(1)(1)所有各力在所有各力在x轴上轴上的投影的代数和为零的投影的代数和为零(2)(2)所有各力在所有各力在y轴上轴上的投影的代数和为零的投影的代数和为零(3)(3)所有各力对于平所有各力对于平面内的任一点取矩的面内的任一点取矩的代数和等于零代数和等于零 3 32 2平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡求解平面任意力系中未知量求解平面任意力系中未知量的步骤

8、如下：的步骤如下：(1)(1)确立研究对象确立研究对象,取分离体取分离体,作出受力图。作出受力图。(2)(2)建建立立适适当当的的坐坐标标系系。在在建建立立坐坐标标系系时时，应应使使坐坐标标轴轴的的方方位位尽尽量量与与较较多多的的力力（尤尤其其是是未未知知力力）成成平平行行或或垂垂直直,以以使使各各力力的的投投影影计计算算简简化化。在在列列力力矩矩式式时时,力力矩矩中中心心应应尽尽量量选选在在未未知知力力的的交交点上点上,以简化力矩的计算。以简化力矩的计算。(3)(3)列出平衡方程式列出平衡方程式,求解未知力。求解未知力。3 32 2平面任意力系的简化与平衡平面任意力系的简化与平衡例例3-13

9、-1 起重机的水平梁起重机的水平梁AB,A端以较链固定端以较链固定,B B端用拉杆端用拉杆BC拉住拉住,如图所示。梁重如图所示。梁重G1 =4kN,=4kN,载荷重载荷重G2=10kN=10kN。梁的尺寸如图示。梁的尺寸如图示。试求拉杆的拉力和铰链试求拉杆的拉力和铰链A的约束力。的约束力。G21G21解：解：取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。已知力已知力:G1和和G2未知力：拉杆未知力：拉杆BC的拉力的拉力FT，BC为为二力杆二力杆铰链铰链A处有约束处有约束反力反力取坐标轴取坐标轴Axy 如图如图FTFAxFAyxy列平衡方程列平衡方程（1）（2）（3）FAx=15.01kN15.01kNF

10、Ay=5.33kN5.33kN例例3-2 3-2 梁梁AB一一端端固固定定、一一端端自自由由，如如图图所所示示。梁梁上上作作用用有有均均布布载载荷荷，载载荷荷集集度度为为q(kN/m)(kN/m)。在在梁梁的的自自由由端端还还受受有有集集中中力力F和和力力偶偶矩矩为为M的的力力偶偶作作用用，梁梁的的长长度度为为l，试试求求固固定端定端A处的约束力。处的约束力。FM解：解：(1)(1)取梁取梁AB为研究对象并画出受力图，如图所示。为研究对象并画出受力图，如图所示。(2)(2)列列平平衡衡方方程程并并求求解解。注注意意均均布布载载荷荷集集度度是是单单位位长长度度上上受受的的力力,均均布布载载荷荷简

11、简化化结结果果为为一一合合力力，其其大大小小等等于于q与与均均布布载载荷荷作作用用段段长长度度的的乘乘积积，合合力力作作用用点点在在均均布载荷作用段的中点。布载荷作用段的中点。FqBAlMFAxFAyMAyx解得解得 FqBAlMFAxFAyMAyx3 33 3 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡1 1 静定与超静定问题静定与超静定问题静定问题静定问题 当研究刚体在某种力系作用下处于平衡当研究刚体在某种力系作用下处于平衡时，若问题中需求的未知量的数目等于该力系独立时，若问题中需求的未知量的数目等于该力系独立平衡方程的数目平衡方程的数目,则全部未知量可由静力学平衡

12、方程则全部未知量可由静力学平衡方程求得求得,这类平衡问题称为这类平衡问题称为静定问题静定问题。如图所示：。如图所示：超静定问题超静定问题 如果问题中需求的未知量的数目大于该力系独立如果问题中需求的未知量的数目大于该力系独立平衡方程的数目平衡方程的数目,只用静力学平衡方程不能求出全部未知量只用静力学平衡方程不能求出全部未知量,这这类平衡问题称为超静定问题类平衡问题称为超静定问题,或称为静不定问题。如图所示：或称为静不定问题。如图所示：超静定次数超静定次数：超静定问题的总未知量数与独立的平衡方程总数之：超静定问题的总未知量数与独立的平衡方程总数之差称为超静定次数差称为超静定次数 2.2.物体系统的

13、平衡物体系统的平衡物体系统物体系统：工程结构或机械都可抽象为由许多物体工程结构或机械都可抽象为由许多物体用一定方式连接起来的系统用一定方式连接起来的系统,称为物体系统。称为物体系统。系统外力系统外力：系统外的物体作用在系统上的力称为系系统外的物体作用在系统上的力称为系统外力。统外力。系统内力系统内力：把系统内部各部分之间的相互作用力称把系统内部各部分之间的相互作用力称为系统内力。为系统内力。系统的内力和外力也是相对的，要根据所系统的内力和外力也是相对的，要根据所选择的研究对象来决定。选择的研究对象来决定。求解静定物体系统平衡问题步骤求解静定物体系统平衡问题步骤 选取整体结选取整体结构为研究对象

14、构为研究对象选取某部分或选取某部分或某物体为研究某物体为研究对象对象求未知量求未知量选其他部分选其他部分为研究对象为研究对象求未知量求未知量总的原则是总的原则是:使每一个平衡方程中未知量的数目尽量使每一个平衡方程中未知量的数目尽量减少减少,最好是只含一个未知量最好是只含一个未知量,可避免求解联立方程。可避免求解联立方程。例例3-63-6 如图所示的如图所示的4 4字构字构架架,它由它由AB、CD和和AC杆杆用销钉连接而成用销钉连接而成,B端插入端插入地面地面,在在D端有一铅垂向下端有一铅垂向下的作用力的作用力F。已知。已知F=10kN,=10kN,l=1m=1m，若各杆重，若各杆重不计不计,求

15、地面的约束力求地面的约束力,AC杆的内力及销钉杆的内力及销钉E处相互处相互作用的力。作用的力。FF解：解：先取整个构架为研究对象先取整个构架为研究对象,分析并画整体受力图。分析并画整体受力图。在在D端受有一铅垂向下的端受有一铅垂向下的力力F 在固定端在固定端B处受有约束反处受有约束反FBx及及FBy和一个约束力偶和一个约束力偶MBFBxFByMB取坐标系取坐标系Bxy如图所示，列平衡方程如图所示，列平衡方程:CEDF取取CD杆为研究对象杆为研究对象C 处所受的约束力处所受的约束力Fc的方向是沿的方向是沿AC杆轴线。杆轴线。E处是用销钉连接的处是用销钉连接的,故在故在E处所受的约束力方向不能确定

16、。处所受的约束力方向不能确定。AC杆为二力杆杆为二力杆假设为拉力假设为拉力取坐标系取坐标系ExyFcFEyFExyxD处有作用力处有作用力F列平衡方程：列平衡方程：负号说明力的负号说明力的实际指向与假实际指向与假设方向相反设方向相反摩擦摩擦：两相接触的物体当有相对运动或相对运动趋势时两相接触的物体当有相对运动或相对运动趋势时 两物体间彼此产生了相互阻碍其运动的现象。两物体间彼此产生了相互阻碍其运动的现象。有害有害：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨 损、噪声和消耗能量。损、噪声和消耗能量。有利有利：用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走：

17、用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走 路，车不能行驶路，车不能行驶。两种基本形式：滑动摩擦和滚动摩擦。两种基本形式：滑动摩擦和滚动摩擦。3 34 4 摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦力滑动摩擦力：两个相互接触的物体，发生相对滑动或存在两个相互接触的物体，发生相对滑动或存在相对滑动趋势时，在接触面处，彼此间就会有阻碍相对滑相对滑动趋势时，在接触面处，彼此间就会有阻碍相对滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力。动的力存在，此力称为滑动摩擦力。滑动摩擦力作用在物体的接触面处滑动摩擦力作用在物体的接触面处 方向沿接触面的切线方向并与物体相对滑动方向沿接触面的切线方向并与物体相对滑动或相对滑动趋势方向相

18、反或相对滑动趋势方向相反 滑动摩擦力分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力滑动摩擦力分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力 根据两接触物体之间根据两接触物体之间是否存在相对运动是否存在相对运动 静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力：两个相互接触的物体，当具两个相互接触的物体，当具有相对滑动趋势时，重量为有相对滑动趋势时，重量为G的物体沿的物体沿接触接触面间所产生的摩擦力称为静滑动摩擦力。面间所产生的摩擦力称为静滑动摩擦力。其方向与物体相对滑其方向与物体相对滑动的趋势相反动的趋势相反分析分析在水平桌面上放一重在水平桌面上放一重G的物块，的物块，用一根绕过滑轮的绳子系住，用一根绕过滑轮的绳子系住，绳子

19、的另一端挂一砝码盘。绳子的另一端挂一砝码盘。物物块块平平衡衡FT的大小就等于砝码及砝码盘重量的大小就等于砝码及砝码盘重量的总和的总和 FT使物块产生向右的滑动趋势使物块产生向右的滑动趋势 静摩擦力静摩擦力F 阻碍物块向右滑动阻碍物块向右滑动 F=FT当当FT不超过某限度时不超过某限度时FT满足 0FfFfmax (最大静摩擦力最大静摩擦力)静摩擦力的大小静摩擦力的大小最大静滑动摩擦定律最大静滑动摩擦定律 Ffmaxf sFN 比例常数比例常数fs 称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数。大小主要取决于接触面的材料及表面状况大小主要取决于接触面的材料及表面状况(粗糙

20、度、温度、湿度等粗糙度、温度、湿度等)有关有关，无量纲无量纲 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 动滑动摩擦力动滑动摩擦力：当两个相互接触的物体发生相对滑动当两个相互接触的物体发生相对滑动时，接触面间的摩擦力。时，接触面间的摩擦力。动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比。反，大小与接触面之间的正压力成正比。f d：动滑动摩擦系数，：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关接触面

21、积的大小无关。Fd f dFN 动摩擦系数动摩擦系数f d一般小于静摩擦系数一般小于静摩擦系数fs，但在精度要求，但在精度要求不高时，可近似地认为二者相等不高时，可近似地认为二者相等 滑动摩擦力分三种情况滑动摩擦力分三种情况1 1）物体相对静止时）物体相对静止时(只有相对滑动趋势只有相对滑动趋势)，根据其，根据其具体平衡条件计算；具体平衡条件计算；2 2）物体处于临界平衡状态时）物体处于临界平衡状态时(只有相对滑动趋势只有相对滑动趋势)，Fs=Ffmax=fsFN ；3 3）物体有相对滑动时，）物体有相对滑动时，F=Fd=fdFN摩擦角摩擦角:全约束力与法线间的夹角的最大值全约束力与法线间的夹

22、角的最大值m m 自锁自锁：如果主动力的合力如果主动力的合力F FR R的作用线在摩擦角内，则不论的作用线在摩擦角内，则不论F FR R的数值为多大，物体总处于平衡状态，这种现象在工程的数值为多大，物体总处于平衡状态，这种现象在工程上称为上称为 “自锁自锁”。即：即：GGG考虑摩擦力时物体的平衡问题考虑摩擦力时物体的平衡问题特点：特点：满足平衡条件满足平衡条件 画受力图时必须考虑摩擦力画受力图时必须考虑摩擦力,其摩擦力的方向其摩擦力的方向 与相对滑动与相对滑动(或趋势或趋势)的方向相反的方向相反,不可任意假设。不可任意假设。物体的平衡条件有一定的范围物体的平衡条件有一定的范围,是个未知量。是个

23、未知量。列出列出摩擦力摩擦力方程作为补充方程方程作为补充方程，与原有的与原有的静力平衡方程联立求解。静力平衡方程联立求解。例例3-93-9 用绳拉重用绳拉重G=500 N=500 N的物体的物体,物体与地面的摩擦系物体与地面的摩擦系数数fs =0.2=0.2，绳与水平面间的夹角，绳与水平面间的夹角 =30=30，如图如图。试。试求求:(1):(1)当物体处于平衡，且拉力当物体处于平衡，且拉力FT=100N=100N时，摩擦力时，摩擦力Ff大小；大小；(2)(2)如使物体产生滑动，求拉力如使物体产生滑动，求拉力FT的最小值的最小值F FT Tminmin。GFT解：解：（1 1）对物体作受力分析

24、）对物体作受力分析,它受拉力它受拉力FT,重力重力G,法向反法向反力力FN和滑动摩擦力和滑动摩擦力Ff作用作用,由于在主动力作用下由于在主动力作用下,物体物体相对地面的向右滑动的趋势相对地面的向右滑动的趋势,所以所以Ff的方向应向左。的方向应向左。FTFNFf以水平方向为以水平方向为x轴轴,铅垂方向铅垂方向为为y轴轴,列出平衡方程列出平衡方程:G（2）分析：）分析：为求拉动此物体所需的最小拉力为求拉动此物体所需的最小拉力FTmin，则考，则考虑物体处于将要滑动但未滑动的临界状态，这时的滑动虑物体处于将要滑动但未滑动的临界状态，这时的滑动摩擦力达到最大值。受力分析如图摩擦力达到最大值。受力分析如

25、图 FTminFNFfmaxG列出平衡方程列出平衡方程:例例3-103-10 如图为小型起重机的制动器。已知制动器摩如图为小型起重机的制动器。已知制动器摩擦块擦块C与滑轮表面间的滑动摩擦系数为与滑轮表面间的滑动摩擦系数为f,作用在滑轮上作用在滑轮上力偶的力偶矩为力偶的力偶矩为M,A和和O分别是铰链支座和轴承。滑轮分别是铰链支座和轴承。滑轮半径为半径为r,求制动滑轮所必须的最小力求制动滑轮所必须的最小力Pmin。解解：当滑轮刚刚能停止转动时当滑轮刚刚能停止转动时,P力的值最小力的值最小,而制动块与而制动块与滑轮之间的滑动摩擦力将达到最大值。滑轮之间的滑动摩擦力将达到最大值。以滑轮为研究对象。受力有法向反力以滑轮为研究对象。受力有法向反力FN，外力偶外力偶M,摩擦力摩擦力Fmax及轴承及轴承O 处的约束处的约束反力反力FOx、FOy。列出平衡方程列出平衡方程：以制动杆以制动杆AB和摩擦块和摩擦块C为为研究对象研究对象,画出受力图画出受力图列力矩平衡方程列力矩平衡方程：由于由于解得解得习题参考解答或提示习题参考解答或提示