第二章现金流量与资金时间价值新.pptx

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1、第二章 现金流量与资金的时间价值2.1 2.1 现金流量现金流量2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念物质形态：经济主体物质形态：经济主体 生产要素生产要素 服务或产品服务或产品货币形态：经济主体货币形态：经济主体 投入资金投入资金 营业收入营业收入 现金流量指考察对象在整个考察期间各时点现金流量指考察对象在整个考察期间各时点t t上实际发生上实际发生的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。该系统和流出该系统的现金量。几点说明：考察对象；（分析）考察期；时点t；现金流出、现金流入和净现金流量。

2、1考察对象现金流出、现金流入和净现金流量62.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图（Cash Flow Diagram） 现金流量图是表示项目在整个寿命期内各现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。 7（1 1）现金流量图的）现金流量图的时间坐标时间坐标: :水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标8（2 2）现金流量图的）现金流量图的箭头箭头: :箭头表示现金流动的方向

3、，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头12345610010010050509（3 3）现金流量图的）现金流量图的立足点立足点现金流量图的分析与立足点有关现金流量图的分析与立足点有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点1000010（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的以新建项目为例，可根据各阶段现

4、金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图例：某项目第一、二、三年初分别投资例：某项目第一、二、三年初分别投资100100万元、万元、7070万元、万元、5050万元；以后每年万元；以后每年年末均收益年末均收益9090万元，经营费用均为万元，经营费用均为2020万万元，寿命期元，寿命期1010年，期末残值年，期末残值4040万元，绘万元，绘制该项目的现金流量图。制该项目的现金流量图。11万元万元万元万元万元万元现金流量表由资金流出

5、、资金流入、净现金流量（流入-流出）构成。计算方法：计算现金收支，现金收支按发生的时间列入相应的年份。包括项目投资现金流量表、资本金现金流量表、投资各方财务现金流量表。123种财务现金流量表的区别13项目1415123456n1 现金流入（CI）1.1 销售（营业）收入1.2 回收固定资产余值1.3 回收流动资金2 现金流出（CO）2.1 项目资本金2.2 借款本金偿还2.3 借款利息支付2.4 经营成本2.5 销售税金及附加2.6 增值税2.7 所得税3 净现金流量（CICO）4 累计净现金流量项目序号计算期合计16123456n1 现金流入（CI）1.1 股利分配1.2 资产处置收益分配1

6、.3 租赁费收入1.4 技术转让费收入1.5 其它现金收入2 现金流出（CO）2.1 股权投资2.2 租赁资产支出2.3 其它现金流出3 净现金流量（CICO）项目序号计算期合计17内容年末0123456789101112131415一、现金流入5600800080008000800080008000800080008000800080001、销售收入20672、回收固定资产24903、回收流动资产二、现金流出1、固定投资中的自有资金1500150010002、流动投资中的自有资金3、经营成本3500500050005000500050005000500050005000500050004、销

7、售税金及附加3204804804804804804804804804804804805、所得税1724324474624774935085235385545695696、固定投资本金偿还463463463463463463463463463463007、固定投资利息偿还4634173703242782321851399346008、流动资金本金偿还24909、流动资金利息偿还249249249249249249249249249249249249三、净现金流量0-1500 -1500-100043396099110221053108411151146117712081702376818.45%

8、IRR=内容年末0123456789101112131415一、现金流入1、销售收入5600800080008000800080008000800080008000800080002、回收固定资产20673、回收流动资产2490二、现金流出1、固定投资2500350020002、流动投资24903、经营成本3500500050005000500050005000500050005000500050004、销售税金及附加3204804804804804804804804804804804805、所得税172432447462477493508523538554569569三、净现金流量0-250

9、0 -3500-4490 16082088207320582043202720121997198219661951650714.51%IRR=18某投资项目的设计生产能力为年产10万台某种设备，主要经济参数的估算值为：初始投资额为1200万元，预计产品价格为40元台，年经营成本170万元，运营年限10年，运营期末残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图，编制该项目的流量表。例题例题192.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。增值。资金的时

10、间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的获得一定的收益或利润收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的的代价代价。 案例1（Case 1）：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如下表所示：20如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？年末 A 方案 B 方案 0 -10000 -10000 1 +7000 +1000 2 +5000 +300

11、0 3 +3000 +5000 4 +1000 +7000 案例2：如果其它条件相同，你认为C、D哪个方案较好？2324衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、利润率相对尺度：利率、利润率252.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算利息利息|利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。是利息。| |利率利率|利率：是指

12、在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。 PFI）。本金（原借贷金额，常称之为债权人应收）总金额；，目前债务人应付（或，利息；PrincipalValuePresentPValueFutureFInterestI,%100PIit。单位时间内所得利息额，利息率，利率；tIrateInteresti计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年

13、、半年、季、月、周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。周或天，相应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。262728（1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。不论计单利法指仅仅以本金计算利息的方法。不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，最后一次偿付，单利计息，则其偿还情况：年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还123410001001100011001001200012001001300013

14、0010014001400PPiP(1+i)P(1+i)PiP(1+2i)P(1+2i)PiP(1+3i)P(1+3i)PiP(1+4i)iP29设设P代表本金，代表本金，n代表计息期数，代表计息期数，i代表利率，代表利率，I代表所代表所付或所收的总利息，付或所收的总利息，F代表本利和，则：代表本利和，则：)1(;单单niPFPniIn其中：其中： P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值； i单单利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率； n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位； F期末本金与利息之和，即本利和期末本金与利息

15、之和，即本利和,又称期值。又称期值。银行存款周期内利息按单利计息。银行存款周期内利息按单利计息。单利计息时，利息额的大小与时间呈线性关系。单利计息时，利息额的大小与时间呈线性关系。30例例2-1 存款存款1000元，期限元，期限3年，年利率为年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的本息和是多少？试用单利法计算第三年末的本息和是多少？解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年三年末的本息和为：三年末的本息和为：F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元31单利现值的计算单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值

16、。现在的价值。 例例2-2 2-2 计划计划3 3年后在银行取出年后在银行取出13001300元，单利计息，元，单利计息，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%） 解：现应存入银行的钱数为解：现应存入银行的钱数为inFP1（2-5）元1000%10311300P32 （2 2）复利法）复利法 复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，即将本期的利息转为下期的本金，下期将按利息的方法，即将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，俗称本利和的总额计息，俗称“利滚利利滚利” 、

17、“驴打滚驴打滚” 。 1，。当计息次数当计息次数m m趋于无穷时，就是永续复利趋于无穷时，就是永续复利1 1)1(limeffrmmemri1reffeirrieffrieff m140将将10001000元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为8%8%，如果计息周，如果计息周期设定为半年，则存款在第期设定为半年，则存款在第1 1年年末的本息和年年末的本息和是：是： 如果如果1 1年中计息年中计息m m次，则本金次，则本金P P在第在第n n年年末年年末终值（本息和）的计算公式为：终值（本息和）的计算公式为：元6 .1081)2%81 (10002FmnmrPF)1 ( （2-9）41永续复利

18、永续复利rnneffPeiPF1（2-10） 如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永元，则永续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 元2 .1271)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(eF42名义利率和实际利率(r=12%)12%12.36%12.55%12.68%12.7475%12.7497%12%6%3%1%0.033%0.000%1241236543假如某人目前借入2000元，在今后两年中分24次偿还，每次偿还99.80 元，复利按月计算。试求月有效利率、年名义利率和年有效利率？案例44%5 . 1

19、0499. 0200080.991)1 ()1 ()24,/()24,/(200080.992424iiiiiPAiPA一）计算月有效利率二）计算年名义利率%1812%5 . 1r三）计算年有效利率%56.191-015.011)1218.01 (111212）（nnri45假设利率为10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？案例45.23%32 .14%500. 9%827. 7%10)1log(/2log, 21inininiinin46|例例 ：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出年中，每月从银行取出50

20、0元元作为生活费。现在银行存款月利率为作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么，那么此人现在应存入银行多少钱？此人现在应存入银行多少钱？|解：解：现金流量图略现金流量图略| 计息期计息期 n= 4 412= 4812= 48（月）月）| )(93.22320%)3 . 01%(3 . 01%)3 . 01 (5004848元P3、如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么月利率为多少？年名义利率为多少？47课堂练习课堂练习解析：假设月利率为i，则有(1+i)12=1+12%。从而可估算出月实际利率为0.95%。年名义利率为120.95%=11.4%。1、已知年利率为15%，按季度计息

21、，则年实际利率为多少？2、已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为？482.3 资金等值计算资金等值计算2.3.1 资金等值资金等值 资金等值指在不同时点上数量不等的资金，资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。 例如，例如，1000元的资金额在年利率为元的资金额在年利率为10%的的条件下，当计息数条件下，当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利年时，本利和和Fn分别为：分别为：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333F

22、n资金等值的要素是： a.资金额； b.计息期数； c.利率。502.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1）现在值（当前值）P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图51 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件： a.各期支付

23、（或收入）金额相等 b. 支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA53 （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图2-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G54小结：小结： 大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。 四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。 在等值计算中，把将来某

24、一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。552.3.3 2.3.3 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？556一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）niFP)1 ( ni)1 (1 称为一次支付现值系

25、数，或称贴现系数，用符号 ),/(niPFniPF)1 ( 称为一次支付终值系数，用符号 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）ni1）（ ),/(niFP),/(niFPF57例2-4如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？图212例24现金流量图F=1191581、某夫妇估计10年后儿子上大学需要一笔大约5万元的资金，现需存入多少钱才能保证10年后儿子上学所需。(年利率为3%)2、某工程项目向银行贷款500万元，到还款期限还款总额共计为87

26、0万元，贷款利率为6%，按复利计息，则贷款期限为多少年？3、某人向银行贷款，年利率为10%，按月计息，一年末应归还的本利和为1899.9万元，则该人当年贷款总额为多少？ （2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b.现值P发生在第一个A的期初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。 01234n-2n-1nAF=？5AAAAAAA01235n-2n-1AAAAAAAP=？4A01234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图2-13，把等额系列现金

27、流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（2-15）经整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn（216）式中iin1)

28、1 (用符号),/(niAF表示，称为等额支付终值系数。 亦可查教材附录得到。 例25若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF63 等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。40123n-2 n-1n图2-14等额支付偿债基金现金流量图A=？F564由式（216），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn（217）1)1 (nii用符号 表示，称),/(niFA为等额支付偿债

29、基金系数。例26如果五年后有4000元的债务要还，年利率为7%，那么每年末应存资金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解：元6 .6951739. 0400001235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A 等额支付现值公式（已知A求P）其现金流量图如图215。由式（216)iiAFn1)1 (（216）niPF)1 ( （27）得iiAiPnn1)1 ()1 (（218）68经整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（219）式（219）中nniii)1 (1)1 (用符号),/(niAP表示，称为等额支付现值系数。 6

30、9例27如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？),/(niAPAP 解：2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元1053070等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图216等额支付资金回收现金流量图5A=？P71等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（219），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（220）式（220）中，1)1 ()1 (nniii用符号表示，),/(niPA表示，称为等额支付资金回收系数或称为 等额支付资金还原系数。可从本

31、书附录复利系数表查得。),/(niPA72例28现借款100000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638. 0100000),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/(1)1 (niAFAiiAFn73),/()1 (niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn74 与 互为倒数),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA

32、 与 互为倒数 与 互为倒数),/(niFA),/(niPA? ? 1)1 (1)1 (1)1 ()1 (nnnniiiiiii),/(niFA故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在如下关系：iniFAniPA),/(),/(iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(751、某公司计划5年后更新一台设备，预计那时新设备售价为8万元，若银行年利率为10，则从现在开始企业每年应存入多少，5年后刚够买一台新设备？3、某企业于第一年年初和第二年年初连续两年各向银行贷款30万元，年利率为10。约定于第三年、第四年、第五年年末等额偿还，则每年应偿还多少元？4、某项目第一年至第三年初分别投资

33、1000万元、1500万元、2000万元，假定这些投资全部来自贷款，贷款从第四年末开始偿还，分十年等额还清，则每年应偿还多少万元？(i=10)2、几个朋友合伙做生意，共投资了500万元，要求年收益率为10%，每年年末等额收益多少才能保证8年末正好把全部资金收回。76（3 3）等差支付序列类型）等差支付序列类型图217是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图217标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G77应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量，第一个等差值G的出现是在第二年末。P比第一个比第一个G早两期，第一个早两期，第一个A比第一个比

34、第一个G早一期。早一期。等差支付序列终值公式等差支付序列终值公式（已知（已知G求求F）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（223）式（223）两边乘，得)1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF)1 () 1()1 ()2(2iGniGn（224）78式（224）减式（223），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (),/(1)1 (niGFGniiiGFn（225）式（225）即为等差支付序列终值公式，式中niiin

35、1)1 (1用符号 表示，称为等差支付序列终值系数。),/(niGF可从本书附录复利系数表查得。),/(niGF79等差支付序列现值公式（已知G求P）),/)(,/(niFPniGFGP nnniiniGiniiiG)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（226）式（226）中niini)1 (1112用符号 表),/(niGP表示，称为等差支付序列现值系数。80等差支付序列年值公式由等差支付序列终值公式（225）和等额支付偿债基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（227）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1 (1niin

36、iG),/(niGAG（227）（已知G求A）81注意到，式（225）、式（226）和式（227）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图217和图218标明的前提条件的。现值永远位于等差现值永远位于等差G开始出现的前两年开始出现的前两年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题。82例29某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？

37、012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：83基础存款额A为5000元，等差G为1000元。)10%,5 ,/(1000)10%,5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例2 21010同上题，计算与该等差支付序列等值的等额同上题，计算与该等差支付序列等值的等额支付序列年值支付序列年值A A解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAni

38、GAGAAG84所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9099元图2-20例2-10现金流量图85例211计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%01234567图221 例211现金流量图5050507090110130P=？86解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。单位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGPAPPPP87（1）各笔现金流量发生的时间点：P、F、A、G。（2）n的取值：一次支付情况取P与F相差的期数

39、；等额支付情况取A连续发生的期数；等差支付情况取G连续发生的期数+1。8824资金时间价值的具体应用例212某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。012345图222例212现金流量图100万100万100万F5=？100万P-1=？-1100万89解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。万元万元99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(101PFPPAPAP万元万元56.6711

40、00. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(454PFFFAFAF以10%的利率等值1、1年后偿还本利；2、5年后偿还本利；3、每年支付当年利息，本金于第5年末一次性偿还；4、5年内平均偿还本金，每年支付当年利息；5、5年内，每年等额偿还本利。90年末年末0 01 12 23 34 45 5012345100001100016105100010001000100011000300028002600240022002638263826382638263891【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？

41、解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算92计息周期大于资金收付周期的等值计算计息周期大于资金收付周期的等值计算一、不计算利息：息

42、不足一个计息周期不计二、单利计息：不足1个计息周期按单利计息三、复利计息：不足1个计息周期按复利计息1)1 (effmmri例：每月末存款1000元，年利率12%，按季计息，1年末的终值？转化成收付周期利率PmiIm)1(m)1(m93求每半年向银行借款1400元，连续借10年的等额支付系列的将来值。利息分别按（1）、年利率为12%，每半年计息一次；（2）、年利率为12%，每季度计息一次；（3）、年利率为12%。案例94）（元）、计息期等于支付期（20%,6 ,/51500)7856.36(14001AFF解析：）（元）不计息：）、计息期长于支付期（10%,12,/49136)5487.17(

43、2140013AFF)40%,3 ,/)(2%,3 ,/(52000)4013.75()4926. 0(14002AFFAF元）、计息期短于支付期（952）、单利计息：）（元）（10%,12,/45.50610)5487.17(%1221140021400AF3）、复利计息：ieff半(112%)1/215.83%元）（51.5056820%,83.5 ,/1400AFF961、预付年金的等值计算预付年金的等值计算【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？)(45.62897%)101 (%101%)101 (50001%,10,/8%,10,/50008元）

44、（）（PFAFF例：例：某人每年年某人每年年从银行贷款从银行贷款4000040000元，元，连续贷款连续贷款4 4年，年，4 4年后一次性归还本和利。年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为年贷款利率为6%6%，每年计息一次；，每年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.8%5.8%，每半年计息一次；，每半年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.5%5.5%，每季度计息一次。，每季度计息一次。试计算三种还款方式试计算三种还款方式4 4年后一次性还本付息年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？额。该企业应选择哪种贷款方式？97解

45、：解：实际利率为实际利率为6%6%，则，则实际利率为实际利率为则则 实际利率为实际利率为)(08.184962%)884. 51 (%884. 51%)884. 51 (400004元F%614. 51)4%5 . 51 (4i98)(72.185483%)61 (%61%)61 (400004元F%884. 51)2%8 . 51 (2i)(46.183752%)614. 51 (%614. 51%)614. 51 (400004元F99 2、延期年金的等值计算延期年金的等值计算【例】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？万元7 . 5)3%,10,/()5%,10,/(2FPAPP100 3、永续年金的等值计算永续年金的等值计算【例】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。解：解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。 该例题的现值为 万元iAiiiAPnnn)1 (1)1 (lim6500%101505000P