理论力学综合应用精选文档.ppt

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1、理论力学综合应用1本讲稿第一页，共五十二页解解:2本讲稿第二页，共五十二页将式（将式（a a）对）对t t 求导求导（a）3本讲稿第三页，共五十二页得得其中其中4本讲稿第四页，共五十二页例例:已知已知 l,m求求:杆由铅直倒下杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力刚到达地面时的角速度和地面约束力.5本讲稿第五页，共五十二页解解:成成 角时角时6本讲稿第六页，共五十二页(a)(b)时时7本讲稿第七页，共五十二页由由(a),(b),(c)得得由由其中其中:铅直铅直 水平水平(c)8本讲稿第八页，共五十二页例题.滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1和W2 半径分别为R和r,且R=2r,物体

2、C重P,作用于A轮的转矩M 为一常量.求物体 C上升的加速度.ABCM9本讲稿第九页，共五十二页ABCM解:取系统为研究对象进行运动分析.A作定轴转动,B作平面运动I为瞬心,C作直线平动.R A=2r BvC=vB=r A=B=A=B=aC=aB=r I取系统为研究对象进行受力分析.内力和约束力均不作功.W1W2PXAYA力矩M不是有势力.10本讲稿第十页，共五十二页(1)应用动能定理:(2)(1)T=TA+TB+TC(3)(4)ABCMIW1W2PXAYAW=Md-(W2+P)rd (5)由 W=dT联立(1)-(5)式且利用dt=d得:11本讲稿第十一页，共五十二页(2)应用动量矩定理 L

3、A =LAA+LAB+LAC(1)(2)MA=M-r(W2+P)(5)(3)(4)联立(1)-(5)式得:ABCMIW1W2PXAYA12本讲稿第十二页，共五十二页例题.重150N的均质圆盘B与重60N,长24 cm的均质直杆AB在 B处用铰链连接如图.=30o.系统由 图示位置无初速的释放.求系统通过最低位置时点B 的速度及在初瞬时支座A的反力.B ABC13本讲稿第十三页，共五十二页B ABCB ABC解:取系统为研究对象进行受力分析.WBWABXA 系统内力和约束力均不作功,外力为有势力,系统机械能守恒.取圆盘B为研究对象圆盘B平动,杆AB作定轴转动.YAMB(F)=0 B=0由初时条件

4、可知:B=B0=0BACBWBXBYB14本讲稿第十四页，共五十二页由机械能守恒定律:T1+V1=T2+V2T1=0V1=WBl(1-sin)+WAB l(1-sin)/2=1500.24(1-sin30o)+600.12(1-sin30o)B ABCWBWABXAYAV2=0 其中vB=l代入解得:vB=1.58 m/s15本讲稿第十五页，共五十二页B ABC取系统为研究对象进行运动分析.aBaC由初时条件得:AB=0aB=l =0.24 ac=l/2=0.12 由动量矩定理得:=37.44 rad/s2ac=4.49 m/s2 aB=8.98 m/s216本讲稿第十六页，共五十二页由质心运

5、动定理得:把上式分别向x y轴投影得:B ABCWBWABXAYAaBaC(1508.98sin30o+604.49sin30o)=XA(1508.98cos30o-604.49cos30o)=YA 150-60XA=82.47 N YA=67.15 N解得:17本讲稿第十七页，共五十二页例题.均质直杆AB重P,长2l,一端用长l的绳索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑动.开始时系统处于静止状态,绳索OA位于水平位置,而O、B点在同一铅垂线上.求当绳索OA运动到铅垂位置时,B点的速度和绳索的拉力以及地面的反力.ABOPl2lAB18本讲稿第十八页，共五十二页解:取杆AB为研究对象

6、进行运动分析.ABOPl2lABvA=vB=v 对杆AB进行受力分析.NT约束力T和N不作功,P是有势力,系统机械能守恒.OB=1.732lAB=0.732l 当绳索OA运动到铅垂位置时,杆AB作瞬时平动.19本讲稿第十九页，共五十二页 当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lAB杆AB作瞬时平动.AB=0(1)aB cos=0.931sin=0.366(2)aB20本讲稿第二十页，共五十二页ABOPl2lABaB cos=0.931sin=0.366aB 把(3)式向铅垂方向投影得:把(4)式向铅垂方向投影得:(3)(4)ABC联立(1)(2)式得:BBB

7、21本讲稿第二十一页，共五十二页 当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析.PNT 应用平面运动微分方程得:联立解得:T=0.846PN=0.654PABOPl2lAB cos=0.931sin=0.366ABCB22本讲稿第二十二页，共五十二页例题:均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.vABC23本讲稿第二十三页，共五十二页vABC解:T=TA+TABII 为AB杆的瞬心24本讲稿第二十四页，共五十二页 例题.质量为 m长为 l

8、 的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面,另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成角的位置无初速地滑下.不计接触处的摩擦力,求在图示瞬时杆所受的约束反力.AB25本讲稿第二十五页，共五十二页把上式分别向x、y轴投影得:NA-m g=m acy (1)NB=m acx (2)(3)aA=aC+aAC解:acacyacxyxCNANBaAC ABaB=aC+aBCaBC 26本讲稿第二十六页，共五十二页或:取杆AB 为研0究对象,系统机械能守恒.两边同时求导并化简得:ABI27本讲稿第二十七页，共五十二页 例题.一质量为M半径为R的均质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A,今将圆盘放在一光滑的水平面上,

9、并令质点A在最高位置如图示,求当圆盘由静止滚过180O 而A 在最低位置时圆盘的角速度.AOAO(应用动能定理)(质心运动分析）（定瞬心）28本讲稿第二十八页，共五十二页 解:取系统为研究对象.由于Rxe=0,vCx=vCxo=0 质心在水平方向没有运动,在初瞬时的位置如右图所示.在下图中设OC=sAOAO 在终瞬时的位置如下图所示,且C在终瞬时亦为瞬心.CCvC(质点A对瞬心C的转动惯量)29本讲稿第二十九页，共五十二页T2-T1=2 mgRT1=0AOAOCC应用动能定理:(圆轮O对瞬心C的转动惯量)30本讲稿第三十页，共五十二页例题.水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为m 的

10、物块 B,设各接触面都是光滑的,当物块B 在图示位置由静止滑下的过程中,求三棱柱A的加速度.BA水平方向动量守恒.机械能守恒31本讲稿第三十一页，共五十二页BA解:取系统为研究对象.水平方向动量守恒.-(M+m)vM+mvrcos=0 (1)T=TM+TmvMvrvBvMvr(2)32本讲稿第三十二页，共五十二页把(2)(3)式代入(4)式求导并与(5)式联立得:V=m g y (3)由系统机械能守恒:T+V=c (4)BA(5)vBy=y33本讲稿第三十三页，共五十二页例题.图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA=0.4m,角速度 =4.5rad/s(常数).均质直杆AB长AB=1m质量为10k

11、g,在 A、B 端分别用铰链与曲柄、滚子 B 连接.如滚子B 的质量不计,求在图示瞬时位置时地面对滚子的压力.0.8mOAB C（AB杆应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理;运动学公式。）34本讲稿第三十四页，共五十二页解:AB杆作平面运动I为瞬心.0.8mOAB CIIA=0.6mvA=(OA)=(IA)AB取A为基点B为动点.=8.1a=0(1)an=9 ABAB35本讲稿第三十五页，共五十二页把(1)式向BI方向投影得:0.8mOAB CIanAB=-12 rad/s2 ABAB(2)aA=4.5=6aA=8.1=-0.6=0aC=0.6(实际实际)(水平向左水平向左)36本讲稿第三

12、十六页，共五十二页 取AB杆为研究对象,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理.0.8mOAB C ABABaCXA YA 10kg NB NB+YA 109.8=0联立解得:XA=-100.6NB =36.33 N37本讲稿第三十七页，共五十二页12-14解.圆盘O作平面运动.rDCOBARaOaAF取圆盘O为研究对象.T(1)(2)(3)联立(1)(2)(3)式解得:38本讲稿第三十八页，共五十二页12-18解.分别取木板和圆柱O为研究对象画受力图.FOaOa(1)(2)(3)(4)(5)联立(1)-(5)式解得:FFOFfOFO O39本讲稿第三十九页，共五十二页12-5解.取圆板和质

13、点组成的系统为研究对象.MOlM0yzxvr(-)40本讲稿第四十页，共五十二页应用动量矩守恒定理:41本讲稿第四十一页，共五十二页13-7解.杆OB作定轴转动,杆AB作平面运动I为瞬心.MOBAI 当A向O靠近时,I随OB方向转动.当A碰到O时,OI=2OB=2lT2T1=M+mgl(cos-1)I42本讲稿第四十二页，共五十二页13-11解.(1)连杆AB和圆盘B作平面运动,I1和I2分别为其瞬心.当AB达水平位置而接触弹簧时,vB=0,B为其瞬心.系统机械能守恒.300BAI1I2由机械能守恒得:43本讲稿第四十三页，共五十二页(2)当弹簧有最大压缩量时,连杆和圆盘的速度均为零.系统机械

14、能守恒.BAI2由系统机械能守恒得:.44本讲稿第四十四页，共五十二页解.取系统为研究对象.lkDBA取平衡位置为初始位置.由动量矩定理由初始条件得:45本讲稿第四十五页，共五十二页例题1.均质杆AD和BD质量均为M,长为l.用铰D铰接置于光滑水平面上,静止如图所示.其中 sin=0.8 求:(1)D点落地时的速度;(2)开始运动时系统质心C的加速度.ABD 46本讲稿第四十六页，共五十二页ABD 解:(1)取系统为研究对象进行受力分析.MgMgNANB 内力和约束力不作功,系统机械能守恒.Rex=0,系统水平方向动量守恒.Px =Pxo =0 vcx=0质心C点沿y轴作直线运动.由于系统的对

15、称性,D点亦沿y轴作直线运动.xyC1C2CO47本讲稿第四十七页，共五十二页ABD xyC1C2CO 取系统为研究对象进行运动分析.AD=BD=vA=l sinADvB =l sinBDvD=I1D AD=I2D BDAD=BD=I1I2 杆AD和BD均作平面运动,I1和I2分别为其瞬心.ABvDvA=vBaA=aB48本讲稿第四十八页，共五十二页 当D点落地的瞬时A点和B点分别为其瞬心.AD=BD=DvDI1I2ABBDADvD=l (1)JA=JB=Ml2/3 49本讲稿第四十九页，共五十二页应用机械能守恒定律计算:联立(1)-(5)式得:T=TAD+TBD (3)T+V=c (2)AB

16、D xyC1C2COI1I2AB当D点落地的瞬时：V=0开始时：T=0=0.8Mgl (5)(4)50本讲稿第五十页，共五十二页(2)取系统为研究对象进行运动分析和受力分析.由(1)运动分析知:aA=aB acx=0 ac=acy 注意 并把上式求导得:开始运动时ABD MgMgNANBxyC1C2COAB2(JI2/2)+2(Mglsin/2)=0.8MglI1I2 ac由对称性 ac1y=ac2y0.851本讲稿第五十一页，共五十二页ABD xyC1C2CO取杆AD为研究对象进行运动分析.aC1=aA+aC1A (5)由上式得:aC=aC1y=aC2yaC=0.27g把上式向铅垂方向投影得:AD=0aC1A 52本讲稿第五十二页，共五十二页